2022年吉林省通化市成考专升本数学(理)自考预测试题(含答案带解析)

2022年吉林省通化市成考专升本数学(理)自考预测试题(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.不等式|x-2|≤7的解集是()A.{x|x≤9}B.{x|x≥一5}C.{x|x≤-5或x≥9}D.{x|-5≤x≤9}

2.

3.函数y＝lg(x2－3x＋2)的定义域为（）A.A.{x|x＜1或x＞2}B.{x|1＜x＜2}C.{x|x＜1}D.{x|x＞2}

4.在等比数列{an}中，若a4a5=6，则a2a3a6a7=（）

A.12B.36C.24D.72

5.已知复数z=a+bi其中a,b∈R，且b≠0则()

6.在等腰三角形ABC中，A是顶角，且

，则cosB=（）。

7.

若向量a=(x，2)，b=(-2，4)，且a，b共线，则x=（）

A.-4B.-1C.1D.4

8.A.(-1,0)B.(-1,1/2)C.(-1,3/2)D.(-1,1)

9.（）A.A.4B.4iC.－4D.0

10.老王等7人任意站成一排，老王既不站在排头，又不站在排尾的概率是A.A.3/7B.6/7C.2/7D.5/7

11.已知lgsinθ=a，lgcosθ=b，则sin2θ=（）

A.

B.2(a+6)

C.

D.

12.已知向量a=(2，-3，1)，b=(2，0，3)，c=(0，0,2)，则a·(b+c)=（）A.A.8

B.9

C.13

D.

13.

14.当圆锥的侧面积和底面积的比值是时，圆锥轴截面的顶角是（）A.45°B.60°C.90°D.120°

15.

16.函数f(x)=|1-x|-|x-3|(x∈R)的值域是（）A.[-2,2]B.[-1,3]C.[-3,1]D.[0.4]

17.（）A.A.f(1/4)>f(1/3)>f(2)

B.f(2)>f(1/3)>f(1/4)

C.f(1/4)>f(2)>f(1/3)

D.f(1/3)>f(2)>f(1/4)

18.（）A.A.

B.

C.8

D.－8

19.已知集合M={1,-2,3}N={-4,5,6,-7}从这两个集合中各取一个元素作为一个点的直角坐标，其中在第一。二象限内不同的点的个数是()A.18B.16C.14D.10

20.二次函数

的图像与x轴的交点坐标为（）。A.(2，O)和(1，0)B.(-2，O)和(1，0)C.(2，O)和(-1，0)D.(-2，O)和(-1，O)

21.点（2,4)关于直线y=x的对称点的坐标为（）。

A.(4,2)B.(-2,-4)C.(-2，4)D.(-4,-2)

22.已知偶函数y=f(x)在区间[a，6](0＜a＜b)上是增函数，那么它在区间[-b,-a]上是()

A.增函数B.减函数C.不是单调函数D.常数

23.（）A.A.(－5，0)，(5，0)

B.(0，－5)，(0，5)

C.

D.

24.设函数f(x)在(-∞,+∞)上有定义，则下列函数中必为偶函数的是A.y=|f(x)|B.y=-|f(x)|C.y=xf(x)D.y=f(x)+f(-x)

25.从5名男生和5名女生中选3人组队参加某项目比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为（）

A.100B.110C.120D.180

26.已知点义(4，1)，5(2,3)，则线段八5的垂直平分线方程为（）。A.x-y+1=0

B.x+y-5=0

C.x-y-1=0

D.x-2y+1=0

27.过两点(-4，1)和(3，0)的直线的倾角为（）A.A.

B.

C.

D.

28.已知直线l⊥平面a直线，直线m属于平面β，下面四个命题中正确的是（）(1)a//β→l⊥m(2)a⊥β→l//m(3)l//m→a⊥β(4)l⊥m→a//βA.(1)与(2)B.(3)与(4)C.(2)与(4)D.(1)与(3)

29.函数y=2sinxcosx的最小正周期是（）。A.π/2B.4πC.2πD.π

30.

第

6

题

命题甲：直线y=b-x过原点，命题乙:6=O，则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

二、填空题(20题)31.

32.

33.的系数是

34.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于__________

35.

36.已知1＜x2+y2≤2，x2-xy+y2的值域为________.

37.正方体ABCD—AˊBˊCˊDˊ中，AˊCˊ与BˊC所成的角为__________

38.

39.

40.掷一枚硬币时，正面向上的概率为，掷这枚硬币4次，则恰有2次正面向上的概率是___________________。

41.

42.

43.斜率为2，且在x轴上的截距为－3的直线的方程是_________．

44.

45.顶点在原点、焦点在x轴上且通径（过焦点和对称轴垂直的弦）长为6的拋物线方程为_______.

46.

47.过点(1，-2)且与直线3x+y-1=0垂直的直线方程为___________________。

48.已知值等于

49.已知直线3x+4y-5=0，x2+y2的最小值是______.

50.曲线y=x2-ex+1在点(0，0)处的切线方程为___________________。

三、简答题(10题)51.(本小题满分12分)

52.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获得大利润，问售价应为多少?

53.

54.(本小题满分12分)

55.

(本小题满分12分)

56.

57.

(本小题满分12分)

在(aχ+1)7的展开式中，χ3的系数是χ2的系数与χ4的系数的等差中项，若实数a>1，求a的值．

58.

(本小题满分12分)

已知等比数列{αn}的各项都是正数，α1=2，前3项和为14．

(1)求{αn}的通项公式；

(2)设bn=log2αn，求数列{bn}的前20项的和．

59.

(本小题满分12分)

60.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚得的利润最大?

四、解答题(10题)61.如图：在三棱柱P-ABC中，侧面PAC⊥底面ABC，PA=BC=a,PC=AB=2a,∠APC=60°，D为AC的中点(1)求证：PA⊥AB(2)求二面角P-BD-A的大小(3)求点A到平面PBD的距离

62.

63.在平面直角坐标系xOy中，已知⊙M的方程为x2+y2-2x+2y-6=0，⊙O经过点M.(Ⅰ）求⊙O的方程；(Ⅱ)证明：直线x-y+2=0与⊙M，⊙O都相切.

64.

65.

66.

67.

68.

69.已知椭圆的短轴长是4，中心与抛物线y2＝4x的顶点重合，一个焦点与抛物线的焦点重合．求：

(Ⅰ)椭圆的标准方程；

(Ⅱ)椭圆的准线方程．

70.

五、单选题(2题)71.已知f(x)是定义域在[―5,5]上的偶函数，且f(3)＞f(1)，则下列各式-定成立的是

A.f(-1)＜f(3)B.f(0)＜f(5)C.f(3)＞f(2)D.f(2)＞f(0)

72.下列函数中，在为减函数的是（）

A.y=ln(3x+1)B.y=x+1C.y=5sinxD.y=4-2x

六、单选题(1题)73.

若向量a=(x，2)，b=(-2，4)，且a，b共线，则x=（）

A.-4B.-1C.1D.4

参考答案

1.D的不等式.这是一道解含有绝对值的不等式的问题，解这类问题关键是要注意对原不等式去掉绝对值符号，进行同解变形.去掉绝对值符号的常见方法有：②利用定义;③两边平方，但要注意两边必须同时为正这一条件.

2.B

3.A由x2－3x＋2＞0，解得x＜1或x＞2．(答案为A)

4.Ba2a3a6a7=a2a7·a3a6=(a4a5)2=36.

5.C

6.B该小题主要考查的知识点为三角函数式的变换.【考试指导】

7.B

8.C因为a是第三、四象限角，-1<

9.D

10.D

11.D

12.B

13.D

14.C求圆锥的轴截面的顶角，先画出轴截面（如下图），可知轴截面为等腰三角形，圆锥的侧面是扇形，圆锥地面的周长等于展开侧面的扇形的弧长。

15.A

16.A求函数的值域，最简便方法是画图，由图像可知-2≤f(x)≤2.

17.A

18.B

19.C(1)因为第一象限的点的坐标为x>0，y<0(2)第二象限的点的坐标应满足x<0，y>0

20.B该小题主要考查的知识点为二次函数图像的性质.【考试指导】

21.A该小题主要考查的知识点为点关于直线对称.【考试指导】点(2,4)关于直线y=x对称的点为(4,2).

22.B由偶函数的性质：偶函数在[a，b]和[-b，-a]上有相反的单调性，可知，y=f(x)在区间[a，b](0＜a＜6)是增函数，它在[-b，-a]上是减函数.

23.C

24.D考查函数的奇偶性，只需将f(x)中的x换成-x，计算出f(-x)，然后用奇函数，偶函数定义下结论.对于A、B、C项无法判断其奇偶性，而选项D有y=f(x)+f(-x)，将f(x)中的x换写成-x有f(-x)+f[-(-x)]=f(-x)+f(x)=y

25.B

26.C该小题主要考查的知识点为垂直平分线方程.【考试指导】

27.B

28.D

29.D该小题主要考查的知识点为函数的最小正周期.【考试指导】

30.D

31.

32.

33.答案：21

34.

【解题指要】本题考查三棱锥的知识及线面角的求法．

正三棱锥的底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面正三角形的中心，这是解题中应使

用的条件．

求线面角通常的方法是利用线面角的定义，求斜线和斜线在平面内的射影所成角的大小．

35.

36.[1/2，3]

37.答案：60°【解析】正方体中AˊCˊ与BˊC为异面直线，因为AC∥AˊCˊ，所以AC与BˊC所成的角，即为A7Cˊ与BˊC所成的角.又△ABˊC为等边三角形.所以∠ACB7=60。。即AˊCˊ与BˊC成60o的角.求异面直线所成的角关键是将其转移至同一平面内.并表示出该角，再求解.

38.

39.

40.本题考查了贝努利试验的知识点。恰有2次正面向上的概率是P=

41.

42.

43.由题意可知，直线的斜率为2，且过点(－3，0)．

∴直线方程为y＝2(x＋3)，即2x－y＋6＝0．(答案为2x－y＋6＝0。)

44.

45.y2=±6x设抛物线的方程为：ysup>2=±2px，则焦点F(±p/2，0)，所以有(6/2)2=±2p(±p/2)，得p=±3故抛物线方程为：y2=±6x

46.47.x-3y-7=0解析：本题考查了直线方程的知识点。因为所求直线与直线3x+y-1=0垂直，故可设所求直线方程为x-3y+a=0；又直线经过点(1，-2)，故1-3×(-2)+a=0，则a=-7，即所求直线方程为x-3y-7=0。48.答案：49.1∵3x+4y-5=0→y=-3/4x+5/4,x2+y2=x2+(-3/4x+5/4)2=25/16×（x2-15）/8x+25/16→a=25/16＞1,又∵当x=-b/2a时，y=4ac-b2/4a=1，是开口向上的抛物线，顶点坐标（-b/2a，4ac-b2/4a)，有最小值1.

50.x+y=0本题考查了导数的几何意义的知识点。根据导数的几何意义，曲线在(0，0)处的切线斜率，则切线方程为y-0=-1·(x-0)，化简得：x+y=0。

51.

52.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价为50+20=70元

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.解析：(Ｉ)在△PAC中，由已知利用余弦定理得因为平面PAC丄平面ABC，所以PA丄平面ABC，所以PA丄AB.(Ⅱ)作AE丄BD于E连PE,PA丄BD所以.BD丄平面PAE，则PE丄BD，所以∠PEA是二面角P—BD—A的平面角因为Rt△AED相似Rt△BCD所以AE/BC=AD/BD62.因为{an}是等比数列，63.(Ⅰ)⊙M可化为标准方程(x-1)2+(