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文档简介
6.2一阶电路的零状态响应主讲:李波
在激励作用之前,电路的初始储能为零,仅由激励引起的响应叫零状态响应。6.2状态响应一、RC电路的零状态响应
图示电路,电容先未充电,初始储能为零,t=0时开关闭合,试确定k闭合后电路中的响应。
定性分析SiC+-uCU0RC(a)+-+-uRt>0由kVLuR+uc=U0iC+-uCU0RC+-+-uR定量计算初始条件为uC(0+)=0得到以uc为变量的微分方程uCh是它相应的齐次微分方程的通解,也称为齐次解;另uCP一部分是该非齐次微分方程的特解t≥0uc=uch+ucp其解将初始条件uc(0+)=0代入上式,得出积分常数A=-US,故齐次微分方程通解为ucp=k=US特解ucp取决于激励函数当t=0时,uc(0)=0,当t=τ时,uc(τ)=US(1-e–1)=63.2%US,当t=4~5τ时,uc=(98.17%~99.3%)US
,充电过程结束。令:τ=RC时间常数描述函数衰减的快慢。单位:S秒反映了暂态过程时间的长短。t≥0
t≥0t≥0电路中其他响应分别为二、RL电路的零状态响应iL(0+)=
iL(0-)=0,
uL+uR=US
选择iL为首先求解的变量,由KVL有:
将,uR=RiL,代入上式,可得初始条件为
iL(0+)=0t≥0
iL=iLh+iLp特解
为因此完全解为齐次微分方程通解为代入t=0时的初始条件iL(0+)=0得t≥0
一阶RL电路的零状态响应波形图
t≥0t≥0电路中的其他响应分别为t≥0
1.恒定输入下一阶电路的零状态响应RC电路t≥0
τ=RCRL电路t≥0
2.uC(t)、iL(t)的零状态响应由零向稳态值按指数规律上升,τ越小,上升越快,τ越大,上升越慢,达到稳态值所需要的时间越长
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