2020-2021物理3-13-6 带电粒子在匀强磁场中的运动含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2020-2021学年物理人教版选修3-1课时作业：3-6带电粒子在匀强磁场中的运动含解析课时作业25带电粒子在匀强磁场中的运动时间：45分钟一、单项选择题1．有电子、质子、氘核和氚核，以同样的速度垂直射入同一匀强磁场中，它们在磁场中做匀速圆周运动，则轨道半径最大的是(B)A．氘核 B．氚核C．电子 D．质子解析：因为Bqv＝eq\f(mv2，r）,故r＝eq\f(mv，Bq)，因为v、B相同，所以r∝eq\f(m,q），而氚核的eq\f（m,q)最大,故选B.2。在图中，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将（B）A．沿路径a运动，轨迹是圆B．沿路径a运动,轨迹半径越来越大C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小解析:由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲．又由r＝eq\f(mv,qB）知，B减小,r越来越大，故电子的径迹是a。故B对，A、C、D都错．3．如图所示,在x轴上方的空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.许多相同的离子，以相同的速率v,由O点沿纸面向各个方向(y>0)射入磁场区域．不计离子所受重力，不计离子间的相互影响．图中曲线表示离子在磁场中运动的区域边界,其中边界与y轴交点为M，边界与x轴交点为N，且OM＝ON＝L。由此可判断(D)A．这些离子是带负电的B．这些离子运动的半径为LC．这些离子的比荷eq\f(q,m）＝eq\f(v,LB）D．当离子沿y轴正方向射入磁场时会经过N点解析:图中曲线表示离子运动的区域边界，当离子沿x轴正方向射入时，轨迹是半圆，这些离子是带正电的，这些离子运动的轨道半径为L/2，选项A、B错误；由qvB＝eq\f（mv2，R），R＝eq\f(L，2），可得eq\f（q，m）＝eq\f(2v，LB)，这些离子的比荷不等于eq\f（v，LB）,选项C错误;当离子沿y轴正方向射入磁场时会经过N点，选项D正确．4．如图所示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场,有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧．这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如下表所示，粒子编号质量电荷量（q＞0）速度大小1m2qv22m2q2v33m－3q3v42m2q3v52m－qv由以上信息可知，从图中a、b、c处进入的粒子对应表中的编号分别为（D）A．3、5、4 B．4、2、5C．5、3、2 D．2、4、5解析：根据qvB＝meq\f(v2,R)，得R＝eq\f（mv,qB）,将5个电荷的电量和质量、速度大小分别代入得R1＝eq\f(mv，2qB),R2＝eq\f（2mv，qB)，R3＝eq\f(3mv,qB），R4＝eq\f（3mv，qB)，R5＝eq\f(2mv,qB）.令图中一个小格的长度l＝eq\f(mv,qB）,则Ra＝2l，Rb＝3l，Rc＝2l.如果磁场方向垂直纸面向里,则从a、b进入磁场的粒子为正电荷，从c进入磁场的粒子为负电荷，则a对应2，c对应5，b对应4,D选项正确．磁场必须垂直纸面向里，若磁场方向垂直纸面向外，则编号1粒子的运动不满足图中所示．5。回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒,两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速,两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是(C)A．减小磁场的磁感应强度B．增大匀强电场间的加速电压C．增大D形金属盒的半径D．减小狭缝间的距离解析:回旋加速器工作时，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由qvB＝eq\f（mv2，r），得v＝eq\f(qBr，m）；带电粒子射出时的动能Ek＝eq\f(1,2）mv2＝eq\f（q2B2r2,2m).因此增加磁场的磁感应强度或者增加D形金属盒的半径,都能增大带电粒子射出时的动能．6。如图所示，MN为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为B1＝2B2，一带电荷量为＋q(q〉0)、质量为m的粒子从O点垂直MN进入B1磁场,则经过多长时间它将向下再一次通过O点（B)A.eq\f(2πm，qB1） B。eq\f（2πm，qB2)C.eq\f（2πm，qB1＋B2) D。eq\f(πm,qB1＋B2)解析：带电粒子在B1区的径迹的半径r1＝eq\f（mv,qB1)，运动周期T1＝eq\f（2πm,qB1）；在B2区的径迹的半径r2＝eq\f（mv，qB2），运动周期T2＝eq\f（2πm,qB2).由于B1＝2B2，所以r2＝2r1，粒子运动径迹如图所示，到向下再一次通过O点的时间t＝T1＋eq\f(T2,2）＝eq\f（2πm,qB1）＋eq\f(πm，qB2)＝eq\f(4πm,qB1)＝eq\f(2πm，qB2），故选B项．7．如图所示，从S处发出的热电子经加速电压U加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，发现电子流向上极板偏转，设两极板间电场强度为E,磁感应强度为B，欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过,只采取下列措施，其中可行的是（A）A．适当减小电场强度EB．适当减小磁感应强度BC．适当增大加速电场极板之间的距离D．适当减小加速电压解析:电子受电场力方向与场强方向相反，即电子受到电场力方向竖直向上,由左手定则知电子受洛伦兹力竖直向下．电子打在上极板，说明电场力大于洛伦兹力，欲使电子沿直线运动，可行方法是减小电场力或增大洛伦兹力．减小电场强度E,电场力减小,则A可行；减小磁感应强度B，洛伦兹力减小，B不可行；适当增大加速电场极板间的距离，对电子无影响，C不可行；减小加速电压，进入电场和磁场区域的速度减小,洛伦兹力减小，D不可行．二、多项选择题8．1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱仪的研究荣获了诺贝尔化学奖．若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是(BD）A．该束带电粒子带负电B．速度选择器的P1极板带正电C．在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大D．在B2磁场中运动半径越大的粒子,比荷eq\f(q,m)越小解析:根据带电粒子在磁场中偏转情况，由左手定则可知，该束带电粒子带正电，选项A错误；速度选择器的P1极板带正电，选项B正确；粒子进入B2磁场,洛伦兹力提供向心力，由R＝eq\f(mv，Bq)可知，在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷eq\f（q,m)越小,选项C错误，D正确．9．如图所示为磁流体发电机的原理图：将一束等离子体垂直于磁场方向射入磁场，在磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，两板间就会产生电压,如果射入的等离子体速度均为v，两金属板间距离为d，板平面的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直于速度方向，负载电阻为R，等离子体充满两板间的空间．当发电机稳定发电时，电流表示数为I，下列说法正确的是（ACD）A．上极板A带负电B．两极板间的电动势为IRC．板间等离子体的内阻为eq\f（Bdv，I）－RD．板间等离子体的电阻率为eq\f（S，d）(eq\f（Bdv，I）－R）解析：由左手定则可以判断正电荷受到的洛伦兹力向下，所以正电荷会聚集到B板上，负电荷受到的洛伦兹力向上,负电荷聚集到A板上，故B板相当于电源的正极，A板相当于电源的负极，故A正确．最终稳定时,电荷所受洛伦兹力和电场力平衡，有qvB＝qeq\f(E,d），解得E＝vBd，故B错误．根据闭合电路欧姆定律得等离子体的内阻R′＝eq\f（E,I)－R＝eq\f（Bdv，I）－R.由电阻定律得R′＝ρeq\f（d,S）.将上式综合,解得ρ＝eq\f(S,d）（eq\f（Bdv,I）－R)，故C、D正确．10．长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为L，极板不带电．现有质量为m，电荷量为q的带正电粒子(重力不计），从左边极板间中点处垂直磁场以速度v水平射入，如图所示．欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是(AB）A．使粒子速度v<eq\f(BqL，4m)B．使粒子速度v〉eq\f（5BqL，4m)C．使粒子速度v〉eq\f（BqL,4m）D．使粒子速度eq\f(BqL,4m)<v〈eq\f（5BqL,4m)解析：当粒子恰好从上极板右边缘飞出时（如图所示），半径为R，则L2＋(R－eq\f（L,2）)2＝R2，R＝eq\f(5，4）L.由R＝eq\f（mv,qB)得v＝eq\f（qBR，m)＝eq\f（5qBL,4m），即当粒子的速度v〉eq\f（5qBL，4m)时，粒子就打不到极板上．当粒子恰好从上极板左边缘飞出时(如图所示)R＝eq\f（L,4)，由R＝eq\f（mv,qB)得v＝eq\f(qBR，m)＝eq\f(qBL,4m)，即当粒子的速度v〈eq\f（qBL,4m）时，粒子也不能打到极板上．故欲使粒子不打到极板上，则v<eq\f（qBL，4m)或v>eq\f（5qBL,4m).三、非选择题11.带电粒子的质量m＝1。7×10－27kg，电荷量q＝1。6×10－19C，以速度v＝3。2×106m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中,磁场的磁感应强度为B＝0。17T，磁场的宽度L＝10cm，如图所示．求：（1)带电粒子离开磁场时的速度多大?偏转角多大？（2）带电粒子在磁场中运动多长时间？射出磁场时偏离入射方向的距离多大？答案：(1)3.2×106m/s30°（2)3.3×10－8s2.7×10－2m解析：（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,速度大小不变，故离开磁场时v＝3.2×106m/s，由题意得R＝eq\f（mv,qB)＝eq\f(1。7×10－27×3.2×106，1。6×10－19×0.17)m＝0。2m.由几何关系得sinθ＝eq\f（L，R)＝eq\f(1,2),可得θ＝30°。（2）t＝eq\f（θ,360°）T，且T＝eq\f（2πm，qB），可得：t＝eq\f（πm，6qB）＝eq\f(3.14×1.7×10－27，6×1。6×10－19×0.17）s≈3.3×10－8s，由几何关系可得:d＝R－eq\r(R2－L2)＝0。2m－eq\r(0.22－0。12）m≈2.7×10－2m。12。电视机的显像管中,电子束的偏转是用磁偏转技术实现的,电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r.当不加磁场时,电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点，为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？答案：eq\f(1，r)eq\r(\f（2mU，e)）taneq\f（θ,2)解析：如图所示，电子在磁场中沿圆弧ab运动,圆心为c,半径为R,以v表示电子进入磁场时的速度，m、e分别表示电子质量和电荷量,则：eU＝eq\f（1,2)mv2,evB＝eq\f（mv2,R)，又有taneq\f（θ,2）＝eq\f(r，R），由以上各式解得B＝eq\f（1，r)eq\r（\f(2mU,e）)taneq\f（θ，2)。13．如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1＝0。4T,方向垂直纸面向里，电场强度E＝2.0×105V/m，方向向下，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘的xOy坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2＝0.25T,磁场边界AO和y轴的夹角∠AOy＝45°.一束带电荷量q＝8。0×10－19C的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0，0。2m）的Q点垂直于y轴射入磁场区域，离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向的夹角为45°～90°之间．离子所受重力不计，则：（1）离子运动的速度为多大？（2）离子的质量应在什么范围内?答案：(1)5×105m/s(2）4×10－26kg~8×10－26kg解析：（1)因离子沿直线PQ运动，则有：qE＝qvB1，所以v＝eq\f（E,B1)＝5×105m/s。（2）离子进入磁场B2后，垂直于OA射出时，速