2023学年完整公开课版垂线(共19张)

5.1.2垂线（2）1、同一平面内，两条直线相交所形成的四个角中按位置关系可分为两类：______角和

角；2、怎样的两条直线我们称它们互相垂直？3、一条直线仅有一条垂线，对吗？复习回顾4.垂直的定义的应用格式∵∠AOC=90°（已知），∴AB⊥CD（垂直的定义）（1）如果直线AB、CD

相交于点O，∠AOC=90°（或三个角中的一个角等于90°），那么AB⊥CD.这个推理过程怎样写呢？

∵AB⊥CD（已知），∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．（2）如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程怎样写呢？复习回顾P请你画图，把这个问题转化为数学问题.思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？(1)如图，在灌溉时需要把河AB中的水引到C处，如何挖渠能使渠道最短？问题：PABCODEFGm合作探究

如图，在直线m上任意选取点A，B，C，，O，D，E，F，G……，分别与直线m外一点P连接，得到的线段PA、PB、PC、PO、PD、PE，PF，PG中，PO⊥m，画一画，量一量，看看哪一条线段最短？PO最短像PO这样，过直线外一点向直线引垂线，这点到垂足之间的线段叫做这点到直线的垂线段.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。垂线段最短直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。PABCmD垂线段的长度简单说成：垂线段最短．合作探究例３：如图所示，在灌溉农田时，要把河（直线表示一条河）中的水引到农田P处，设计了四条路线ＰＡ，ＰＢ，ＰＣ，ＰＤ（其中ＰＢ⊥ｌ），你选择哪条路线挖渠才能使渠道最短（）.A：ＰＡB：ＰＢC：ＰＣD：ＰＤ例题解析变式训练１.如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内B处，跳远成绩是４.６米，则小明从起跳点到落脚点的距离_____４.６米.（填“大于”“小于”或“等于”）立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？体育老师实际上测量的是点到直线的距离起跳线落脚点小常识２．点到直线的距离是指（）Ａ：直线外一点到这条直线的垂线的长度

B：直线外一点到这条直线上的任意一点的距离

C：直线外一点到这条直线的垂线段

D：直线外一点到这条直线的垂线段的长度３．如图，已知ＯＮ⊥ｌ，ＯＭ⊥ｌ，所以ＯＭ与ＯＮ重合，这个推理的根据是（）Ａ：过一点只能作一条垂线

B：过两点只能作一条垂线

C：垂线段最短

D：经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线知识应用．．AO1、如图，点A处是一座小屋，BC是一条公路，一人在O处.(1)此人到小屋去，怎样走最近？为什么？(2)此人要到公路去，怎样走最近？为什么？2、下列说法正确的是(

)ABCD(A)线段AB叫做点B到直线AC的距离.(B)线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离(C)线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离(D)线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离知识应用3、如图所示，有两条高速公路l，m，点P为公路l上的一个出口，现要经过点P建一连接两高速公路的一段通道，欲使通道最短，应怎样施工？说明理由.．Plm知识应用6.点A到直线BC的距离是线段

的长度.点B到直线AC的距离是线段

的长度.点D到直线AB的距离是线段

的长度.线段AD的长度是点

到直线

的距离.ABBDDEABDACB知识应用ABC4、如图，P为∠ABC的平分线上一点.(1)分别画出点P到边BA、BC的垂线段；(2)分别量出点P到边BA、BC的距离.知识应用7.如图,AC⊥BC,∠C=900,线段AC、BC、CD中最短的是()(A)AC(B)BC(C)CD(D)不能确定DABCC知识应用8.△ABC中，∠C=90°，△ABC的三条边AB、BC、CA哪条边最长？为什么？ABC知识应用1．垂线的定义；2．垂线的性质1：经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;3．垂线的性质2：垂线段最短;

4.

点到直线的距离.反思总结

垂直CDABOE121、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是