2023年云南省丽江市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年云南省丽江市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）A.A.3－4iB.3＋4iC.4－3iD.4＋3i

3.A.A.3/20B.1/5C.2/5D.9/20

4.从6名男大学生和2名女大学生中选取4名做上海世博会的志愿者，2名女大学生全被选中的概率为()A.1/3B.3/14C.2/7D.5/14

5.下列函数在各自定义域中为增函数的是（）。

6.

7.已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，3)，则(a－b)·(a＋b)等于（）A.A.－16B.－8C.16D.8

8.

9.A.-/2

B.

C.-1/2

D.1/2

10.

11.（）A.A.{x|0＜x＜1}B.{x|－1＜x＜1}C.{x|0＜x＜2}D.{x|x＞1}

12.

13.

14.

15.

16.设f(x)是以7为周期的偶函数，且f(－2)＝5，则f(9)＝（）A.A.－5B.5C.－10D.10

17.下列函数的图像向右平移-个单位长度之后，与y=f(x)的图像重合的是()

A.y=f(x+1)B.y=f(x-1)C.y=f(x)+1D.y=f(x)-118.命题甲：x>π，命题乙：x>2π，则甲是乙的（）A.A.充分条件但不是必要条件

B.必要条件但不是充分条件

C.充分必要条件

D.不是必要条件也不是充分条件

19.曲线y=sin(x+2)的一条对称轴的方程是（）

A.

B.x=π

C.

D.

20.

21.

22.

23.已知点义(4，1)，5(2,3)，则线段八5的垂直平分线方程为（）。A.x-y+1=0

B.x+y-5=0

C.x-y-1=0

D.x-2y+1=0

24.—个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有（）。A.60个B.15个C.5个D.10个

25.

26.设全集U={x|2≤x≤20，x∈Z}，M={4的倍数}，N={3的倍数}，M∪N=

A.{3,4,6,8,9，12，15，16，18,20}

B.{3}

C.{x|2≤x≤20}

D.{3,5,7，11，13，17，19}

27.棱长等于1的正方体内接于一球体中，则该球的表面积是（）A.A.3π

B.

C.6π

D.9π

28.若sinα＞tanα，α∈(-π/2,π/2)，则α∈()

A.(-π/2,π/2)B.(-π/2,0)C.(0,π/4)D.(π/4,π/2)

29.

30.已知两条异面直线m;n，且m在平面α内，n在平面β内，设甲：m//β，n//α;乙：平面α//平面β，则()A.甲为乙的必要但非充分条件B.甲为乙的充分但非必要条件C.甲非乙的充分也非必要条件D.甲为乙的充分必要条件二、填空题(20题)31.

32.已知i,j,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k，则a×b=______.

33.椭圆的离心率为______。

34.方程Ax2+Ay2+Dx+Ey+F=0(A≠0)满足条件(D/2A)2+(E/2A)2-F/A=0,它的图像是__________.

35.顶点在原点、焦点在x轴上且通径（过焦点和对称轴垂直的弦）长为6的拋物线方程为_______.

36.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A与B1D1所成的角的度数为________

37.

38.已知值等于

39.不等式|x—1|<1的解集为___.

40.

41.

42.海上有A，B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75o的视角，则B，C之间的距离是__________

43.44.某运动员射击10次，成绩(单位：环)如下8、10、9、9、10、8、9、9、8、7则该运动员的平均成绩是______环.

45.46.已知正四棱柱ABCD–A′B′C′D′的底面边长是高的2位，则AC′与CC′所成角的余弦值为________

47.若平面向量a=(x，1)，&=(1，-2)，且a//b，则x=______.

48.设离散型随机变量X的分布列为X-1012Pc2c3c4c则c=__________

49.

50.已知5π＜α＜11/2π，且|cosα|=m，则cos（α/2）的值等于______.三、简答题(10题)51.

(本小题满分12分)

52.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为α，沿A至山底直线前行α米到B点处，又测得山顶的仰角为β，求山高．

53.(本小题满分12分)

54.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5，0)，在椭圆上求一点B，使|AB|最大.

55.(本小题满分12分)

56.(本小题满分12分)

57.

(本小题满分12分)

58.

(本小题满分12分)

已知等比数列{αn}的各项都是正数，α1=2，前3项和为14．

(1)求{αn}的通项公式；

(2)设bn=log2αn，求数列{bn}的前20项的和．

59.

(本小题满分12分)

60.(本小题满分12分)

四、解答题(10题)61.

62.已知数列{an}的前n项和Sn=n(2n+1)

(I)求该数列的通项公式；

(Ⅱ)判断39是该数列的第几项

63.已知{an}为等差数列，且a3=a5+1.(Ⅰ)求{an}的公差d；(Ⅱ)若a1=2，求{an}的前20项和S20.

64.

65.

66.

67.已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，长轴长为8，焦距为.(Ⅰ)求E的标准方程；(Ⅱ)若以O为圆心的圆与E交于四点，且这四点为一个正方形的四个顶点，求该圆的半径.

68.已知圆O的圆心在坐标原点，圆O与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，|AB|=

(Ⅰ)求圆O的方程；

(Ⅱ)设P为圆O上一点，且OP∥AB，求点P的坐标

69.

70.五、单选题(2题)71.

72.

六、单选题(1题)73.

参考答案

1.B

2.C

3.C

4.B

5.A该小题主要考查的知识点为增函数.【应试指导】由指数函数图像的性质可知，A项是增函数.

6.A

7.B(a－b)·(a＋b)＝(3，－1)·(－1，＋5)＝3×(－1)＋(－1)×5＝8．(答案为B)

8.D

9.A

10.B

11.A

12.A

13.A

14.C

15.C

16.B因为f(x)是偶函数，所以f(2)＝f(－2)＝5，又因为f(x)是以7为周期的函数，则f(9)＝f(7＋2)＝f(2)＝5．(答案为B)

17.A图像向右平移-个单位长度后与y=f(x)的图像重合，即求y=f(x)向左平移-个单位的函数表达式.由y=f(x)图像向右平移|c|个单位，得y=f(x+c)(c＜0)图像，向左平移c个单位，得:y=f(x+c)图像，向上平移c个单位，得:y=f(x)+c图像，向下平移|c|个单位，得:y=f(x)+c(c＜0)图像.反之：由：y=f(x+c)向右平移c个单位得:y=f(x)的图像.

18.B

19.Dy=sin(x+2)是函数y=sinx向左平移2个单位得到的，故其对称轴也向左平移2个单位，x=是函数y=sinx的一个对称轴，因此x=-2是y=sin(x+2)的一条对称轴.

20.A

21.D

22.D

23.C该小题主要考查的知识点为垂直平分线方程.【考试指导】

24.D该小题主要考查的知识点为数列组合.【考试指导】

25.C

26.AM={4,8，12，16,20},N={3,6,9,12,15，18}则M∪N={3,4,6,8,9，12，15,16,18,20}.

27.A

28.B首先做出单位圆，然后根据问题的约束条件，利用三角函数线找出满足条件的α角取值范围.∴sinα＞tanα,α∈(-π/2,π/2)，又∵sinα=MP,tanα=AT,(1)0＜α＜π/2,sinα＜tanα.(2)-π/2＜α＜0,sinα＞tanα.

29.C

30.D两条异面直线m，n，且m在平面α内，n在平面β内，因为m//β，n//α←→平面α∥平面β，则甲为乙的充分必要条件.(答案为D)

31.

32.0由向量的内积坐标式，坐标向量的性质得：i2=j2=k2=1,i×j=j×k=i×k=0,∵a=i+j，b=-i+j-k得：a×b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+l=0.

33.

由题可知，a=2，b=1，故，离心率.

34.

35.y2=±6x设抛物线的方程为：ysup>2=±2px，则焦点F(±p/2，0)，所以有(6/2)2=±2p(±p/2)，得p=±3故抛物线方程为：y2=±6x

36.

37.38.答案：

39.{x|0<x<2}|x-1|<1=>-1<x-1<1=>0<x<2,故不等式丨x—1丨<1的解集为{x丨0<x<2}.

40.

41.Eξ＝0×0．15＋1×0．25＋2×0．30＋3×0．20＋4×0．10＝1．85．(答案为1．85)

42.

43.

44.8.7【解析】本题主要考查的知识点为等比数列。【考试指导】

45.

46.

47.【答案】-1/2【解析】该小题主要考查的知识点为平行向量的性质.【考试指导】

48.

49.

50.

51.

52.解

53.

54.解

55.解

56.

57.

58.

59.

60.

61.62.(I)当n≥2时，an=Sz-Sn-1=2a2+n