北师大版八年级数学上册第二章实数2.2平方根第二课时

北师大版八年级数学上册第二章实数2.2平方根第二课时第一页，共49页。第二章实数平方根2第二页，共49页。回顾&

思考☞1.什么叫算术平方根？一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a

，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“”，读作“根号a”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即．负数没有算术平方根一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a

，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“”，读作“根号a”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即．负数没有算术平方根第三页，共49页。复习巩固（1）算术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是a≥0，二是≥0．（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．（3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．第四页，共49页。你发现了吗37问题：平方等于9，，49的数还有吗？3的平方等于9，那么9的算术平方根就是的平方等于，那么的算术平方根就是展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长米第五页，共49页。()2=9()2=()2=0()2=-4

32=()(-3)2=()()2=()()2=()02=()990±3±0不存在探求新知－第六页，共49页。一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根.例如:(±4)2=16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4;+4是16的算术平方根.平方根的表达式为：若x2=a，那么x叫做a的平方根.记作：.

第七页，共49页。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.（a叫做被开方数）149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方平方与开平方互逆运算.探索平方与开平方的关系第八页，共49页。联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.辨析概念

平方根与算术平方根的联系与区别：2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为.第九页，共49页。巩固新知1.求下列各数的平方根:(1)64(3)0.0004(5)11(4)(2)；；；；.第十页，共49页。巩固新知1.求下列各数的平方根:(1)64(2)解:的平方根,

即；解:，64的平方根为,

即；第十一页，共49页。巩固新知(3)0.0004(5)11(4)解:，0.0004的平方根为,

即；解:，的平方根为,

即；解：11的平方根是.第十二页，共49页。总结：运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如果被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如果被开方数是带分数，先要把它化为假分数.注意要弄清，，的意义，不能用来表示a的平方根，如：64的平方根不要写成.注意要弄清，，的意义，不能用来表示a的平方根，如：64的平方根不要写成.注意要弄清，，的意义，不能用来表示a的平方根，如：64的平方根不要写成.第十三页，共49页。议一议

一个正数有几个平方根？它们是什么关系？

0的平方根有几个？负数有平方根吗?一个正数有两个平方根,它们是互为相反数.一个，0的平方根是0.负数没有平方根.第十四页，共49页。平方根的性质一个正数a有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.记一记！牢记这个性质！知道第十五页，共49页。平方根与算术平方根的联系与区别：联系

（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。（2）存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负性（3）0的平方根和算术平方根都是0。区别

（1）定义不同：“如果一个数X的平方等于a，那么这个数X叫做a的平方根”，“如果一个正数x的平方等于a,即x2

=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为√a，而正数a的平方根表示为±√a第十六页，共49页。

联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.辨析概念

平方根与算术平方根的联系与区别：2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为.第十七页，共49页。平方根等于本身的数是

，算术平方根等于它本身的数是

，算术平方根和平方根相等的数是

；00、10第十八页，共49页。平方根和立方根的性质非负a

第十九页，共49页。议一议一个正数有几个平方根？它们是什么关系？0的平方根有几个？负数有平方根吗?

一个正数有两个平方根,它们是互为相反数.

一个，0的平方根是0.负数没有平方根.第二十页，共49页。想一想的平方根是当时，

的算术平方根是的平方根是若，则若，则645a,,,,,,,..,,若（x-1）2=4，则x=

，3或－1第二十一页，共49页。()()()()基础练习①④⑤B第二十二页，共49页。基础练习三、已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）

(A)a+1(B)(C)a2+1(D)D四、为何值时，有意义？

答：因为，所以.第二十三页，共49页。五、求的值解：基础练习,,,或,或．第二十四页，共49页。课堂小结知识总结若，则叫的平方根，.正数有2个平方根，0的平方根是0.负数没有平方根.．第二十五页，共49页。±63±2第二十六页，共49页。（1）100的平方根是

，的平方根是

；（2）16的平方根是

，的平方根是

；（3）0的平方根是

；－9的平方根是

。练习：不存在（1）为什么100、16等数有两个平方根？这两个平方根有什么关系？（2）为什么负数的平方根是不存在？根据以上练习回答下面两个问题：（3）0的平方根情况又如何叙述？第二十七页，共49页。例1求下列各数的平方根:（1）81（2）（3）（4）0.49（5）169分析问：解题思想方法是？答：根据平方根的定义，把求平方根转化为求平方。即求出平方等于81的所有数。解：（1）∵即∴81的平方根是（2）∵∴的平方根是即注意：等于9；等于－9第二十八页，共49页。例2下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。（1）－64（2）0（3）（－4）2解：（1）因为－64是负数，所以－64没有平方根（2）0有一个平方根，它是0；（3）因为（－4）2=16所以（－4）2的平方根就是16的平方根因此的（－4）2平方根是第二十九页，共49页。三、判断题：（1）114的平方根是－12与12；（2）256的平方根是16；（3）256的平方根是－16；（4）5是25的一个平方根；（5）－5是25的一个平方根；（6）1的平方根是1；（7）－1的平方根是－1；（8）－1是1的平方根；（9）（－1）2的平方根－1。√×√√√××××第三十页，共49页。小结1、如果，那么就叫做的平方根，用来表示。当时，有两个平方根，即，表示的正平方根，表示负平方根。2、开平方与平方第三十一页，共49页。达标训练：(1)49的平方根是（），算术平方根是（）；(2)0.09的平方根是（），算术平方根是（）；

(3)若－是x的一个平方根，那么x的另一个平方根是（）；(4)平方根等于它本身的数是（），算术平方根等于它本身的数是（）；(5)一个数的平方等于0.01，这个数是（）；(6)√(-5)2=(7)求下列各数的平方根：0.81，，0，√81±7±0.3±0.170，100.35第三十二页，共49页。判断：（1）5是25的算术平方根；（2）-6是36的算术平方根；（3）0的算术平方根是0；（4）0.01是0.1的算术平方根；（5）-5是-25的算术平方根。对错对错错6第三十三页，共49页。（2）已知正方形面积是2㎝2，那么它的边长是多少？从问题中产生新的课题:S=2㎝2？！？！？！？！第三十四页，共49页。（1）已知正方形面积是4㎝2，那么它的边长是多少？从问题中产生新的课题:S=4㎝22㎝2㎝2㎝2㎝第三十五页，共49页。（3）已知正方形面积是a㎝2，那么它的边长是多少？从问题中产生新的课题:S=a㎝2？！？！？！？！第三十六页，共49页。（2）已知正方形面积是2㎝2，那么它的边长是多少？（3）已知正方形面积是a㎝2，那么它的边长是多少？S=a㎝2S=2㎝2前面的两个问题解决了吗?第三十七页，共49页。第三十八页，共49页。实数非负性的应用第三十九页，共49页。CB-1或-7第四十页，共49页。1、下列各数中，不一定有平方根的是（）（A）x2+1（B）|x|+2（C）（D）|a|-1D2、已知有意义,则x一定是()A.正数B.负数

C.非负数D.非正数 D选择题：第四十一页，共49页。1.的平方根是±16.()2.一定是正数.()3.a2的算术平方根是a.（）4.若,则a=-5.(