结构弹性稳定

土木工程中的有限元辽宁科技大学资源与土木工程学院于新第7章结构弹性稳定分析目录7.1特征值屈曲分析的步骤7.2构件的特征值屈曲分析7.3结构的特征值屈曲分析第7章结构弹性稳定分析结构失稳或结构屈曲：当结构所受载荷达到某一值时，若增加一微小的增量，则结构的平衡位形将发生很大的改变，这种现象叫做结构失稳或结构屈曲。结构稳定问题一般分为两类:★第一类失稳：又称平衡分岔失稳、分枝点失稳、特征值屈曲分析。结构失稳时相应的荷载可称为屈曲荷载、临界荷载、压屈荷载或平衡分枝荷载。★第二类失稳：结构失稳时，平衡状态不发生质变，也称极值点失稳。结构失稳时相应的荷载称为极限荷载或压溃荷载。●跳跃失稳：当荷载达到某值时，结构平衡状态发生一明显的跳跃，突然过渡到非邻近的另一具有较大位移的平衡状态。可归入第二类失稳。第7章结构弹性稳定分析★结构弹性稳定分析=第一类稳定问题ANSYS特征值屈曲分析（BucklingAnalysis）。★第二类稳定问题ANSYS结构静力非线性分析，无论前屈曲平衡状态或后屈曲平衡状态均可一次求得，即“全过程分析”。这里介绍ANSYS特征值屈曲分析的相关技术。在本章中如无特殊说明，单独使用的“屈曲分析”均指“特征值屈曲分析”。7.1特征值屈曲分析的步骤--创建模型注意三点：⑴仅考虑线性行为。若定义了非线性单元将按线性单元处理。刚度计算基于初始状态（静力分析后的刚度），并在后续计算中保持不变。⑵必须定义材料的弹性模量或某种形式的刚度。非线性性质即便定义了也将被忽略。⑶单元网格密度对屈曲荷载系数影响很大。例如采用结构自然节点划分时（一个构件仅划分一个单元）可能产生100%的误差甚至出现错误结果，尤其对高阶屈曲模态的误差可能更大，其原因与形成单元应力刚度矩阵有关。经验表明，仅关注第1阶屈曲模态及其屈曲荷载系数时，每个自然杆应不少于3个单元。7.1特征值屈曲分析的步骤--获得静力解注意几个问题：⑴必须激活预应力效应。命令PSTRES设为ON便可考虑预应力效应。⑵由屈曲分析所得到的特征值是屈曲荷载系数，而屈曲荷载等于该系数乘以所施加的荷载。若施加单位荷载，则该屈曲荷载系数就是屈曲荷载；若施加了多种不同类型的荷载，则将所有荷载按该系数缩放即为屈曲荷载。⑶ANSYS容许的最大特征值是1000000。若求解时特征值超过此限值，可施加一个较大的荷载值。若有多种荷载，可全部放大某个倍数后施加。7.1特征值屈曲分析的步骤--获得静力解⑷恒载和活载共同作用。分析中常常需要求解在恒载作用下活载的屈曲荷载，而不是“恒载＋活载”的屈曲荷载，这就需要保证在特征值求解时恒载应力刚度不被缩放。正常求解：屈曲荷载=屈曲荷载系数×（恒载＋活载）实际要求：屈曲荷载=1.0×（恒载＋K×活载）其实现方法是通过调整所施加的活载大小（例如放大K倍），然后进行屈曲分析，如果所求得的屈曲荷载系数不等于1.0，则继续修改K值重新分析，直到屈曲荷载系数为1.0为止。K的初值通常可采用第一次的屈曲荷载系数，然后调整3～4次即可达到要求。⑸非零约束。如同静力分析一样，可以施加非零约束。同样以屈曲荷载系数对非零约束进行缩放得到屈曲荷载。⑹静力求解完成后，退出求解层。7.1特征值屈曲分析的步骤--获得特征值屈曲解该过程需要静力分析中得到的.EMAT和.ESAV文件，且数据库中包含有模型数据，以备需要时恢复。如下步骤：⑴进入求解层命令格式：/solu⑵定义分析类型命令格式：ANTYPE,BUCKLE或ANTYPE,1需要注意的是在特征值屈曲分析中，重启动分析无效。⑶定义求解控制选项命令格式：BUCOPT,Method,NMODE,SHIFT,LDMULTE用此命令定义特征值提取方法、拟提取的特征值个数、特征值计算的起始点等参数。一般情况下建议采用LANB（分块兰索斯法）、特征值数目为1。7.1特征值屈曲分析的步骤--获得特征值屈曲解⑷定义模态扩展数目命令格式：MXPAND,NMODE,FREQB,FREQE,Elcalc,SIGNIF若想观察屈曲模态形状，应定义模态扩展数目，也可在提取特征值后再次进入求解层单独进行模态扩展分析。⑸定义荷载步输出选项命令格式：OUTRES,Item,FREQ,Cname命令格式：OUTPR,Item,FREQ,Cname前者定义向数据库及结果文件中写入的数据，而后者定义向文件中写入的数据。⑹求解命令格式：SOLVE求解过程的输出主要有特征值（屈曲荷载系数）、屈曲模态形状、相对应力分布等。⑺退出求解层命令格式：FINISH7.1特征值屈曲分析的步骤--查看结果⑴列表显示所有屈曲荷载系数命令格式：SET,LISTSET栏对应的数据为模态数阶次，TIME/FREQ栏对应的数据为该阶模态的特征值，即屈曲荷载系数。荷载步均为1，但每个模态都为一个子步，以便结果处理。⑵定义查看模态阶次命令格式：SET,1,SBSTEP⑶显示该阶屈曲模态形状命令格式：PLDISP⑷显示该阶屈曲模态相对应力分布命令格式：PLNSOL或PLESOL等。模态形状归一化处理，位移不表示真实的变形。直接获取第N阶屈曲模态的特征值（屈曲荷载系数）：*get,freqN,mode,N,freq其中FREQN为用户定义的变量，存放第N阶模态的屈曲荷载系数，其余为既定标识符。7.2构件的特征征值屈曲分分析--受压柱屈曲曲分析两端简支的的受压柱如如图所示示，设截面面尺寸为B×H=0.03m×0.05m，柱长L=3m，弹性模量量E=210GPa，密度ρ=7800kg/m3。7.2构件的特征征值屈曲分分析--受压柱屈曲曲分析BEAM3单元为2D梁单元，故故只能计算算荷载作用用平面内的的屈曲分析析。当用空空间模型分分析时，其其1阶屈曲模态态在XY平面内，而而第2阶屈曲模态态就可能不不在XY平面内，而而在YZ平面内。两端铰支柱柱不同计算算模型时的的前5阶屈曲荷载载比较7.2构件的特征征值屈曲分分析--受压柱屈曲曲分析注意:●BEAM4和BEAM188/189：需要约束束绕单元轴轴的转动自自由度，否否则虽可进进行静力分分析，但会会出现异常常屈曲模态态。●SHELL63和SOLID95：为模拟与与BEAM4相同的约束束条件，仅仅仅在下端端截面中心心约束Y方向平动自自由度，而而不能约束束整个截面面，否则与与简支约束束条件不符符。●BEAM单元的荷载载为集中力力，但SHELL63施加的为线线荷载，SOLID95施加的为面面荷载，其其原因是BEAM单元的集中中力作用在在整个截面面上。7.2构件的特征征值屈曲分分析--受压柱屈曲曲分析!EX7.1A两端铰支柱柱特征值屈屈曲分析---BEAM3单元finish$/clear$/prep7b=0.03$h=0.05$l=3$e=2.1e11$a0=b*h$i1=h*b**3/12$i2=b*h**3/12et,1,beam3$mp,ex,1,e$mp,prxy,1,0.3$r,1,a0,i1,b$k,1$k,2,,l$l,1,2dk,1,ux,,,,uy￥dk,2,ux$latt,1,1,1$lesize,all,,,20$lmesh,all$finish/solu!进入求解层层---进行静力分分析获得静静力解fk,2,fy,-1!施加单位荷荷载，也可可在前处理理中施加pstres,on!打开预应力力效应开关关solve$finish!求解并退出出求解层/solu!再次进入求求解层---进行特征值值屈曲分析析获得屈曲曲荷载系数数antype,buckle!定义分析类类型为“特特征值屈曲曲分析”，，与ANTYPE,1相同bucopt,lanb,5!定义特征值值提取方法法为LANB，提取特征征值数为5阶mxpand,5!扩展5阶屈曲模态态的解，以以便查看屈屈曲模态形形状outres,all,all!定义输出全全部子步的的全部结果果solve$finish!求解并退出出求解层/post1!进入后处理理set,list!列表显示所所有屈曲模模态信息及及屈曲荷载载系数set,1,1$pldisp!显示1阶屈曲模态态形状set,1,2$pldisp!显示2阶屈曲模态态形状set,1,5$pldisp!显示5阶屈曲模态态形状7.2构件的特征征值屈曲分分析--受压柱屈曲曲分析!EX7.1C两端铰支柱柱特征值屈屈曲分析---BEAM188/189单元finish$/clear$/prep7!创建几何模模型和有限限元模型（（此部分命命令流说明明从略）b=0.03$h=0.05$l=3$e=2.1e11$et,1,beam189$mp,ex,1,e$mp,prxy,1,0.3sectype,1,beam,rect$secdata,b,hk,1$k,2,,l$k,10,0,l/2,l/2$l,1,2$dk,1,ux,,,,uy,uz,roty$dk,2,ux,,,,uz,rotylatt,1,,1,,10,,1$lesize,all,,,20$lmesh,all$finish!获得静力解解---注意打开预预应力效应应开关/solu$fk,2,fy,-1$pstres,on$solve$finish!获得特征值值屈曲解与与查看结果果---与BEAM3单元相同，，不再进行行说明/solu$antype,buckle$bucopt,lanb,5$mxpand,5outres,all,all$solve$finish$/post1$set,list7.2构件的特征征值屈曲分分析--受压柱屈曲曲分析!EX7.1D两端铰支柱特征征值屈曲分析---SHELL63单元finish$/clear$/prep7b=0.03$h=0.05$l=3$e=2.1e11$et,1,shell63$mp,ex,1,emp,prxy,1,0.3$r,1,bwprota,,,-90$blc4,,,h,l$wpcsys,-1wpoff,,,h/2$asbw,all$esize,3/20amesh,all$lsel,s,loc,y,0$lsel,a,loc,y,l$dl,all,,ux$dl,all,,uzdk,kp(0,0,h/2),uy$lsel,s,loc,y,l$sfl,all,pres,1/h$allsel,all/solu$pstres,on$solve$finish/solu$antype,buckle$bucopt,lanb,5$mxpand,5$outres,all,allsolve$finish$/post1$set,list7.2构件的特征值屈屈曲分析--受压柱屈曲分析析!EX7.1E两端铰支柱特征征值屈曲分析---3D实体SOLID95单元finish$/clear$/prep7b=0.03$h=0.05$l=3$e=2.1e11$et,1,solid95$mp,ex,1,emp,prxy,1,0.3blc4,,,b,l,h$wpoff,b/2,,h/2$vsbw,all$wprota,,,90$vsbw,allwpcsys,-1esize,3/20$vmesh,alldk,kp(b/2,0,h/2),uy$asel,s,loc,y,0$asel,a,loc,y,l$da,all,ux$da,all,uzasel,s,loc,y,l$sfa,all,1,pres,1/b/h$allsel,all/solu$pstres,on$solve$finish/solu$antype,buckle$bucopt,lanb,5$mxpand,5$outres,all,allsolve$finish$/post1$set,list7.2构件的特征值屈屈曲分析--圆圆弧拱的屈曲分分析如图所示圆弧无无铰板拱，跨中中承受竖向集中中荷载，分别采采用SOLID95、SHELL93、BEAM189和BEAM4单元对其进行特特征值屈曲分析析。各类单元划划分的单元数目目，以此类单元元计算的结果不不受单元数目影影响为原则。集中荷载作用下下圆弧无铰拱的的屈曲特征值（（×108）7.2构件的特征值屈屈曲分析--圆圆弧拱的屈曲分分析!EX7.2A集中荷载作用下下圆弧无铰拱的的屈曲特征值---beam189单元finish$/clear$/prep7!创建几何模型和和有限元模型r=8$l=10$b=7$h=0.5$p=1e8$et,1,beam189,1,1mp,ex,1,3.3e10$mp,prxy,1,0.3sectype,1,beam,rect$secdata,b,h$*afun,deg$cita=asin(0.5*l/r)csys,1$k,1,r,90+cita$k,2,r,90$k,3,r,90-cita$k,10,2*r,90$l,1,2$l,2,3csys,0$dk,1,all$dk,3,all$latt,1,,1,,10,,1$lesize,all,,,10$lmesh,allfk,2,fy,-p$finish!打开预应力开关关，获得静力结结果/solu$pstres,on$solve$finish!获得特征值屈曲曲分析结果并查查看结果/solu$antype,1$bucopt,lanb,2$mxpand,2$outres,all,allsolve$finish$/post1$set,list7.2构件的特征值屈屈曲分析--圆圆弧拱的屈曲分分析!EX7.2C集中荷载作用下下圆弧无铰拱的的屈曲特征值---shell93单元finish$/clear$/prep7r=8$l=10$b=7$h=0.5$p=1e8$et,1,shell93mp,ex,1,3.3e10$mp,prxy,1,0.3$r,1,h*afun,deg$cita=asin(0.5*l/r)$csys,1$k,1,r,90+cita$k,2,r,90$k,3,r,90-citak,10,r,90,b$l,1,2$l,2,3$l,2,10csys,0$adrag,1,2,,,,,3$ldele,3$dl,8,,all$dl,5,,allesize,0.5$amesh,all$nsel,s,loc,x,0$*get,nodenum,node,,countf,all,fy,-p/nodenum$allsel,allfinish$/solu$pstres,on$solve$finish$/solu$antype,1$bucopt,lanb,2mxpand,2$outres,all,all$solve$finish$/post1$set,list7.2构件的特征值屈屈曲分析—梁的侧倾屈曲分分析梁的侧倾屈曲也也称为弯扭屈曲曲或梁丧失整体体稳定，属于特特征值屈曲分析析的一种。梁单元中BEAM44和BEAM18X系列可以考虑虑梁的侧倾屈屈曲。简单梁梁的侧倾屈曲曲荷载大多有有理论解，当当与理论解进进行比较时，，特别注意荷荷载作用位置置和边界条件件。1.矩形截面悬臂臂梁的侧倾屈屈曲设在悬臂端作作用集中荷载载的悬臂梁，，长度为L=1m，截面为B×H=0.02m×0.05m的矩形，材料料的弹性模量量为2.1E11Pa，泊松系数取取0.3，用BEAM189、SHELL93（中厚壳）和和3D实体单元SOLID95分别进行特征征值屈曲分析析。其一阶屈屈曲荷载的理理论解为：3种单元计算的的一阶屈曲荷荷载分别为30482N、30622N和30677N，单元大小全全部采用ESIZE命令定义为B/2。7.2构件的特征值值屈曲分析—梁的侧倾屈曲曲分析!EX7.3A矩形截面悬臂臂梁的侧倾屈屈曲分析---BEAM189单元finish$/clear$/prep7h=0.05$b=0.02$l=1$p=1!定义参数et,1,beam189$mp,ex,1,2.1e11$mp,prxy,1,0.3!定义单元与材材料特性sectype,1,beam,rect$secdata,b,h!定义截面类型型和数据k,1$k,2,,,l$k,3,,l/2,l/2$l,1,2!创建几何模型型latt,1,,1,,3,,1$lesize,all,b/2$lmesh,all!定义线属性、、单元尺寸、、划分网格dk,1,all$fk,2,fy,-p!定义约束和荷荷载/solu$pstres,on$solve$finish!获得静力解/solu$antype,1$bucopt,lanb,1$solve!获得特征值屈屈曲荷载系数数/post1$set,list!查看结果7.2构件的特征值值屈曲分析—梁的侧倾屈曲曲分析!EX7.3B矩形截面悬臂臂梁的侧倾屈屈曲分析---SHELL93单元finish$/clear$/prep7h=0.05$b=0.02$l=1$p=1!定义参数et,1,93$mp,ex,1,2.1e11$mp,prxy,1,0.3$r,1,b!定义单元、材材料特性和实实常数wprota,,,-90$blc4,,,l,h$esize,b/2$amesh,all!创建几何模型型和有限元模模型lsel,s,loc,z,0$dl,all,,all!施加约束nsel,s,loc,z,l$*get,nodenum,node,,count!施加荷载（节节点平均）f,all,fy,-p/nodenum$allsel,all/solu$pstres,on$solve$finish!获得静力解/solu$antype,1$bucopt,lanb,1$solve!获得特征值屈曲荷荷载系数/post1$set,list!查看结果7.2构件的特征值屈曲曲分析—梁的侧倾屈曲分析析!EX7.3C矩形截面悬臂梁的的侧倾屈曲分析---SOLID95单元finish$/clear$/prep7h=0.05$b=0.02$l=1$p=1!定义参数et,1,solid95$mp,ex,1,2.1e11$mp,prxy,1,0.3!定义单元与材料特特性blc4,,,b,h,l$esize,b/2$vmesh,all!创建几何模型和有有限元模型asel,s,loc,z,0$da,all,all!施加约束nsel,s,loc,z,l$*get,nonum,node,,count!施加荷载（节点平平均）f,all,fy,-p/nonum$allsel,all/solu$pstres,on$solve$finish!获得静力解/solu$antype,1$bucopt,lanb,1$solve!获得特征值屈曲荷荷载系数/post1$set,list!查看结果7.2构件的特征值屈曲曲分析—梁的侧倾屈曲分析析2.工字形截面简支梁梁的侧倾屈曲对简支梁进行侧倾倾屈曲分析，其特特别之处在于边界界条件和荷载的处处理。当采用不同同类型的单元计算算时，如果边界条条件或荷载作用形形式不同，其结果果当然也就不同。。图示的双轴对称工工字形截面简支梁梁，按“梁”计算算的侧倾屈曲理论论解为：7.2构件的特征值屈曲曲分析—梁的侧倾屈曲分析析采用图示的截面尺尺寸，且设弹性模模量为2.06×1011Pa，剪切模量为7.9×1010Pa，当集中荷载分别别作用在上翼缘、、剪切中心和下翼翼缘时，屈曲荷载载分别为：290.0kN、481.8kN和800.5kN。如采用BEAM18X●简支梁边界的平动动自由度约束同常常规简支梁●约束两端绕梁轴轴的转动自由度●在自由度的考虑虑上，要计入翘曲曲自由度。●荷载作用位置采采用SECOFFSET命令可将截面偏置置当采用60个BEAM189单元计算时，其屈屈曲荷载分别为287.8kN、480.9kN和798.0kN，与理论解的误差差均不超过1%。7.2构件的特征值屈曲曲分析—梁的侧倾屈曲分析析!EX7.4荷载在不同位置时时简支梁的侧倾屈屈曲finish$/clear$/prep7l=9$w=0.32$tw=0.012$tf=0.008$h=0.924!定义几何参数et,1,beam189,1!定义BEAM189单元并考虑翘曲自自由度mp,ex,1,2.06e11$mp,gxy,1,7.9e10!定义材料性质E和Gsectype,1,beam,i!定义梁截面为工字字形截面secoffset,user,,h!定义截面偏置---上翼缘!secoffst,cent!定义截面偏置---剪心（本截面的质质心）!secoffst,origin!定义截面偏置---下翼缘（截面原点点）secdata,w,w,h,tw,tw,tf!定义截面数据k,1$k,2,,,l/2$k,3,,,l$k,4,,l/2,l/2$l,1,2$l,2,3!创建关键点和线latt,1,,1,,4,,1$lesize,all,,,30$lmesh,all!定义线属性、单元元个数、划分网格格dk,1,ux,,,,uy,uz,rotz!施加约束条件（固固定铰端）dk,3,ux,,,,uy,rotz!施加约束条件（滑滑动铰端）fk,2,fy,-1!施加单位集中荷载载/solu$pstres,on$solve$finish!获取静力解（打开开预应力效应开关关）/solu$antype,1$bucopt,lanb,1!获取特征值屈曲解解并查看结果solve$finish$/post1$set,list7.2构件的特征值屈曲曲分析—梁的侧倾屈曲分析析若采用SHELL或SOLID单元求解时，按““梁”计算的理论论边界条件很难模模拟，但实际边界界条件倒容易实现现。因此上述侧倾倾屈曲荷载是按““梁”和理论边界界条件导出的，若若按SHELL或SOLID单元求解，当边界界条件较“梁边界界条件”刚时，其其侧倾屈曲荷载会会大，反之会小。。练习之！！！7.2构件的特征值屈曲曲分析——柱壳屈曲分析两端简支轴向受压压圆柱壳屈曲的经经典解为：当分别取E=2.0×105MPa，t=4mm，R=500mm，µ=0.3时，σcr=968.4MPa。SHELL63单元为4节点平面面壳单元元：●用多个个平面壳壳元拟合合曲壳，，因此单单元网格格密度对对计算结结果影响响较大。。●当单元元边长<R/26时的计算算结果与与理论结结果的误误差才小小于5%。●单元边边长之比比不当时时会影响响到屈曲曲模态形形状；●当单元元网格过过密时可可能会较较难求得得屈曲模模态。SHELL93为8节点曲壳壳单元：：●模拟曲曲壳的精精度和效效果较SHELL63好的多。。●当单元元边长为为R/5时，其计计算结果果与理论论解的误误差就在在2%之内；如如取R/8二者几乎乎相等。。7.2构件的特特征值屈屈曲分析析——柱壳屈曲曲分析!EX7.5两端简支支轴向受受压圆柱柱壳的特特征值屈屈曲---采用SHELL93单元finish$/clear$/prep7!定义几几何参参数、、单元元类型型、材材料性性质、、实常常数t=0.004$r=0.5$l=1$xigm=1$et,1,shell93$mp,ex,1,2.0e11$mp,prxy,1,0.3$r,1,t!创建几