平方差公式公开课

平方差公式公开课第一页，共十九页，2022年，8月28日回顾与思考

回顾&思考☞(m+a)(n+b)=多项式乘法法则是:

用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。mn+mb+an+ab

第二页，共十九页，2022年，8月28日一导、

计算下列各题:(1)(x+2)(x-2);(2)(1+3a)(1-3a);(3)(x+5y)(x-5y);(4)(2y+z)(2y-z).比一比，看谁快！第三页，共十九页，2022年，8月28日计算下列各题:(1)(x+2)(x−2)

；(2)(1+3a)(1−3a)；(3)(x+5y)(x−5y)；(4)(2y+z)(2y−z)；=x2−4;=1−9a2

;=x2−25y2

;=4y2−z2;观察&

发现观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？用自己的语言叙述你的发现。+−+++−−−−−−−第四页，共十九页，2022年，8月28日

若用字母把上述式子表示为(a+b)(a-b)=

？你能验证你的猜想是正确的吗？

利用多项式的乘法法则：

(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2第五页，共十九页，2022年，8月28日你拼出的长方形的面积是________________.abab拼图游戏：

如图：在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形。（1）图中的红色部分部分面积是__________.（2）你能将红色部分拼成一个完整的长方形图案吗？你能从这个游戏中得到一个怎样的等式？第六页，共十九页，2022年，8月28日

平方差公式

(a+b)(a-b)=a2-b2二学、

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。第七页，共十九页，2022年，8月28日概念挖掘:第八页，共十九页，2022年，8月28日解题小贴士要利用平方差公式解题：必须找到相同项即a和互为相反数的项即b，结果为相同项的平方减去相反项的平方。第九页，共十九页，2022年，8月28日例题解析例题学一学例1

利用平方差公式计算：(5+6x)(5−6x)；(x−2y)(x+2y);(−m+n)(−m−n).解:

(1)(5+6x)(5−6x)=55第一数a52平方−6x6x第二数b平方要用括号把这个数整个括起来，

注意

当“第一(二)数”是一分数或是数与字母的乘积时,再平方;

()26x=25−

最后的结果又要去掉括号。36x2;第十页，共十九页，2022年，8月28日平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2例1：利用平方差公式计算下列各题。(5+6x)(5-6x)(x-2y)(x+2y)(-m+n)(-m-n)=52-(6x)2=x2-(2y)2=(-m)2-n2=25-36x2

=x2-4y2

=m2-n2解：第十一页，共十九页，2022年，8月28日(1)

(1+2x)(1−2x)=1−2x2(2)(2a2+b2)(2a2−b2)=2a4−b4(3)(3m+)(3m−)=3m2−本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解．

指出下列计算中的错误：

2x2x2x2a22a22a3m3m3m注意：运用平方差公式时，当a,b是数与字母的乘积或是分数时，应加上括号再平方。=3m2−−

———3332224333322——22—

2纠错练习第十二页，共十九页，2022年，8月28日例2：利用平方差公式计算下列各题。1.2.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2解：第十三页，共十九页，2022年，8月28日(a−

b)(

−a−b)=？你是怎样做的？想一想方法一：利用加法交换律，变成公式的标准形式（a-b)(-a-b)=(-b+a)(-b-a)=(-b)2-a2

=b2-a2方法二：提取两“-”号中的“-”号，变成公式的标准形式首项带负号的“—”号，（a-b)(-a-b)=-(a-b)(a+b)=-(a2-b2)=-a2+b2第十四页，共十九页，2022年，8月28日(1)

(a+b)(a−b)；(2)

(a−b)(b−a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)

(a−b)(a+b);(5)(2x+y)(y+2x).(不能)

下列式子可用平方差公式计算吗?为什么?如果能够，怎样计算?(不能)

(不能)

(能)解：（4）原式=−(a2−b2)

=

−a2

+

b2;(能)

=(y-2x)(y+2x).

（5）原式=y2-(2x)2=y2-4x2第十五页，共十九页，2022年，8月28日随堂练习应用平方差公式计算：

(1)(3a+2b)(3a-2b)

；(2)(-1+5a)(-1-5a)

；(3)

(5m−n)(−5m−n)；(4)

(a+b)(a−b)(a2+b2).2、若x+y=5,

x-y=3，求x2-y2的值。

1、计算：第十六页，共十九页，2022年，8月28日

走进中考

陈进同学在计算(2+1)(22+1)(24+1)时，将积乘以(2-1)得解：原式=第十七页，共十九页，2022年，8月28日本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?一个公式：(a+b)(a−b)=a2−b2。应用平方差公式时要注意一些什么？两种思想：数形结合，逆向思维。变成公式标准形式后，再用公式。

或提取两“−”号中的“−”号，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；

要利用加法交换律，对于不符合平方差公式标准形式者，第十八页，共十九页，2022年