《最大公因数》人教版《数学》五年级下册 教学设计

附件：教学设计方案模版教学设计方案课程《最大公因数》人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级下册第79-81页及相关的练习。课程标准《数学课程标准》指出：“动手实践，自主探索，合作学习是学生学习数学的重要方式”。本课设计以这一基本理念为指导，强调“以学生为中心”和“以自主探究为主线”，重视学习过程和学习方式，努力使学生在探索交流中获得新知，同时享受到学习的乐趣。教学内容分析《最大公因数》是人教新课标版小学数学五年级下册第四单元《分数的意义和性质》中的内容。本课是建立在第二单元《因数与倍数》，学生已掌握找一个数的因数的基础上学习的，同时又为以后学习约分打下基础。教材例1创设了用整块方砖铺地的问题情境，是想通过求方砖的边长及其最大值，抽象出公因数、最大公因数的概念。这样，在解决问题的过程中引出概念，增加了感知事实的效果，同时使抽象的概念变得比较具体、直观，学生摸得着、看得见。但是在试教的过程中，发现学生将此题与因数建立起联系有一定的难度，而且拼摆需要准备很多教具，且花费比较多的时间。如果跳过情境，直奔主题，可以节省不少时间。但例1与生活联系密切，是教材的精华，应该充分利用。为了更好地理解本知识点，也为了降低例题的难度，我在教学例1之前，创设了一个“分割拼图”情境，让学生猜一猜，再引导学生由“分割拼图”联系到长方形长、宽的因数以及它们的公因数，使学生将“分割拼图”情境与公因数及最大公因数联系起来。进而再利用教材中的例1进行概念的深化与初步感悟求最大公因数的方法，学生的感知与理解水到渠成。教材例2是引导学生掌握求两个数最大公因数的方法。教材中给出了两种方法，一种方法是先分别写出18和27各自的因数，从中找出公因数，再看哪个最大。教材的插图介绍了两个同学的不同的表示方式。另一种方法是写出18的因数，从中圈出27的因数，再看哪个最大。可以说是促进学生的算法多样化与个性化。教学目标1.理解公因数和最大公因数的意义，会求两个数的最大公因数。2.在经历观察、猜测、归纳等数学活动中，能有条理、有根据地进行思考，发展初步的推理能力。3.在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及合作交流，大胆表达的能力。学习目标学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。学情分析根据维果茨基的“最近发展区”与建构主义学习理论，学生已经理解了因数与倍数的意义，能用乘法算式、集合等方式列举出一个数的因数。因此用列举法找最大公因数没有困难。而利用因数关系、互质数关系找还有一定的难度。因为学生不易发现这两个数具有这些关系。因此，在教法与学法上，教师在教学过程中起着引导与组织作用，让学生在半独立的状态下，进行自主学习，交流探索，发现求最大公因数的方法。重点、难点教学重点：理解公因数与最大公因数的意义。教学难点：找公因数和最大公因数的方法。教与学的媒体选择多媒体课件、传统媒体课程实施类型偏教师课堂讲授类√偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号名称课堂教学环节/学习活动环节长度1再现旧知，促进迁移复习，进入最近发展区5分2学习新知，探究方法猜测验证，获取新知20分3巩固练习，运用提升巩固新知，综合运用10分4全课小结，知识归纳课堂小结，反思回顾5分教学活动详情教学活动1：再现旧知，促进迁移活动目标复习，进入最近发展区解决问题通过复习激活学生对旧知的记忆，做好知识铺垫，找到新知的生长点，为后面学生对新知的探究打下知识基础。技术资源（相关技术手段与信息化教学资源，应用各类技术资源的目的）常规资源（信息化教学资源以外的传统教学资源）活动概述师：12的因数与8的因数分别有哪些？生：回答。教与学的策略谈话引入。反馈评价今天，我们就利用因数的知识来学习新的内容。教学活动2：探索新知，掌握方法活动目标（一）情境引入，感悟新知解决问题猜一猜：把一幅长12厘米，宽8厘米的画裁剪成若干个大小一样的正方形，边长是整厘米数，而且没有剩余。剪出的正方形边长可以是多少？技术资源利用课件PPT演示文稿，帮助学生理解多种不同的剪法，得出的究竟是否正方形？常规资源黑板活动概述（一）情境引入，感悟新知出示情境：猜一猜：把一幅长12厘米，宽8厘米的画裁剪成若干个大小一样的正方形，边长是整厘米数，而且没有剩余。剪出的正方形边长可以是多少？1.请一生读题，思考：黄老师剪的时候，要注意什么？2．请同桌的同学讨论一下，可以怎样剪？3.汇报交流：可以剪成边长1cm的、边长是2cm的，或者边长是4cm的。4.边长是3cm的行吗？为什么这几个数都行呢？小结：1、2、4既是12的因数，又是8的因数。（也就是说，1、2、4是12和8公有的因数）4.你能给这些数取个名字吗？1）什么叫做公因数？强调这两个数“公有”的。2）教师运用集合图动态演示并进行小结为什么要把1、2、4写在两个圈的相交的部分？3）出示“公因数、最大公因数”概念。5.揭示课题。（板书：最大公因数）（二）加深理解，初步感知方法。1.出示例1王叔叔家铺地砖如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选择的边长有哪几种？其中边长最大的是几分米？1）请一生读题，边读边想：王叔叔铺地砖的要求是什么？（审题）A.整分米数的：就是以分米为单位的自然数B．整块：不能分割的C．铺满：没有剩余2）学生尝试自行完成。3）点拨：A.要求它们的边长，实际上就是求什么？（就是求这两个数的公因数。）B.要求其中边长最大的是几分米，实际上就是求什么？（就是求16和12的最大公因数）2.学生回答问题。（看来，同学们能正确理解公因数、最大公因数这两个概念。）3.阅读课本，课本中介绍了什么方法？学生汇报：第一，先找各个数的因数；第二，找出两个数公有的因数；第三，确定最大公因数。同学们能用刚才的方法，求出18和27的最大公因数吗？（三）合作交流，探索方法1.出示例2。2.汇报交流。3.做一做：求下面每组数的最大公因数。1）24和182）24和104.观察一下：两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？两个数的公因数是它们的最大公因数的因数，两个数的最大公因数是这两个数的公因数的倍数。教师小结：也就是说，两个数的最大公因数一般不超过原来的数小。5.引导探究其他方法刚才，同学们是分别一一写出了两个数的因数，然后找出它们公有的因数，最后确定最大公因数，有没有更快的方法或可以写得更少的方法，提高速度，求出来呢？1）学生介绍方法，教师板书。2）老师介绍改进方法。刚才我们按从小到大的顺序找出18的因数中哪些也是27的因数，从而确定9是它们的最大公因数。那还可以怎样找更方便快捷？3）做一做：找出下列每组数的最大公因数。做完后你发现了什么？4和87和211和78和9小结：1）两数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数。2）当两数只有公因数1时，它们的最大公因数就是1。3）在求两个数的最大公因数时，要先观察数的特征，有特殊关系时，可直接写出它们的最大公因数，没有特殊关系时，我们可以先写出较小数的因数，再进行判断。6.看书质疑：刚才，我们学习了不少的方法求两个数的最大公因数。同桌同学交流自己喜爱的方法，以及求两个数最大公因数的的步骤。教与学的策略先独立思考，再进行讨论、交流，老师再进行展示、验证。反馈评价刚才，我们学习了什么叫做公因数、最大公因数，以及求两个数的最大公因数方法，有：集合图法、枚举法等，希望通过下面的练习，同学们能够灵活运用。教学活动3巩固练习，运用提升活动目标练习设计有梯度，形式多样，层次分明。在概念的反复内化中，让学生扎扎实实地掌握基础知识和基本技能。解决问题回归到例题，是例题的拓展，让学生的认知结构得到深化和发展，此组练习题让学生体会到数学的综合性，有效培养学生思维能力和解决问题的能力。解决问题探寻求两个数最大公因数的最简单方法技术资源Ppt演示，提高教学效率常规资源学案纸、活动概述1.P82第3题：选出正确答案的编号填在横线上。(1)9和16的最大公因数是。A.1B.3C.4D.9(2)16和48的最大公因数是。A.4B.6C.8D.16(3)甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是。A.1B.甲数C.乙数D.甲、乙两数的积(4)甲数和乙数的公因数，A．一定比甲数小B.一定比乙数小C.不一定比甲数小。2.解决问题（例1的拓展）如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖都是整块），王叔叔想尽可能少用地砖，这个正方形的边长是多少？至少需要多少块？3.游戏。请同学们看旨令站出来，其他同学观察一下，有谁站错位置了。1）请学号是21和14的所有公因数的同学出列请这学号是这两个数的最大公因数的同学回到座位上2）请学号是16和32的所有因数的同学出列请学号是这两个数的最大公因数的同学出列为什么这次没有同学出列？3）请1号出列你想请谁出列？你和我有要求：你能说出两个学号，这两个学号的数的最大公因数也是1。4）请学号是12、18、24的同学出列，再请出是它们这三个数的公因数的同学出列。4.机动（拓展）：小巧匠有三根小棒，长度分别是12cm、15cm、18cm。要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米？教与学的策略先让学生自己独立思考，完成练习，再进行校对，发现规律，反馈评价同学们真聪明，能够灵活地运用知识解决生活中的实际问题。教学活动4全课小结，开阔视野活动目标全课小结，形成知识网络解决问题今天学习了什么内容技术资源Ppt常规资源黑板、学案纸活动概述1.今天学习了什么内容2.教师全课小结：介绍求最大公因数的方法是多种多样的：如书P81你知道吗？是分解质因数的方法、短除法、辗转相除法等。3.布置作业1）复习公因数与最大公因数的意义2）完成书P82第2、第4。 3）联系生活实际，说说在哪些生活情境中会运用到公因数或最大公因数的知识呢?教与学的策略谈话整理、归纳概括。反馈评价希望同学们能灵活运用知识解决问题。评价量规一、情境创设，激发欲望通过创设让学生熟悉的情景，激发学生探究学习的欲望。二、自主探索、互动交流。在课堂教学中，学生是认识的主体，发现的主体，实践的主体。以学生的自主探究为主，注重学生主体地位和主动性的发挥，重视培养学生的探索精神，在引导同学发现问题、理解问题的基础上。采用了“猜想——验证——应用”的严谨探究流程，