克与千克单元练习题(完整版)资料

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“千克和克”单元练习克与千克单元练习题（完整版）资料(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）一、填空。1、5000克＝（）千克6200克＋8002、在（）里填上合适的单位名称。一个苹果约重100（）一个鸡蛋约重55（）一个铅球重4（）一只母鸡重4000（）一本数学书重300（）3、一袋盐重500克4、在○里填上＞、＜或＝。8000克○9千克4千克○4000克3千克○5、5只面包共重300克二、选择。1、18个鸡蛋大约重1（）。A、克B、米C、千克2、1千克沙子的重量（）1000克棉花的重量。A、＞B、＜3、1杯水重240克，10杯水重（）克。A、240B、2400C4、买1千克香蕉需要3元钱，现有15A、5000B、5C、三、计算。1、直接写出得数。7000＋600＝72÷7＝98÷8＝2700－700＝12×3＝0×24＝65＋40＝900＋100＝1千克＋2千克＝50千克－20千克＝1千克2、列竖立计算。96÷8＝56÷2＝75÷3＝87÷3＝

四、列式计算。1、95里面有几个5？2、被除数是78，除数是5，商几余几？五、连一连。一只梨一只母鸡一头牛一只羊一枚2分硬币200千克35千克5克160克六、解决实际问题。1、小冬用20元钱买8千克西瓜，找回4

2、爸爸买回3000克豆油，吃掉1000克后，又买回

3、食堂原有大米1300千克，吃掉300千克，还剩多少千克？后来又买来1000千克，现在食堂有大米千克？

4、有两杯水，第一杯水重240克，第二杯水比它重200

5、一筐梨重48千克，4个人合买一筐，每千克梨2千克

6、妈妈买了一个大面包，重190克，还买了4个小面包，每个重50克与千克复习题1、我们学过的质量单位有（）、（）。较轻物品的重量常用（）作单位，而一般的物品的重量常用（）作单位，如：一袋大米重25（）。2、4千克=()克7000克=()千克65个100克是（）克400克比1千克少（）克3千克＋4千克=()克3、填写合适的单位。一个乒乓球重3（）一袋洗衣粉重1（）一支牙膏重100（）一只公鸡重2（）一个小朋友重23（）淘气的书包约重3（）一袋面粉重25（）一个鸭蛋约60（）一辆卡车可以装货4000（）一个冬瓜约重10（）一块水果糖约重3（）四个苹果约重500（）4、在○里填上“>”、“<”“=”。9000克○9千克6870克○7千克800克○4千克5、判断题（对的打“√”，错的打“×”）。（5）、妈妈身高是162厘米，体重53克。（）6、把下面的重量按要求排列。4克400千克4004千克4000克3090千克3900克9030克（）>（）>（）>（）（）<（）<（）7、欧阳抱着两个玩具一起称，共重30千克，现知每个玩具重2千克，欧阳体重是多少？8、食堂第一天运来3200千克煤，第二天运来2400千克煤，计划这些煤烧7个月，平均每个月烧煤多少千克？9、一台榨油机每小时榨油8千克，这台榨油机已经工作了7小时，还要榨多少千克才能完成100千克的榨油任务？10、一枚5分硬币重2克，小方有4角钱5分硬币，共重多少克？11、1千克桃子12元，1千克梨3元，买1千克桃子的钱可以买（）千克的梨。我的重量是白兔的4倍。我的重量比小猫轻3千克。我重我的重量是白兔的4倍。我的重量比小猫轻3千克。我重3千克。（1）、小猫和小兔一共重多少千克？（2）、小青蛙重多少千克？克与千克练习一一、了解下面物品的重量填在（）里。

（1）一个鸡蛋重（）（2）一块肥皂重（）

（3）一袋白糖重（）（4）一袋面粉重（）

（5）一袋水泥重（）（6）自己的体重（）二、一支圆珠笔重9克，3支这样的圆珠笔重多少克？三、在（）里填上合适的单位。

200（）5（）500（）100（）四、在○里填上>、<或=。

(1)4千克○400克(2)6000克○6千克

(3)700克○1千克(4)3千克○2900克

(5)9克○11克(6)9千克○5千克五、计算。

(1)1千克=()克(2)4000克=()千克

(3)25千克+10千克=(4)72克–32克=

(5)35千克÷5=(6)6克×8=六、应用题。

(1)小辉体重40千克,爸爸体重62千克,爸爸体重比小辉重多少千克?

(2)一袋大米重100千克,吃了45千克,还剩多少千克?

（3）一筐苹果重48千克，分装在6个塑料袋里，平均每个塑料袋里放多少千克的苹果？

（4）一辆大卡车一次运苹果80筐，一辆小卡车一次运24筐，一辆大卡车一次比小卡车多运多少筐？

（5）水果店上午运来32筐苹果，卖了50筐还剩多少筐？“千克和克”单元练习一、填空。1、5000克＝（）千克6200克＋8002、在（）里填上合适的单位名称。一个苹果约重100（）一个鸡蛋约重55（）一个铅球重4（）一只母鸡重4000（）一本数学书重300（）3、一袋盐重500克4、在○里填上＞、＜或＝。8000克○9千克4千克○4000克3千克○5、5只面包共重300克二、选择。1、18个鸡蛋大约重1（）。A、克B、米C、千克2、1千克沙子的重量（）1000克棉花的重量。A、＞B、＜3、1杯水重240克，10杯水重（）克。A、240B、2400C4、买1千克香蕉需要3元钱，现有15A、5000B、5C、三、计算。1、直接写出得数。7000＋600＝72÷7＝98÷8＝2700－700＝12×3＝0×24＝65＋40＝900＋100＝1千克＋2千克＝50千克－20千克＝1千克2、列竖立计算。96÷8＝56÷2＝75÷3＝87÷3＝

四、列式计算。1、95里面有几个5？2、被除数是78，除数是5，商几余几？五、连一连。一只梨一只母鸡一头牛一只羊一枚2分硬币200千克35千克5克160克六、解决实际问题。1、小冬用20元钱买8千克西瓜，找回4

2、爸爸买回3000克豆油，吃掉1000克后，又买回

3、食堂原有大米1300千克，吃掉300千克，还剩多少千克？后来又买来1000千克，现在食堂有大米千克？

4、有两杯水，第一杯水重240克，第二杯水比它重200

5、一筐梨重48千克，4个人合买一筐，每千克梨2千克

6、妈妈买了一个大面包，重190克，还买了4个小面包，每个重501、每500克苹果2元，奶奶要买3千克苹果，应付多少钱？2、一桶水水和桶共重15千克，喝去一半水后，重8千克。桶和水各重多少千克？3、1千克=100克2000克+3000克=（5000）千克把这类题写错的学生是不是仅仅是不认真造成的？一、判断题(每道小题4分共20分)1.(1)．一个西瓜重1千克．()

(2)．5个桃子重1千克．()2.(1)小刚一顿饭吃50千克馒头．()(2)一只小兔重100千克．()3.(1)．8袋精盐重4千克．()(2)．一条路长80千克．()4.(1)．小华体重100千克．()(2)．一块蛋糕重1千克．()5.(1)一座楼高100厘米．()(2)一棵大树高5米．()二、填空题(每道小题4分共20分)1.填上合适的单位．(1)．一桶油重5()．(2)．4袋精盐重2()．2.填上合适的单位．(1)．5个苹果重1()．(2)．2捆挂面重1()．3.填上合适的单位．(1)小红身高120()．(2)小红体重32()．^>-pjV%7n4.填上合适的单位．(1)一根跳绳长2()．(2)16个鸡蛋重1()．5.填上合适的单位．(1)10个馒头重1()．(2)一只小狗重6()．三、计算题(每道小题2分共12分)1.20千克+25千克=2.53千克30千克=3.56千克÷8=4.70千克÷9=5.8千克×4=6.100千克-60千克=四、文字叙述题(每道小题4分共16分)1.把45千克平均分成5份，每份是多少千克？2.3个5千克是多少千克？3.比28千克多12千克的数是多少千克？4.比60千克少15千克的数是多少千克？五、应用题(1-5每题5分,第6小题7分,共32分)1.4个西瓜重20千克，平均每个西瓜重多少千克？2.食堂有30千克肉，每天吃5千克，够吃多少天？3.一箱西红柿重15千克，5个人合买一箱后平均分，每人分到多少千克？4.一箱苹果重18千克，一箱梨重16千克，两箱水果一共重多少千克？5.小强体重是24千克，爸爸体重是70千克，爸爸比小强重多少千克？6.妈妈买了25千克面粉，吃了15千克，还剩下多少千克？剩下的5天吃完，平均每天吃多少千克？克和千克练习题(一)一、了解下面物品的重量后，填在（）里（1）一个鸡蛋重（）

（2）一块肥皂重（）

（3）一袋白糖重（）（4）一袋面粉重（）

（5）一袋洗衣粉重（）（6）自己的体重（）二、一支圆珠笔重9克，3支这样的圆珠笔重多少克？

列式三、在○里填上>、<或=(1)4千克○400克(2)6000克○6千克(3)700克○1千克(4)3千克○2900克(5)9克○11克(6)9千克○5千克四、计算(1)1千克=()克(2)4000克=()千克(3)25千克+10千克=(4)72克–32克=(5)35千克÷5=(6)6克×8=五、解决问题：（1）小辉体重40千克,爸爸体重62千克,爸爸体重比小辉重多少千克?(2)一袋大米重100千克,吃了45千克,还剩多少千克?（3）1千克奶糖18元，妈妈买3千克这样的奶糖，花了多少元？（4）奶奶买5千克鱼花了30元，1千克鱼多少钱？克和千克练习题(二)一、、填空：27千克=（）克36千克÷9=（）千克368克+632克=（（）千克=16000克1800克×5=（）克=（（）千克=6000克8000克+7000克=（）克=（

二、在括号里填上适当的质量单位：1）小华体重45（）。2）一个2分硬币约重1（）。3）一个苹果约重300（）。4）一袋大米重约50（）。

三、在○里填＜、＞或＝：7千克○70400克○39015克○12千克8千克○80010000克○10千克48克○48千克160克○16千克5000克○5250克+350克四、解决问题：1）商店卖出面粉200千克，卖出去的大米是面粉的4倍，卖出大米多少千克？2）妈妈买来一袋大米。每天吃700克。43）小红一家去采摘，妈妈摘了240克苹果，爸爸摘了760克水果一共多少克？4）仓库有7000千克水泥，运走5250千克。还剩多少千克？克和千克单元复习题班级：姓名：1．口算．73－9＝

57－8＝

86＋8＝

24－6＝

18－10÷5＝

42÷7＋9＝

36＋2×6＝

25÷（10÷2）＝

（54－30）÷4＝2．计算．（1）一个砝码重6克，7个这样的砝码重多少克？

（2）75克－8克＝

54克÷9克＝

25克＋40克＝

8克×7＝

67克－19克＝3．一支铅笔重12克，一支钢笔重40克，一支钢笔比一支铅笔多多少克？

4．选择合适的单位名称填在横线上．一袋面粉重25_______一个鸭蛋约60_______一辆卡车可以装货4000_______一个冬瓜约重10_______一块水果糖约重3_______一个皮球约重50_______爸爸的体重约70_______四个苹果约重500_______5．计算．300克＋1600克＝2000克＋6500克－2千克＝4000克＋1070克＝5040克＋3100克＝72克÷8＝5千克＋700克＝51克÷7＝7千克×9＝1千克＋64克÷8＝63千克÷7＝6.应用题：（1）欧阳抱着两个玩具一起称，共重30千克，现知每个玩具重2千克，欧阳体重是多少？

（2）食堂每一天运来3200千克煤，第二天运来2400千克煤，计划这些煤烧7个月，平均每个月煤多少千克？

（3）一台榨油机每小时榨油8千克，这台榨油机已经工作了7小时，还要榨多少千克才能完成100千克的榨油任务？

（4）一枚5分硬币重2克，小方有7角钱5分硬币，共重多少克？

小学数学克与千克试卷一、填空题(1-3每题3分,4-6每题6分,第7小题8分,第8小题9分,第9小题12分,共56分)1.量比较轻的物品的重量，常用()做单位．2.1个2分钱币大约重1克，1000个2分钱币约重()．3.1袋精盐重500克，()袋精盐正好是1千克．4.1000克＝()千克，1千克又叫1()．5.在○里填上“＞”、“＜”或“=”．(1)3千克○3000克(2)900克○6.在○里填上“＞”“＜”“＝”．

6千克○5999克1000克○1千克7.将下列重量按从大到小排列．600克、1千克、400克、3千克()＞()＞()＞()8.每个重200克每个重125克每条重250克9.填上适当的单位(千克、克)．二、计算题(每道小题4分共24分)1.60千克+35千克=2.40克+38克＝3.56千克÷7=4.6克×8=5.52克25克＝6.70千克42千克=三、应用题(每道小题10分共20分)1.1块橡皮重5克，6块这样的橡皮重多少克？2.小华体重26千克，小方体重23千克，小华比小方重多少千克？小方比小华轻多少千克？《圆周角定理》练习题一．选择题（共16小题）1．如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠BOC=76°，则∠BAC的度数是（）A．152° B．76° C．38° D．14°2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．45°第1题图第2题图第3题图3．如图，在图中标出的4个角中，圆周角有（）个．A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（）A．25° B．30° C．40° D．50°5．如图，已知在⊙O中，点A，B，C均在圆上，∠AOB=80°，则∠ACB等于（）A．130° B．140° C．145° D．150°第4题图第5题图第6题图6．如图，MN是⊙O的直径，∠PBN=50°，则∠MAP等于（）A．50° B．40° C．30° D．20°7．如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ABD=20°，则∠ADC的度数为）A．40° B．50° C．60° D．70°8．如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°第7题图第8题图第9题图9．如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D等于（）A．25° B．30° C．35° D．50°10．如图，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（）A．∠4＜∠1＜∠2＜∠3 B．∠4＜∠1=∠3＜∠2 C．∠4＜∠1＜∠3∠2 D．∠4＜∠1＜∠3=∠211．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=60°，D是半圆上任意一点，那么∠D的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°第10题图第11题图第12题图12．如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，则∠ADB的度数为（）A．15°B．20° C．25° D．50°13．在⊙O中，点A、B在⊙O上，且∠AOB=84°，则弦AB所对的圆周角是（）A．42° B．84° C．42°或138° D．84°或96°14．如图所示，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠ACB的角平分线CD交⊙O于D，则∠ABD的度数等于（）A．90° B．60° C．45°D．30°15．已知如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB=40°，则∠CBA的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°第10题图第11题图第12题图16．如图，AB是圆的直径，AB⊥CD，∠BAD=30°，则∠AEC的度数等于（）A．30° B．50° C．60° D．70°二．填空题（共8小题）17．如图，⊙O的直径CD经过弦EF的中点G，∠DCF=20°，则∠EOD等于．第17题图第18题图第19题图18．如图，点A、B在⊙O上，∠AOB=100°，点C是劣弧AB上不与A、B重合的任意一点，则∠C=°．19．在⊙O中，弦AB=2cm，∠ACB=30°，则⊙O的直径为cm．20．如图，⊙O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是，圆周角是．第20题图第21题图第22题图21．如图，等腰△ABC的底边BC的长为4cm，以腰AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，则DE的长为cm．22．如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点，丙助攻到C点．有三种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门．第三种是甲将球传给丙，由丙射门．仅从射门角度考虑，应选择种射门方式．三．解答题（共16小题）25．28．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，AC=6cm，BC=8cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求AB和BD的长．26．如图，已知CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，点P是上一点，且∠BPC=60°．试判断△ABC的形状，并说明你的理由．27、如图，△ABC的高AD、BE相交于点H，延长AD交ABC的外接圆于点G，连接BG．求证：HD=GD．28．已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E．∠BAC=40°（1）求∠EBC的度数；（2）求证：BD=CD．29．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=30°，BC=3cm．求⊙O的半径．30．如图，AB是⊙O的直径，过圆上一点C作CD⊥AB于点D，点C是弧AF的中点，连接AF交CD于点E，连接BC交AF于点G．（1）求证：AE=CE；．31．如图，△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分线交外接圆于D，DE⊥AB于E，DM⊥AC于M．（1）求证：BE=CM．（2）求证：AB﹣AC=2BE．32．如图，OA是⊙0的半径，以OA为直径的⊙C与⊙0的弦AB相交于点D．求证：AD=BD．33．如图，已知：AB是⊙O的弦，D为⊙O上一点，DC⊥AB于C，DM平分∠CDO．求证：M是弧AB的中点．34．如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，CD是高，D是垂足，CE是直径，求证：∠ACD=∠BCE．35．已知：如图，AE是⊙O的直径，AF⊥BC于D，证明：BE=CF．36．已知AB为⊙O的直径，弦BE=DE，AD，BE的延长线交于点C，求证：AC=AB．37．如图，AB是圆O的直径，OC⊥AB，交⊙O于点C，D是弧AC上一点，E是AB上一点，EC⊥CD，交BD于点F．问：AD与BF相等吗？为什么？38．如图，AB是⊙O的直径，AC、DE是⊙O的两条弦，且DE⊥AB，延长AC、DE相交于点F，求证：∠FCD=∠ACE．39．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，作CE⊥AD，垂足为E，CE的延长线与AB交于F．试分析∠ACF与∠ABC是否相等，并说明理由．40．如图，△ABC内接于⊙O，AD为△ABC的外角平分线，交⊙O于点D，连接BD，CD，判断△DBC的形状，并说明理由．

41．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，G是上的任意一点，AG、DC的延长线相交于点F，∠FGC与∠AGD的大小有什么关系？为什么？42．如图，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，D是弧AC中点，DE⊥AB垂足为E，AC分别与DE、DB相交于点F、G，则AF与FG是否相等？为什么？43．如图，OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB交于点D，求证：D是AB的中点．44．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，以DC为直径的⊙O交△ABC的边于G，F，E点．求证：（1）F是BC的中点；（2）∠A=∠GEF．45．如图，圆内接四边形ABCD的外角∠DCH=∠DCA，DP⊥AC垂足为P，DH⊥BH垂足为H，求证：CH=CP，AP=BH．

《圆周角定理》2222222222参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．（2021•呼伦贝尔）如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠BOC=76°，则∠BAC的度数是（）A．152° B．76° C．38° D．14°【解答】解：∵所对的圆心角是∠BOC，圆周角是∠BAC，又∵∠BOC=76°，∴∠A=76°×=38°．故选C．2．（2021•眉山）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．45°【解答】解：∵OA=OC，∠ACO=45°，∴∠OAC=45°，∴∠AOC=180°﹣45°﹣45°=90°，∴∠B=∠AOC=45°．故选D．3．（2021秋•海淀区校级期末）如图，在图中标出的4个角中，圆周角有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∠1和∠3符合圆周角的定义，∠2顶点不在圆周上，∠4的一边不和圆相交，故图中圆周角有∠1和∠3两个．故选B．4．（2021•珠海）如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（）A．25° B．30° C．40° D．50°【解答】解：∵在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，∴=，∴∠DOB=2∠C=50°．故选：D．5．（1997•陕西）如图，已知在⊙O中，点A，B，C均在圆上，∠AOB=80°，则∠ACB等于（）A．130° B．140° C．145° D．150°【解答】解：设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB∵∠AOB=80°∴∠E=∠AOB=40°∴∠ACB=180°﹣∠E=140°．故选：B．6．如图，MN是⊙O的直径，∠PBN=50°，则∠MAP等于（）A．50° B．40° C．30° D．20°【解答】解：连接OP，可得∠MAP=∠MOP，∠NBP=∠NOP，∵MN为直径，∴∠MOP+∠NBP=180°，∴∠MAP+∠NBP=90°，∵∠PBN=50°，∴∠MAP=90°﹣∠PBN=40°．故选B．7．（2007•太原）如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ABD=20°，则∠ADC的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°【解答】解：∵∠ABD=20°∴∠C=∠ABD=20°∵CD是⊙O的直径∴∠CAD=90°∴∠ADC=90°﹣20°=70°．故选D．8．（2021•苏州）如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°【解答】解：连结BD，如图，∵点D是的中点，即弧CD=弧AD，∴∠ABD=∠CBD，而∠ABC=50°，∴∠ABD=×50°=25°，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB=90°﹣25°=65°．故选C．9．（2021•枣庄）如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D等于（）A．25° B．30° C．35° D．50°【解答】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=50°，∴∠D=∠BOC=25°．故选A．10．（2021秋•沙洋县校级月考）如图，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（）A．∠4＜∠1＜∠2＜∠3 B．∠4＜∠1=∠3＜∠2 C．∠4＜∠1＜∠3∠2 D．∠4＜∠1＜∠3=∠2【解答】解：如图，利用圆周角定理可得：∠1=∠3=∠5=∠6，根据三角形的外角的性质得：∠5＞∠4，∠2＞∠6，∴∠4＜∠1=∠3＜∠2，故选B．11．（2021秋•天津期末）如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=60°，D是半圆上任意一点，那么∠D的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°【解答】解：连接BC，∵AB是半圆的直径∴∠ACB=90°∵∠BAC=60°，∴∠ABC=90°﹣∠BAC=30°，∴∠D=∠ABC=30°．故选A．12．（2021•塘沽区二模）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，则∠ADB的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．50°【解答】解：∵OA⊥BC，∠AOC=50°，∴，∴∠ADB=∠AOC=25°．故选C．13．（2021秋•宜兴市校级期中）在⊙O中，点A、B在⊙O上，且∠AOB=84°，则弦AB所对的圆周角是（）A．42° B．84° C．42°或138° D．84°或96°【解答】解：如图，∵∠AOB=84°，∴∠ACB=∠AOB=×84°=42°，∴∠ADB=180°﹣∠ACB=138°．∴弦AB所对的圆周角是：42°或138°．故选C．14．（2021•南岸区一模）如图所示，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠ACB的角平分线CD交⊙O于D，则∠ABD的度数等于（）A．90° B．60° C．45° D．30°【解答】解：连接AD，∵在⊙O中，AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵CD是∠ACB的角平分线，∴=，∴AD=BD，∴△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD=45°．故选C．15．（2021秋•合肥校级期末）已知如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB=40°，则∠CBA的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°【解答】解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠A=∠CDB=40°，∴∠CBA=90°﹣∠A=50°．故选B．16．（2021•万州区校级模拟）如图，AB是圆的直径，AB⊥CD，∠BAD=30°，则∠AEC的度数等于（）A．30° B．50° C．60° D．70°【解答】解：∵∠BAD=30°，∴=60°，∵AB是圆的直径，AB⊥CD，∴==60°，∴=180°﹣60°=120°，∴∠AEC==×120°=60°．故选C．二．填空题（共8小题）17．（2021•大冶市模拟）如图，⊙O的直径CD经过弦EF的中点G，∠DCF=20°，则∠EOD等于40°．【解答】解：∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，∴弧DF=弧DE，且弧的度数是40°，∴∠DOE=40°，答案为40°．18．（2021•历城区二模）如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB的度数是65°．【解答】解：连结BD，如图，∵点D是的中点，即弧CD=弧AD，∴∠ABD=∠CBD，而∠ABC=50°，∴∠ABD=×50°=25°，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB=90°﹣25°=65°．故答案为65°．19．（2021秋•滨湖区校级期末）如图，点A、B在⊙O上，∠AOB=100°，点C是劣弧AB上不与A、B重合的任意一点，则∠C=130°．【解答】解：在优弧AB上取点D，连结AD、BD，如图，∴∠D=∠AOB=×100°=50°，∵∠D+∠C=180°，∴∠C=180°﹣50°=130°．故答案为130．20．（2021秋•苏州校级期中）球员甲带球冲到A点时，同伴乙已经助攻冲到B点．有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门．仅从射门角度考虑，应选择第二种种射门方式较为合理．【解答】解：连接OC．根据圆周角定理，得∠PCQ=∠B，根据三角形的外角的性质，得∠PCQ＞∠A，则∠B＞∠A．故答案为第二种．21．（2021•黄岛区校级模拟）在⊙O中，弦AB=2cm，∠ACB=30°，则⊙O的直径为4cm．【解答】解：连接OA，OB，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2cm，∴⊙O的直径=4cm．故答案为：4．22．（2021春•海盐县校级期末）如图，⊙O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是60°，圆周角是30°或150°．【解答】解：连结OA、OB，∠APB和∠AP′B为弦AB所对的圆周角，如图，∵弦AB等于半径R，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠APB=∠AOB=30°，∴∠AP′B=180°﹣∠APB=150°，即这条弦所对的圆心角是60°，圆周角是30°或150°．故答案为60°；是30°或150°．23．（2021•义乌市模拟）如图，等腰△ABC的底边BC的长为4cm，以腰AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，则DE的长为2cm．【解答】解：连接AD，∵∠DEC为圆内接四边形ABDE的外角，∴∠DEC=∠B，又等腰△ABC，BC为底边，∴AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠DEC=∠C，∴DE=DC，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∴BD=CD=BC，又BC=4cm，∴DE=2cm．故答案为：224．（2021秋•哈密地区校级月考）如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点，丙助攻到C点．有三种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门．第三种是甲将球传给丙，由丙射门．仅从射门角度考虑，应选择第二种射门方式．【解答】解：设AP与圆的交点是C，连接CQ；则∠PCQ＞∠A；由圆周角定理知：∠PCQ=∠B；所以∠B＞∠A；因此选择第二种射门方式更好．故答案为：第二．三．解答题（共16小题）25．（2021•沈阳模拟）如图，△ABC的高AD、BE相交于点H，延长AD交ABC的外接圆于点G，连接BG．求证：HD=GD．【解答】证明：∵∠C=∠G，△ABC的高AD、BE，∴∠C+∠DAC=90°，∠AHE+∠DAC=90°，∴∠C=∠AHE，∵∠AHE=∠BHG=∠C，∴∠G=∠BHG，∴BH=BG，又∵AD⊥BC，∴HD=DG．26．（2021秋•虞城县校级期末）如图，已知CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，点P是上一点，且∠BPC=60°．试判断△ABC的形状，并说明你的理由．【解答】解：△ABC为等边三角形．理由如下：∵AB⊥CD，CD为⊙O的直径，∴弧AC=弧BC，∴AC=BC，又∵∠BPC=∠A=60°，∴△ABC为等边三角形．27．（2021秋•耒阳市校级期末）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E．∠BAC=40°（1）求∠EBC的度数；（2）求证：BD=CD．【解答】（1）解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠BAC=40°，∴∠C=（180°﹣40°）=70°，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠EBC=90°﹣∠C=20°；证明：连结AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，而AB=AC，∴BD=DC．28．（2021秋•高密市期中）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，AC=6cm，BC=8cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求AB和BD的长．【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∠ADB=90°．∴AB===10（cm）．∵AC=6cm，BC=8cm，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠BCD，则=，∴AD=BD，∴BD=AB=5cm．综上所述，AB和BD的长分别是10cm，5cm．29．（2021秋•宜兴市校级期中）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=30°，BC=3cm．求⊙O的半径．【解答】解：作直径CD，连结BD，如图，∵CD为直径，∴∠CBD=90°，∵∠D=∠A=30°，∴CD=2BC=2×3=6，∴⊙O的半径为3cm．30．（2021秋•瑞安市校级月考）如图，AB是⊙O的直径，过圆上一点C作CD⊥AB于点D，点C是弧AF的中点，连接AF交CD于点E，连接BC交AF于点G．（1）求证：AE=CE；（2）已知AG=10，ED：AD=3：4，求AC的长．【解答】（1）证明：∵点C是弧AF的中点，∴∠B=∠CAE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即∠ACE+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠CAE=∠ACE，∴AE=CE…（6分）（2）解：∵∠ACB=90°，∴∠CAE+∠CGA=90°，又∵∠ACE+∠BCD=90°，∴∠CGA=∠BCD，∵AG=10，∴CE=EG=AE=5，∵ED：AD=3：4，∴AD=4，DE=3，∴AC=…（10分）．31．（2021秋•扬中市期中）如图，△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分线交外接圆于D，DE⊥AB于E，DM⊥AC于M．（1）求证：BE=CM．（2）求证：AB﹣AC=2BE．【解答】证明：（1）连接BD，DC，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴弧BD=弧CD，∴BD=CD，∵∠BAD=∠CAD，DE⊥AB，DM⊥AC，∵∠M=∠DEB=90°，DE=DM，在Rt△DEB和Rt△DMC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DMC（HL），∴BE=CM．（2）∵DE⊥AB，DM⊥AC，∵∠M=∠DEA=90°，在Rt△DEA和Rt△DMA中∴Rt△DEA≌Rt△DMA（HL），∴AE=AM，∴AB﹣AC，=AE+BE﹣AC，=AM+BE﹣AC，=AC+CM+BE﹣AC，=BE+CM，=2BE．32．（2021•宁夏模拟）如图，OA是⊙0的半径，以OA为直径的⊙C与⊙0的弦AB相交于点D．求证：AD=BD．【解答】证明：连结OD，如图，∵OA为⊙C的直径，∴∠ADO=90°，∴OD⊥AB，∴AD=BD．33．（2021秋•宁波期中）如图，已知：AB是⊙O的弦，D为⊙O上一点，DC⊥AB于C，DM平分∠CDO．求证：M是弧AB的中点．【解答】解：连接OM∵OD=OM，∴∠ODM=∠OMD，∵DM平分∠ODC，∴∠ODM=∠CDM，∴∠CDM=∠OMD，∴CD∥OM，∵CD⊥AB，∴OM⊥AB，∴弧AM=弧BM，即点M为劣弧AB的中点．34．（2021秋•哈尔滨校级期中）如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，CD是高，D是垂足，CE是直径，求证：∠ACD=∠BCE．【解答】解：连接AE，∵CE为直径，∴∠EAC=90°，∴∠ACE=90°﹣∠AEC，∵CD是高，D是垂足，∴∠BCD=90°﹣∠B，∵∠B=∠AEC（同弧所对的圆周角相等），∴∠ACE=∠BCD，∴∠ACE+∠ECD=∠BCD+∠ECD，∴∠ACD=∠BCE．35．已知：如图，AE是⊙O的直径，AF⊥BC于D，证明：BE=CF．【解答】证明：∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，∴∠E+∠BAE=90°，∵AF⊥BC于D，∴∠FAC+∠ACB=90°，∵∠E=∠ACB，∴∠BAE=∠FAC，∴弧BE=弧CF，∴BE=CF．36．（2021秋•哈尔滨校级期中）已知AB为⊙O的直径，弦BE=DE，AD，BE的延长线交于点C，求证：AC=AB．【解答】证明：连接AE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠AEB=∠AEC=90°，∵弦BE=DE，∴=，∴∠DAE=∠BAE，∵∠C=90°﹣∠DAE，∠B=90°﹣∠BAE，∴∠B=∠C，∴AC=AB．37．如图，AB是圆O的直径，OC⊥AB，交⊙O于点C，D是弧AC上一点，E是AB上一点，EC⊥CD，交BD于点F．问：AD与BF相等吗？为什么？【解答】解：AD和BF相等．理由：如图，连接AC、BC，∵OC⊥AB，∴∠BOC=90°∴∠BDC=∠BAC=45°∵EC⊥CD，∴∠DCE=∠ACB=90°，∴△DCF和△ACB都是等腰直角三角形，∴DC=FC，AC=BC，∵∠DCA+∠ACF=∠BCF+∠ACF=90°，∴∠DCA=∠FCB在△ACD和△BCF中，{，∴△ACD≌△BCF∴DA=BF．38．如图，AB是⊙O的直径，AC、DE是⊙O的两条弦，且DE⊥AB，延长AC、DE相交于点F，求证：∠FCD=∠ACE．【解答】证明：连接AD，AE，∵AB是直径．AB⊥DE，∴AB平分DE，弧ACE=弧AD，∴∠ACD=∠ADE，∵A、C、E、D四点共圆，∴∠FCE=∠ADE，∴∠FCE=∠ACD，∴∠FCE+∠DCE=∠DAC+∠ECD，∴∠FCD=∠ACE．39．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，作CE⊥AD，垂足为E，CE的延长线与AB交于F．试分析∠ACF与∠ABC是否相等，并说明理由．【解答】解：延长CE交⊙O于M，∵AD是⊙O的直径，作CE⊥AD，∴弧AC=弧AM，∴∠ACF=∠ABC（在同圆中，等弧所对的圆周角相等）．40．如图，△ABC内接于⊙O，AD为△ABC的外角平分线，交⊙O于点D，连接BD，CD，判断△DBC的形状，并说明理由．【解答】解：△DBC为等腰三角形．理由如下：∵AD为△ABC的外角平分线，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAD=∠DCB，∠DBC=∠DAC，∴∠DBC=∠DCB，∴△DBC为等腰三角形．一．解答题（共6小题）1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，G是上的任意一点，AG、DC的延长线相交于点F，∠FGC与∠AGD的大小有什么关系？为什么？【解答】解：∠FGC与∠AGD相等．理由如下：连接AD，如图，∵CD⊥AB，∴=，∴∠AGD=∠ADC，∵∠FGC=∠ADC，∴∠FGC=∠AGD2．如图，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，D是弧AC中点，DE⊥AB垂足为E，AC分别与DE、DB相交于点F、G，则AF与FG是否相等？为什么？【解答】解：AF=FG，理由是：连接AD，∵AB是直径，DE⊥AB，∴∠ADB=∠DEB=90°，∴∠ADE=∠ABD，∵D为弧AC中点，∴∠DAC=∠ABD，∴∠ADE=∠DAC，∴AF=DF，∠FAE=∠DAC，∴DF=FG，∴AF=FG．3．如图，AB为⊙O的直径，以OA为直径作⊙C，AD为⊙O的弦，交⊙C于E，试问，当D点在⊙O上运动时（不与A重合），AE与ED的长度有何关系？证明你的结论．【解答】解：AE=ED．理由：连接OE，∵AO是⊙C的直径，∴∠OEA=90°，∴OE⊥AD，∵OE过圆O的圆心O，∴AE=ED．4．如图，OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB交于点D，求证：D是AB的中点．【解答】证明：连接OD，∵OA为⊙C的直径，∴∠ODA=90°，即OD⊥AB，∴D是AB的中点．5．（2007•鄂尔多斯）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，以DC为直径的⊙O交△ABC的边于G，F，E点．求证：（1）F是BC的中点；（2）∠A=∠GEF．【解答】证明一：（1）连接DF，∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴BD=DC=AB，（2分）∵DC是⊙O的直径，∴DF⊥BC，（4分）∴BF=FC，即F是BC的中点；（5分）（2）∵D，F分别是AB，BC的中点，∴DF∥AC，（6分）∴∠A=∠BDF，（7分）∵∠BDF=∠GEF（圆周角定理），（8分）∴∠A=∠GEF．（9分）证明二：（1）连接DF，DE，∵DC是⊙O直径，∴∠DEC=∠DFC=90°．（1分）∵∠ECF=90°，∴四边形DECF是矩形．∴EF=CD，DF=EC．（2分）∵D是AB的中点，∠ACB=90°，∴EF=CD=BD=AB．（3分）∴△DBF≌△EFC．（4分）∴BF=FC，即F是BC的中点．（5分）（2）∵△DBF≌△EFC，∴∠BDF=∠FEC，∠B=∠EFC．（6分）∵∠ACB=90°（也可证AB∥EF，得∠A=∠FEC），∴∠A=∠FEC．（7分）∵∠FEG=∠BDF（同弧所对的圆周角相等），（8分）∴∠A=∠GEF．（9分）（此题证法较多，大纲卷参考答案中，又给出了两种不同的证法，可供参考．）6．（2000•兰州）如图，圆内接四边形ABCD的外角∠DCH=∠DCA，DP⊥AC垂足为P，DH⊥BH垂足为H，求证：CH=CP，AP=BH．【解答】证明：（1）在△DHC与△DPC中，∵∠DCH=∠DCA，DP⊥AC，DH⊥BH，DC为公共边，∴△DHC≌△DPC，∴CH=CP．（2）连接DB，由圆周角定理得，∠DAC=∠DBH，∵△DHC≌△DPC，∴DH=DP，∵DP⊥AC，DH⊥BH，∴∠DHB=∠DPC=90°，∴△DAP≌△DBH，∴AP=BH．《圆的周长》练习题一、填空题。1.圆中最长的线段是6厘米，这个圆的周长是（）厘米。2.画一个周长为37.68厘米的圆，圆规两脚间的距离应是（）。3.一个圆的半径扩大2倍，周长扩大（）倍。4.一个圆的周长为12.56厘米，将它切成两个半圆后，每个半圆的周长为（）厘米。5.一只大挂钟的时针长60厘米，分针长80厘米，一天内这只大挂钟分针尖端经过路程总长（）米。6.用面积为9平方分米的正方形铁皮，剪成一个面积最大的圆形铁片，铁片的周长为（）分米。7.把一个圆分割成两个相等的半圆后，它的周长增加了6厘米，原来这个圆的面积是（）。8.在一张长60厘米、宽40厘米的长方形纸片中，最多能剪（）个直径为4厘米的圆。9.两个圆的半径之和是6厘米已知大圆周长是25.12厘米，小圆的周长是（）厘米。10.在一个长10厘米，宽5厘米的长方形里，画一个最大的圆，这个圆的半径是（）分米。11.圆的半径从10厘米减少到8厘米，周长减少（）厘米。12.一个圆的周长、直径、半径的和是18.56厘米，这个圆的半径是（）厘米。二、操作题。1.如图所示，已知正方形的边长是3厘米，求阴影部分周长。三、应用题。1.一个圆形花圃，直径为12米，在它的周围沿外侧铺一条2米宽的小路，在小路的外侧围上篱笆，篱笆有多长？2.一个长方形的周长与一个半径25分米的圆周长相等，已知长方形的长是4米，长方形的面积是多少平方米？《圆的周长》练习题一、填空题。1.圆周率表示同一个圆内（）与（）的倍数关系，保留两位小数约是（）。同一个圆内周长是直径的（）倍，是半径的（）倍。2.把一个圆规两脚尖分开4.5厘米画一个圆，这个圆的半径是（），直径是（），周长是（）。3.在一个长是6厘米，宽是4厘米的长方形内，剪一个最大的圆，这个圆的直径是（），周长是（）。4.一根电线长94.2厘米,用它围成一个正方形,边长是(),用它围成一个等边三角形,边长是(),用它围一个圆，半径是（）。5.大圆的半径是小圆直径的，大圆与小圆半径的比是（），周长比是（）。6.在半径为5米的圆形花池边栽树苗，每隔1.57米栽一棵，共可以栽（棵）7.半径是4厘米的半圆，周长是（）；直径是4厘米的半圆，周长是（）。8.把一张半径4分米的圆形铁皮剪成一个最大的正方形，这个正方形的面积是（）。二、填表。三、操作题。1.画一个半径是4厘米的半圆，2.先画一个边长3厘米的正方形，并求出它的周长。再在正方形内画一个最大的圆，并求出圆的周长。四、应用题。1.一个圆形水池，半径是5米，它的周长是多少?2.一辆自行车车轮的直径是0.6米,车轮滚动一周,自行车前进多少米?3.一个圆形花圃的半径是3米，在花圃的周围围上篱笆，篱笆的长度是多少米？4.一辆自行车的车轮外直径是70厘米，如果每分钟平均转120圈，那么10分钟能行多少厘米？合多少米？5.已知半圆的半径是5米，求这个半圆的周长？6.已知半圆的直径是8厘米，求这个半圆的周长？7.一个圆的半径是5米，求这个圆周长的一半?9.在周长是48厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是多少厘米？10.一个圆形花坛的周长是28.26米,这个花坛的半径是多少米?12.用塑料绳把四个酒瓶捆三圈,(接头处忽略不计),已知每个瓶底直径是6厘米,至少需要多少厘米的塑料绳?13.用长15.7米的篱笆,在一段围墙边围成一个半圆形的鸡舍.这个鸡舍的半径最大是多少米《圆的面积》练习题一、填空题。2．把一个圆分成32等份，然后剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于（），长方形的宽就是圆的（）。因为长方形的面积是（），所以圆的面积是（）。3．圆的半径是6厘米，它的周长是（），面积是（）。4．一个半圆的直径是2分米，它的周长是（），面积是（）。5．圆的周长是25.12分米，它的面积是（）。6．甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周长的（）倍，甲圆面积是乙圆面积的（）倍。7.一个圆的周长是同圆直径的（）倍。二、判断题。1．π＝3.14。（）2．圆的半径扩大4倍，圆的周长也扩大4倍。（）3．如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积一定相等。（）4.半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（）三、计算题。求下列各圆的周长和面积。（单位：厘米）四、应用题。1．一个圆形的铁环，外直径是40厘米，内直径是20厘米，做这样一个铁环需要用多大的铁皮？2．一只大钟，时针长5分米，分针长7分米，一小时后，它们的尖端各转动多少分米？3．一个圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米？占地面积是多少平方米？4．砂子堆在地面上占地正好是圆形，量出它一周的长度是15.7米，那么直径是多少米？5．一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？6．一个圆形花园的直径是16米，其中八分之三的面积种了玫瑰。种玫瑰的面积有多大？7．正方形的面积是20平方厘米，求圆的面积。《圆的面积》练习题1.一辆自行车车轮外直径为0.6米，小华骑自行车从家到学校，如果每分钟转动100周，他从家到学校出发10分钟到达学校，小华家距学校多少米？2.火车轮的外直径长0.9米，如果它每分钟转400周，那么这列火车每小时前进多少千米？3.一辆自行车轮胎的外直径是70厘米，如果车轮平均每分钟转100圈，半小时可以行多少米？4.一个圆形花圃直径8米，用四分之三种兰花，兰花的种植面积是多少？5.在一张边长10厘米的正方形纸上剪一个最大的圆后，这个圆周长和面积各是多少？6.在一张周长为4厘米的正方形硬纸板上，剪一个最大的圆，剩下部分的面积是多少平方厘米？7.用两根长12.56厘米的铁丝分别围成一个正方形和一个圆，哪个面积大？大多少？8.在一个长8分米，宽5分米的白铁皮上剪下一个最大的圆，剪去的边角料的面积是多少平方分米？10.一个环形，外圆直径是30厘米，内圆直径是10厘米，这个环形的面积是多少平方厘米？11.一个木盆的底面是圆形。在它的底部箍一根长2.552米的铁丝，铁丝的接头处用了0.04米。这个木盆的底面直径是多少米？12.一个水缸的缸口是一个圆形，直径是0.75米。给这个