带电微粒及带电体在复合场中的运动问题

带电微粒及带电体在复合场中的运动问题第一页，共二十页，2022年，8月28日解决问题的要点1.对带电微粒或带电体正确的受力分析;2.在运动过程中,带电微粒及带电体受力变化的判断(在这类问题中,物体速度的变化是引起洛伦兹力变化的原因,而洛伦兹力的变化又导致物体所受其它力的变化,如弹力、摩擦力等等);3.要特别注意洛伦兹力做功的特点及其在解题中的特殊意义;4.要灵活选择处理问题的方法,常用的有:(1)动力学观点;(2)动量观点;(3)能量观点.第二页，共二十页，2022年，8月28日例题1.如图所示，在互相垂直的水平方向的匀强电场（E已知）和匀强磁场（B已知）中，有一固定的竖直绝缘杆，杆上套一个质量为m、电量为+q的小球，它们之间的摩擦因数为μ，现由静止BE释放小球.试分析:小球运动的加速度和速度的变化情况，并求出速度及车速度的最大值（mg＞μqE）第三页，共二十页，2022年，8月28日在解答该类问题时,要注意将物理的运动划分为几个运动阶段分别讨论,讨论中要注意抓物体运动的特殊状态.解析:(1)刚释放时:物体受重力、电场力、杆的支持力及摩擦力作用,BEmgEqFf如图所示.由于mg＞μqE,所以物体加速向下运动.(2)运动后物体受力情况发生了变化,具体如图所示.第四页，共二十页，2022年，8月28日随物体运动速度的增大,洛伦兹力增大,支持力F和摩擦力f减小,物体所受合外力增大,运动加速度增大.当支持力减小为零,摩擦力减小为零时,合外力达最大,此时加速度也达最大.根据牛顿第二定律得:am=gBEBmgFfqBV(3)随着速度继续增大,洛伦兹力将继续变大,此后支持力方向变为原来反方向,受力情况如图所示.当物体所受合外力为零时,加速度为零,速度达到最大.vm=mg/μqB

+E/BqBVmgfEqF第五页，共二十页，2022年，8月28日例题2:如图所示,水平虚线上方有场强为E1的匀强电场,方向竖直向下,虚线下方有场强为E2的匀强电场,方向水平向右;在虚线上、下方均有磁感应强度相同的匀强磁场,方向垂直纸面向外,ab是一长为L的绝缘细杆,竖直位于虚线上方,b端恰在虚线上,将一套在杆上的带电小环从a端由静止开始释放,小环先加速而后匀速到达b端,环与杆之间的动摩擦因数μ＝0.3,小环的重力不计,当环脱离杆后在虚线下方沿原方向做匀速直线运动，求：（1）E1与E2的比值；（2）若撤去虚线下方的电场,小环进入虚线下方后的运动轨迹为半圆，圆周半径为,环从a到b的过程中克服摩擦力做功Wf与电场做功WE之比有多大?第六页，共二十页，2022年，8月28日解析:（1）在虚线上方，球受电场力、洛伦兹力、摩擦力作用，环最后做匀速运动，摩擦力与电场力平衡f=μN=μBqv=fE=qE1①在虚线下方环仍作做匀速运动，此时电场力与洛伦兹力平衡:Bvq＝qE2②联立以上两式得=μ=0.3③（2）在虚线上方电场力做功EE=qE1L④摩擦力做功Wf=WE－mv2⑤在虚线下方，撤去电场后小环做匀速圆周运动Bvq=

…………⑥①、⑥联立得mv2=⑦{答案：}第七页，共二十页，2022年，8月28日例题3:如图所示,匀强电场的场强有,方向水平向左,匀强磁场的磁感应强度B=2T,方向垂直纸面向里,一个质量m=1g,带正电的小物块A从M点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速下滑,当它滑行h=0.8m到N点时就离开壁做曲线运动.当A运动到P点时,恰好处于平衡状态,此时速度方向与水平方向成450角,设P与M的高度差H=1.6m,求(1)A沿壁下滑时摩擦力做的功;(2)P与M的水平距离(g取10m/s2).sNMAHhP解析：分析A物体所做的运动可知，物体有三个运动过程：第一过程（M→N）对粒子进行受力分析，如图所示。列方程：水平方向

竖直方向

当V增大→N增大→f增大→a减小,所以M→N物体A做a减小的加速运动,当物体到达N点时弹力N=0,物体离开竖直壁.第八页，共二十页，2022年，8月28日这一阶段摩擦力做功,且摩擦力是变力,属于变力做功,以后离开壁后无摩擦力,所以只要求这一阶段就可以了,用能量观点处理.设摩擦做功为Wf,到N点速度为V1,重力做功由动能定理得：

在N点,当N=0时,有：

解上述各式可得：

fNqBVmgEq第二过程（N→P）粒子做曲线运动,用能量观点处理,设到达P点后的速度V2,物体A由N→P过程中,只有重力做功和电场力做功,洛伦兹力不做功,由动能定理列方程：第九页，共二十页，2022年，8月28日第三过程（过P点后）是匀速直线运动,受力分析如图所示,列平衡方程：

解方程可得

EqF=qBv2V2mg第十页，共二十页，2022年，8月28日例题4:如图所示,在竖直平面内X轴下方有磁感应强度为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场,电场强度为E.一个带电小球从Y轴上P(0,h)点以初速度V0竖直向下抛出,小球穿过X轴后恰好做匀速圆周运动,重力加速度为g,求(小球质量和电量未知)(1)小球做圆周运动的半径;(2)小球从P点出发开始计时,在什么时刻穿过X轴.XYP(0,h)OV0分析:首先小球由P点开始沿Y轴负方向匀加速下落,经O点后进入复合场中,做匀速圆周运动.第十一页，共二十页，2022年，8月28日解:(1)设小球刚刚进入复合场时的速度为V1,根据匀变速直线运动的规律可得:V1=(V02+2gh)1/2由题义知:小球进入复合场后所受重力与电场力平衡,在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动.由mg=Eq得:m/q=E/g由R=mV/qB得:(2)设从开始到小球第一次进入磁场所用的时间为t,根据匀变速直线运动规律可得:设小球在复合场中每次运动的时间为t`,从小球开始释放至第n次竖直向下经过X轴,有:n=(1、2、……）第十二页，共二十页，2022年，8月28日例题5:如图所示,在地面附近,坐标系XOY在竖直平面内,空间有沿水平方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,在X<0的空间还有沿X轴负方向的匀强电场,场强大小为E,一个带正电的油滴经图中X轴上的M点,沿着与水平方向成300角的方向斜向下做直线运动,进入X>0的区域,要使油滴进入X>0区域后能在竖直平面内做匀速圆周运动,需在X>0的区域内加一个匀强电场.若带电油滴做圆周运动时通过X轴上的N点,且MO=ON,求:(1)油滴运动速率;(2)在X>0空间内所加电场的场强大小和方向;(3)油滴从X轴上的M点开始到达X轴上的N点所用的时间.BEXYMNO分析:油滴由M点出发后沿直线运动的过程中,受重力、电场力及洛伦兹力作用,由于前者均为恒力所以洛伦兹力也必将为恒力,且三力平衡.当油滴进入X>0区域后做匀速圆周运动,油滴所受重力必与电场力平衡.第十三页，共二十页，2022年，8月28日解:(1)带电油滴在X<0区域内做直线运动时,受力情况如图所示.由于重力及电场力均为恒力,所以洛伦兹力定为恒力,且三力平衡.由物体的平衡条件可得:V=2E/B①(2)带电油滴在X<0区域内运动时有:mg=qEcot300②油滴进入X>0区域后做匀速圆周运动,必有mg=E`q解上述两式可得:方向向上.BEXYMNOPO1V(3)油滴由M→P所用时间t1=MP/V ③由P→N所用的时间t2=Tθ/2π ④由于MP=Rcot300 ⑤T=2πm/qB ⑥由几何关系可以证明O1N=O1P,O1为油滴匀速圆周运动的圆心,得圆心角θ=1200解以上各式可得:第十四页，共二十页，2022年，8月28日例题6:如图所示,在空间存在着水平方向的匀强磁场和竖直方向匀强电场,电场强度为E,磁感应强度为B,在某点由静止释放一带电液滴a,它运动到最低点处,恰好与一个原来处于静止状态的带电液滴b相碰,碰后两液滴合为一体,沿水平方向做直线运动,已知液滴a的质量为液滴b质量的2倍,液滴a的电量大小为液滴b电量大小的4倍,求两液滴初始位置间竖直高度差h(设a、b之间静电力可以忽略).abBEh分析:根据液滴的运动状态可判定a带负电,b带正电.设液滴b的质量为mb=m,所带电量的大小为qb=q,则液滴a的质量为ma=2m,所带电量的大小为qa=4q.在a向下运动过程中,重力与电场力对液滴做功;a与b碰撞合为一体的过程中,遵守电荷守恒,同时遵守动量守恒定律.由碰后整体的运动状态知,整体必受平衡力作用.第十五页，共二十页，2022年，8月28日解:设设液滴b的质量为mb=m,所带电量的大小为qb=q,则液滴a的质量为ma=2m,所带电量的大小为qa=4q.由于b开始处于静止状态，所以有：mg=qE…①在a运动至最低点的过程中,重力与电场力做功,由动能定理得:(4Eq+2mg)h=2mV12/2=mV12……②在a与b碰撞结合为一体的过程中遵守电荷守恒定律及动量守恒定律，所以整体所带电量为：Q=3q由动量守恒定律得：2mV1=3mV2…………③由于碰后整体沿水平直线运动,所以受合外力零,根据平衡条件得:3mg+3Eq=3qBV2………………④解以上各式可得：第十六页，共二十页，2022年，8月28日例题7:如图所示,在XOY平面内,有场强为12V/m,方向沿X轴正方向的匀强电场和磁感应强度为2T,方向垂直XOY平面指向纸里的匀强磁场.一质量为4×10-5kg,电量为2.5×10-5C带正电的微粒,在XOY平面内做匀速直线运动,运动到原点O时,撤去磁场,经一段时间后,带电微粒运动到了X轴上的P点,求:(1)P点到原点O的距离;(2)带电微粒由原点O运动到P点的时间.OYXEBP分析:首先根据带电微粒的运动性质受力分析,并确定下微粒的运动方向.再分析微粒通过O点后在电场中的运动情况,注意选择适当的处理方法.第十七页，共二十页，2022年，8月28日解:根据微粒在复合场中做匀速直线运动的条件,作出微粒图示受力图.由物体的平衡条件得:(qBV)2=(mg)2+(Eq)2代入数据后解得:V=10m/s设速度V与X轴夹角为α,tanα=Eq/mg=3/4,α=370(1)设OP间距离为X,微粒经过O点后受重力和电场力作用,将此过程分解为沿竖直方向的竖直上抛运mgEqfVα动和沿X轴正向的匀加速运动.根据竖直上抛运动的特点可得:t=(2Vsinα)/g=1.2s(2)在沿X方向,根据匀变速运动规律得:X=Vtcosα+Eqt2/2m=15m第十八页，共二十页，2022年，8月28日例题8:将带电量为+0.03C,质量为0.15kg的滑块放在小车的绝缘板的右端,小车的质量为0.5kg,滑块小车绝缘板间的动摩擦因数为0.4,小车的绝缘板足够长,它们所在的空间存在着磁感应强度为20T的水平方向的匀强磁场,开始时小车静止在光滑水平面上.一摆长为1.25m,摆球质量为0.4kg的摆,当摆球从水平位置由静止释放,摆到最低点时与小车相撞,碰撞后摆球恰好静止,求:(1)摆球与小车碰撞过程系统损失的机械能EK是多少?(2)碰撞后小车的最终速度是多少?OLB分析:摆球下落过程中,只有重力做功,机械能守恒.球与小车碰撞过程中,动量守恒.需注意:由于碰撞时间极短,滑块来不及参与作用.小车被碰后向右运动,此时小车与滑块间发生相对滑动,小车减速运动,滑块加速运动.在滑块加速运动过程中,所受洛伦兹力逐渐增大.需注意滑块能否离开小车绝缘板的判断.无论滑块能否离开小车,小车与滑块作用过程中都遵守动量守恒定律.第十九页，共二十页，2022年，8月28日解:(1)摆球下摆过程中,机械能守恒,有:mgL=mV02/2解得:V0=5m/s摆球与小车碰撞过程中动量守恒,有:mV0=MV解得V=4m/s