人教版八年级数学下册期末试题及答案4套

最新人教版八年级数学下册期末试题及答案4套八年级数学下册期末模拟试卷一（本试卷共五大题，26小题，满分150分）一、选择题（本题共8小题；每小题3分，共24分）1.顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是

() A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形2.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6 cm、BC=8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则 A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.3.如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是

() A.112 B.1.4 C.3 D.4.如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是

() A.102 B.104 C.105 5.关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；② A.0个 B.1个 C.2个 D.3个6.图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则

() A.甲、乙都可以 B.甲、乙都不可以 C.甲不可以，乙可以 D.甲可以，乙不可以7.已知直线y=-n+1n+2x+1n+2（ A.5032015 B.10062015 C.10062014 8.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=120∘，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿A→B→C→D作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P经过的路程 A. B. C. D.二、填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分）9.已知y=m-3xm2-810.若关于x的一元二次方程mx2-x+1=0有实数根，则m11.如图，在平行四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，EF∥AD．请直接写出与AE相等的线段

（两对即可），写出满足勾股定理的等式 12.如图，小红站在水平面上的点A处，测得旗杆BC顶点C的仰角为60∘，点A到旗杆的水平距离为a米．若小红的水平视线与地面的距离为b米，则旗杆BC的长为

米．（用含有a、b的式子表示）13.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．设坐标轴的单位长度为1 cm，整点P从原点O出发，作向上或向右运动，速度为1 cm/s．当整点P从原点出发1秒时，可到达整点1,0或0,1；当整点P从原点出发2秒时，可到达整点2,0、0,2或

；当整点P从原点出发4秒时，可以得到的整点的个数为

个．当整点P从原点出发n秒时，可到达整点x,y，则x、y和n的关系为14.如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120∘，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是 15.如图，已知直线l1:y=-x+2与l2:y=12x+12，过直线l1与x轴的交点P1作x轴的垂线交l2于Q1，过Q1作x轴的平行线交l1于P2，再过P2作x轴的垂线交l2于Q2，过Q2作x轴的平行线l1交P3于，⋯，这样一直作下去，可在直线l1上继续得到点P 16.若7x2+9x+13+7三、解答题（本大题共4小题；其中17、18题、19各9分，20题12分，共39分）17.已知：关于x的一元二次方程k-2x（1）求k的取值范围；（2）如果k为正整数，且该方程的两个实根都是整数，求k的值．18.已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点，设AB:AD=a（1）求证：△ABM≌（2）当a为何值时，四边形MENF是正方形？19.某商场统计了今年1∼5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图． （1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场1∼5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．20.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B，点P在边（1）判断四边形ABCD的形状并加以证明；（2）若AB=AD，以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B、C分别落在点Bʹ、Cʹ上，且BʹCʹ经过点D，折痕与四边形的另一交点为①在图2中作出四边形PBʹCʹQ（保留作图痕迹，不必说明做法和理由）；②如果∠C=60∘，那么APPB四、解答题（本大题共3小题；其中21、22题各10分，23题8分，共28分）21.甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40 千米/时，乙车往返的速度都为20 千米/时，下图是两车距（1）A，B两市的距离是

千米，甲到B市后，

小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米．22.如图，矩形ABCD中，点E是边AB的中点，点F、G是分别边AD、BC上任意一点，且AE=BG，∠FEG=α．（1）如图，若AE=AF，则EF与EG的数量关系为

，α=

；（2）在（1）的条件下，若点P为边BC上一点，连接EP，将线段EP以点E为旋转中心，逆时针旋转90∘，得到线段EQ，连接FQ，在图2中补全图形，请猜想FQ与GP（3）在（2）的条件下，若∠EQF=30∘，EF=2a，求23.已知：xn，xnʹ是关于的方程anx2-4（1）填空：x1ʹ-x（2）当n分别取1，2，⋯，2013时，相对应的有2013个方程，将这些方程的所有实数根按照从小到大的顺序排列，相邻两数的差恒为x1ʹ-x五、解答题（本大题共3小题；其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24.如图，在平面直角坐标系中，已知点A2,3、B6,3，连接AB．如果对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，那么称点P是线段（1）请判断点D4.5,2.5是否是线段AB（2）如果点Hm,n在一次函数y=65x-2的图象上，且是线段（3）如果一次函数y=x+b的图象上至少存在一个“附近点”，探求b的取值范围．25.已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A11,0，点B0,6，点P为BC边上的动点（点P不与点B，C重合），经过点O，P折叠该纸片，得点Bʹ和折痕OP．设（1）如图1，当∠BOP=30∘时，求点（2）如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PBʹ上，得点Cʹ和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（3）在（2）的条件下，当点Cʹ恰好落在边OA上时，求点P的坐标26.如图，四边形OABC是矩形，点A，C在坐标轴上，△ODE是由△OCB绕点O顺时针旋转90∘得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC，OC的长是方程x2-6x+8=0（1）求直线BD的解析式．（2）求△OFH的面积．（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D，F，M，N为顶点的四边形是矩形?若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案第一部分1.C 【解析】提示：由中位线的性质可得EH=FG=12BD又AC=BD，可得四边形EFGH为菱形．2.B 【解析】∵AC=6 cm，BC=8 ∴AB=10 cm∵△ADE由△BDE翻折所得，∴BE=AE=5 cm3.D 【解析】数轴上正方形的对角线长为：12+12=2，由图中可知∴点A表示的数是2．4.A 【解析】提示：利用勾股定理可知△ABC是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形斜边的高线等于斜边的一半即可求出．5.C 【解析】①∵一元二次方程有两个整数根且积为正，两根同号．∴x1⋅∴x1+∴这个两个方程的根都为负根．②∵Δ=b2-4ac=4∴m2-2n≥0∴m∴m-1③∵y1+∴2m-2n=y∵y1与不妨设y1=-3，则：2m-2n=-8+15=7，不在-1与1之间，③错误．6.A 【解析】可拼接成如图：7.D 【解析】令x=0，则y=1令y=0，则-n+1解得x=1∴S∴8.B 【解析】由P点运动的方向可知，P点从A运动到B时，△AMP的面积在增大，当P从B到C的过程中，△AMP的面积在不变，当P从C到D的过程中，△AMP的面积在减小，∴C、D不符合要求，而当P在BC上时，S△AMP∵AB=2，∠B=120过P点作AM边的高，可知此高为3，∴S∴选择B．第二部分9.-3【解析】由题意可得m2-8=1，解得m=-3．10.m≤14【解析】∵方程是二次方程，∴m≠0．∵二次方程有实数根，∴Δ=b解得m≤111.AE=AD=DF=EF=BC任选两个；CG2【解析】∵EF∥∴∠1=∠DEF．∵∠1=∠2，∴∠2=∠DEF．∴DF=FE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥∵EF∥∴四边形ADFE是菱形，∴AE=DF=EF=AD．∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90∴∠DGC=90∴CG2+D12.b+【解析】如图．∵AB=a，∴DE=a．∵∠CDE=60∴CE=3∵BE=AD=b，∴BC=b+313.1,1；5；x+y=n【解析】由题意可知：当整点P从原点出发2秒时，可到达的整点有2,0，0,2，1,1；当整点P从原点出发4秒时，可以得到的整点有：4,0，0,4，1,3；2,2，3,1；以此类推：我们发现整点P从原点出发可以得到的整点的特征是，横纵坐标的和等于出发的时间，∴x+y=n．14.2【解析】连接DB，DE，设DE交AC于M，连接MB，DF，延长BA，DH⊥BA于H，AC，BD互相垂直平分，点B关于AC的对称点为D，可得FD=FB，∴FE+FB=FE+FD≥DE．只有当点F运动到点M时，取等号（两点之间线段最短），△ABD中，AD=AB，∠DAB=120AH=12AD由题可得AE=2，AH=2，∴EH=4，DH=23在Rt△EHD中，DE=15.12；【解析】令y=0，则-x+2=0，解得x=2，∴P1∵P1∴点Q1与P∴点Q1的纵坐标为1∴点Q1的坐标为2,∵P2∴点P2与Q∴-x+2=3解得x=1∴P2∵P2∴点Q2与P∴点Q2的纵坐标为1∴点Q2的坐标为1∵P3∴点P3与Q∴-x+2=3解得x=5∴P3⋯∵P12,0，P2∴x2由x1+2x以此类推，可知xn16.x=【解析】设：7x2+9x+13=a，7由条件可得到a+结合等式还可以得到a-其中a=7x+22挑出其中一条等式还原以后解方程：7x两边平方后化简得到21x所以3x+47x-12因为x>0，所以x=12第三部分17.（1）∵关于x的一元二次方程k-2x∴k≠2且Δ=b∴k≤3且k≠2

（2）∵k为正整数，∴k=1或3．又方程k-2x当k=1时，Δ=12-4k=8，不是完全平方数，∴k=1不符合题意，舍去；当k=3时，Δ=12-4k=0，原方程为x2解得x1∴k=3．18.（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90∵M为AD的中点，∴AM=DM．在△ABM和△DCM中，AM=DM,∠A=∠D,∴△ABM≌△DCM

（2）1:2【解析】∵AB:AD=1:2，AM=DM，AB=CD，∴AB=AM=DM=DC．∵∠A=∠D=90∴∠ABM=∠AMB=∠DMC=∠DCM=45∴∠BMC=90∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90∴∠MBC=∠MCB=45∴BM=CM．∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，∴BE=CF，ME=MF，NF∥BM，∴四边形MENF是平行四边形．∵ME=MF，∠BMC=90∴四边形MENF是正方形，即当AB:AD=1:2时，四边形MENF是正方形．19.（1）月销售量中位数：A品牌15，B品牌15；月销售量方差：A品牌2，B品牌10.4．【解析】A品牌的平均数为15+17+16+13+145方差为15-152同理得B品牌的方差为10.4．

（2）A品牌冰箱的月销售量更稳定．20.（1）∵AD∥∴∠A+∠B=180∵∠A=∠C，∴∠B+∠C=180∴AB∥∴四边形ABCD是平行四边形.

（2）①如图四边形PBʹCʹQ即为所作.②如图，过点Bʹ作BʹM⊥AD于H，设BʹP与AD相较于点E.若BʹP⊥AB，∠C=60∘，则∠A=∠C=60∴∠1=∠2=30∵∠PBʹD=∠PBC=120∴∠3=30∴BʹE=BʹD.∴DE=2EM.设AP=a，BP=b，则PBʹ=PB=b.在Rt△APE中，∠A=∴PE=3a，∴BʹE=BʹP-PE=b-3在Rt△BʹEM中，EM=BʹE∵AB=AD=AE+DE=AE+2EH∴a+b=2a+2⋅3∴3-1∴ab=3当APPB=321.（1）120；5【解析】由题意，得40×3=120（千米），120÷20-3+2=5（小时）．

（2）∵AB两地的距离是120千米，∴A3,120，B10,120，设线段BD的解析式为S1120=10解得k∴S1=-40t+520，t

（3）114小时或54小时或【解析】设EF的解析式为S2120=8解得kS2当-20t+280--40t+520=15时，∴51当40t+520--20t+280=15时，∴45当120-20t-8=15时，∴5322.（1）EF=EG；90∘【解析】∵矩形ABCD，AE=AF，∴∠AEF=∠AFE=45∵AE=BG，E为AB中点，∴BE=BD，∴∠BEG=∠BGE=45∘，∴α=90

（2）如图，补全图形：可得GP=FQ．由（1）知∠GEF=90∘，由题意得∠GEP=90∘，∵∠GEP+∠PEF=∠QEF+∠FEP=90∴∠GEP=∠QEF．∵EG=EF，EP=EQ，∴△EPG≌∴GP=FQ．

（3）FQ=3【解析】∵∠EQF=30∴∠EPB=30∵∠B=90∘，EF=EG=2∴BP=3a，∴GP=3∵FQ=PG，∴FQ=323.（1）2【解析】当n=1时，将a1=1代入方程得：解得：x1=1，则x1

（2）2和8048【解析】由求根公式得：x=2据an>a当n=1时，x1=1，当n=2时，x2<x当n=3时，x3<x依此类推，当n=2012时，x2012<x当n=2013时，x2013<x∴根由小到大排列为：x2013，x2012，…，x1，x1ʹ，…∵等差且d=2，∴x201324.（1）是；

（2）∵点Hm,n是线段AB的“附近点”，点Hm,n在直线∴n=6方法一：直线y=65x-2与线段AB①当m≥256时，有又AB∥x轴，∴此时点Hm,n到线段AB∴0≤n-3≤1，∴25①当m≤256时，有又AB∥x轴，∴此时点Hm,n到线段AB∴0≤3-n≤1，∴10综上所述，103【解析】方法二：线段AB的“附近点”所在的区域是图中虚线及其内部，由图可知，当n=65m-2=2时，m=当n=65m-2=4时，m=5∴10

（3）-3-2【解析】如图，在Rt△AMN中，AM=1，∠MAN=45∘，则点M在Rt△BEF中，BE=1，∠EBF=45∘，则点E当直线y=x+b经过点M时，b=1+2当直线y=x+b经过点E时，b=-3-2∴-3-225.（1）根据题意，得∠OBP=90∘，在Rt△OBP由∠BOP=30∘，BP=t，得根据勾股定理，得OP2=O解得t=23∴点P的坐标为23

（2）∵△OBʹP，△QCʹP分别是由△OBP，△QCP折叠得到的，有△OBʹP≌△OBP，∴∠OPBʹ=∠OPB，∠QPCʹ=∠QPC．∵∠OPBʹ+∠OPB+∠QPCʹ+∠QPC=180∴∠OPB+∠QPC=90∵∠BOP+∠OPB=90∴∠BOP=∠CPQ．又∠OBP=∠C=90∴△OBP∽△PCQ，有由题设BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，则PC=11-t，CQ=6-m．∴6∴m=1

（3）点P的坐标为11-133,6【解析】∵∠BPO=∠OPCʹ=∠POCʹ，∴OCʹ=PCʹ=PC=11-t．过点P作PE⊥OA于点E，则PE=BO=6，OE=BP=t，∴ECʹ=11-2t．在Rt△PECʹ中，P即11-t2解得：t1=11-点P的坐标为11-133,626.（1）x2x1=2，∵OC>BC，∴OC=4，BC=2，B-2,4∵OD=OC=4，∴D4,0设BD解析式为y=kx+bk≠0∴-2k+b=4,∴k=-∴y=-2

（2）∵DE=2，∴E4,2∴直线OE:y=1∴y=-∴x=∴H16当x=0，y=8∴F0,∴S

（3）存在N14,83，【解析】∵以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形，∴△DFM为直角三角形．①当∠MFD=90∘时，则M只能在x轴上，连接FN交MD于点由（2）知OF=83，则有△MOF∽∴OM即OM8解得OM=16∴M-169G10设N点坐标为x,y，则x+02=10解得x=209，此时N点坐标为209②当∠MDF=90∘时，则M只能在y轴上，连接DN交MF于点则有△FOD∽∴OF即83解得OM=6，∴M0,-6，F∴MG=12MF=∴G0,-设N点坐标为x,y，则x+42=0，解得x=-4，y=-10此时N-4,-③当∠FMD=90∘时，则可知∵四边形MFND为矩形，∴NF=OD=4，ND=OF=8可求得N4,综上所述，N209,-83八年级下期末模拟试卷二（本试卷共五大题，26小题，满分150分）一、选择题（本题共8小题；每小题3分，共24分）1.n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n A.x=1 B.x=2 C.x=-1 D.x=-22.若一个60∘的角绕顶点旋转15∘ A.15∘ B.30∘ C.45∘3.直线y=kx+b经过一、三、四象限，则直线y=bx-k的图象只能是图中的

() A. B. C. D.4.如图1，在菱形ABCD中，∠BAD=60∘，AB=2，E是DC边上一个动点，F是AB边上一点，∠AEF=30∘．设DE=x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2 A.线段EC B.线段AE C.线段EF D.线段BF5.已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=5 下列结论： ①△APD≌ ②点B到直线AE的距离为2； ③EB⊥ED； ④S△APD ⑤S正方形 其中正确结论的序号是

() A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤6.如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60∘，过点A0,1作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA为邻边作平行四边形ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1 A.-3×4 C.-3×47.边长一定的正方形ABCD，Q是CD上一动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于N点，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=12BD；③BN+DQ=NQ；④AB+BN A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④8.在锐角△ABC中，AB=5，BC=6，∠ACB=45∘（如图），将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△AʹBCʹ（顶点A、C分别与Aʹ、Cʹ对应），当点Cʹ在线段CA的延长线上时，则 A.2+7 B.32-7 （6题图）（7题图）（8题图）二、填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分）9.如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25 km，C、D为两村庄，DA=10 km，CB=15 km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等．则E应建在距A10.在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，若BD=3，DC=1，则AD=

．11.如图，点D是等边△ABC内一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了

度．（9题图）（11题图）12.一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则购买盒子所需要最少费用为

元．型号AB单个盒子容量23单价5613.如图1，△AB1C1是边长为1的等边三角形；如图2，取AB1的中点C2，画等边三角形AB2C2；如图3，取AB2的中点C3，画等边三角形AB3C3，连接B2 14.如图，长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm，高为5 cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为

15.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，16.方程x3-3x（14题图）（15题图）三、解答题（本大题共4小题；其中17、18题、19各9分，20题12分，共39分）17.设a，b，c是△ABC的三边，关于x的方程12x2+b（1）试判断△ABC三边的关系；（2）若a，b为方程x2+mx-3m=0的两个根，求18.如图，在正方形ABCD中，点G是CD上任意一点，连接BG，作AE⊥BG于点E，CF⊥BG于点F（1）求证：BE=CF；（2）若BC=2，CF=65，求19.目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为

．家长表示“不赞同”的人数为

；（2）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的家长的概率是

；（3）求图2中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．20.有这样一个问题：探究函数y=x-1x-2x-3 下面是小东的探究过程，请补充完成： 函数y=x-1x-2x-3（1）下表是y与x的几组对应值．x⋯-2-10123456⋯y⋯m-24-600062460⋯①m=

；②若M-7,-720，Nn,720为该函数图象上的两点，则n=（2）在平面直角坐标系xOy中，AxA,yA，BxB①标出点B的位置；②画出函数y=x-1四、解答题（本大题共3小题；其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21.小轿车从甲地出发驶往乙地，同时货车从相距乙地60 km的入口处驶往甲地（两车均在甲、乙两地之间的公路上匀速行驶），如图是它们离甲地的路程ykm与货车行驶时间（1）求货车离甲地的路程ykm与它的行驶时间x（2）哪一辆车先到达目的地?说明理由．22.菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60∘，对角线AC，BD相交于点O，动点P在线段AC上从点A向点C运动，过P作PE∥AD，交AB于点E，过P作PF∥AB，交AD于点F，四边形QHCK与四边形PEAF关于直线BD对称．设菱形 （1）对角线AC的长为

；S菱形ABCD=

（2）用含x的代数式表示S1（3）设点P在移动过程中所得两个四边形PEAF与QHCK的重叠部分面积为S2，当S2=23.在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，我们称关于x的一元二次方程ax2+bx-c=0（1）“△ABC的方程”ax2+bx-c=0A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根（2）如图，AD为圆O的直径，BC为弦，BC⊥AD于E，∠DBC=30∘，求“△ABC的方程”（3）若x=14c是“△ABC的方程”ax2+bx-c=0的一个根，其中a， 五、解答题（本大题共3小题；其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24.在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ABC、∠BCD、∠CDA平分线分别为AG、BE、CE、DG，BE与CE交于点E，AG与BE交于点F，AG与DG交于点G，CE与DG交于点H．（1）如图（1），已知AD=2AB，此时点E、G分别在边AD、BC上．①四边形EFGH是

；A．平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形②请判断EG与AB的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图（2），分别过点E、G作EP∥BC、GQ∥BC，分别交AG、BE于点P、Q，连接PQ、（3）已知AD=nABn≠2，判断EG与AB25.如图1，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠BAC=60∘，点E是∠BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的线段，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接（1）如图1，若点H是AC的中点，AC=23，求AB，BD（2）如图1，求证：HF=EF．（3）如图2，连接CF，CE，猜想：△CEF是否是等边三角形?若是，请证明；若不是，请说明理由．26.如图，在矩形ABCO中，点O为坐标原点，点B的坐标为4,3，点A，C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：（1）分别求直线l1与x轴，直线l2与（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M（3）我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形称为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出（备用图）答案第一部分1.D 【解析】∵n（n≠0）是关于x的方程x2∴n2+mn+2n=0∴m+n=-2．2.C 【解析】∠AOBʹ=∠AOB-∠BʹOB=3.C 【解析】∵直线y=kx+b经过第一、三、四象限，∴k>0，b<0，∴-k<0，∴直线y=bx-k经过第二、三、四象限．4.B 5.D 【解析】①∵∠EAB+∠BAP=90∘，∴∠EAB=∠PAD．又∵AE=AP，AB=AD，∴△APD≌③∵△APD≌∴∠APD=∠AEB．又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，∴∠BEP=∠PAE=90∴EB⊥ED（故③正确）；②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，∵AE=AP，∠EAP=90∴∠AEP=∠APE=45又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB=∠FBE=45又∵BE=B∴BF=EF=6④如图，连接BD，在Rt△AEP∵AE=AP=1，∴EP=2又∵PB=5∴BE=3∵△APD≌∴PD=BE=3∴S⑤∵EF=BF=62，∴在Rt△ABF中，A∴S6.C 【解析】∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60∘∴直线l的解析式为y=3∵AB⊥y轴，点A0,1∴可设B点坐标为x,1，将Bx,1代入y=33∴B点坐标为3,1，AB=在Rt△A1AB中，∴AA1=∵平行四边形ABA1C∴C1点的坐标为-3由33x=4，解得∴B1点坐标为43在Rt△A2A1∴A1A∵平行四边形A1B1∴C2点的坐标为-43同理，可得C3点的坐标为-163,64以此类推，则Cn的坐标是-7.D 【解析】作AU⊥NQ于U，连接AN，AC．∵∠AMN=∠ABC=90∴A，B，N，M四点共圆．∴∠NAM=∠DBC=45∘，∴∠ANM=∠NAM=45∴AM=MN．故①正确．由同角的余角相等知∠HAM=∠PMN，∴Rt∴MP=AH=1∵AB=AD，∠BAD=90把△ADQ绕点A顺时针旋转90∘得△ABR∴∠RAN=∠BAN+∠DAQ=∠QAN=45∘，DQ=BR，∵AN=AN．∴△AQN≌∴NR=NQ．∴BN+DQ=NQ．故③正确．作MS⊥AB，垂足为S，作MW⊥BC，垂足为W．∵点M是对角线BD上的点，∴四边形SMWB是正方形．∴MS=MW=BS=BW．∴△AMS≌∴AS=NW．∴AB+BN=SB+BW=2BW．∵BW:BM=1:2∴AB+BN8.B 【解析】由旋转性质可得∠AʹCʹB=∠ACB=45∘，∴∠BCʹC=∠ACB=45∴∠CBCʹ=180∵BC=6，∴CCʹ=2过点A作AD⊥BC于点D．∵∠ACB=45∴△ACD是等腰直角三角形．设AD=x，则CD=x．∴BD=BC-CD=6-x．在Rt△ABD中，A∴x解得x1=6+∴AC=6+∴ACʹ的长度为：62第二部分9.15 【解析】设AE=x，则BE=25-x．DE=CE=10x=15．10.4【解析】提示：设AD=x，则AB=x+1．勾股定理可以求出x的值．11.6012.29【解析】设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为15-2x3①当0≤x<3时，y=5x+15-2x∵k=1>0，∴y随x的增大而增大，∴当x=0时，y有最小值，最小值为30元；②当x≥3时，y=5x+15-2x∵k=1>0，∴y随x的增大而增大，∴当x=3时，y有最小值，最小值为29元；综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为29元．13.38；【解析】在Rt△AB2B1在Rt△AB3B2在Rt△AB4B3⋯所以Bn14.13【解析】∵PA=2×4+2=12，∴PQ=13．15.7,4；2【解析】点B1点B23,2，即点B37,4，即⋯所以点Bn16.1,2,-2,1+【解析】设A=x3-2则原方程可变为A-BA+B即A2∴A+B-3A-B+3∴A+B=3或A-B=-3．若A+B=3，则x3-x2-4x+7=3若A-B=-3，则x3-3x2+x+1=0第三部分17.（1）方程有两个不相等的实数根，∴Δ=b解得a+b-2c=0．把x=0代入3cx+2b=2a，解得2b=2a，即a=b．∴2a-2c=0．∴a=b=c．∴△ABC三边相等．

（2）由a，b为方程的两个根可得x-ax-b∴x∴m=-a-b，-3m=ab．∴-3m=3a+3b=ab．∴a=6．∴m=-12．18.（1）∵AE⊥BG，CF⊥BG，∴∠AEB=∠BFC=90又∠ABE+∠FBC=90∘，∴∠FBC=∠BAE．∵AB=BC，∴△ABE≌∴BE=CF．

（2）∵CF⊥BG，BC=2，CF=6∴BF=B又BE=CF=6∴EF=BF-BE=819.（1）600；80【解析】调查的家长总数为360÷60%=600人，很赞同的人数600×20%=120人，不赞同的人数600-120-360-40=80人．

（2）60%

（3）表示家长“无所谓”的圆心角的度数为：4060020.（1）①m=-60；②n=11；

（2）点B的位置如图.函数图象如图.【解析】①B与A关于点2,0对称.21.（1）设货车离甲地的路程ykm与行驶时间xh的函数表达式是y=kx+b．代入点0,240，240=b,解得k=-60,所以货车离甲地的路程ykm与行驶时间xy=-60x+240.

（2）解法一：设小轿车离甲地的路程y2km与行驶时间xh的函数表达式是y150=1.5m.解得m=100.所以小轿车离甲地的路程y2km与行驶时间y由（1）知，货车离甲地的路程y1km与行驶时间y当y1=0时，代入y1当y2=300时，代入y2【解析】解法二：根据图象，可得小轿车的速度为150÷1.5=100货车到达甲地用时240÷60=4小轿车到达乙地用时300÷100=3即小轿车先到达目的地．22.（1）AC=23；【解析】提示：由∠BAD=60∘，可知从而可得AO=3BO，∴AO=32AB

（2）当0≤x≤3∵AP=x，得菱形PEAF的边长AE=EF=3S菱形∴S②当3<x≤2如图S1等于大菱形ABCD由菱形PEAF的边长AE为33∴BE=2-3∴S∴S

（3）∵有重叠，∴3此时OP=x-3∴重叠菱形QMPN的边长MP=MN=2∴S令23解得x=3符合题意的是x=323.（1）②【解析】∵在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，关于x的一元二次方程ax2+bx-c=0为“△ABC∴a>0，b>0，c>0．∴Δ=b∴方程有两个不相等的实数根．

（2）∵AD为⊙O的直径，∴∠DBA=90∵∠DBC=30∴∠CBA=60∵BC⊥AD于E，∠DBC=30∴∠BDA=60∴∠C=60∴△ABC是等边三角形．∴a=b=c．∴“△ABC的★方程”ax2+bx-c=0∵Δ=b∴x=-即x1=-

（3）将x=14c代入★方程两边同除以c>0可得：ac16化简可得：ac+4b-16=0．∵ac-4b<0，∴ac+ac-16<0．∴0<ac<8．∵a，b，c均为整数，ac+4b=16，∴ac能被4整除．又0<ac<8，∴ac=4，b=3．∵a，c为正整数，∴a=1，c=4（不能构成三角形，舍去）或者a=c=2，∴★方程为2x解得：x1=1∵1方程的另一个根是x=-2．24.（1）①B；②EG∥AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥∴∠AEB=∠EBG．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBG，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE．同理，BG=AB，∴AE=BG．∵AE∥BG，∴四边形ABGE是平行四边形．∴EG∥AB，

（2）分别延长EP、GQ，交AB于点M、N，分别延长PE、QG，交CD于点Mʹ、Nʹ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥又PE∥∴四边形MBCMʹ是平行四边形，∴MMʹ=BC，MB=MʹC．∵PE∥∴∠MEB=∠EBC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠MEB=∠ABE，∴MB=ME．同理，MʹE=MʹC．∴ME=MʹE．∴ME=1又MMʹ=BC，∴ME=1同理，NG=1∴ME=NG．∵GQ∥∴∠DAG=∠AGN．∵AG平分∠BAD，∴∠DAG=∠NAG，∴∠NAG=∠AGN，∴AN=NG．∵MB=ME，AN=NG，ME=NG，∴MB=AN．∴MB-MN=AN-MN，即BN=AM．∵PE∥∴∠DAG=∠APM，又∠DAG=∠BAG，∴∠APM=∠BAG，∴AM=PM．同理，BN=QN．∴PM=QN．∵ME=NG，PM=QN，∴ME-PM=NG-QN，即PE=QG．∵EP∥BC，∴EP∥又PE=QG，∴四边形EPQG是平行四边形．∵AG、BE分别平分∠BAD，∴∠BAG=12∠BAD∴∠BAG+∠ABG=1∴∠AFB=90∘，即∴平行四边形EPQG是菱形．

（3）①n>1时，EG∥AB且②n<1时，EG∥AB且③n=1时，此四边形不存在．（此种情况不写不扣分）25.（1）∵∠ACB=90∘，∴∠ABC=30∴AB=2AC=2×23∵AD⊥AB，∠CAB=60∴∠DAC=30∵AH=1∴AD=AH∴BD=A

（2）连接AF．由已知可得△DAE≌∴DH=AE．∵∠EAF=∠EAB-∠FAB=30∠FDH=∠FDA-∠HDA=∠FDA-60∴∠EAF=∠FDH．∴△DHF≌∴HF=EF．

（3）△CEF为等边三角形．理由如下：取AB的中点M，连接CM，FM．在Rt△ADEAD=2AE，FM是△ABD的中位线，∴AD=2FM，∴FM=AE．∴△ACM为等边三角形，∴AC=CM，∠CAE=12∠CAB=∴△ACE≌∴△CEF为等边三角形．【解析】（法二）延长DE至点N，使EN=DE，连接AN；延长BC至点M，使CB=CM，连接AM；延长BD交AM于点P，连接MD，BN．易证：△ADE≌△ANE，易证：△ADM≌△ANB（手拉手全等模型），故CF是△BDM的中位线，EF是△BDN的中位线，故EF=1∠CFE=∠CFD+∠DFE故△CEF为等边三角形．26.（1）当y=0时，2x+3=0.x=-3∴l1与x轴交于当y=3时，2x-3=3.x=3.∴直线l2与AB的交点为3,3

（2）①若点A为直角顶点时，点M在第一象限，连接AC，如图.∠APB>∠ACB>45∴△APM不可能为等腰直角三角形，∴点M不存在．②若点P为直角顶点时，点M在第一象限，如图.过点M作MN⊥CB，交CB的延长线于点N，则Rt△ABP∴AB=PN=4，MN=BP.设Mx,2x-3，则MN=x-4∴2x-3=4+3-x-4∴x=14∴M14③若点M为直角顶点，点M在第一象限，如图.设M1过点M1作M1G1⊥OA于点G则Rt△A∴AG∴x+3-2x-3∴x=2.∴M设M2同理可得x+2x-3-3=4，∴x=10∴M综上所述，点M的坐标可以为143,193，

（3）x的取值范围为-25≤x<0或0<x≤45八年级下期末模拟试卷三（本试卷共五大题，26小题，满分150分）一、选择题（本题共8小题；每小题3分，共24分）1.在下列图形中，为中心对称图形的是

()A.等腰梯形 B.平行四边形 C.正五边形 D.等腰三角形2.如图，△ABC中，AB=AC=10，BD是AC边上的高线，DC=2，则BD等于

() A.4 B.6 C.8 D.23.如果关于x的二次方程a1+x2+2bx=c1-x2 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.任意三角形4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=4．分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1， A.2π B.3π C.4π5.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为

() A.23a2 B.14a2（2题图）（4题图）（5题图）6.在面积为60的平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥直线BC于点E，作AF⊥直线CD于点F，若AB=10， A.22+113 B. C.22+113或22-113 D.22+117.一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，四边形ABCD为矩形，且AB>AD>12AB，为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y A.D→O→C B.A→D→C→B C.A→D→O→C→B D.O→D→C→O8.在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60∘，过点A0,1作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA为邻边作平行四边形ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点 A.-3×4 C.-3×4二、填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分）9.如图所示，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF（点A，B，E在同一直线上），连接CF，则CF=

．10.新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路（两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到800 m2，则甬路宽为多少米?设甬路宽为x米，则根据题意，可列方程为11.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点8,2，那么此一次函数的解析式为

．12.以线段AC为对角线的四边形ABCD（它的四个顶点A、B、C、D按顺时针方向排列），已知AB=BC=CD，∠ABC=100∘，∠CAD=40∘；则13.如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=4， （9题图）（10题图）（13题图）（14题图）14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点Bʹ处，则BE15.如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG，DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为16.在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A1，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2⋯，A1，A2，A3⋯在直线y=x+1上，点C1，C （15题图）（16题图）三、解答题（本大题共4小题；其中17、18题、19各9分，20题12分，共39分）17.已知关于x的一元二次方程x2（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根．（2）已知x1，x2是原方程的两个根，且x118.如图，CD是△ABC的中线，点E是AF的中点，CF∥（1）求证：CF=AD；（2）若∠ACB=90∘，试判断四边形19.某校开展“人人读书”活动．小明为调查同学们的阅读兴趣，抽样调查了40名学生在本校图书馆的借阅情况（每人每次只能借阅一本图书），绘制了统计图1．并根据图书馆各类图书所占比例情况绘制了统计图2，已知综合类图书有40本． （1）补全统计图1；（2）该校图书馆共有图书

本；（3）若该校共有学生1000人，试估算，借阅文学类图书的有

人．20.如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=3，OC=2，P是BC边上一点且不与B重合，连接AP，过点P作∠CPD=∠APB，交x轴于点D，交y轴于点E，过点E作EF∥AP交x轴于点（1）若△APD为等腰直角三角形，求点P的坐标；（2）若以A，P，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．四、解答题（本大题共3小题；其中21、22题各10分，23题8分，共28分）21.已知△ABC中，M为BC的中点，直线m绕点A旋转，过B，M，C分别作BD⊥m于点D，ME⊥m于点E，CF⊥m于点F．（1）当直线m经过B点时，如图1，求证：EM=1（2）当直线m不经过B点，旋转到如图2、图3的位置时，线段BD，ME，CF之间有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明． 22.小慧和小聪沿图1中的景区公路游览，小慧乘坐车速为30 km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点，上午10：00小聪到达宾馆．图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程skm（1）小聪上午几点钟从飞瀑出发?（2）试求线段AB，GH的交叉点B的坐标，并说明它的实际意义；（3）如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h23.在平面直角坐标系xOy中，图形G的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于x轴，y轴，图形G的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小．设矩形的较长的边与较短的边的比为k，我们称常数k为图形G的投影比．如图1，矩形ABCD为△DEF的投影矩形，其投影比k=BC（1）如图2，若点A1,3，B3,5，则△OAB投影比k的值为（2）已知点C4,0，在函数y=2x-4（其中x<2）的图象上有一点D，若△OCD的投影比k=2，求点D（3）已知点E3,2，在直线y=x+1上有一点F5,a和一动点P，若△PEF的投影比1<k<2，则点P的横坐标m的取值范围五、解答题（本大题共3小题；其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24.在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90∘，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α0∘<α<180∘得到△EFD，其中点A的对应点为点E，点B的对应点为点F（1）如图1，直接写出BE与FC的数量关系：

；（2）如图2，M，N分别为EF，BC的中点．求证：MN=2（3）连接BF，CE，如图3，求在此旋转过程中，线段BF，CE与AC之间的数量关系25.小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（其中∠BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值．小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60∘得到△AʹBC，连接AʹA，当点A落在AʹC（1）请你回答：AP的最大值是

．（2）参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，等腰Rt△ABC．边AB=4，P为△ABC内部一点，请写出求AP+BP+CP提示：要解决AP+BP+CP的最小值问题，可仿照题目给出的做法．把△ABP绕B点逆时针旋转60∘，得到△AʹBPʹ①请画出旋转后的图形②求AP+BP+CP的最小值 26.一次函数y=-x+7与正比例函数y=43x的图象交于点A，且与x（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O-C-A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8?②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．答案第一部分1.B 2.B 【解析】提示：由已知得AD=8，则BD=A3.C 【解析】a1+整理得a+cx∵方程有两个相等的实数根，∴Δ=2b2-4∴以正数a、b、c为边长的三角形是直角三角形．4.A 【解析】S1∵ ∠ACB=90∴AC5.D 【解析】作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q．易证△EPM≌△EQN（ASA），且四边形所以S△EQN由题意可得EPAB所以EP=2所以S四边形6.D 【解析】①由题意画图如下：∵平行四边形ABCD面积为60，AE⊥直线BC，AF⊥直线CD，∴AE=5，AF=6．∴BE=53，DF=6∴CE=12-53，CF=6∴CE+CF=2+3②由题意画图如下：∵平行四边形ABCD面积为60，AE⊥直线BC，AF⊥直线CD，∴AE=5，AF=6．∴BE=53，DF=6∴CE=12+53，CF=6∴CE+CF=22+1137.B 【解析】∵AB>AD>12AB，M∴AD=BC>AM．由图2可知，寻宝者与定位仪器之间的距离的图象是对称的，而且O点到AB的距离等于12∴寻宝者不能从O点出发，（因为图2中虚线上面部分最高点和下面部的最低点到虚线的距离不相等），而且寻宝者的路线不会经过O点．∴寻宝者行进的路线应该是A→D→C→B．8.C 【解析】∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60∘∴直线l的解析式为y=3∵AB⊥y轴，点A0,1∴可设B点坐标为x,1，将Bx,1代入y=33∴B点坐标为3,1，AB=在Rt△A1AB中，∴AA1=∵平行四边形ABA1C∴C1点的坐标为-3由33x=4，解得∴B1点坐标为43在Rt△A2A1∴A1A∵平行四边形A1B1∴C2点的坐标为-43同理，可得C3点的坐标为-163,64以此类推，则Cn的坐标是-第二部分9.5【解析】10.40-2x【解析】如图，草坪可整理为一个矩形，长为40-2x米，宽为26-x米，即列的方程为40-2x26-x11.y=-x+10【解析】设一次函数解析式为y=kx+b．∵一次函数的图象与直线y=-x+1平行，∴k=-1，把8,2代入y=-x+b得-8+b=2，解得b=10，∴一次函数解析式为y=-x+10．12.80∘或【解析】∵AB=BC=CD，∠ABC=100∴∠BAC=∠BCA=40∵∠CAD=40∴BC∥根据题意画图如下：此时满足AD=CD，则四边形ABCD是菱形，∴∠BCD=80当AD≠CD时，∵BC∥AD，AB=CD且AB与∴四边形ABCD是等腰梯形，∴∠B=∠BCD=10013.2【解析】S2=AC2，∴AB=2314.3【解析】BC=AC由折叠的性质得BE=BEʹ，AB=ABʹ．设BE=x，则BʹE=x，CE=4-x，BʹC=AC-ABʹ=AC-AB=2．在Rt△BʹEC中，BʹE2+BʹC15.20【解析】∵AG∥BD，∴四边形BGFD是平行四边形．∵CF⊥BD，∴CF⊥AG．又∵点D是AC中点，∴BD=DF=1∴四边形BGFD是菱形．设GF=x，则AF=13-x，AC=2x，在Rt△ACF中，AF2解得x=5．故四边形BDFG的周长=4GF=20．16.2【解析】∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=-1，∴OA1=1∴∠ODA∴∠A∴A∴S∵A∴A∴S同理得A3C2S3∴S第三部分17.（1）∵Δ∴无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根．

（2）∵x1，x∴x1+x∵∣x∴x1∴x1∴-m+3整理，得m2解得m1=-3，当m=-3时，x2-2=0，解得x1当m=1时，x2+4x+2=0，解得x118.（1）∵AE是DC边上的中线，∴AE=FE，∵CF∥∴∠ADE=∠ECF，∠DAE=∠CFE．在△ADE和△FCE中，∠ADE=∠CFE,∠DAE=∠CFE,∴△ADE≌△FCE（∴CF=DA．

（2）∵CD是△ABC的中线，∴D是AB的中点，∴AD=BD，∵△ADE≌∴AD=CF，∴BD=CF，∵AB∥∴BD∥∴四边形BFCD是平行四边形，∵∠ACB=90∴△ACB是直角三角形，∴CD=1∵BD=1∴BD=CD，∴四边形BFCD是菱形．19.（1）如图所示．

（2）800【解析】∵m=100-35-25-20-15=5，∴40÷5%=800（本）．

（3）300【解析】124020.（1）∵△APD为等腰直角三角形，∴∠APD=90∴∠PAD=∠PDA=45∵四边形OABC是矩形，∴OA∥BC，∠B=90∴∠1=∠2=45∴AB=BP．又OA=3，OC=2，∴BP=2，CP=1．∴P1,2

（2）∵四边形APFE是平行四边形，∴PD=DE．∵∠CPD=∠1，OA∥∴∠CPD=∠4，∠1=∠3，∴∠3=∠4．∴PD=PA．过P作PM⊥x轴于M∴DM=MA．又∠PDM=∠EDO，∠PMD=∠EOD=90∴△PDM≌∴OD=DM=MA=1，EO=PM=2，∴P2,2，E∴PE的解析式为y=2x-2．21.（2）图2的结论为ME=1图3的结论为ME=1图2的结论证明如下：连接DM并延长交FC的延长线于点K，∵BD⊥m，CF⊥m，∴BD∥∴∠DBM=∠KCM，∵∠DMB=∠CMK，BM=MC，∴△DBM≌∴DB=CK，DM=MK．由（1）知EM=1∴ME=1图3的结论证明如下：连接DM并延长交FC于点K，∵BD⊥m，CF⊥m，∴BD∥∴∠MBD=∠KCM，∵∠DMB=∠CMK，BM=MC，∴△DBM≌∴DB=CK，DM=MK，由（1）知EM=1∴ME=122.（1）小聪从飞瀑到宾馆所用的时间为50÷20=2.5h∵小聪上午10：00到达宾馆，∴小聪从飞瀑出发的时刻为10-2.5=7.5，∴小聪早上7：30从飞瀑出发．

（2）设直线GH的函数表达式为s=kt+b，由于点G的坐标为12,50，点H的坐标为则有12k+b=50,3k+b=0,∴直线GH的函数表达式为s=-20t+60，又点B的纵坐标为30，∴当s=30时，-20t+60=30，解得t=3∴B坐标为32点B的实际意义是上午8：30小慧与小聪在离宾馆30 km

（3）方法1：设直线DF的函数表达式为s=k1t+b1由于小慧从飞瀑回到宾馆所用时间50÷30=5所以小慧从飞瀑准备返回时，t=5-53=则有103k1∴直线DF的函数表达式为s=-30t+150，∵小聪上午10：00到达宾馆后立即以30 km/h的速度返回飞瀑，所需时间50÷30=∴如图HM为小聪返回时s关于t的函数图象，点M的横坐标为3+53=设直线HM的函数表达式为s=k2t+b2则有143k2∴直线HM的函数表达式为s=30t-90，由-30t+150=30t-90，解得t=4，对应时刻7+4=11，∴小聪返回途中上午11：00遇见小慧．方法2：如图过E作EQ⊥x轴于点Q，由题意得，点E的纵坐标为两人相遇时距宾馆的路程，又两人速度均为30 km/h∴该路段两人所花时间相同，即HQ=QF，∴点E的横坐标为4，∴小聪返回途中上午11：00遇见小慧．23.（1）5

（2）∵点D为函数y=2x-4（其中x<2）的图象上的点，设点D坐标为x,2x-4x<2分以下两种情况：①当0≤x≤2时，如图①所示，作投影矩形OMNC．∵OC≥OM，∴k=OC解得x=1．∴D1,-2②当x<0时，如图②所示，作投影矩形MDNC．∵点D坐标为x,2x-4，点M点坐标为x,0，∴DM=2x-4=4-2x，∵x<0，∴DM>CM，∴k=DM∴当x<0时，满足条件的点D不存在．综上所述，点D的坐标为D1,-2

（3）1<m<3或m>5【解析】提示：令y=x+1，y=2，则x+1=2，x=1.①当m≤1时，△PEF的投影比k=1，∴m≤1不合题意；②当1<m<3时，△PEF的投影比k=41<m<3符合题意；③3≤m≤5时，△PEF的投影比k=2，∴3≤m≤5不合题意；④m>5时，△PEF的投影比k=m-1m>5符合题意.24.（1）BE=