多项式乘以多项式2

14.1.4多项式乘以多项式复习巩固

计算：（1）2ab（5ab2+3a2b）；（2）（ab2－2ab）·ab

；（3）－6x（x－3y）；（4）－2a2（ab+b2）．回顾与思考

回顾&

思考☞②

再把所得的积相加。如何进行单项式与多项式乘法的运算？①

将单项式分别乘以多项式的各项，进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?①不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项②

去括号时注意符号的确定.(a+b)X=?(a+b)X=aX+bX(a+b)X=(a+b)(m+n)讨论探究：当X=m+n时,(a+b)X=?学习目标

探索多项式与多项式相乘的法则。利用其法则进行运算。

如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米.活动1

问题探究

mnabｂｎｂｍaｍaｎ你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积？mnabｂｎｂｍaｍaｎ

方法1.扩大后的绿地面积可以看成一个长方形，其长为(a+b)

米，宽为(m+n)米，所以这块绿地的面积为(a+b)(m＋n)米2．mnabｂｎｂｍaｍaｎ

方法2.扩大后的绿地面积可以看成由四个小长方形组成，所以这块绿地的面积为因此，=

上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.（am+an+bm+bn）米2．mnabｂｎｂｍaｍaｎ(a+b)(m+n)am+an+bm+bn．

计算(a+b)(m+n)，可以先把（m+n）看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn.(a+b)(m+n)如何进行多项式与多项式相乘的运算？1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn

问题

&探索多项式的乘法法则

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

例1.计算(1)(3x+1)(x－

2);(2)(x－

8y)(x－y);(3)(a+3b)(a-3b)；

活动2例题精讲

(3x

)

·

x1×

(-2)

(1)解：原式=+(3x)·(-2)+1·x+=3x2-6x+x-2=3x2+(-6x)+x+(-2)

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。=3x2-5x-2多项式乘以多项式法则单项式乘以单项式去括号法则合并同类项

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn推广公式：(a+b)(m+n+p)=am+an+ap+bm+bn+bp(a+b+c)(m+n)=am+an+bm+bn+cm+cn

【例2】计算：（x+y）(x2-xy+y2)

解:原式=

(x+y)(x2−xy+y2)−x2y+=x3xy2+x2y−xy2+y３=x3+y３=x·x2+x·(-xy)+x·y2+y·x2+y·(-xy)+y·y2随堂练习1.计算（1）

(2x+1)(x+3)；（2）(m+2n)(3n-m)；（3）(2x2-1)(x-4)；（4）(x2+2x+3)(2x-5)

（5）(a-1)2；活动三方法与规律延伸训练：

活动&探索计算：观察上面四个等式，你能发现什么规律？你能根据这个规律解决下面的问题吗？1(-6)(-1)(-6)(-5)656

练一练：（1）计算（口答）

①(x+4)(x+3)=x2+7x+12②(x+4)(x-3)④(x-4)(x-3)③(x-4)(x+3)=x2+x-12=x2-x-12=x2-7x+12（2）求m的值②(x-2)(x-18)

①(x+4)(x+9)③(x+3)(x+p)④(x-4)(x-p)=x2+mx+36=x2+mx+36=x2+mx+36=x2+mx+36m=13m=-20m=15m=-13挑战极限：如果(x2+bx+8)(x2–

3x+c)的乘积中不含x2和x3的项，求b、c的值。解：原式=

x4–

3x3+c

x2+bx3

–

3bx2+bcx+8x2–

24x+8cX2项系数为：c–3b+8X3