2015年全国中考数学试卷解析分类汇编第二期专题26图形的相似与位似

1（2015• A0B1C2D3对考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质．∵ABCD3对相似三角形．2（2015•△ABC的面积是 由条件可以知道DE是△ABC的中位线，根据中位线的性质就可以求出 解：∵D、E分别是AB、AC的中点，答：∴DE是△ABC的中位线， ∵△ADE 评：明△ADE∽△ABC是解答本题的关键．3（2015• = 析：三角形相似，分别判断得出即可． 答：B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意； 本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对4.（2015江苏第8题）如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、若AB2，DE=4，则EF的长是

C、 D、5.(2015年省广元市中考，10,3分)如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是 （1）析：恒为4（2）当点P在BC上移动时，根据相似三角形判定的方法，判断出（3＜x≤7， （1）DPAy=DA=BC=4（0≤x≤3（2）如图1，当点P在BC上移动时，在△PAB和△ADE（3＜x≤7yx． 评：确：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题（2）6.（2015年浙江舟7,3分）如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4CAB⊙O的半径为 A. B. C. D.【答案】【考点】切线的性质；勾股定理逆定理；相似三角形的判定和性质【分析】如答图，设⊙OABD∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AB2BC2AC2∴△ABC是直角坐标三角形，且∵⊙OABDCD

.，即ACD900∴易

AC A ∴⊙O7（2015•的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（ ABCD，A（n，，BM=，AN=，OM=m，ON=n，进而得到mn=，mn= 的定义证明知tan∠OAB=为定值，即可解决问题．A、BAN⊥x轴、BM⊥x∴，A（n， ∴∠OAB的大小不变，D．8（2015•CDBBG⊥CDCD、CAE、FAABG，连结DF，给出以下四个结论：①=；②若点D是AB的中点，则AF=AB；③当B、C、F、D四点在一个圆上时，DF=DB；④若=，则S△ABC=9S△BDF，其中正确的结论序号是 A．①②B．③④C．①②③D．分析：由△AFG∽△BFC，可确定结论①正确；由△AFG≌△AFD可得AG=AB=BC，进而由△AFG∽△BFCFAC的三等分点，可确定结论②B、C、F、D四点在同一个圆上时，由圆内接四边形的性质得到∠2=∠ACB由于∠ABC=90°，AB=AC，得到∠ACB=∠CAB=45°，于是得到∠CFD=∠AFD=90°，根据垂径定理得到DF=DB，故③正确；因为F为AC的三等分点，所以S△ABF=S△ABC，又S△BDF=S△ABF，所以∴在△ABG与△BCD，∴△ABG≌△BCD（ASA在△AFG与△AFD中 ∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=B、C、F、D∴CDB、C、F、D∴∵AF=AC，∴S△ABF=S△ABC；∵=，∴S△BDF=∴S△BDF=S△ABC，即D． B． C． D．比例可 ，代入计算即可解答∴解，即点评：本题主要考查平行线分线比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键10（2015•4，C（2，2，D（3，1， A（4，2）B（4，1）C（5，2）D（5，1）考点：位似变换；坐标与图形性质．（x，yB的坐标为（x，y∵△ABE和△CDEEx=5，y=2，（5，2C．11.（2015年浙江衢州9，3分）如图，已知“人字梯”56

tan5，则“人字梯”2 是

【答案】【考点】平行线分线比例【分析】∵“人字梯”56份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的处有一60cmEF，∴AF5

AF∴60

BC144

tan52

12

5AD5AD180cm 12（3（2015•（ A．10B．8C．9D．BC的长．解答：解：∵DE∥BC，∴∴13（4（2015•（接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ D． 析：案． 解：∵四边形ABCD为平行四边形，答：∴DC∥AB， 评：积之比等于相似比的平方．14（2015• D．考点：分析：先根据题意判断出DE是△ABC的中位线，故可得出△ODE∽△OCB，由此可得出=，进而可解答：解：∵在△ABCBE，CD∴DE是△ABC = =∵△DOE与△DCEB．DE是△ABC的中位线是解答此题的关15（2015•（1，t，AB∥xA′B′C′D′ABCDOA′，B′A，B的对应点，=k．已知关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n）A′B′C′D′k•t的值等于 A．B．1 C．D．考点：位似变换；二元一次方程组的解；坐标与图形性质．分析：首先求出点A′的坐标为（k，kt，再根据关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，可得mn=3，且n≠；然后根据以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，有且只有一（1）（2）解答：解：∵矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，=k，顶点A的坐标为（1，t（k，kt∵关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解∴mn=3，且n≠，（m≠2m，n为坐标（记为（m，n）A′B′C′D′n=A′ ，可解答kt=，点评：（1）此题主要考查了位似变换问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（2）16.（2015·省咸宁市，第6题3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为 D． 解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，答：∴OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4． 17.（2015·省随州市，第7题3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（ 由于两三角形有公共角，则根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对A、B选项析：进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对C、D 解答：∴当∠AED=∠B或∠ADE=∠CD． 本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角解答 解18.（2015•恩施州第9题3分）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（ D． 由EF∥AB，根据平行线分线 ，则可求得AB的长，ABCDCD 答：∴DE：DA=3：7ABCD 此题考查了平行线分线比例定理与平行四边形的性质．此题难度不大，解题的评：关键是注意数形结合思想的应用．19（2015•济南,第13题3分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、CD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（ D．考点：相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；正方形的性质．专题：图形的相似题．MH⊥ACH，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH所以AH=MH=AM= ，再根据角平分线性质得BM=MH= ，则AB=2+ 正方形的性质得到AC=AB=2+2 +1，所以CH=AC﹣AH=2+ 出ON的长．MH⊥ACHABCD∴△AMH ∵CM ∴△CON∽△C．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共20.（2015•103分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙OAD平分∠BACBC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为 A．2.5B．2.8 连接BD、CD，由勾股定理先求出BD的长，再利用△ABD∽△BED，得 ，可解得DE的长，AE=AB﹣DE求解即可得出答案．，∵AB为⊙OAD在△ABD和△BED 解得DE= 此题主要考查了三角形相似的判定和性质及圆周角定理，解答此题的关键是得出（2015·163分）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°l21，l2l32l1，l2，l3A，B，CAC的长为． 过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，在Rt△ABC中运用三角函数可得 证△AEB∽△BFCFCRt△BFC中运用勾股定BCRt△ABCAC的值． 解：如图，过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，如图．答：∵∠BAC=60°，∠ABC=90°， Rt△BFC中， 在Rt△ABC中 = =故答案 评：定理、平行线的判定与性质、同角的余角相等等知识，构造K型相似是解决本题（2015•江苏南通，第17题3分）如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为 =△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2， 的值等 考点：分析：首先根据 =设AD=BC=a，则AB=CD=2a，然后利用勾股定理得到AC=a，然后根据射影定理得到BC2=CE•CA，AB2=AE•AC从而求得CE= =，利用△CEF∽△AEB，求得 解答：解 = = 点评：本题考查了矩形的性质及相似三角形的判定，能够牢记射影定理的内容对解决本题起到至关重要（2015•143分）如图，△ABC中，DBC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4的长为 考点：分析：易证△BAD∽△BCABCCD的值．解答：解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，点评：（2015•183分）设△ABC1，如图①BC、AC2等分，BE1、AD1O，△AOBS1；如图②BC、AC3等分，BE1、AD1O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则Sn可表示为（用含n的代数式表示，其中n为正整数分析：连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，先求出S△ABE1=，再根据==得出S△ABM：S△ABE1=n+1：2n+1，最后根据S△ABM：=n+1：2n+1，即可求出S△ABM．解答：D1E1AD1、BE1∴S△ABE1= ∴=∴S△ABM：点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、平行线分线段5.（2015•烟台,183分）如图，直线l:y1x1ABM(m0x2动点，一点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l想切时，m的值 M相切，要注意考虑有两种情况，BMm的值

y2

A（0，1，B（2,0=如图（1）MABC

OA

，即1 5 5BM=25m=BM-OB=25-2.如图

OAAB，1 5 5

m=BM+OB

5CCMAB与⊙M（2015•16题，3分）1所示的形状，R的中点，BRAC，CDP，Q若取四个直角三角形拼成如图2所示的形状，S为EF的中点，BS分别交AC，CD，DE于P，Q，R，则BP：PQ：QR：RS= 若取五个直角三角形拼成如图3所示的形状，T为FG的中点，BT分别交AC，CD，DE，EF于P，Q，R，S，则BP：PQ：QR：RS：ST= （1）首先证明△BCQ∽△BES，从而可求得CQ= ，DQ=EF，然后证明△BAP∽△QDRBP：QR=4：3从而可知：BP：PQ：QR=4：1：3（2）AC∥DE∥GF，可知：△BPC∽△BER∽BTG，能够求得：AP：DR：FT=5：4：3，然后再证明△BAP∽△QDR∽△SFTBP：QR：ST=AP：DR：FT=5：4：3， （1）∵答：∴AB=EF=CD，AB∥EF∥CD，BC=CE，AC∥DE，（2）∵ ： 评：段之间的比例关系是解题的关键．7（2015•P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是8 分析：首先证明△ABP∽△CDP，可得=，再代入相应数据可得答案．解答：解：由题意可得：∠APE=∠CPE，∵AB=2米，BP=3米，PD=12CD=88（2015•△ABC的面积之比 考点：分析：根据三角形的中位线得出EF=BC，DE∥BC，推出△EF∽△ABC，根据相似三角形的性质得出即解答：解：∵E、FAB、AC =（）2=点评：本题考查了三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相9（2015•AB=AC=3cm．BC=2cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为7 考点：分析：作AE⊥BCE，根据等腰三角形的性质和矩形的性质求得∠BAE=∠AC1B，∠AEB=∠BAC1=90°，从而证得△ABE∽△C1BABC1=9，即可求得平移的距离即可．解答：AE⊥BCABD1C1∴∴=7．点评：本题考查了等腰三角形的性质，矩形的性质，三角形相似的判定和性质，作出辅助线构建相似10（4（2015•（PACDC⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是8 ．分析：由已知得△ABP∽△CDP，根据相似三角形的性质可得，解答即可．APPC，∠APB=∠CPD，∴11.（2015年重B144分）已知△ABC∽△DEF，若△ABCDEF2:3，则△ABC 【答案】 考点：分析：根据△ADE∽△ACB，得到=，代入已知数据计算即可．解答：解：∵△ADE∽△ACB，点评：本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等并找准对应边是解题的关13（2015•（0，1（﹣3，0，∠B=30°， 分析：过点BBD⊥ODD，根据△ABC为直角三角形可证明△BCD∽△COAB坐标为yBBD⊥OD∵△ABCB坐标为（x，y则 则y=3．即点B的坐标为（﹣3﹣ （﹣3﹣ 14（2015• DE：BC=AD：ABDE=6BC．解答：解：∵DE∥BC，点评：本题主要考查平行线分线比例定理，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键15（2015•与△ABC相似，且S△ADE：S四边形BCED=1：8，则AD= 2或 △ADE与△ABC相似，但其对应角不能确定，所以应分两种情况进行讨论．解答：解：∵S△ADE：S四边形BCED=1：8，∴△ADE与△ABC①若∠AED对应∠B时，②当∠ADE对应∠B时，则故答案为：的平方，有两种情况分类讨论是解决问题的关键．16（2015•到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为．-最短路径问题．专题：计算题．ABMCBACNMC=2NCCNAC的长即可．AB ﹣最短路径问题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟CN的长是解本题的关键．（2015江苏第16题）如图，A、B两地被一座小山阻隔，为了测量A、B两地之间的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E，测得DE的长度为360A、B两地之间的距离是米。（2015苏常州132）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝1：2，DE＝2BC ADE DE三个点A、B、C都在横格线上，若线段AB=4cm，则线段 （2015江苏扬州第18题3分）如图，已知△ABC的三边长为、、，且 将△ABC的周长分成相等的两部分，设图中的角形①、②、③的面积分别为、、则、、的大小关系是 21.（2015•凉山州第17题4分）在▱ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于点，则 或考点：分析：首先根据M，N是AD边上的三等分点，判断出或；然后根据四边形ABCD是平行四边形，判断出AD∥BC，△DMO∽△BC0，据此求出；从而可得S△MOD：S△COD．解答：∵M，NAD边上的三等分点，当时，如图1，∴ABCD当时，如图1，同理可得S△MOD：S△COB=．故答案为：或．点评：（1）此题主要考查了相似三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：寻找1.（2015•第21题6分）在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结EBCBDAEFEF：FA考点：分析：（1）AD∥BC（2）ABCD是平行四边形，可证得△BEF∽△AFDEF：FA的值．解答：证明：（1）ABCD中，AD∥BC，（2）∵ABCD∴∵EBC点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．熟练掌握平行四边形的性质是解题2.（2015•2610分）BC为⊙O的直径，BA平分∠FBC交⊙OA，DBF上的一点，且满足=，过点O作OM⊥AC于点E，交⊙O于点M，连接求证：AD是⊙O若sin∠ABM=，AM=6，求⊙O的半径考点：分析：（1）AD是⊙OOA，只证∠DAO=90°RT△BMCAB，进而求得半径．解答：（1）OA；∵BA∵又∵BC为⊙OAO∴OA⊥DA，∵OA∴DA为⊙O（2）∵OM⊥ACE，OM∵BC为⊙O在RT△BMC中，sin∠CBM=∴⊙O点评：本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为3.（2015•凉山州第27题8分）如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O外，PB交⊙O于A、B两点，PC交⊙OD、C两点．若PA=，AB=，PD=DC+2，求点O到PC的距离考点：分析：（1）AD，BC，由圆内接四边形的性质可知∠PAD=∠PCB，∠PDA=∠PBC（2）PA•PB=PD•PCCDOPC的距离．解答：解：（1）AD，BC，ABDC∴∴×16=（DC+2（2DC+2解得：DC=8DC=﹣11（舍去OPC点评：4.（2015•遂宁第24题10分）如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CDN．若AM=，sin∠ABD=，求线段BN的长考点：分析：（1）OD解答：（1）OD，CD切⊙O∵AB为⊙O∴ 点评：本题考查了圆的切线性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，解直角三角形的知识．运用切线5.（2015•第20题6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4，B（3，﹣2，C（6，﹣3画出△ABCxM点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比2：1．考点：作图-位似变换；作图-分析：（1）（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求点评：6（2015•,第23题14分）如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点EABFCDGAG、BG、CG、DG如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值考点：相似形综合题．分析：（1）GA=GB，GD=GCSAS证明△AGD≌△BGC，得出对应边ADGB于点MBCHAH⊥BH，由△AGD≌△BGC解答：（1）证明：∵GEAB在△AGD和△BGC，∴△AGD≌△BGC（SAS在△AGB和△DGC中，∴ADGBMBCH，如图所示：AH⊥BH，在△GAM和△HBM∴ 点评：本题是相似形综合题目，考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角（1（2）7（2015•208分）Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8DCB上的一个动点（DB重合DDO⊥ABOB′ABBDO对称，DB′，AD．AD平分∠CABBD当△AB′DBD 析：（2）ABDC=DOHL证明（3）根据题意得出当△AB′D为等腰三角形时，AB′=DB′，由△DOB∽△ACBxBD． （1）证明答：∴∠（2）∵ADRt△ACDRt△AOD，∴Rt△ACD≌Rt△AOD（HLBD=xRt△BOD中，根据勾股定理得：DO2+OB2=BD2，∴BD（3）B′BDO∵∠B∴∠OB′D∴∠AB′D∴当△AB′DBD=5x， 评：的判定与性质、角平分线的性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）（3）二8（2015•ABEAC=6，BC=8AD （1）根据折叠的性质得出∠C=∠AED=90°，利用∠DEB=∠C，∠B=∠B证明三角形相析：似即可；（2）CD=DE，AC=AERt△BDEDE，AD即可． （1）∵∠C=90°，△ACD答：∴∠C=∠AED=90°，（2）Rt△BDECD2+42=（8﹣CD）2，Rt△ACDAC2+CD2=AD2，32+62=AD2，解得：AD= 评：变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；21BCAB，AC上．其他两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”判定即可．(2)EG=EF=x，xAK，△AEF∽△ABC

AK可计算正方形边长.(3)EG=KD=x，根据△AEF∽△ABCx示EF，根据矩形面积可以写出矩形面积关于x的二次函数，根据二次函数求出矩形的最大值.（1（1）∵（2）（2）EG=EF=x，ND=x,AN=80-∴EFAK 即x80x (3)EG=KD=x，AK=80-∴EFAK EF80x ∴EF=80-3x2∴矩形面积 x=40（1）（2）（3）（2015苏连云港2510分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，DACAC＝3CDDDH∥ABBCBD·cos∠HBD若∠CBD＝∠AAB∽△DHCAC＝3CDCHBH（2）由（1）中△ABC∽△DHCAB＝3DH，由条件∠A＝∠CBD，∠ABC＝∠BHD可得BC＝ABBC＝3，AB＝3DH，BH＝4DH

（2）

∵AC＝3CD，BC＝3，CH＝1，BH＝BC＋CH＝4Rt△BHD 4 6

＝ 3 ∴＝

10 6 CD 3

＝ ＝ 1011.(2015年陕西省,21,7分)晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语NQA点（N5块地砖长）AD1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信BE（0.01米） 析：△MFN，即可解答． 答：∴△CAD～△MND，∴1.75 12.(2015年陕西省,24,8分)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙OB作⊙ODEAC的延DAE⊥ACDE于点E．若⊙O5，AC=8BE 析：（2）根据勾股定理和相似三角形进行解答即可． （1）证明：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，答：∴∠ABE=90°，∵AB是⊙O 评：形的性质分析．13（2015•为上一点，连接ME，NE，NE交MQ于点F，且EMH1，cos∠Q=，求⊙O（1）1，通过相似三角形（△MEF∽△MEN）的对应角相等推知，∠1=∠EMN；又由弦切角定（2）2OEMQ于点G，设⊙Or．根据（1）中的相似三角形的性质证得∠EMF=∠ENM，所以由“圆周角、弧、弦间的关系”EMHOE⊥MQ；然后通过解直角求得cos∠Q=sin∠GMO==，则可以求r的值解答：（1）又（2）2OEMQG，设⊙O解得，r=2.5，即⊙O（1）中判定△MEF∽△MEN是解题的关键，在（2）EMH的中点是解题的关键．14（2015•BDACGAECDF，求证： 专题：证明题．（1）ABCCDE都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，一SAS即可得证；由（1）ASA得到三角形FCECG=CFCFG为等边三角形，确定出一对内错角相等，进而得到GF与CE平行，利用平行线等分线比例即可得证．（1）∵△ABC与△CDE都为等边三角形，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS在 和△FCE中， ≌△FCE（ASA∴△CFG 15.（2015•218）已知在△ABC中，∠B=90°ABOOA为半径的圆ACDABE．BD是⊙O的切线，D是切点，EOBBC=2AC（1）DE，根据圆周角定理求得∠ADE=90°，得出∠ADE=∠ABC，进而证得△ADE∽△ABC，根据（2）ODOD⊥BDRT△OBD中，根据已知求得∠OBD=30°，进而求得BAC=30°30°AC的长．解答：（1）DE，∵AE（2）∵BD是⊙ORT△OBDRT△ABC30°的直角三角形的性质考点：分析：（1）易证∠APD=∠B=∠C，从而可 AB=AC即可得到AC•CD=CP•BP；（2）由PD∥AB可得∠APD=∠BAP，即可得到∠BAP=∠C，从而可△BAP∽△BCA，然后运用相似三（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．∴BP=点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质等知识，把证明AC•CD=CP•BP转化为证明AB•CD=CP•BP是解决第（1）小题的关键，∠BAP=∠C进而得到△BAP∽△BCA（2）小题的关键．BE=1，AE=2，CEm，n，p直接写出结果，不必写出解答过程）考点：四边形综合题．.（1（i）据相似三角形判定的方法，推得△CAE∽△CBFBF的长度是多少；然后判断出∠EBF=90°，在Rt△BEF中，根据勾股定理，求出EF的值是多少，进而求k首先根据∠DAB=45°，可得∠ABC=180°﹣45°=135°，在△ABC中，根据余弦定理，可得解答：（1（i）∴，（ii）又∵∴∴∴EF=∴CE=，∴AC=CE==在△ACE∠BCF，，∴ ∵ ∴=2= ∴（2（2点评：（1）此题主要考查了四边形综合题，考查了分析推理能力，考查了空间想象能力，考查了数形18（2015•218分）Rt△ABC中，∠ACB=90°，EBCAC为直径的⊙OABDDEDE是⊙O（1）AC为⊙O的直径，得出△BCDRt△，通过已知条件证明△BCD∽△BAC（2）DO，如图，根据直角三角形斜边上的中线性质，由∠BDC=90°，EBC的中点得到EDC+∠ODC=90°，即∠EDO=90°DE与⊙O相切．（1）证明：∵AC为⊙O又∵∠BDC=90°，EBC而∴DE与⊙O19（2015•A向CQ2A→B→CC点后都停止运动，P，Qt秒．P，Qt秒的运动，求△ABCPQStP，Qt，使得△PQCt值；分析：（1）如图1，过Q作QE⊥AC于E，连接PQ，由△ABC∽△AQE，得到比例式，求得PE=，QE=，根据勾股定理得到PQ2=QE2+PE2，求出PQ=t，当Q与B重合时，PQ的值最大，于是得到当t=5时，PQ的最大值=3；由三角形的面积即可求得2CQ，PQ，分三种情况①CQ=CP时，②PQ=CQ时，③PQ=PC时，列方（1）∴∴QB重合时，PQ∴当t=5时，PQ的最大值=31，△ABCPQ扫过的面积=S△AQP，（0＜t≤5）QBC边上时，△ABCPQ扫过的面积=S四边形∴S四边形ABQP=S△ABC﹣S△PQC=×8×6﹣（8﹣t）•（16﹣2t）=﹣t2+16t﹣40（5＜t≤8∴经过t秒的运动，△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式：S=或 ①CQ=CP②PQ=CQ③PQ=PC时，综上所述：当 ，t=1.7时，△PQC为等腰三角形20.（2015•第22题，8分）如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线⊥AFF，BOHE、FABCDBCCD分析：（1）OEFG⊙OOEF=90°解答：解：（1）1，OE，∵AE∴，点评：本题考查的是切线的判定，解决本题的关键是要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接 （4，0．（2）MMMG⊥xGACHCM=CHMα（0°＜α＜90°段MG与抛物线交于点N，段GA上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如P分析：（1）首先利用对称轴求出a的值，然后把点A的坐标与a的值代入抛物线的解析式，求m+2，H（m，﹣m+2，MPP、N、G△ABC（1）∵x=﹣A（4，0，a=﹣可得（）×42+×4+c=0，1CMCCE⊥MH，∵y=﹣x2+（0，2y=kx+b（k≠0A（4，0 解得 MHACMG⊥xm+2，H（m，﹣m+2m=2（2，3存在点P，P，N，G△ABC，A（4，0，A∴B（﹣1，0∵AC==2，BC==MGGNNP⊥x，∠NPG=90°，（n，0n+2当=时∴ n1=3（3，2②当=时 解得 （不符合题意，舍去y=﹣×（1+）2+×（1）+2=∴P的坐标为（1 又∵点P段GA上，点评：（1）此题主要考查了二次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考22（2015•曲靖2310分）如图，过∠AOB平分线上一点CCD∥OBOA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证考点：分析：首先根据OC是∠AOB的平分线，CD∥OB，判断出∠DOC=∠DC0OD=CD=DM+CM；然后EOC的中点，CD∥OBCM=ONOD=DM+ON，据此解答即可．解答：解：线段OD、ON、DM之间的数量关系是：OD=DM+ON．证明：∵OC是∠AOB的平分线，∵EOC∴点评：（1）此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①定理平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．③3：两条平23.（2015B2612分）如图，抛物线yx22x3x轴交与A，B两点（A在点B的左侧yC.D和点CADyE.求直线AD1ADFFFG⊥ADGFHxAD点H，求△FGHMPyQA，M，P，QAMT和点QAMT9+99+9【答案】 ；(0，－)或(0， A和点DF作xAD于点M，得出△FGH≌△FGM，即C△FGHC△FGMFFM2根据周长 2(2)FxAD于点M，易证△FGH≌△FGMC△FGH设F(m,m22m 2CFM2FM12

2)FM(1

2)(m1)299

9+94 如图，同理可知P(0，－ 由点的平移可知Q(2， 9QAMT0，224（6（2015•（A（2，﹣4B（3，﹣2，C（6，﹣3画出△ABCx轴对称的-位似变换；作图-（1）（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；25（12（2015•（C（8，0，P（t，0）90°PBB作xAyb、ctDt，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOPt的值；若不存在，分析：（1）将A、C两点坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c，运用待定系数法即可求出b，c的值先求得MDD（t+2，4）代入（1）中求出的抛物线的解析t的值；t=8BD重合，△ABD0＜t＜8和t＞8两种情况进行讨论，在每一A、B、D为顶点的三角形与△PEB相似时，又分两种情况：△BEP∽△ADB与△PEB∽△（1）∵C（8，0 解 故所求b的值为，c的值为∴△AOP∽△PEB且相似比为=∴D的坐标为（t+2，4∴点D落在抛物线上时，有﹣（t+2）2+（t+2）+4=4，t=3t=﹣2，t3D（3）tA、B、D为顶点的三角形与△AOP①0＜t＜8t（t+2）=4（4﹣t∴t②t＞8t（t+2）=4（t﹣4若△POA∽△BDAt综上可知，当t=﹣2+2或8+4时，以A、B、D为顶点的三角形与△AOP相似D的坐26（2015•庆阳，第28题，12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，D作⊙OABECAF．当EF=6，=时，求DE的长考点：分析：（1）AD、OD，根据直径所对的圆周角是直角求出∠ADC=90°，根据等腰三角形的性质证明DBCOD是△ABC的中位线，根据切线的性质证明结论；（2）根据平行线分线比例定理，列出比例式计算得到答案．解答：（1）AD、OD，∵AC为⊙O∵FD是⊙O点评：本题考查的是切线的性质和平行线分线比例定理，掌握圆的切线垂直于过切点的半径和等27（2015•江苏镇江，第26题，分）某小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，从点AAB方向匀速前进，2D，此时他（CD）AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高1.52H，此时他（GH）BH（C，E，G在一条直．OFFM（不写画法求原来的速度考点：相似三角形的应用；中心投影．分析：（1）设原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣（1）如图，（2）设原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣C，E，Gx=1.5为方程的解，∴原来的速度为答 原来的速度为点评：本题考查了相似三角形的应用：从实际问题中抽象出几何图形，然后利用相似比计算相应线段28.（2015·省咸宁市，第18题6分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为角平分线1选择（1） 析：（2）利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法分别得出即可． （1）△ADE≌△BDE，△ABC∽△BCD；（2）∵BD在△ADE和△BDE ∴△ADE≌△BDE（AAS∵BD 评：键．29（2015•的方向匀速平移得到△PNM1cm/sQ从点CCBt（s（0＜t＜4ty（cm2，tS△QMC：S四边形ABQP=1：4ttPQ⊥MQt 分 =，求解即可过点P作PD⊥BC于D，根据△CPD∽△CBA，得出=，求出PD=﹣t，再根据S△QMC=S△QPC，得出y=S△QMC=QC•PD，再代入计算即可；根据S△QMC：S四边形ABQP=1：4，得出S△QPC：S△ABC=1：5，代入得出（t﹣PQ⊥MQ得出△PDQ∽△MQPPQ2=MP•DQPD2+DQ2=MP•DQ，再分别代入得出（）2+（）2=5×，求出t即 解（1）在Rt△ABC中，AC= PPD⊥BC t2（0＜t＜4∵S△QMC：S四边形∴S△QPC：St2：6=1：5，∴（）2+（）2=5×，t2=∴t= 30（2015•A（0，3（3，4C（2，2（画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC2：1的坐标是（1，0）△A2B2C2的面积