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文档简介

7.4

蜗杆传动优化设计

一、目标函数和设计变量以蜗轮有色金属齿圈体积最小作为设计目标。蜗轮齿圈的结构尺寸包括：齿顶圆直径

、齿根圆直径

、齿圈的外径

、内径和齿宽。齿圈体积

式中，蜗轮齿数

式中，

是齿数比；是蜗杆齿数。

蜗轮齿圈

结构尺寸蜗轮齿宽

式中，

是直径系数；

是齿宽系数。将上述关系代入蜗轮齿圈的体积计算式中，经整理得到目标函数

从上式可见，蜗轮齿圈的体积与蜗杆齿数

、模数

、直径系数

和齿数比

的函数。由于齿数比一般是已知量，因此，取蜗杆齿数、模数和直径系数作为设计变量，即因此，目标函数可以写成二、约束条件1、蜗杆齿数的限制

2、蜗轮齿数的限制

3、模数的限制

4、蜗杆直径系数的限制

5、蜗轮齿面接触强度的限制

式中，

是载荷系数；

是蜗轮传递的转矩；

是蜗轮齿圈材料的许用接触应力。

因此6、蜗轮齿根弯曲强度的限制蜗轮轮齿的齿根是圆弧形，抗弯能力较高，通常不再进行蜗轮齿根弯曲强度计算。

7、蜗杆刚度的限制，蜗杆的最大挠度不大于

，即

式中，蜗杆支承跨度

；惯性矩

；蜗杆圆周力

和径向力

弹性模量

（钢）。因此例7-4按照要求蜗轮齿圈体积最小优化设计。1、建立的数学模型（略）。经过分析，约束条件

相对

来说是消极约束，约束条件

相对

来说也是消极约束。因此，可以将这两个消极约束条件去掉。可见，这是一个3维有8个不等式约束的非线性优化设计问题。

2、优化方法与结果调用MATLAB优化工具箱函数fmincon进行迭代计算，取初始点。得到

经检验，极小点在以下三个约束条件的交集上对优化结果进行圆整，取离散最优解：蜗杆齿数

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