地球物理场论

地球物理场论第一页，共六十六页，2022年，8月28日一、《地球物理场论》课程涉及的主要研究领域二、场论的应用和发展三、学习的目的、方法及其要求四、考核要求五、矢量分析与场论第二页，共六十六页，2022年，8月28日一、主要研究领域稳定电场地球物理场论主要研究领域

稳定磁场可变电磁场引力场第三页，共六十六页，2022年，8月28日牛顿在1687年发表解释物体之间的相互作用的引力的万有引力定律。它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响。

第四页，共六十六页，2022年，8月28日

库仑于1779年通过实验和采用类比方法归纳、导出了两个静止点电荷间的相互作用规律，即库仑定律，是静电学理论建立的实验基础。第五页，共六十六页，2022年，8月28日

奥斯特从1807年开始研究电磁之间的关系。1820年，他发现电流以力作用于磁针。近于同时，安培发现磁力作用的规律——安培力公式。第六页，共六十六页，2022年，8月28日

法拉第敏锐地意识到，电可以对磁产生作用，磁也一定能够对电产生影响。1821年他开始探索磁生电的实验。1831年他发现，当磁捧插入导体线圈时，导线圈中就产生电流，这表明：电与磁之间存在着密切的联系。法拉第发现电磁感应定律。第七页，共六十六页，2022年，8月28日

麦克斯韦在法拉第实验的基础上，总结了宏观电磁现象的规律，引入了“感生电场”、“位移电流”两个概念，其核心思想是：变化的磁场要产生感生电场，变化的电场也要产生磁场。在此基础上，1864年提出了一套偏微分方程来表达电磁现象的基本规律，称为麦克斯韦方程组，是经典电磁场理论的基本方程。第八页，共六十六页，2022年，8月28日

1887年，德国科学家赫兹用火花隙激励一个环状天线，用另一个带隙的环状天线接收，证实了麦克斯韦关于电磁波存在的预言，这一重要的实验导致了后来无线电报的发明。从此开始了电磁场理论应用与发展时代，并且发展成为当代最引人注目的学科之一。第九页，共六十六页，2022年，8月28日天体质量或密度的估算

测出卫星围绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。

预测未知天体——海王星、冥王星的发现

在18世纪发现的第七个行星——天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离。当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星。后来，亚当斯和勒维列在预言位置的附近找到了这颗新星(海王星)。二、场论的应用和发展第十页，共六十六页，2022年，8月28日

人造地球卫星和宇宙速度

第十一页，共六十六页，2022年，8月28日

火箭和宇宙飞船

第十二页，共六十六页，2022年，8月28日

无线电报

1895年，（意）马可尼成功地进行了2.5公里距离的无线电报传送实验。1896年，波波夫进行了约250米距离的类似试验,1899年,无线电报跨越英吉利海峡的试验成功；1901年，跨越大西洋的3200公里距离的试验成功。

马可尼以其在无线电报等领域的成就，获得了1909年的诺贝尔奖金物理学奖。无线电报的发明，开始了利用电磁波时期。

有线电话

1876年,（美）A.G.贝尔在美国建国100周年博览会上展示了他所发明的有线电话。此后,有线电话便迅速普及开来。第十三页，共六十六页，2022年，8月28日

广播

1906年，（美）费森登用50千赫频率发电机作发射机，用微音器接入天线实现调制，使大西洋航船上的报务员听到了他从波士顿播出的音乐。1919年，第一个定时播发语言和音乐的无线电广播电台在英国建成。次年，在美国的匹兹堡城又建成一座无线电广播电台。

电视

1884年，（德）尼普科夫提出机械扫描电视的设想，1927年，（英）贝尔德成功地用电话线路把图像从伦敦传至大西洋中的船上。兹沃霄金在1923和1924年相继发明了摄像管和显像管。1931年，他组装成世界上第一个全电子电视系统。第十四页，共六十六页，2022年，8月28日雷达（RadioDetectionandRanging无线电探测和测距）

二次世界大战前夕，飞机成为主要进攻武器。英、美、德、法等国竞相研制一类能够早期警戒飞机的装置。1936年，（英）瓦特设计的警戒雷达最先投入了运行。有效地警戒了来自德国的轰炸机。1938年，美国研制成第一部能指挥火炮射击的火炮控制雷达。1940年，多腔磁控管的发明，微波雷达的研制成为可能。1944年，能够自动跟踪飞机的雷达研制成功。1945年，能消除背景干扰显示运动目标的显示技术的发明,使雷达更加完善。在整个第二次世界大战期间,雷达成了电磁场理论最活跃的部分。第十五页，共六十六页，2022年，8月28日

卫星通信技术

1958年,美国发射低轨的“斯科尔”卫星成功,这是第一颗用于通信的试验卫星。1964年,借助定点同步通信卫星首次实现了美、欧、非三大洲的通信和电视转播。1965年,第一颗商用定点同步卫星投入运行。1969年,大西洋、太平洋和印度洋上空均已有定点同步通信卫星,卫星地球站已遍布世界各国，这些卫星地球站又和本国或本地区的通信网接通。卫星通信经历10年的发展，终趋于成熟。第十六页，共六十六页，2022年，8月28日

卫星定位技术（GPS）

第十七页，共六十六页，2022年，8月28日在普通物理等课程的基础上，通过本课程的学习，使学生进一步熟悉引力场及宏观电磁场的基本性质和基本规律；对地球的重力及电磁现象和电磁过程，能用场的观点进行初步分析；对一些简单的问题能进行计算；为学习专业或进一步研究地球物理场问题，准备必要的理论基础三、学习的目的、方法及其要求第十八页，共六十六页，2022年，8月28日掌握引力场的正演问题（已知场源分布求得场的分布）及反演问题（已知场的分布求得场源分布）掌握静电场及电流场的正演问题（已知电荷（或电流）分布求电场分布）掌握稳定磁场的正演问题（已知电流分布求磁场分布）及反演问题（由磁场分布求得电流分布）掌握电磁波的传播及麦克斯韦方程组

学习要求第十九页，共六十六页，2022年，8月28日

掌握分析问题、归纳问题的科学方法，培养用数学解决实际问题的能力；

独立完成作业，做好课堂笔记，精读教材及一至二本教学参考书。学习方法第二十页，共六十六页，2022年，8月28日四、考核要求

期末考试占70%平时成绩占30%，其中考勤占15%，作业占15%平时成绩不合格，取消期末考试资格第二十一页，共六十六页，2022年，8月28日教材及主要参考书

教材【1】路宏敏等，电磁场与电磁波基础，科学出版社主要参考书【1】薛琴访，场论，地质出版社【2】杨儒贵，电磁场与电磁波，高等教育出版社【3】电磁波与电磁场简明教程，科学出版社第二十二页，共六十六页，2022年，8月28日五、矢量分析与场论

1、场的概念2、标量场的方向导数和梯度3、矢量场的通量和散度4、矢量场的环量和旋度5、圆柱坐标系与球坐标系第二十三页，共六十六页，2022年，8月28日

如果在某一空间区域内的每一点，都对应着某物理量的一个确定的值，则称在此区域内确定了该物理量的一个场。场是坐标的函数场的一个重要的属性是它占有一定空间，而且在该空间域内，除有限个点和表面外，其物理量应是处处连续的。若该物理量与时间无关，则该场称为静态场；若该物理量与时间有关，则该场称为动态场或称为时变场。

1、

场的概念

第二十四页，共六十六页，2022年，8月28日若所研究的物理量如温度、电位、密度等在空间的分布只需确定其大小，即用标量描述，则该场称为标量场。若所研究的物理量如流速、电场强度等在空间的分布不仅需要确定其大小，同时还需确定它们的方向，即需要用一个矢量来描述，则称为矢量场。

标量场和矢量场

第二十五页，共六十六页，2022年，8月28日场的几何描述标量场(x,y,z)的等值面方程为

矢量场的场线及场线方程第二十六页，共六十六页，2022年，8月28日或

例1、求标量场通过点M(1,0,1)的等值面方程。解：点M的坐标是，则该点的数量场值为，其等值面方程为第二十七页，共六十六页，2022年，8月28日有

解得矢量方程c1和c2是积分常数。

例2求矢量场的矢量线方程。解：矢量线应满足的微分方程为

第二十八页，共六十六页，2022年，8月28日2、标量场的方向导数和梯度1）标量场的方向导数

设M是标量场中的一个已知点，从M出发沿某一方向引一条射线l,在l上M0的邻近取一点M/，MM/=ρ若当M趋于M

/

时(即ρ趋于零时)的极限存在，称此极限为函数

在点M

处沿l方向的方向导数第二十九页，共六十六页，2022年，8月28日

若函数在M处可导，cosα、cosβ、cosγ为l的方向余弦，函数在点M处沿l方向的方向导数必定存在，为

第三十页，共六十六页，2022年，8月28日2）标量场的梯度

标量场在l方向上的方向导数为在直角坐标系中

第三十一页，共六十六页，2022年，8月28日由上式可见，当l与的方向一致时，即时，标量场在点M处的方向导数最大，即说沿矢量方向的方向导数最大，此最大值为第三十二页，共六十六页，2022年，8月28日梯度用哈密顿微分算子的表达式为定义：在标量场中的一点M处有一矢量，其方向取函数在M点处变化率最大的方向，其模等于，该矢量称为标量场在M点处的梯度，用grad表示。在直角坐标系中，梯度的表达式为

第三十三页，共六十六页，2022年，8月28日梯度运算法则（设c为一常数，u和v为标量场）

第三十四页，共六十六页，2022年，8月28日3、矢量场的通量和散度

1)、矢量场的通量

曲面上一个面元矢量的表示

是面元法线方向的单位矢量第三十五页，共六十六页，2022年，8月28日

面元上的通量为如果曲面是一个封闭曲面整个曲面S的通量封闭曲面的通量表示在封闭曲面内存在通量源第三十六页，共六十六页，2022年，8月28日2)、矢量场的散度散度的定义：如下的极限称为矢量场在某点的散度，记为。散度是通量体密度的概念，反映矢量场在该点处通量源的强度。第三十七页，共六十六页，2022年，8月28日

矢量场的散度可表示为哈密顿微分算子▽与矢量的标量积，即在直角坐标系中第三十八页，共六十六页，2022年，8月28日3)、散度定理（奥——高定理）关于散度的一些计算它将矢量散度的体积分变换成该矢量的面积分，或将矢量的面积分转换为该矢量散度的体积分。

第三十九页，共六十六页，2022年，8月28日4、矢量场的环量和旋度1）、环流（环量）

在矢量场中，沿曲线c关于的线积分称为该矢量场的环流。环流表示闭合曲线内存在另一种源——涡旋源第四十页，共六十六页，2022年，8月28日2）、矢量场的旋度旋度的定义：考虑极限

面元的方向、极限值的唯一性

方向的确定：右手定则；取极限值的最大值

第四十一页，共六十六页，2022年，8月28日旋度表示环流的面密度概念，反映矢量场在该点处涡旋源的强度。旋度的表示在直角坐标系中第四十二页，共六十六页，2022年，8月28日关于旋度的一些计算第四十三页，共六十六页，2022年，8月28日3、斯托克斯定理（斯托克斯公式）它将矢量旋度的面积分变换成该矢量的线积分，或将矢量的线积分转换为该矢量旋度的面积分。式中的方向与的方向成右手螺旋关系。

第四十四页，共六十六页，2022年，8月28日矢量场的重要性质（两个恒等式）1）梯度的旋度等于零即：若一个矢量函数的旋度等于零，则它可表为一个标量函数的梯度2）旋度的散度等于零即：若一个矢量函数的散度等于零，则它可表为一个矢量函数的旋度第四十五页，共六十六页，2022年，8月28日拉普拉斯算符（算子）在直角坐标系中第四十六页，共六十六页，2022年，8月28日5、圆柱坐标系与球坐标系

1)、圆柱坐标系

第四十七页，共六十六页，2022年，8月28日

第四十八页，共六十六页，2022年，8月28日第四十九页，共六十六页，2022年，8月28日哈密顿微分算子▽的表示式为第五十页，共六十六页，2022年，8月28日拉普拉斯微分算子▽2的表示式为第五十一页，共六十六页，2022年，8月28日2）球面坐标系

第五十二页，共六十六页，2022年，8月28日

第五十三页，共六十六页，2022年，8月28日第五十四页，共六十六页，2022年，8月28日哈密顿微分算子▽的表示式为

第五十五页，共六十六页，2022年，8月28日拉普拉斯微分算子▽2的表示式为第五十六页，共六十六页，2022年，8月28日例

在一对相距为l的点电荷+q和-q的静电场中，当场点与它们的距离r>>l时，其空间电位的表达式为

求其电场强度。第五十七页，共六十六页，2022年，8月28日解：

在球面坐标系中，哈密顿微分算子▽的表达式为第五十八页，共六十六页，2022年，8月28日第五十九页，共六十六页，2022年，8月28日电偶极子的电场分布图第六十页，共六十六页，2022年，8月28日6、亥姆霍兹定理

亥姆