必修5-3.1不等关系与不等式

必修5——3.1不等关系与不等式第一页，共40页。3.1.1不等关系与不等式3/15/2023第二页，共40页。(1)中国“神舟七号”宇宙飞船的飞行速度不小于第一宇宙速度,且小于第二宇宙速度(2)《铁路旅行常识》规定:旅客每人免费携带物品------杆状物不超过200cm,重量不得超过20kg(3)我们班的讲台高度大于同学坐的桌子的高度。问题:上面的不等关系是用什么不等式表示的?请你举出生活中的一些不等关系的例子（一）.生活中的不等关系一、引入第三页，共40页。(2)中国"神舟七号”宇宙飞船飞天取得了最圆满的成功.我们知道,它的飞行速度()不小于第一宇宙速度(记作),且小于第二宇宙速度(记).(1)右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h.0<v≤4040(3)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.（二）.用不等式(组)表示不等关系一、引入第四页，共40页。

我们用数学符号“≠”，“>”，“<”，“≥”，“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系.含有这些不等号的式子叫做不等式.思考一下什么是不等式？一、引入第五页，共40页。不等式的概念：思考：第六页，共40页。思考：

第七页，共40页。知识探究(二)：比较实数大小的基本原理

思考1：实数可以比较大小，对于两个实数a，b，其大小关系有哪几种可能？

a＞b，a＝b，a＜b.思考2：任何一个实数都对应数轴上的一个点，那么大数与小数所对应的点的相对位置关系如何？大数对应的点位于小数对应的点的右边第八页，共40页。思考3：如果两个实数的差是正数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？a－b＞0a＞b思考5：如果两个实数的差等于零，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？a－b=0a=b思考4：如果两个实数的差是负数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？a－b＜0a＜b第九页，共40页。两数大小的比较第十页，共40页。例1．比较x2－x与x－2的大小.解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2=(x－1)2+1，因为(x－1)2≥0，所以(x2－x)－(x－2)>0，因此x2－x>x－2.比较两个数(式)的大小的方法:（1）作差（2）变形（3）判号（4）结论小结：作差法的步骤：（1）作差→（2）变形→（3）定号→（4）结论其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理化等。第十一页，共40页。练习：比较下面两式的大小：小结：作差法的步骤：（1）作差→（2）变形→（3）定号→（4）结论其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理化等。配方配方因式分解第十二页，共40页。例2：当p，q都是正数且p+q=1时，试比较代数式(px+qy)2与px2+qy2的大小.解：(px+qy)2－(px2+qy2)=p(p－1)x2+q(q－1)y2+2pqxy.因为p+q=1，所以p－1=－q，q－1=－p，因此(px+qy)2－(px2+qy2)=－pq(x2+y2－2xy)=－pq(x－y)2，因为p，q为正数，因此(px+qy)2<px2+qy2.当且仅当x=y时，不等式中等号成立.第十三页，共40页。若b>a,结论又会怎样呢?第十四页，共40页。1.不等关系和不等式小结3.作差法的步骤：（1）作差→（2）变形→（3）定号→（4）结论其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理化等。第十五页，共40页。作业1.P63B1,2,3,42.P67A3第十六页，共40页。第二课时3.1.2不等关系与不等式不等式的性质第十七页，共40页。问题提出1.反映实数大小关系的基本原理是什么？a－b＞0a＞ba－b=0a=ba－b＜0a＜b2.用“差比法”比较两个代数式大小的一般步骤如何？作差→变形→判断符号第十八页，共40页。探究（一）：不等式的基本性质

思考1：若甲的身材比乙高，则乙的身材比甲矮，反之亦然.从数学的观点分析，这里反映了一个不等式性质，你能用数学符号语言表述这个不等式性质吗？a＞bb＜a（对称性）思考2：若甲a的身材比乙b高，乙的身材b比丙c高，那么甲a的身材比丙c高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？a＞b，b＞ca＞c；a＜b，b＜ca＜c（传递性）第十九页，共40页。思考3：再有一个不争的事实：若甲a的年薪比乙b高，如果年终两人发同样多的奖金或捐赠同样多的善款，则甲的年薪仍然比乙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？a＞ba+c＞b+c（可加性）思考4：还有一个不争的事实：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，则甲班的人数比乙班多.这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？a＞b，c＞da+c＞b+d（同向可加性）第二十页，共40页。思考5：如果a＞b，c＞0，那么ac与bc的大小关系如何？如果a＞b，c＜0，那么ac与bc的大小关系如何？为什么？思考6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac与bd的大小关系如何？为什么？

a＞b，c＞0ac＞bc；a＞b，c＜0ac＜bc(可乘性)

a＞b＞0，c＞d＞0ac＞bd

(正数同向不等式可相乘)第二十一页，共40页。思考7：如果a＞b＞0，n∈N*，那么an与bn的大小关系如何？思考8：如果a＞b＞0，n∈N*，那么与的大小关系如何？

a＞b＞0＞(n∈N*)(开方法则)

a＞b＞0an＞bn(n∈N*)

(乘方法则)第二十二页，共40页。第二十三页，共40页。练习：用“>”,”<“号填空判断下列命题的真假第二十四页，共40页。用不等号>，<,≠填空第二十五页，共40页。例1：应用不等式的性质，证明下列不等式：（1）已知a>b，ab>0，求证：；证明：（1）因为ab>0，所以又因为a>b，所以即因此第二十六页，共40页。（2）已知a>b，c<d，求证：a－c>b－d；证明：（2）因为a>b，c<d，所以a>b，－c>－d，根据性质3的推论2，得a+(－c)>b+(－d)，即a－c>b－d.第二十七页，共40页。（3）已知a>b>0，0<c<d，求证：证明：（3）因为0<c<d，根据（1）的结论得又因为a>b>0，所以即第二十八页，共40页。例2.已知a>b，不等式:（1）a2>b2；（2）；（3）成立的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）3A第二十九页，共40页。例3．设A=1+2x4，B=2x3+x2，x∈R，则A，B的大小关系是

。A≥B

第三十页，共40页。（2）若－3<a<b<1，－2<c<－1，求(a－b)c2的取值范围。因为－4<a－b<0，1<c2<4，所以－16<(a－b)c2<0例4．（1）如果30<x<36，2<y<6，求x－2y及的取值范围。18<x－2y<32，第三十一页，共40页。例5．若，求的取值范围。第三十二页，共40页。例6求:的取值范围.已知:函数解：因为f(x)=ax2－c,所以解之得第三十三页，共40页。所以f(3)=9a－c=因为所以两式相加得－1≤f(3)≤20.第三十四页，共40页。练习．已知－4≤a－b≤－1，－1≤4a－b≤5，求9a－b的取值范围。解：设9a－b=m(a－b)+n(4a－b)=(m+4n)a－(m+n)b，令m+4n=9，－(m+n)=－1，解得，所以9a－b=

(a