2022-2023学年福建省泉州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022-2023学年福建省泉州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.若a，β是两个相交平面，点A不在α内，也不在β内，则过A且与α和ρ都平行的直线（）A.A.只有一条B.只有两条C.只有四条D.有无数条

2.设某项试验每次成功的概率为，则在2次独立重复试验中，都不成功的概率为（）A.A.4/9B.1/3C.2/9D.1/9

3.函数y=3x的反函数是（）A.A．y=(1/3)x(x＞0)

B.-y=(1/3)x(x＞0)

C.y=log3x(x＞0)

D.-y=-log3x(x＞0)

4.圆的圆心在（）上A.(1,-2)B.(0,5)C.(5,5)D.(0,0)

5.

6.设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，以下四个命题中正确的命题的个数是（）

A.A.1个B.2个C.3个D.4个

7.若直线mx+y-1=0与直线4x+2y+l=0平行，则m=（）

A.-1B.0C.2D.1

8.若f(x＋1)＝x2－2x＋3，则f(x)＝（）A.A．x2＋2x＋6

B.x2＋4x＋6

C.x2－2x＋6

D.x2－4x＋6

9.已知一次函数y=2x+b的图像经过点(2，1)，则该图像也经过点（）。

A.(1，7)B.(1，-3)C.(1，5)D.(1，-1)

10.由数字1，2,3,4,5组成没有重复数字且数字1与2不相邻的五位数有()

A.36个B.72个C.120个D.96个

11.

12.

A.偶函数而非奇函数

B.奇函数而非偶函数

C.非奇非偶函数

D.既是奇函数又是偶函数

13.

第

9

题

已知向量a=(4，x)，向量b=(5，-2)，且a⊥b，则x等于（）

A.10B.-10C.1/10D.-8/5

14.

15.

A.2B.-2C.0D.4

16.

17.（）A.A.1

B.2

C.4

D.

18.设m=sinα+cosα,n=sinα-cosα,则m2+n2=（）A.A.2B.cosαC.4sin2αD.2sin2α

19.

第

10

题

已知圆锥高为4，底面半径为3，则它的侧面展开图的圆心角的大小为（）

A.270°B.216°C.108°D.90°

20.已知正方形ABCD，以A，C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为

21.设集合M={x∣-1≤x<2}，N={x∣x≤1}集合M∩N=（）。A.{x∣-1≤x≤1}B.{x∣x>-1}C.{x∣1≤x≤2}D.{x∣x>1}

22.

23.命题甲：x>π，命题乙：x>2π，则甲是乙的（）A.A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充分必要条件D.不是必要条件也不是充分条件

24.

25.

26.

27.下列函数中为偶函数的是（）A.A.y=2xB.y=2xC.y=log2xD.y=2cosx

28.若函数y=f(1)的定义域是[―1，1)，那么f(2x-1)的定义域是()

A.[0,1)B.[-3,1)C.[-1,1)D.[-1,0)

29.

30.A.95B.125C.175D.70二、填空题(20题)31.

32.

33.已知正方体的内切球的球面面积是s，那么这一正方体外接球的球面面积是______．

34.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的周长为_________35.36.37.已知值等于

38.椭圆的离心率为______。

39.

40.函数y=sinx+cosx的导数yˊ__________．

41.若正三棱锥底面边长为a，且三条侧棱两两垂直，则它的体积为________.

42.不等式|x—1|<1的解集为___.

43.函数f(x)=cos2x+cos2x的最大值为________

44.

45.已知直线3x+4y-5=0，的最小值是_______.46.已知双曲线的离心率是2，则两条渐近线的夹角是__________

47.

48.

49.

50.

三、简答题(10题)51.

(本小题满分12分)

52.(本小题满分12分)

53.

54.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

55.

(本小题满分12分)

56.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获得大利润，问售价应为多少?

57.

(本小题满分12分)

58.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5，0)，在椭圆上求一点B，使|AB|最大.

59.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为α，沿A至山底直线前行α米到B点处，又测得山顶的仰角为β，求山高．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.在平面直角坐标系xOy中，已知⊙M的方程为x2+y2-2x+2y-6=0，⊙O经过点M.(Ⅰ）求⊙O的方程；(Ⅱ)证明：直线x-y+2=0与⊙M，⊙O都相切.

64.为了测河的宽，在岸边选定两点A和B，望对岸标记物C，测得∠CAB=30°，∠CBA=75°，AB=120m，求河的宽.65.已知正圆锥的底面半径是lcm，母线为3cm，P为底面圆周上-点，由P绕过圆锥回到P点的最短路径如图所示，由顶点V到这条路线的最小距离是多少？

66.

67.设椭圆的焦点为其轴长为4(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设直线与椭圆有两个不同的交点，其中一个交点的坐标是（0,1），求另一个交点的坐标。

68.

69.

70.已知等比数列{an}中，a1=16，公比q=(1/2)

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)若数列{an}的前n项的和Sn=124，求n的值五、单选题(2题)71.（）A.A.(11，9)B.(4，0)C.(9，3)D.(9，－3)

72.

六、单选题(1题)73.A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形

参考答案

1.A

2.D

3.C

4.A所以圆的圆心为O(1,-2)

5.C

6.C只有①不正确．(答案为C)

7.C两直线平行斜率相等，故有-m=-2，即m=2.

8.Df(x＋1)＝x2－2x＋3＝(x＋1)2－4(x＋1)＋6，∴f(x)＝x2－4x＋6．(答案为D)

9.A该小题主要考查的知识点为一次函数.【考试指导】因为一次函数y=2z+b的图像过点(-2，1)，所以，1=2×(-2)+b，b=5，即y=2z+5.结合选项，当x=1时，y=7，故本题选A.

10.B用间接法计算，先求出不考虑约束条件的所有排列，然后减去不符合条件的.

11.A

12.B

13.A

14.C

15.A

16.B

17.C利用三角函数的诱导公式、二角差的正弦公式及二倍角的正弦公式进行计算求值．

18.A

19.B

20.C

21.A该小题主要考查的知识点为集合之间的关系.【考试指导】用数轴表示(如图).

22.B

23.B

24.D

25.C

26.B

27.D

28.A由已知，得-l≤2x-l＜l,0＜2x＜2,故求定义域为0≤x＜1.

29.A

30.A

31.32.

33.

34.

35.

36.7【解析】该小题主要考查的知识点为对数函数与指数函数的计算.【考试指导】37.答案：

38.

由题可知，a=2，b=1，故，离心率.

39.

40.

【考点指要】本题考查导数知识．函数和的导数等于导数的和．

41.

42.{x|0<x<2}|x-1|<1=>-1<x-1<1=>0<x<2,故不等式丨x—1丨<1的解集为{x丨0<x<2}.

43.

44.45.答案:1

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.解

53.

54.

55.

56.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价为50+20=70元

57.

58.解

59.解

60.

61.

62.

63.(Ⅰ)⊙M可化为标准方程(x-1)2+(y+1)2=()2，其圆心M点的坐标为（1，-1)，半径为r1=，⊙O的圆心为坐标原点，可设其标准方程为x2+y2=r22，⊙O过M点，故有r2=，因此⊙O的标准方程为x2+y2=2.(Ⅱ)点M到直线的距离，点O到直线的距离离，故⊙M和⊙O的圆心到直线x-y+2=0的距离均等于其半径，即直线x-y+2=0与⊙M和⊙O都相切.64.∵∠C=180°-30°-75°=75°,∴△ABC为等腰三角形，则AC=AB=120m,过C作CD丄AB,则由Rt△ACD可求得CD=1/2AC=60m.即河的宽为60m.65.圆锥的曲面沿着母线剪开，展开成-个平面（如下图），其半径VP=3,弧长=2π×1=2π的扇形，∵圆锥的底面半径为1，于是围绕圆锥的最短路线对应于扇形内是P1到P2的最短距离，就是弦P1P2，由V到这条路线的最短距离