人教版中考数学核心考点归纳梳理总结

中考基本考点归纳总结（概念、定理、推论、法则）

第一章实数与代数式

第1讲实数的概念与应用

考点1：正负数的意义：正负数表示O

考点2:非负数同、A6性质：（1）同（/,八）对；（2）非负数之和为0,

当且仅当每一个非负数为0o

考点3:能根据相反数、倒数、绝对值的概念及其有关性质解题，理解相反数、绝对值

的几何意义。

（1）实数：可分为、无理数；还可分为、0、。

（2）数轴：规定了、、的直线。数轴上的点与一一对应。

（2）相反数：是只有不同的两个数，即若a、b互为相反数，那么

,0在相反数仍是0；在数轴上表示相反数的两个点。实数a的相反数

是,0的相反数是0。

（3）绝对值的概念：；一个数a的绝对值等于在数轴上表示数a的点

（4）倒数：乘积是1的两个数互为倒数，若a、b互为倒数，那么,0

没有倒数。

考点4:科学记数法：把一个数写成形式，其中,这种计数方法

叫做o

第2讲实数的运算及大小比较

考点1：实数的力口、减、乘、除、乘方、开方运算。

（1）实数加法法则：①同号两数相加，取的符号，并把

②绝对值不相等的异号两数相加，取的符号，并用。

互为相反数的两个数相加得.O③一个数同0相加，o

⑵实数减法法则：减去一个数，等于加上O

(3)实数乘法法则：①两数相乘，同号—，异号,并把o任何数同0相乘,

都得.o②几个不等于0的数相乘，积的符号由决定。当

积为负，当____________,积为正。③几个数相乘，有一个因数为0,积就为

(4)实数除法法则：①除以一个数，等于—不能作除数。

②两数相除，同号,异号,并把o0除以任何一个的

数，都得.0o

(5)基的运算法则：正数的任何次幕都是；负数的是负数，负数的

__________是正数

(6)实数混合运算法则：先算,再算,最后算o

加入有括号，就。

(7)运算律

加法交换律：o加法结合律：乘法交换律：o

乘法结合律：o乘法分配律：o

注意：(1)0次幕运算：/(aWO)=；(2)负指数幕运算：。一"=

(aWO)；(3)(-。)"与-a"的联系与区别：当n是偶数时，(-«)-+(-an)=,

当n是奇数时，(-。)"=。

考点2:实数大小比较及估算。异号的两个数，正数大于0,0大于负数；两个正数，绝

对值的数大；两个负数o

考点3:探索数字与图形的规律。

第3讲数的开方及二次根式

考点1：会对一个数进行开平方、开立方运算，会用根号表示数的平方根、立方根，能

区分平方根与算术平方根。

（1）平方根：加入一个数x的平方等于a,即,则x就叫做a的平方根。

（2）立方根：加入一个数x的立方等于a,即,则x就叫做a的立方根。

（3）算术平方根：加入一个正数x的平方等于a,即,则正数x就叫做a

的平方根，记为右。

（4）同类二次根式：o

考点2:二次要式的概念及相关性质：

（1）二次根式（形如的式子）有意义的条件：。

（2）二次根式直的性质：①；②；

考点3:能将二次根式&（a是数字时）化为最简二次根式（被开方数不含,不

含，不含）o能辨认同类二次根式&（a是数字时）。能对二次根式6（a是数

字时）进行加减乘除运算。

乘法、除法运算法则：（1）Jax4b-4ab{a>0,b>0）,（2）&+扬=聆（〃N0,b20）

考点4:能用有理数估计含根号的无理数的大致范围。

第4讲整式与分解因式

考点1：整式及整式的加减乘除运算。

（1）整式:统称为整式。

（2）同类项：所含一样，并且一样也一样的

项叫做同类项。

（3）多项式：-

（4）单项式的系数：__________________________________________________________

（5）单项式的次数：__________________________________________________________

考点3:事的运算性质及运用：

（1）同底数的幕相乘：;

（2）同底数的幕相除：；

（3）塞的乘方：；

（4）积的乘方：o

考点4:乘法公式及几何解释的运用：

（1）完全平方公式：;

（2）平方差公式：o

考点5:能区分整式乘法与因式分解，会用两个基本方法：

（1）提公因式法：o

（2）公式法：；

第4讲分式

考点1：分式：用A、B表示两个整式，A+B就可以表示△A的形式，加入B中含有字母,

则就叫做分式。分式（形如微A，其中A、B是整式，且B含有字母）有意义的条

件：。

考点2:分式值为0的条件：o

考点3:分式的基本性质：__________________________________________________________________

考点4:分式的通分、约分、加减乘除运算。

（f

aba±b

同分母-±(—=

分式的运算：注意：为运算简便，运用分式

加减•ccc

a,cad±bc

异分母一+—=

bd的基本性质及分式的符号法则:

Facac

乘一——①若分式的分子与分母的各项系数是

b

分式运算，乘除，dbd

除?c_adad

分数或小数时，一般要化为整数。

1bdbc=瓦

:4（〃为整数）

乘方(-)n=②若分式的分子与分母的最高次项系

b

数是负数时，一般要化为正数。

（1）分式的加减法法则：同分母的分式相加减，,把分子相加减；异分母的分

式相加减，先,化为的分式，然后再按进行计算。

（2）分式的乘除法法则：分式乘以分式，用做积的分子，做积的分

母，公式：;分式除以分式，把除式的分子、分母后,

与被除式相乘，公式：;

（3）分式乘方是,公式o

（4）分式的混合运算顺序，先,再算,最后算,有括号先算括号内。

（5）对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值.

考点5:最简分式：没有公因式的分式。

第二章方程（组）与不等式（组）2.1方程及方程组（一）

1.只含有个未知数，并且未知数的最高次数是次的方程叫一元一次方

程；其标准形式是ax+b=O（a#O）；解一元一次方程的一般步骤是：

步骤具体做法依据注意事项

去分母

等式性质

去括号乘法分配律、

去括号法则

移项

移项法则

合并同合并同类

类项项法则

系数

等式性质

化为1

2.二元一次方程组的解法有消元法与消元法。

3.一元一次方程都可以化成的形式

4.列方程（组）解应用题的一般步骤是：

①审题；②设未知数；③找等量关系，构建方程（组）；④解方程（组）；⑤检验（根的合

理性）；⑥答。

列方程解应用题常用的相等关系

题型基本量、基本数量关系寻找思路方法

工作工作量、工作效率、工作时间相等关系：各部分工作量之和=1

（工程）把全部工作量看作1常从工作量、工作时间上考虑相等

问题工作量=工作效率X工作时间关系

相等关系：各部分量之和=总量。设

比例问题甲：乙:丙=4:b:c其中一分为X,由已知各部分量在

总量中所占的比例，可得.各部分

量的代数式

年龄问题大小两个年龄差不会变抓住年龄增长，一年一岁，人人平

等。

利息本息和、本金、利息、利率、相等关系：

问题期数关系：利息=本金X利率X本息和=本金+利息

期数

1:同地不同时出发：前者走的路程

追击路程、速度、时间的关系：=追击者走的路程

问题路程=速度X时间2:同时不同地出发：前者走的路程

行程+两地间的距离=追击者走的路程

问题相遇同相等关系：甲走的路程+乙走的路

问题上程=甲乙两地间的路程

顺水（风）速度=静水（风）速

航行度+水流（风）速度1：与追击、相遇问题的思路方法类

问题逆水（风）速度=静水（风）速似

度一水流（风）速度2:抓住两地距离不变，静水（风）

速度不变的特点考虑相等关系。

多位数的表示方法："C是1：抓住数字间或新数、原数间的关

一个多位数可以表示为系寻找相等关系。

数字问题axio'bxio+c(其中ova、b、2:常常设间接未知数。

c<10的整数)

商品利商品利润=商品售价一商品进价首先确定售价、进价，再看利润率，

商品利润率=鹦鬻、100%

润其次应理解打折、降价等含义。

商品进价

率问题

2.2方程及方程组(二)

1.只含有个未知数，并且未知数的最高次数是次的方程叫一元二次方

2

程；其一般形式是ax+bx+c=O(a^O)i一元二次方程的解法有①②

③④公式法；求根公式为。

2.一元二次方程都可以化成的形式.

3.一元二次方程根的判别式为△o

(1)当△>()时，方程有实数根。

(2)当△=()时，方程实数根。

(3)当△<()时，方程实数根。

4.常用等量关系：

①行程问题：路程=；②工程问题：工作量________________。

③增长率问题：增长量=基础量义增长率，常用公式：a(l±x)2="其中a为原量，x为连

续两次一样增长率（或降低率），b为增长（降低后）的量。

④利润、利润率问题：利润=售价-进价，利润率=粤乂100%。

进价

⑤利息问题：利息=本金义利率义期数。

2.3一元一次不等式（组）

1.不等式的基本性质：

2.解一元一次不等式的步骤：_________________________________________________

4.一元一次不等式组的解.

（1）分别求出；（2）利用数轴或口诀求出,即这

个不等式的解。（口诀：同大取大，同小取小；大于小的小于大的，取两者之间；大于大的

小于小的，无解。）不等式组的分类及解集（aVb）.

——元一次不等式组解集表示1

jra—L.________

ab

CL

CL

=CL___Xh___[

a—4LA

〔NCaJ

冬懈

/?ab.

第三章函数

3.1平面直角坐标系、函数的概念

1.平面直角坐标系中，不同位置的点P（x,y）的坐标特征

（1）点P在第一象限，则x______0,y______0；点P在第二象限，则x______0,

y0；点P在第三象限，则x______0,y0；点P在第四象限，则x______0,

y______0。

（2）点P在X轴上，_________坐标为0；点P在y轴上，_____坐标为0；原点。的坐

标为O

（3）点P在第一、三象限的角平分线上，则；点P在第二、四象限的角平分

线上，则o

（4）平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标；平行于y轴的直线上的所有点的

横坐标。

2.坐标平面内面对称点的坐标特征

点P（a,b）关于x轴的对称点R的坐标为；点P（a,b）关于y轴的对称点

Pz的坐标为；点P(a,b)关于原点的对称点P：,的坐标为o

点P(x,y)与点A(x,-y)关于对称，点P(x,y)与点B(-x,y)关于

对称，点P(x,y)与点C(-x,-y)关于对称。

3.点与点、点与线之间的距离

(1)点M(a,b)到x轴的距离为

(2)点M(a,b)到y轴的距离为

(3)x轴上的两点此(xi,0)M2(X2,0)之间的距离MM=

(4)y轴上的两点曲(0,y,)M,(0,y2)之间的距离MM=

4.变量与常量

在一个变化过程中，始终保持不变的量叫;可以取不同数值的量叫

5.确定函数自变量的取值范围。

当函数用解析式表示出来时，使解析式有意义的自变量的取值的全体称为函数自变量的取

值范围。其一般原则为：①整式：为；②分式：；③开偶次方的被开方数

为;④使实际问题有意义。

3.2一次函数、正比例函数

1.一次函数的概念

(1)一般来说，形如的函数叫做一次函数。

特殊地，当其中=0时，称为函数。

(2)正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。

2.图象：所有一次函数的图象均是o

(1)正比例函数y=H(女？0)的图象是经过点与的一条直线。

(2)一次函数丁=日+伙女70)的图象是经过与的一条直线。

(3)直线丁=丘+。(左70)可由直线丁=丘(470)平移个单位长度得.至上

若b<0,图象经过象限,

（3）一次函数y=依+。伏工0）中，当k<0时，y随x的,此时若b>0,图象经过

—象限，若b<0,图象经过象限。

4.确定一•次函数的关键是o

5.一次函数丁=依+。伏工0）与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的联系，体

会数形结合的思想。

（1）一次函数丫=1«<+13的图象与x轴交点的横坐标是=0时一元一次方程的解。与

y轴交点的纵坐标是=0时一元一次方程的解。

（2）求两直线的交点坐标，就是解由的解。

（3）任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b〈0（a,b）为常数，且a#0）的形

式。所以解一元一次不等式可以看作当直线y=kx+b的函数值y>0或y<0时，求相应

的取值范围。

6.一次函数y=丘+优左力0）的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,SAAOB=。

3.3反比例函数的图象和性质

1.反比例函数的概念：形如的函数叫做反比例函数。

2.反比例函数的求法：确定反比例函数解析式的关键是,只需,即可

求出函数的解析式。

3.反比例函数的图象：反比例函数的图象由两条组成，叫做。

(1)当k>0时，图象的两个分支在象限；

当k<0时，图象的两个分支在象限。

图象的两个分支都无限接近,但都不

会与__________

4.反比例函数的性质

(1)当k>0时，在每个象限内，y随x的；当kVO时，在每个象限内，y

随X的O

(2)图象是关于为对称中心的中心对称图形，其对称中心是o

3.4二次函数的图象与性质

1.二次函数的定义：形如的函数，叫做二次函数。

2.求二次函数的解析式

（1）用待定系数法求二次函数的解析式，其解析式有三种形式。

一般式：;交点式：;顶点式：

（2）通过对实际问题情境的分析确定二次函数。

3.二次函数的图象和性质

二次函数一般地，y=ax2+hx+c（a,A,c是常数，a*0）的函数，叫做二次函数。

概念定义域是全体实数，图像是抛物线

解析式b、c为0时y=ax2b为0时y=ax2+cb、c不为0时y二以?+Z?x+c

。>0开口

。<0开口

对称轴

顶点坐标(0,0)(0,c)

当x=-2时。y有最小

图a>0时yx=o.时x=o,时

2a

有最小值y最小值等于0Y最小值等于c值.

当X=_2时，y有最大

a<0时yX=0.时X=0,时

2a

有最大值y最大值等于0Y最大值等于c值____________.

a>0时x>0时，y随x的增大而增大；x<0时，当x________时，y随x的增大而减小；

像开口y随x的增大而减小；x=0时，y有最小当x________时，y随x的增大而增大

向上值0.

的a<Q时x>0时，y随x的增大而减小；x<0时.，当x________时，y随x的增大而增大；

性开口y随x的增大而增大；x=0时，y有最大当x________时，y随x的增大而减小

质向下值。

利用配方法将二次函数y=加+bx+c化为顶点式y+左，确定其开口方向、对称轴及顶点

图

坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y轴的交

像

点（0,C）、以及（0,c）关于对称轴对称的点（2/7,C）、与X轴的交点（为，0）,（々，。）（若与x轴没

画

有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶

法

点，与X轴的交点，与y轴的交点。

图1.平移⑴将抛物线解析式转化成顶点式y=a（x-〃）2+k,确定其顶点坐标（/?，k）;在原有函数的基

像

础上“九值正右移，负左移；左值正上移，负下移概括成八个字“左加右减，上加下减”

平

①〉二QX?+〃X+C沿y轴平移:向上（下）平移加个单位，丫=。12+灰+。变成

移

y-ax~+bx+c+m（或y=ax1+hx+c-m）

4.抛物线中系数a、b、c的几何意义,

（1）a的符号决定抛物线的,a时，抛物线开口向上，a时，抛

物线开口向下。

（2）当a、b同号，对称轴在y轴；当a、b异号，对称轴在y轴。

（3）c的符号确定抛物线与y轴的交点在。

3.5二次函数与一元二次方程的关系

1.对于二次函数y=依2+bx+c,

（1）当时，则得.至I」方程a?+灰+。=0；

（2）当_________时，方程有两个不相等的实数根，这时抛物线>=公2+法与x轴有两

个交点，其横坐标为方程的实根；

（3）当_________时，方程有两个相等的实数根，这时抛物线y=ax2+云+。与x轴有且只

有一个交点，其横坐标为方程的实根；

（4）当_________时，方程无实数根，这时抛物线y=+云+。与x轴没有交点。

2.中x的取值是一切实数，当>0时，在尤=-2时，y的最小值为

2a

；当aVO时，在x=时，y的最________值为-

3.函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元二次方程、二元一次方程组等结合是中考命

题的方向。

4.利用二次函数解决实际问题。

（1）运用二次函数求面积最大或最小的实际问题。

（2）运用二次函数解决市场经济类的实际问题。

（3）运用二次函数解决体育交通类的实际问题。

（4）运用二次函数的图象信息解决有关的实际问题。

第四章统计初步与概率

4.1统计（一•）

1.掌握常见三种统计图：条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特征。

2.能从统计图中获取相关信息。能在各种统计图中计算平均数、众数、中位数。

3.读懂统计图表，实现实际问题、统计图和统计表之间的相互转化。

4.算术平均数：一般地，对于n个数…尤“，我们把‘（X|+x,+…+无”）叫做这n个

n

数的算术平均数，简称平均数，记为X。

中位数：一般地，n个数据按,处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平

均数）叫做这组数据的中位数。

众数：一组数据中出现的那个数据叫做这组数据的众数。

5.普查：为了一定的目的而对考察对象进行的,称为普查。

6.抽样调查：从总体中调查，这种调查称为抽样调查。

7.总体：所要考察的称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体。

8.样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

9.频数：每个对象出现的次数与总次数的叫频率。

10.极差：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。

11.方差的计算公式是,方差反映一组数据

的稳定程度，方差越小，数据越,标准差就是方差的o

4.2概率

1、确定事件

必定发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必定会发生的事件。

不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事

件。

2、随机事件：

在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。

3.随机事件发生的可能性

一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小

有可能不同。

对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它

们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性

是否一样。所谓判断事件可能性是否一样，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样,

用数据来说明问题。

4、概率的意义与表示方法

(1)概率的意义

一般地，在大量重复试验中，加入事件A发生的频率2会稳定在某个常数p附近，那

m

么这个常数P就叫做事件A的概率。

(2)事件和概率的表示方法

一般地，事件用英文大写字母A,B,C,…，表示事件A的概率p,可记为P(A)=P

5、确定事件和随机事件的概率之间的关系

(1)确定事件概率

当A是必定发生的事件时，P(A)=1

当A是不可能发生的事件时，P(A)=0

6、古典概型的概率的求法

一般地，加入在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事

件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P(A)=-

n

7、列表法求概率

1、列表法

用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。

2、列表法的应用场合

当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有

可能的结果，通常采纳列表法。

8、树状图法求概率

1、树状图法

就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。

2、运用树状图法求概率的条件

当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所

有可能的结果，通常采纳树状图法求概率。

9、利用频率估计概率

1、利用频率估计概率

在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数,

可以估计这个事件发生的概率。

2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，

这样的试验称为模拟实验。

第五章丰富的图形世界

5.1简单的几何图形的认识

1.线段与角

（1）直线公理：o

（2）两点之间最短。

（3）周角=平角____________直角==360°；

1°=；1'="o

（4）互为余角，________互为补角。

（5）（同）等角的余角,（同）等角的补角o

2.（1）平行线的性质

两直线平行，同位角,内错角_______,同旁内角o

（2）平行线的判定：同位角,两直线;

内错角两直线;同旁内角两直线

同垂直于一条直线的两直线;

同平行于一条直线的两直线o

（3）平行公理：o

3.角平分线上的点到角两边的距离,到角两边距离相等的点在o

4.（1）线段垂直平分线的定义：-

（2）线段的垂直平分线上的点到距离相等，到线段两端距离相等的点在

5.垂线段公理：o

5.2展开、折叠与视图

1:简单几何体的三视图，（1）从看到的图叫主视图；（2）从左面看到的图形

叫左视图；（3）从的图叫俯视图。

2:侧面展开图，（1）直接柱的侧面展开图是;（2）圆柱的侧面展开图是

;（3）圆锥的侧面展开图是o

3:侧面积与全面积：S直接柱侧=C・〃（C为底面周长，h为高），S圆柱侧=

s圆锥侧=-------------5全=----------

第六章三角形

6.1三角形的有关概念及全等三角形

1.三角形的内角和定理为;

三角形的外角和定理为____________________________________________

三角形的三边关系是o

2.特殊三角形

(1)直角三角形性质

①角的关系：;②边的关系：

ZC=90°④NC=9。。

③边角关系:-AB；

NA=30°2AE=BE

⑤)ch=ab=2s；⑥外接圆半径7?=二内切圆半径r=

2

(2)等腰三角形性质

AC^BCAD=BD

①角的关系：;②边的关系:

CDLABIZACD=/BCD

④轴对称图形，有一条对称轴。

(3)等边三角形性质

①角的关系：ZA=ZB=ZC=60"；②边的关系：AC=BC=AB；

^AB=AC]\BD=CD

③?=><④轴对称图形,有三条对称轴。

AD1BC\[^BAD=ZC4D

、1

AD=BDDE=-BC

(4)三角形中位线:>=>s2

AE=BEJDE//BC

全等三角形的判定方法

(1)简写成“边边边”或“SSS”.

(2),简写成“角边角"或“ASA”

(3),简写成“角角边”或“AAS”.

(4),简写成“边角边”或"SAS”.

(5),简写成“斜过直角边定理”或“HL

2.全等三角形的性质：全等三角形

的，.

6.3比例线段及相似形

1.线段相比：加入选用得.到两条线段AB、CD的长度分别为m、n,那么就说这两

条线段的比AB:CD=,或者写成黑=,其中线段AB、CD分别叫做这个比

的,若把丝表示为比值k,那么或o

n

2.比例线段：四条线段a、b、c、d中，加入,

即,那么这四条线段a、b、c、d叫做,简称o

3.比例的性质：

(1)比例的基本性质：加入,那么；加入(a、b、c、d都

不等于0),那么。

(2)合比性质：若,则o______________.

ACB

(3)等比性质：加入,那么o图9-1-1

4.(1)黄金分割：如图9TT,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,加入,那

么o其中点C叫做,叫做黄金分割。即为。

5.相似三角形的判定方法

(1),简写成“边边边”或“SSS”.

(2),简写成“角角边”或“AA”.

(3),简写成“边角边”或“SAS”.

(4),简写成“斜过直角边定理”或“HL”.

6.相似三角形的性质：

(1)相似三角形、和都等于相似比。

(2)相似三角形的周长比等于,面积比等于o

7.光线照射物体，在某个平面上得.以的影子叫做,眼睛的位置称为

;由视点出发的射线称为;看不到的地方区域称为。

8.加入两个图形不仅是相似图形，而且________________,那么这样的两个图形叫做位似

图形，这个点叫做,这时的相似比又称为o

9.位似图形上任意一对到的距离之比等

6.4锐角三角函数△、

邻