青岛版六年级数学上册教学课件

分数乘整数的意义和方法1、列式并回答问题。4个13的和是多少？8个21的和是多少？7个63的和是多少?4×13

8×21

7×63

整数乘法的意义是什么？整数乘法是表示几个相同加数的和的简便运算

5根6根从图中，你知道了哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么问题？

5根6根做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米的布条？做小鱼呢？小鸟尾巴5根布条小鱼尾巴6根布条

分数乘整数的意义做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条？

5根1方法12方法2做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条？

5根

(米)=1+1+1+1+1

2用加法计算：做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条？

5根

=

(米)

可不写，省略。用乘法计算：

(米)

做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条？

5根

用乘法计算：

(米)

用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。做小鱼风筝的尾巴，一共需要多少米布条？

6根

31=3（米）可不写，省略。用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。

在计算分数乘整数时,可以先约分,再计算,这样可以使计算简便,结果要化成最简分数。×6

21×6=31×6=×613=3（米）1212想一想：怎样计算分数乘整数呢？温馨提示

分数与整数相乘，用分数的分子与整数相乘作为积的分子，分母不变。计算时，能约分的可以先约分，再算出结果。

3袋重？千克

41

12

34（米）答：可跳出34米。

52

2.火眼金睛辨对错。×

3

=13=×√×

2

=×

2

=×13×2

=

6×27=改正：

.分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。分数乘整数的意义和方法从图中，你知道了哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么问题？

王芳2小时能织围巾多少米？……

王芳2小时能织围巾多少米？21米1米15米15米2小时织的

1111分取再分再取1

一个数乘分数，实际就是求这个数的几分之几是多少。……一个数乘分数的意义

712538×试一试11114735×7×5分取分了再分取了再取4×37×54×37×5=1235=4×37×57×5137585837×=5×38×75×38×758的

371556=分子相乘分母相乘4735×=4×37×55837×=5×38×7一共分了多少份最终取了多少份…………王芳小时能织围巾多少米？581558×=1×55×818=11=1558×5815×1118=（米）（米）答：王芳小时能织围巾米。58181522143831.画一画，填一填。列式：（）×（）12122.一瓶饮料重千克。2121瓶重多少千克？32瓶重多少千克？列式：（）×（）21表示求千克的（）（）。21表示求千克的（）（）。1223231215×1215×2335×34形结合15×1215×2335×34数形数形数数数形形47×3558×3747×3558×37求一个数的几分之几是多少从图中，你知道了哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么问题？一班男生做了多少件？二班女生做了多少件？一班男生做了多少件？

先画图分析数量关系:15件男生？件要求一班男生做了多少件就是求什么？

一班男生做了多少件？

先画图分析数量关系:15件男生？件15×==9（件）515×3答：一班男生做了9件作品。13计算时能约分的先约分再计算。温馨提示单位“1”的量×比较量占单位“1”的几分之几=比较量

已知整体数量及部分数量占整体数量的几分之几,求部分数量,用乘法计算。二班女生做了多少件？

男生：12件女生：？件先画图分析数量关系:要求二班女生做了多少件就是求什么？二班女生做了多少件？

男生：12件女生：？件先画图分析数量关系:=10（件）612×512×12=答：二班女生做了10件作品。1.看图列式计算410×325（米）10×==×=2754××12=（吨）(1)10米？米(2)？吨吨

陆龟：蜗牛：？米5米5×=5×11=1（米）答：蜗牛每分钟爬行1米。

4米尾巴？米

12=2（米）答：这只短吻鳄的尾巴长2米。

=

1160=160（只）答：人工圈养的大熊猫约有160只。

1

135（米）

.

已知甲数及乙数是甲数的几分之几,求乙数,用乘法计算。连续求一个数的几分之几是多少

从图中，你知道了哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么问题？

做一个绿沙包需要多少克玉米？做一个黄沙包需要多少克玉米？做一个黄沙包需要多少克玉米？60克（）克？克红沙包：绿沙包：黄沙包：单位“１”单位“１”画图分析数量关系：4397

数量关系再求做一个黄沙包所需玉米的质量60×15145×=35（克）5=45（克）==先求做一个绿沙包所需玉米的质量1答：做一个黄沙包需要35克玉米。方法一:分步计算方法二:列综合算式60

×

×=35（克）60×

×1515311答：做一个黄沙包需要35克玉米。=分数连乘运算,可以一次计算,能约分的要先约分。温馨提示1.连续求一个数的几分之几是多少,可以用

分数连乘来解决。2.分数连乘运算,可以一次计算,能约分的要

先约分。

211271=21(天)答：鸡的孵化期是21天。

规范解答

＝

=9(小时）答：小学生每天的睡眠时间是9小时。3111

规范解答

3112

(公顷)

3―515×=

宽：60×1―4=60×1―4151=15（厘米）高：3―515×31=9（厘米）体积：60×15×9=8100(立方厘米)答：这个长方体的体积是8100立方厘米。.1.连续求一个数的几分之几是多少,可以用

分数连乘来解决。2.分数连乘运算,可以一次计算,能约分的要

先约分。倒数观察这些算式，你发现了什么？

观察这些算式，你发现了什么？

=1=1=1=1都是。1乘积它们的观察下面的算式，你发现了什么？6556×=1117711×=115×=1551119×=119191两个因数的分子和分母交换了位置。能举几个这样的例子吗？6556×=1117711×=115×=15119×=119例子：

乘积是1的两个数互为倒数。“互为倒数”是指两个数是互相依存的，单独一个数不能称之为倒数！6556×=1117711×=115×=15119×=119

想一想，怎样求一个数的倒数？=1×

分子和分母交换位置想一想，怎样求一个数的倒数？整数要看做分母是1的假分数，分子和分母交换位置=1×

4

想一想，怎样求一个数的倒数？小数可以化成分数，找倒数。=1×

0.2

=5说出下面各数的倒数。

7想一想：1的倒数是多少？0有倒数吗？1的倒数是它本身1，0没有倒数。

温馨提示1的倒数还是1

0没有倒数分数带分数整数小数分子和分母交换位置化成假分数看做分母为1的假分数化成分数0和11.说出已知数的倒数。

1和互为倒数。是的倒数，是

的倒数。的倒数是，的倒数是

。2.请根据×=1，说说和的关系。.1.求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母位置互换即可。2.1的倒数是1,0没有倒数。确定性和不确定性从图中，你知道了哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么问题？从甲袋中任意摸一个球，会是什么颜色？从乙袋中任意摸一个球，会是什么颜色？从丙袋中任意摸一个球，会是什么颜色？

从甲袋里任意摸一个球，结果会怎样？活动规则：1.4人一组，每人摸十次，一次摸一个。2.每次摸完后放回，摇匀后再摸。摸到红球的次数摸到黄球的次数根据摸球结果，你能猜出甲袋里的球是什么颜色？摸了40次都是红色，甲袋子里的球应该都是红色的。从甲袋里任意摸一个球，结果会怎样？活动规则：1.4人一组，每人摸十次，一次摸一个。2.每次摸完后放回，摇匀后再摸。摸到红球的次数摸到黄球的次数甲袋里的球都是红色的，所以摸出来的一定是红色的，不可能是其他颜色。倒出来看一看。温馨提示在一定条件下,有些事件的结果是可以预知的,具有确定性,用“一定”“不可能”来描述。这种现象是确定现象。摸到红球的次数摸到黄球的次数从乙袋里任意摸一个球，结果会怎样？根据摸球结果，你能猜出乙袋里的球是什么颜色？我猜乙袋里球的颜色有红色，也有黄色。摸到红球的次数摸到黄球的次数从乙袋里任意摸一个球，结果会怎样？乙袋里有红色，也有黄色，所以摸出来的球可能是红色，也可能是黄色。如果再摸一个球可能是什么颜色？可能是黄色，也可能是红色，摸到什么颜色的球是不确定的。温馨提示生活中,有些事件,时而发生,时而不发生,这些事件的发生是不确定的,就用“可能”发生来描述。1.下面的事件哪些是确定的？哪些是不确定的？（1）地球绕着太阳转。（2）明天会下雨。（3）把一个铁块放入水中，铁块沉底。（4）早晨太阳从东边出来。确定不确定确定确定2.连一连。从下面6个盒子中分别摸出1个球，会有怎样的结果？.1.在一定条件下,有些事件的结果是可以预知的,具有确定性,用“一定”“不可能”来描述。这种现象是确定现象。2.生活中,有些事件,时而发生,时而不发生,这些事件的发生是不确定的,就用“可能”发生来描述。可能性的大小丙袋里有4个红球和1个黄球，任意摸一个，结果会怎样？摸到红球的次数摸到黄球的次数合计一组二组三组把全班摸球结果整理一下：摸到红球的次数多，摸到黄球的次数少。摸球的结果怎样？摸到红球的次数摸到黄球的次数合计一组二组三组把全班摸球结果整理一下：摸到红球的可能性大，摸到黄球的可能性小。可能性是有大小的。由此你可以得出一个什么结论？温馨提示有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。不确定事件发生的可能性是有大小的。

1.

从8张扑克牌中任意抽出1张，可能抽到哪种扑克牌？抽到哪种扑克牌的可能性最大？可能抽到抽到扑克牌的可能性最大。2.

给左边的转盘涂上红、绿两种颜色。要使指针停在红色区域的可能性比绿色大，可以怎样涂？3.

画一画。.可能性大（数量多）小（数量少）分数除以整数

从图中，你知道了哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么问题？

做一条裤子需要布料多少米?做一件背心需要布料多少米?

已知两个因数的积和其中的一个因数,求另一个因数,用除法计算。

你会计算吗？试试看！画图分析题意

1米

你会计算吗？试试看！1米

方法一:

方法二:

13方法三:做一条裤子需要布料多少米？

当分子不能被整数整除时,用第一种方法不简便。做一条裤子需要布料多少米？？米

求每份是多少，

是多少。

13

比一比，你能发现什么？归纳总结分数除以整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数。1.填一填。

规范解答

规范解答

.分数除以整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数。分数除以整数的一般计算方法整数除以分数从图中，你知道了哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么问题？

2米布可以做多少个小书信袋?2米布可以做多少个大书信袋?

2米1米1米

规范解答

答：2米布可以做10个小书信袋。

1米1米2米

1个书袋1个书袋

规范解答

答：2米布可以做5个大书信袋。找规律

除号变乘号互为倒数

除号变乘号互为倒数温馨提示一个不为0的数除以分数,等于乘这个分数的倒数。.

1.计算下面各题。247

规范解答

=5（米）答：它的长是5米。

11

规范解答

=90（米）

118

答：1小时行驶90千米。.整数除以分数的意义与整数除法的意义相同整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数分数除以分数

从图中，你知道了哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么问题？

分数除以分数的意义和整数除法意义相同。

先求1米布可以做几条裙子。1

＝1

＝

=×=11155（条）

方法一:

规范解答

规范解答

找规律除号变乘号互为倒数

除号变乘号互为倒数

温馨提示分数除以分数的意义与整数除法的意义相同,计算时,分数除以分数可以转化成被除数乘除数的倒数。

11

=755

5111.计算下面各题。

规范解答

规范解答

答：这些水果糖可以装7袋。=7（袋）

规范解答

=答：这些果汁可以倒满3个茶杯。=3（个）

1113.分数除以分数可以转化成被除数乘除数的倒数。分数除以分数的意义与整数除法的意义相同。用方程解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题

从图中，你知道了哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么问题？

第一小组计划做多少个蝴蝶结?画线段分析一下！

计划做？个做了8个

第一小组计划做多少个蝴蝶结?

答：第一小组计划做20个蝴蝶结。用算术法解题时，1.要找准单位“1”的量；2.已知数量对应单位“1”的几分之几。第一小组计划做多少个蝴蝶结?

方法二:比一比

用算术方法解分数除法的实际问题需要逆向思考用方程解分数除法的实际问题,根据分数乘法的意义,顺向思考,先找到等量关系,列方程解答。

画线段分析第一小组：第二小组：?人

6人

规范解答

归纳总结用方程解分数除法的实际问题的步骤:①找出单位“1”设未知数为x。②找出题中的等量关系。③列出方程并解答。④检验并写出答语。

规范解答

答:第一小组有8人。归纳总结用算术法解分数除法的实际问题的步骤:①找出单位“1”。②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几。③列出除法算式,即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量

1.补充数量关系式。

合唱队总人数合唱女生的人数人的手骨的块数人的手指骨的块数

规范解答解：设合唱队一共有x人。

x

=40答：合唱队一共有40人。

规范解答解：设人的手骨共有x块。x=54答：人的手骨一共有54块。

.列方程解“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的问题,首先确定单位“1”,设未知量为x;然后找出等量关系;最后列方程求解。分数乘除混合运算

从图中，你知道了哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么问题？

送给幼儿园多少顶帽子?

送给幼儿园多少顶帽子?

送给幼儿园多少顶帽子?

分数乘除混合运算转换成连乘运算分数四则混合运算和整数四则混合运算的顺序相同，都按从左到右的顺序计算。想一想，怎样进行分数乘除法混合运算？温馨提示①把除以一个数，改写成乘这个数的倒数。②能约分的要约分。③算出结果。1.计算

11121131规范解答

＝

12＝64（面）答：装饰教室的小旗有64面。规范解答＝12×2×14

＝16（千米）答：返回时平均每小时行16千米。12÷×规范解答

＝420（平方米）答：南山小学的绿化面积是420平方米。480

１１60

规范解答

1152121

1.

计算分数连除运算或分数乘除混合运算时,首先要把分数连除或分数乘除混合运算转换成连乘运算,然后约分再计算。

比的意义从图中，你知道了哪些数学信息？头部长25厘米身长160厘米腿长88厘米根据这些信息，你能提出什么问题？头部长与身长有怎样的关系呢？腿长与身长有怎样的关系呢？赵凡的头部长与身长有怎样的关系呢？

头部长是身长的几分之几？身长是头部长的几倍？25÷160160÷25头部长25厘米，身长160厘米。赵凡的头部长与身长有怎样的关系呢？

头部长25厘米，身长160厘米。头部长与身长的比是25比1602525：160160前项比号后项前项比号后项赵凡的头部长与身长有怎样的关系呢？

头部长25厘米，身长160厘米。身长与头部长的比是160比25160：2516025用比表示出赵凡身长与腿长之间的关系，并说出前项和后项。腿长与身长的比是88∶160身长与腿长的比是160∶88前项后项赵凡3分钟走了330米，赵凡的行走速度是多少？

330÷3=110（米/分）速度=路程÷时间路程和时间的关系可以用比来表示：赵凡走的路程和时间的比是330∶3。25÷160

25∶160两个数相除又叫作两个数的比。比的前项除以后项所得的商叫作比值。=………前项后项比值比分数除法前项：（比号）后项比值分子被除数÷（除号）—（分数线）分母除数分数值商比的后项可以是0吗？比、分数和除法之间有什么关系和区别？比和分数都可以表示两个数量之间的关系。除法是一种运算；分数是一种数；比只能表示两个数量之间的关系。0.8∶4.815∶50.5∶156∶4=15÷5=6÷4=0.8÷4.8=0.5÷15=3=1.5比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。1.求比值。

2.人体血液中，红细胞的平均寿命是120天，血小板的寿

命只有10天。写出红细胞与血小板的寿命比。规范解答红细胞与血小板的寿命比是120∶103.观察下图，写出几个比，并说出它们表示的意义。7.5∶1010∶7.517.5∶7.57.5∶17.517.5∶1010∶7.5表示手指长与掌心长的关系表示手指长与手掌长的关系表示掌心长与手掌长的关系4.

一架客机3小时飞行2400千米。写出这架客机飞行路程与时间的比，求出比值，并说说比值的实际意义。规范解答2400∶3=2400÷3=800客机的飞行速度。.两个数相除又叫作两个数的比。比的前项除以所得的商叫作比值。任何两个相关数量的比都可以抽象为两个数的比。比的基本性质比与除法和分数有什么关系？除法被除数÷除数商分数比分子前项—：分母后项分数值比值比的后项能是0吗？比的后项不能是0。商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数大小不变。你还记得分数的基本性质和商不变的性质吗？比有怎样的性质呢？想一想，比有怎样的性质？比的前项和后项同时乘或除以相同的数,比值不变举几个比的例子，将比的前项和后项同时乘或除以相同的数，看看比值的变化情况。猜想：？

（3×2）=0.6∶（5×2）3∶5=

0.6

（3×5）=0.6∶（5×5）

（18÷2）=

0.75∶（24÷2）18∶24=

0.75

（18÷3）=

0.75∶（24÷3）想一想，比有怎样的性质？比的前项和后项同时乘或除以相同的数,比值不变结论：猜想：验证：比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。（0除外）（0除外）这是比的基本性质。猜想：验证：结论：？

（3×2）=0.6∶（5×2）3∶5=

0.6

（3×5）=0.6∶（5×5）...

（18÷2）=

0.75∶（24÷2）18∶24=

0.75

（18÷3）=

0.75∶（24÷3）...应用：根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。最简单的整数比温馨提示

31.20.66163铁铜金银体积（cm3）51046质量（g）3989.277.263质量与体积比的比值（g/cm3）2.填一填。7.88.9219.310.5温馨提示3.将8∶13的前项增加16,要使比值不变,后项应

增加(

)。8∶138+16=24扩大3倍扩大3倍13×3=3913+26=3926.

化简比想一想比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这是比的基本性质。思考：怎样理解“最简单的整数比”？240cm160cm21cm14cm3cm2cm160∶24014∶212∶3最简单的整数比的前项和后项都是整数，而且前项和后项只有公因数1。.你能把下面的比化成最简单的整数比吗?

14∶21

怎样化简整数比？写成分数比的形式，然后约分。或:14∶21=(14÷7)∶(21÷7)=2∶3

14和21的最大公因数是7,把它们都除以最大公因数。怎样化简分数比？先把分数比转化为整数比,再按整数比化简。

=4∶15比的前项和后项都乘分母的最小公倍数。

先把小数比转化为整数比,再按整数比化简。（1.25×100)∶（0.4×100）=25∶8为什么同时乘100？因为1.25和0.4分别乘100，可以都转化成整数。怎样化简小数比？1.25∶0.4=1.把160∶240化成最简单的整数比。160∶240=（160÷80）=2∶3160∶240=

32

=∶（240÷80）2.化简下面各比。

7=1∶14∶=

11（7×2）3∶0.25∶300==（300÷25）=12∶1∶（25÷25）253.人体每天需要的水分约为2500毫升，其中从食物中摄取的约为1200毫升，直接饮入的约为1300毫升。写出从食物中摄取的和直接饮入的水量的比，并化简。1200∶1300=（1200÷100）∶（1300÷100）答：从食物中摄取的和直接饮入的水量的比是1200∶1300，化简后是12∶13。=12∶132.（1）一台34英寸普通电视机屏幕的长为68厘米，宽为

51厘米。写出长与宽的比并化简。规范解答68∶51=4∶3∶=（68÷17）（51÷17）（2）一台32英寸数字电视机屏幕的长为72厘米，宽为40.5

厘米。写出长与宽的比并化简。规范解答72∶40.5=

81144

=169.化简整数比——比的前后项都除以它们的最大公因数→最简比。化简分数比——比的前后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。化简小数比——比的前后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。按比分配从图中，你知道了哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么问题？明明体内的水分及其他物质各有多少千克？爸爸体内的水分及其他物质各有多少千克？明明体内的水分及其他物质各有多少千克？

体重30千克水分占4份其他物质占1份？千克？千克儿童体内水分与其他物质的比是4∶1。明明的体重是30千克。明明体内的水分占4份，其他物质占1份。总份

数：4+1=5水分：30÷5×4=24（千克）其他物质：30÷5×1=6（千克）答：明明体内的水分有24千克，其他物质有6千克。

明明体内的水分及其他物质各有多少千克？

儿童体内水分与其他物质的比是4∶1。明明的体重是30千克。明明体内的水分及其他物质各有多少千克？

儿童体内水分与其他物质的比是4∶1。明明的体重是30千克。水分：=24（千克）其他物质：

答：明明体内的水分有24千克，其他物质有6千克。

=6（千克）比较两种解题方法，在思路上有什么不同？先求一份有多少千克。先求明明体内的水分和其他物质各占体重的几分之几。爸爸体内的水分及其他物质各有多少千克？

7+3=1070÷10×7=49（千克）70÷10×3=21（千克）答：爸爸体内的水分有49千克，其他物质有21千克。

成年人体内水分与其他物质的比是7∶3。爸爸的体重是70千克。=49（千克）=21（千克）

答：爸爸体内的水分有49千克，其他物质有21千克。

爸爸体内的水分及其他物质各有多少千克？

成年人体内水分与其他物质的比是7∶3。爸爸的体重是70千克。

1.一种糖水是糖与水按1∶19的比配制而成的。要配制这种糖水2千克，需要糖和水各多少千克？规范解答=0.1（千克）=1.9（千克）2×

2×

答：需要糖0.1千克，水1.9千克。2.一种足球是由32块黑色五边形和白色六边形皮块制成的，

其中黑、白皮块块数的比是3∶5。黑色和白色皮块各有

多少？规范解答=12（块）32×

答：黑色皮块有12块，白色皮块有20块。

32×

=20（块）3.研究发现，8岁以上的儿童按5∶3安排一天的活动与睡眠的时间是最合理的。一天的睡眠时间应是多少小时？规范解答=9（小时）

答：一天的睡眠时间应是9小时。

答：这个三角形的三个内角分别是30度、60度、90度。

它是直角三角形。4.一个三角形的三个内角度数的比是1∶2∶3。这个三角形的三个内角分别是多少度？它是什么三角形？=60（度）=30（度）=90（度）

.归一法:把比看作平均分的份数,先把各部分的份数相加求出总份数,然后用“总数量÷总份数”求出一份的量(归一),最后用“一份的量×各部分对应的份数”求出各部分的量。.

青岛版（六年制）数学六年级上册回顾整理整体回顾知识梳理课后作业人体的奥秘——比综合运用4整体回顾分数乘除法

混合运算意义计算方法比意义求比值比与分数、除法间的关系比的基本性质化简比解决问题按比例分配问题分数乘除法问题知识梳理1.分数乘法的意义和计算方法意义计算方法分数乘整数一个数乘分数求几个相同加数和的简便运算。求一个数的几分之几是多少。分子与分子相乘的积作分子，分母与分母相乘的积作分母。可先约分再计算。积化成最简分数。2.分数除法的意义和计算方法。分数除法的意义和整数除法的意义相同，都是已知两个数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。计算方法甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。各部分名称意义、比比的基本性质比、除法、分数三者关系按比例分配求比值化简比3.比比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。例如：人体血液中，红细胞的平均寿命是120天，血小板的平均寿命是10天，写出红细胞与血小板的寿命比。120∶10再如：赵凡3分钟走了330米，赵凡的行走路程与时间的比？330∶33.比：：：：：：：：

前项比值比号后项3.比比各部分的名称：比值：3.比比的前项除以后项所得的商叫做比值。比分数除法前项：（比号）后项比值分子被除数÷（除号）—（分数线）分母除数分数值商比的后项可以是0吗？比、分数和除法之间有什么关系。比和分数都可以表示两个数量之间的关系。除法是一种运算；分数是一种数；比只能表示两个数量之间的关系。3.比比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。化简比3.比归一法:把比看作平均分的份数,先把各部分的份数相加求出总份数,然后用“总数量÷总份数”求出一份的量(归一),最后用“一份的量×各部分对应的份数”求出各部分的量。3.比按比分配：

3.比按比分配：综合运用1.学校舞蹈队共有40人，其中男、女队员的人数比是3∶7。男、女队员各有多少人？规范解答3+7=10

40÷10×3=12（人）40÷10×7=28（人）男生人数占3份，女生人数占7份。答：男队员有12人，女队员有28人。1.学校舞蹈队共有40人，其中男、女队员的人数比是3∶7。男、女队员各有多少人？

答：男队员有12人，女队员有28人。规范解答

2.学校舞蹈队有男队员12人，其中男、女队员的人数比

是3∶7。女队员有多少人？男生人数占3份，女生人数占7份。

12÷3×7=28（人）答：女队员有28人。规范解答

2.学校舞蹈队有男队员12人，其中男、女队员的人数比

是3∶7。女队员有多少人？答：女队员有28人。

3.求比值。35∶5.5=350÷55=

0.8∶1.6=0.8÷1.6=

0.5

4.化简比121∶44=（121÷11）∶（44÷11）=11∶40.35∶1.5=(0.35×100)∶(1.5×100)=

7∶30

=2∶35.一个三角形的三个内角度数的比是2∶2∶4，这个三角形的三个内角分别是多少度？规范解答答：三个内角分别为45度、45度、90度。总份数：2+2+4=8；三个角的和是180度。180÷8×2＝45（度）180÷8×2＝45（度）180÷8×4＝90（度）综合练习分数乘除法

混合运算意义计算方法比意义求比值比与分数、除法间的关系比的基本性质化简比解决问题按比例分配问题分数乘除法问题1.学校合唱队共有50人，其中男、女队员的人数比是3∶7。男、女队员各有多少人？

答：男队员有15人，女队员有35人。规范解答

2.学校合唱队有男队员15人，其中男、女队员的人数比

是3∶7。女队员有多少人？男生人数占3份，女生人数占7份。

15÷3×7=35（人）答：女队员有35人。规范解答

2.学校合唱队有男队员15人，其中男、女队员的人数比

是3∶7。女队员有多少人？答：女队员有35人。

规范解答求一个数的几分之几是多少。

规范解答已知一个数的几分之几是多少，求这个数。解：设大杯可以盛水x升。

规范解答求一个数是另一个数的几分之几。

规范解答36（枚）=答：美国获得36枚金牌。

规范解答=40（人）答：送贺卡的同学有40人。

6.为给教室消毒，需要配制5010毫升的消毒液。如果原液与水的比是1∶500，需要原液多少毫升？规范解答=10（毫升）答：需要原液10毫升。

7.一个长方形的周长是64分米，长和宽的比是5∶3，这个长方形的面积是多少平方分米？规范解答64÷2=32（分米）

=20（分米）

=12（分米）答：这个长方形的面积是240平方分米。20×12=240（平方分米）8.两桶油共15升。小桶的油用去1升后，剩下的与大桶中油的比是2∶5。小桶中原来装有多少升油？规范解答15-1=14（升）

=4（升）答：小桶中原来装有5升油。4+1=5（升）分数乘除法

比解决问题“黄金比”之美把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比是0.618∶1时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。当芭蕾舞演员踮起脚来，下半身和身高的比非常接近黄金比，所以看起来特别美。在生活中，真有这样神奇的比吗？还有哪些地方有黄金比呢？制定方案先确定我们要研究哪些内容吧。先收集有关黄金比的资料。找一找，身边有没有“黄金比”可以观察动物、植物、艺术品、生活用品等。制定方案我们还要确定研究的方法和使用的工具等。先收集有关黄金比的资上网、查阅图书等。准备尺子、计算器等工具。实践探究如果从数学角度欣赏,这只蝴蝶美在哪里?能感觉到蝴蝶的对称美吗?蝴蝶的身长与双翅展开后的长度比约是0.618∶1。实践探究在这个建筑设计中,你能用数学的眼光发现美吗?数学中除了对称美,还蕴藏着哪些美的奥秘呢?埃菲尔铁塔埃菲尔铁塔第二层到塔顶的高度和整个塔身的高度比是0.618∶1。实践探究数学课本的宽和长的比是什么？数学课本的长和宽的比是大约是0.618∶1。实践探究量一量手掌宽与手长的比约是多少？数学课本的长和宽的比是大约是0.618∶1。实践探究量一量电视机屏幕宽与长的比约是多少？电视机屏幕宽与长的比大约是0.618∶1。实践探究我们还可以上网查阅资料，到图书馆……交流讨论我知道在人体结构中又许多比的比值接近0.618，例如肚脐为头顶至脚底的黄金分割点。公元13世纪，数学家斐波那契发现了一串神奇的数：1，1，2，3，5，8，13，21……计算前一项与后一项的比，比值会越来越接近黄金分割0.618。交流讨论公元13世纪，数学家斐波那契发现了一串神奇的数：1，1，2，3，5，8，13，21……计算前一项与后一项的比，比值会越来越接近黄金分割0.618。建筑设计、艺术作品中也都包含着神奇的黄金比，例如著名的埃菲尔铁塔第二层到塔顶的高度和整个塔身的高度比是0.618∶1。我照的相片中，天空部分与照片宽的比符合黄金比。我设计的贺卡宽与长的比值接近0.618，它被认为是最美的长方形。青岛版（六年制）数学六年级上册圆的认识情境导入探究新知课堂小结课后作业完美的图形——圆课堂练习5运输工具进过了多年的进化，但是唯一不变的是轮子的变化，为什么轮子要设计成圆形的呢？情境导入画一个圆，一起来研究下。可以利用圆形的物体进行画圆。利用图钉、细线和铅笔进行画圆，图钉要固定好，细线要拉紧。利用圆规画圆，先定好两脚间的距离，再把有针尖的一脚固定在一点上，把有铅笔的一脚旋转一周。探究新知画圆时，固定的点叫作圆心，圆心一般用字母o表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，一般用字母d表示。rd我们一起来研究圆的半径和直径的关系吧！通过对折，我发现圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴，所以圆有无数条直径。通过画一画，可以看出圆有无数条直径。圆内有无数条对称轴，那它们的长度是否一样呢？o•同一个圆内，直径有无数条，长度都相等。在圆内画半径，能画多少条呢？圆内有无数条半径。同一个圆中所有的半径都相等。同一个圆中，半径和直径有什么关系呢？r=2cmd=4cm在同一个圆中，直径是半径的2倍。半径是直径的一半。d=2rr=d圆内不仅有直径、半径，还蕴含了很多有趣的知识。下面图形中涂色的部分是什么图形？跟扇子的形状差不多，都是由两条半径和一条曲线围成的。这些图形都是圆面的一部分，它们都有一个角，顶点在圆心。上面各圆中涂色部分就是扇形。半径半径弧如右图，像∠1这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。想一想，同一个圆中，扇形的大小与什么有关？1、填一填。圆形桌面压路机前轮横截面自行车轮钟面半径（r）0.62m120mm直径（d）90cm7.1dm45cm1.32m0.355dm240mm课堂练习2、下面涂色部分是扇形吗？扇形是由两条半径和一条曲线围成的。√√3、画出下面图形的对称轴。4、填一填。（单位：cm）56r=d=r=d=3cm6cm5cm10cm通过上面的学习，你知道为什么轮子要设计成圆形的呢？轮子要设计成圆形更容易滚动，并且不会颠簸。这节课你们都学会了哪些知识？了解了同一圆中半径、直径的关系。半径是直径的一半。直径是半径的两倍。掌握了利用圆规画圆的方法：1、定圆心2、定半径3、画圆课堂小结圆的周长情境导入探究新知课堂小结课后作业完美的图形——圆课堂练习5青岛版（六年制）数学六年级上册同学们，你们去过北京吗？认识这个建筑吗？它是北京的天坛，天坛是古代帝王祭祀皇天、祈五谷丰登之场所。天坛是圜丘、祈谷两坛的总称。你还想了解天坛的那些知识呢？圜丘坛俗称祭天台，共有三层。上面圆台的直径是30米，中层直径是50米，下层直径是70米。情境导入祭天台上层圆台的周长是多少米?求它的周长就是求圆的周长。圆的周长与什么有关系呢？我猜周长与半径有关系。可能与直径有关系。测量几个圆的直径和周长，看它们有什么关系。探究新知小组合作。周长直径圆的周长与直径有什么关系呢？早在约2100年前，我国古代的数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法，意思就说圆的周长是它的直径的3倍。经过长时间的研究，人们发现，圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数，这个比值就叫圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数：π=3.1415926535……，在实际的应用中，一般取它的近似值，即π≈3.14。如果用C表示圆的周长，你能写出圆周长的计算公式吗？因为圆的周长和直径的比值是一个固定的数π，所以圆的周长公式可以写成：C=πdrd在同一个圆中，直径是半径的两倍，所以圆的周长公式还可以写成：C=2πr通过上面的学习，你能计算祭天台上层的周长吗？C=πd=3.14×30=94.2（米）答：祭天台上层的周长约是94.2米。祈年殿的周长大约是100米，你能求出它的直径吗？根据C=πd，我能列方程解答。解：设祈年殿殿顶的直径是x米。根据C=πd，我能列方程解答。x×3.14=100x×3.14÷3.14=100÷3.14x=31.85答：祈年殿殿顶的直径约是31.85米。1.求下面各圆的周长。80mm3mC=πd=3.14×80=251.2（mm）

C=2πr=2×3.14×3=18.84（m）

课堂练习2、右图是古代人们用来磨面的石碾，如果石碾的半径是1.2米，估一估，绕石碾走一圈大约是多少米？答：绕石碾走一圈大约要走7.54米。C=2πr=2×3.14×1.2=7.536（m）

≈7.54（m）

3、时针长12厘米，如果走一圈，它的尖端走过的路程是多少？分针长18厘米，如果走1小时，它的尖端走过的路程是多少厘米？时针走一圈，时针的长度相当于半径。C=2πr=2×3.14×12=75.36（cm）1小时相当于60分钟，分针走了一圈。C=2πr=2×3.14×18=113.04（cm）答：时针走一圈尖端走了75.36cm,一小时分针走了113.04cm.4、一元硬币的周长是7.85厘米。这个存钱罐能否放进一元的硬币？2.6cmC=πd

d=C÷π=7.85÷3.14=2.5（cm）

2.5＜2.6答：这个存钱罐可以放进一元的硬币。5、如图，依墙而建的鸡舍围成半圆形，其直径是5米。

（1）需要多长的篱笆？

（2）如果将鸡舍的直径增加2米，需要增加多长的篱笆？答：需要7.85米的篱笆；如果直径增加2米，需增加篱笆3.14米。半圆形篱笆的长是圆周长的一半。（1）C=πd=3.14×5=15.7（m）15.7÷2=7.85（m）（2）C=πd=3.14×(5＋2)=21.98（m）21.98÷2=10.99（m）10.99－7.85=3.14（m）6、圆形水池四周种了40棵树，每两棵之间的距离是1.57米。这个水池的半径是多少米？答：这个水池的半径是10米。C=40×1.57=62.8（米）C=2πrr=C÷π÷2=62.8÷3.14÷2=10（m）

这节课你们都学会了哪些知识？能利用圆的周长公式求周长。

C=πd或C=2πr已知圆的周长，会求圆的直径和半径。d=C÷π，r=C÷π÷2课堂小结回顾整理整体回顾知识梳理课后作业完美的图形——圆5课堂练习青岛版（六年制）数学六年级上册圆圆的周长圆的认识圆的面积圆各部分的名称圆的周长计算公式圆的面积计算公式圆的特征圆周率。环形面积整体回顾1.圆的认识同一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径都相等。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。d=2rrd知识梳理2.圆的周长C=πd或C=2πr化曲为直3.圆的面积r化圆为方S=πr²3.圆的面积要求环形的面积，一般都是用大面积减去小面积。环形面积=大圆面积－小圆面积=πR²－πr²=π（R－r）²史前巨石阵是英国南部的一种巨石圆阵，考古学家认为它可能是用来研究天文现象的。巨石阵的直径是30米，它的周长是多少米？占地面积是多少平方米？C=πd=3.14×30=94.2（m）答：它的周长是94.2米，占地面积是314平方米。S=πr²=3.14×=314（m²）课堂练习（1）用数对表示圆心的位置。（2）将图中的圆向右平移3格，再向下平移2格。（2,6）圆的半径（r）圆的直径（d）圆的周长（C）2918.84将下表补充完整。（单位：米）412.564.528.2663如图是一个国际标准田径跑道的示意图。跑道的一周是多少米？73m85.39mC=πd=3.14×73=229.22（m）229.22+85.39×2=229.22+170.78=400（m）答：跑道的一周是400米。1.圆规两脚间的距离是4厘米，画出的圆的周长是12.56厘米。（）2.圆的周长与它的直径的比的比值是π。（）3.两圆半径的比是2:1，则其周长的比是4:1。（）4.半圆的周长就是圆周长的一半。（）判断下面的说法对吗？√×××计算下面各图涂色部分的面积。

10dmS=πr²

=3.14×=3.14×25=78.5（dm²）S=ah÷2

=10×5÷2=25（dm²）78.5÷2=39.25（dm²）39.25－25=14.25（dm²）答：涂色部分的面积是14.25dm²。计算下面各图涂色部分的面积。S=a²=40×40=1600（cm²）40cmS=πr²

=3.14×=3.14×400=1256（cm²）1600－1256=344（cm²）答：涂色部分的面积是344cm²。一个圆形旱冰场的直径是30米，扩建后半径增加了5米。扩建后旱冰场的面积增加了多少平方米？答：旱冰场的面积增加了549.5平方米。环形面积=大圆面积－小圆面积=πR²－πr²=π（R²－r²）=3.14×[（15＋5）²－15²]=3.14×（400－225）=549.5（m²）30÷2=15（米）综合练习复习旧知课堂小结课后作业完美的图形——圆课堂练习5青岛版（六年制）数学六年级上册本单元，我们学习了圆的知识。认识了圆各部分的名称，了解了半径、直径直径的关系。同一个圆中，半径是直径的一半。复习旧知如果已知圆的半径或直径，我们可以利用圆的周长计算公式，直接求出圆的周长。如果已知圆的半径可以直接求圆的面积，如果知道圆的直径，可以先求出半径，然后再求圆的面积。复习旧知半圆的周长=圆周长的一半＋直径半圆的面积=圆面积的一半求涂色部分的面积，一定要先弄清楚是什么图形中减去什么图形，然后再分步计算。求下列图形的周长和面积。20mm40dmC=πd=3.14×20=62.8（mm）S=πr²=3.14×=3.14×100=314（mm²）C=＋dS=πr²÷2=3.14×2=3.14×200=628（dm²）=3.14×＋40=62.8＋40=102.8（dm）课堂练习算一算。3.14×2=3.14×3=3.14×4=3.14×5=3.14×6=3.14×7=3.14×8=3.14×9=6.289.4212.5615.718.8421.9825.1228.26这些计算如果我们能背诵下来，对我们计算会有很大的帮助！日本富士山是世界最著名的火山之一，底座直径约40千米。富士山的占地面积约是多少平方千米。40÷2=20（千米）S=πr²=3.14×20²=3.14×400=1256（平方千米）答：富士山的占地面积约是1256平方千米。一粒小石子投到平静的水中，水波大约可传5米；一片落叶掉到水中，水波大约可传1米。哪一种物体产生的水波面积大？大多少？答：小石子产生的水波面积大，大75.36平方米。水波传送的距离相当是圆的半径。S=πr²=3.14×5²=3.14×25=78.5（m²）S=πr²=3.14×1²=3.14×1=3.14（m²）78.5－3.14=75.36（m²）计算下面各图涂色部分的面积。（单位：cm）S=πr²÷2=3.14×5²÷2=78.5÷2=39.25（cm²）S=ab=10×5=50（cm²）50－39.25=10.75（cm²）S=πr²÷2=3.14ײ÷2=50.24÷2=25.12（cm²）S=（a+b）×h68－25.12=42.88（cm²）=（10+7）×8=68（cm²）右图是一张光盘及其示意图。图中环形的面积大约是多少平方厘米？（得数保留整数）答：图中环形面积大约是111平方厘米。3.14×（12÷2）2-3.14×（1.6÷2）2环形面积=外圆面积-内圆面积=111.0304（平方厘米）=3.14×36-3.14×0.64=113.04-2.0096≈111（平方厘米）一个圆形花坛，原来直径是15米，扩建后的直径与原来的比是4:3。扩建后花坛的周长和面积各是多少？

4:3=答：扩建后花坛的周长是62.8m,面积是314m²。15×=20（米）C=πd=3.14×20=62.8（m）S=πr²=3.14×=3.14×100=314（m²）答：我发现大圆的周长等于两个小圆的周长之和。如图，小圆的直径长3厘米。（1）比较大圆的周长与两个小圆周长之和，你发现了什么？（2）比较大圆的面积与两个小圆面积之和，你发现了什么？从图中可以得出：小圆的直径是大圆的半径C大=2πr=2×3.14×3=18.84（cm）C小=πd=3.14×3=9.42（cm）9.42×2=18.84（cm）答：我发现大圆的面积比小圆的面积大，大圆面积是小圆面积的2倍。如图，小圆的直径长3厘米。（1）比较大圆的周长与两个小圆周长之和，你发现了什么？（2）比较大圆的面积与两个小圆面积之和，你发现了什么？从图中可以得出：小圆的直径是大圆的半径。7.065×2=14.13（cm）S大=πr²=3.14×3²=3.14×9=28.26（cm²）S大=πr²=3.14×=3.14×2.25=7.065（cm²）这节课你们都学会了哪些知识？C=2πr或C=πdd=C÷π

r=C÷π÷2S=πr²对不规则的图形，要使用转化的数学思想，把它转化成我们学习过的图形进行计算。课堂小结青岛版（六年制）数学六年级上册一般的分数四则混合运算课前导入探究新知课堂小结课后作业中国的世界遗产——分数四则混合运算课堂练习6课前导入北京天坛公园占地面积约272公顷。北京故宫的占地面积比天坛公园的多4公顷。你能提出什么问题?探究新知北京天坛公园占地面积约272公顷。北京故宫的占地面积比天坛公园的多4公顷。北京故宫的占地面积是多少公顷?北京故宫的占地面积是多少公顷?故宫的占地面积＝天坛公园面积的+４公顷41272×=68（公顷）

68+4=72（公顷）先算天坛公园面积的是多少。再算故宫的占地面积。答：北京故宫的占地面积是72公顷。北京故宫的占地面积是多少公顷?故宫的占地面积＝天坛公园面积的+４公顷41272×＋4==+472（公顷）68想一想，先算什么，再算什么？综合算式课堂练习1.小明从“空中课堂”的网页上下载了30首古诗。小红下载的古诗数比小明的多3首，小红下载了多少首古诗？

30×＋3=20＋3=23（首）答：小红下载了23首古诗。

2.

沈阳故宫已被列入世界文化遗产，它的占地面积比北京故宫的少3公顷。北京故宫占地约72公顷，沈阳故宫占地多少公顷？答：沈阳故宫占地6公顷。72×-3=9-3=6（公顷）3.计算

200×-30=50-304.苏州古典园林始于东晋，全盛时期多大200处，目前保留下来的只占。已对公众开放30处，还有多少处没开放？=20（处）答：还有20处没开放。5.火眼金睛判对错。

（）（）（）××√这节课你们都学会了哪些知识？课堂小结一般的分数四则混合运算

1.如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算.3.如果有括号，先算括号里面的。2.如果既有加减法、又有乘除法，先算乘除、再算加减。青岛版（六年制）数学六年级上册整数运算律的推广课前导入探究新知课堂小结课后作业中国的世界遗产——分数四则混合运算课堂练习6课前导入什么是乘法分配律？两个数的和乘一个数，等于它们分别乘这个数，再把所得的和相加。（a+b）×c=a×c+b×c探究新知长城全长约8800千米，其中人工墙体约占全长的，天然山险墙约占全长的，其他的是壕堑。你能提出什么问题?长城全长约8800千米，其中人工墙体约占全长的，天然山险墙约占全长的，其他的是壕堑。长城中人工墙体和山险墙共长多少千米？长城中人工墙体和山险墙共长多少千米？=6160+2200

？千米8800千米=8360（千米）先算人工墙体和山险墙各长多少千米，再算共长多少千米。+8800×8800×人工墙体约占山险墙约占长城：8800千米其中，人工墙占山险墙占10741答：人工墙体和山险墙共长8360千米。想一想，先算什么，再算什么？先算人工墙体和山险墙共占长城全长的几分之几，再算长城中人工墙体和山险墙一共长多少千米。=8800×

+8800×)(=8360（千米）8800千米

？千米人工墙体约占山险墙约占长城中人工墙体和山险墙共长多少千米？长城：8800千米其中，人工墙占天然墙占10741答：人工墙体和山险墙共长8360千米。想一想，先算什么，再算什么？观察这两道算式，你能概括分数四则混合运算的运算顺序吗？分数四则混合运算与整数四则混合运算的运算顺序完全相同：

1.如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算.3.如果有括号，先算括号里面的。2.如果既有加减法、又有乘除法，先算乘除、再算加减。4.如果符合运算定律，可以利用运算定律进行简算。整数的运用律适合分数吗？=课堂练习

儿童剧院有600张票，上午售出了，下午售出了。全天一共售出了多少张？1.600×（）＋=600×=375（张）答：全天一共售出了375张。

一条公路全长240米，修路队第一天修了全长的，第二天修了全长的。第二天比第一天多修了多少米？2.

240×（）

-=240×=20（米）答：第二天比第一天多修了20米。

3.怎样算简便就怎样算。

=10+9

=1×17=17

=19200×-30=50-304.苏州古典园林始于东晋，全盛时期多大200处，目前保留下来的只占。已对公众开放30处，还有多少处没开放？=20（处）答：还有20处没开放。这节课你们都学会了哪些知识？课堂小结整数运算律的推广

如果符合整数运算定律，可以利用整数运算定律进行简算。青岛版（六年制）数学六年级上册稍复杂的分数乘法问题（1）课前导入探究新知课堂小结课后作业中国的世界遗产——分数四则混合运算课堂练习6课前导入1号坑2号坑3号坑秦兵马俑被称为“世界第八大奇迹”。最早发现的三个兵马俑坑如下图：

你能提出什么问题？探究新知

2号坑的占地面积是多少平方米？2号坑的占地面积是多少平方米？20000平方米2号坑?平方米1号和3号坑共占总占地面积约20000平方米，1号坑和3号坑共占。20000平方米2号坑?平方米1号和3号坑共占总占地面积约20000平方米，1号坑和3号坑共占。20000×=20000-14000答：2号坑的占地面积是6000平方米。20000-先求1号坑和3号坑共占地多少平方米。2号坑的面积＝总面积－1号坑和3号坑的面积和想一想，要先求什么，再求什么？再求2号坑占地面积是多少平方米。=6000（平方米）2号坑的占地面积是多少平方米？（1-）=20000×答：2号坑的占地面积是6000平方米。20000×先求2号坑占总数的几分之几。想一想，要先求什么，再求什么？再求2号坑占地面积是多少平方米。=6000（平方米）2号坑的面积＝总面积×（1-）107103