椭圆的标准方程与几何性质专题训练

2ky2ky一单题y2x21．椭圆5

椭圆的标准方程与几性质专题训练的长轴长为A．B4C．5

D．252．已知椭圆：1

yx2y2a和圆：ca22

的离心率相同，则A．

B

bd

．

ad

D．a

2

2

2

23．椭圆

22的轴长为A．241

B10．D．24．椭圆3xA．

y

2

12的焦点坐标为B

C

D．

5．椭圆x

2

2

的长轴长、短轴长分别为A．，B，5．．D6，106．若点M到定点1

的距离之和为，点M的迹是A．圆

B直线

C线段

D．线段的中垂线．7．已知

的周长是20，且顶点的坐标为

，的标为

4)

，则顶点的轨迹方程是A．2036

2y2Bx36C．

2y22036

D．

0)36208．若方程x

2

2

表示焦点在轴的椭圆，则实数的取值范围是A．

(0

B

C．

(0

D．

9圆

20)a2b2

的上焦点分别为F椭上的点M作向量MN使MNFF12

，且

FN

为正三角形，则该椭圆的离心率为

y22y22A．

B

C

D．

10．知椭圆C

296

的左、右焦点分别为F、F，P椭上且

PF，则PFA．16．椭圆

24924

CB的焦点为F、F，椭圆上，若2

D．PF，△12

的面积为A．28C40D48212．知椭圆Ca0)a2

的右焦点为

，

为坐标原点，为轴一点，A

是直线

与椭圆

的一个交点，且

||OM|

，则椭圆

的离心率为A．Bxy13．椭圆的左焦点为

C，则

55

D．

A．B3C．

D．xy14．圆9

上任一点P到

的距离的最小值为A．3

B

C2

D．

515．知F，分别是椭圆2

220)a22

的左、右两焦点，过点F的线交椭圆于点A，B，若

ABF

为等边三角形，则

的值为A．B33

C

D．

3y16已椭圆a2

的左右焦点分别为F，F上点为B若

F12

为等边三角形，则该椭圆的离心率为A．

B

2C2

D．

17．程x2

2化结果是

A．

2y2521

B

y2x22521

C

254

D．

222518．M

是圆P：

2

上的一动点，定点

，线段

的垂直平分线交线段

PM

于点，则点轨迹方程为A．

xy9

B

xy5

．

2y

D．

219．知椭圆的短轴长是焦距的2倍，则椭圆的离心率为A．

12

B

C

D．

55．椭圆：

22aa2

的两个焦点分别为

,12

，|FF，P是C上一点，若PFPF

，且

PFF12

，则椭圆的程为A．

4

B

xy6

．

x2y264

D．

y24y21．知椭圆C:0)，倾斜角为2

45

的直线

l

与椭圆相交于，两点，AB的中点是M4,1)

则椭圆的离心率是A．

55

B

2C

D．

22．圆

C

2y：a3

1的焦点在轴，其离心率为，则2A．圆

C

的短轴长为

B椭圆

C

的长轴长为4C．圆

C

的焦距为4

D．

a23．圆4

的右焦点到直线

x

的距离是A．

12

B

．

D．224．知椭圆C短轴长为6，心为

，则椭圆C的点F到长轴的一个端点的距离为A．

9

B

C1

9

D．上不对

xx25．知椭圆

y210m

的长轴在轴，若焦距为4则m等A．B5．D．26．知椭圆

C

：

xy(a2b2

a

)

，M为圆上一动点，F为圆的左焦点，则线段MF的点的迹是A．

B椭圆

C．曲线

D．抛物线27．知A

、是圆

C

xy：(a2b2

a

)长轴的两个端点，P、

Q是圆上关于x对称的两点，直线AP

1、斜率分别为、，的小值为，椭圆的离心率为2k1A．

12

B

6C3

．

28．知

，

2y2分别是椭圆C:4

的左、右焦点，点P、

是椭圆上位于x轴方的两点，且//，则122

的取值范围为A．

B

C

D．

2y2．知椭圆Caa2

的左焦点为F，线y

与椭圆

相交于

，两，且BF，则圆

的离心率为A．

B

C

D．2y230已椭圆a点在圆上以M为圆心的圆与轴相切与椭圆的焦点与a2b2轴相交于P，Q，为三角形，则椭圆的离心率为

yA．

12

B

C

D．

2y231椭Caa2b

的焦距为点为A

点与x轴重合的直线交

C

于M，两点，线段的点为，直过的右焦点，则C的程为

1C，22221C，2222A．

22B．46

C

2

D．

2y

32．已知直线l:k

2y与椭圆C:0)a22

交于、两点，与圆C:(x

y

交于、两点．若存在

k[

，使得ACDB，椭圆的离心率的1取值范围是A．

1

B

C

2D．33．知椭圆G:

y2a的右焦点为(3，，过点的线交椭圆于A，两点．若AB的b中点坐标为（，G的程2yA．4536

2xBC．362718

2D．18934．点在轴的椭圆的方程为

2y(4aa

a

)，则它的离心率的值范围为A．

1，

B

，

C．

D．

35

．若、分是椭圆的、右焦点，是椭圆上的任意一点，

eq\o\ac(△,且)MFF1

的内切圆的周长为3

，则满足条件的点的个数为A．2

B4

C

．确二多题1．已知椭圆：16

2

y

2

，则下列结论正确的是A．轴为

12

B焦距为

C焦点坐标为

0

．离心率为

2．椭圆的焦距，短轴长和长轴构成等差数列，其中长轴长等于10，则椭圆的标准方程为A．

22

B

x22C．D1006425xy3．已知椭圆a2b2

的焦距为6，轴为长轴的，直线

l

与椭圆交于A

，两点，弦AB的点

y2y为(2,1)则直线l方程为y2yA．C．

xy0y103

BD．

y32y7104．如图所示，某探月卫星沿地转移轨道飞向月球，在月球附近一点P处轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ飞卫星在点第二次变轨进入仍以F为个焦点的椭圆轨道Ⅰ行，且轨道Ⅰ顶为轨道Ⅰ心设椭圆ⅠⅠ半轴长分别为和，焦距分别为和c，离心12率分别为e，，下列结论正的是2A．

a112

B

aa1

2C．

1

2

D．圆Ⅰ圆Ⅰ5．已知椭圆

C

：x

2

2

，关于椭圆下正确的A．圆C的轴长为B．圆C两个焦点分别为(0,和C．圆C离心率等于

D．过圆

C

的焦点且与长轴垂直的直线

l

与椭圆

C

交于

，则

|PQ

6．已知曲线:mx22A．B．

，则，则

是椭圆，其焦点在轴是椭圆，其焦点在x轴C．

，则圆，其半径为

D．0，n，C是条直线7．关于x、y的程

m

2y232

中）对应的曲线可能是A．点轴的椭圆C．点在轴的双曲线

B焦点在轴的椭圆D．

118．为使椭圆

2

的离心率为，数的可以是2A．

B3

C

D．

9．下列说法正确的有A．程

表示两条直线y2B．圆的距为，10m

C．线

关坐原点对称D．圆：

5

2

的焦距是10．知椭圆

C

2y2：a2b

，P是椭圆在第一象限内的点，

，F

分别为椭圆的左右焦点，

PF12

的角平分线交x轴点，满足

OM

，则该椭圆的离心率可能是A．

B

C

12

D．

三填题1．椭圆

22a2

上一点A关原点的对称点为B，为圆的右焦点，若BF，

，且

，则该椭圆离心率的最大值为_________2．知圆

xy1612

的左、右焦点分别为

F,FAB2

是椭圆过焦点F的，则

ABF2

的周长是__________．3知椭圆

C

2：y

的两个焦点分别为F点F且坐标轴不平行的直线与椭圆交于点M，21

，则的长是_________．24．椭圆

26

的一个焦点是，m．5．已知方程

xy2m

表示焦点在y轴的椭圆，则m取值范围__________．

336．椭圆

916

的离心率为_________．227知圆0)a2

焦

F(

顶点

Aa,0)

顶点

)

足

，则椭圆的离心率__________．8．已知椭圆

xy

的离心率等于，实数．9．已知F、F是椭圆10064

上的两个焦点，P是圆上一点，且

PF，则△PF12

的面积为_________．10．A、为圆C：

x22(a2b2

a

)长轴的两个端点，垂直于x轴直线与椭圆交于点M、

，且

k

AM

，则椭圆

C

的离心率为．如所示椭C：

x2(a2b2

的左右焦点分别为F、F上点为2

1离率为，2点为一象限内椭圆上的一点，若

:PF

PFF

2:1

，则直线

PF

的斜率为_________．．已知椭圆C

20)a2

经过函数

x

图象的对称中心，若椭圆

C的心率3,的轴长的取值范围_________．2213．知椭圆9

的上焦点为，是椭圆上一点，点

在椭圆上运时，MAMF

的最大值为_________．14．知F、F为圆：2

xya216

的左、右焦点，为椭圆上一点，且

△F12

内切圆的周长等于

，若满足条件的点M恰好有两个，则a．

MM15．知椭圆：

x2(aa2b2

)

的离心率为，以原点为圆、椭圆短半轴长为半径的圆与直线

y

相切，则椭圆的标准方程__________．四双题1知F是圆:

2y9

的左焦点P在C上

12

的最大值为_________；若

PAPF2

的最小值为_________．2．椭圆

x2249

的焦距是__________，离心率是．3．在平面直角坐标系xOy中点的标为

，且OON动点P与连线的斜率之积为

，则动点P的迹方程为__________

PMN

面积的取值范围__________．4．椭圆mx2

与直线

xy0相于A两，

C

是线段AB的点，若

AB

，

OC的斜率为，

m

__________，心率e．5．已知椭圆

的焦点在x轴上，它的长轴长为，距为，则椭圆

的短轴长为_________，标准方程为__________．6．知椭圆

xy9

的左右焦点分别为F、F，P在圆上，若线段的点在y轴，则PF2

__________，

PFPF1

__________．2y7．椭圆C:9

的离心率为_________，长轴．8．圆

y24

的左、右焦点分别为F，F，焦点F的线交椭圆于A1

，两，则的2周长为若，B两点的坐标分别为

y1

22

，且

则ABF的切圆22半径为_________．9．椭圆

94

的长轴长是_________，心率．10）程kx

2

2

4k

表示焦点在轴的椭圆，则实数k的值范围是_________；（点A的标为

P是线C上任意一点直与PB的率之积为

，

2222则曲线C的程__________五解题22221．已知圆Ex

9y，过椭圆0)

的左、右焦点

1

，且与椭圆在第一象限的交点为，F，，三共线，直线l

交椭圆于两点M，，且(

．（）椭圆的程；（）

AMN

的面积取到最大值时，求直线

的方程．2．已知椭圆C

2y2a2b

的四个顶点围成的四边形的面积为

原点到直线

xb

的距离为

（）椭圆的程；（）已知定点

，是否存在过的线

l

，使

l

与椭圆

C

交于A两，且以AB为直径的圆过椭圆

的左顶?若在，求出

l

的方程；若不存在，请说明理由．3．已知椭圆C

20)a2

的短轴长为2，离心率为，线

l:(k0)

与椭圆交于A，两．（）椭圆的准方程；（）线段的垂直平分线通过点

0,

，证明：2．

554．已知椭圆C:

2y2a0)a2

的上顶点为P，顶点为Q，直线PQ与圆

x

2

y

2

相切于点4．（）椭圆的程；（）不经过点P的线l与圆C交，两，且

＝，求证：直线

过定点．5已知椭圆

22aa2

的左右焦点分别为

,F,1

离心率e点P椭圆上一个动点，1

面积的最大值是4（）椭圆的方程；（），BC，D是圆上不同的四点，AC与BD相交于点，AC，||BD小值．

的最6知圆

C

xy：(a2b2

a

)的离心率为右焦点F的线

l

与

C

相交于A

点．当l

的斜率为1时坐标原点O到l的离为

．（）、

b

的值；（）C

上是否存在点P使得当

l

绕F转到某一位置时有OB成？若存在求所有点的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．

y1,7．平面内动点M到Fy1,

的距离与到线x

的距离之比为．3（）动点的迹

的方程；（）点F的线

l

交轨迹

C

于不同两点A

，交轴点

，已知

A