贵州省黔西南州金成实验学校2024−2025学年高一下学期3月检测 数学试卷（含解析）

贵州省黔西南州金成实验学校2024−2025学年高一下学期3月检测数学试卷一、单选题（本大题共8小题）1．已知，，，则（）A． B． C．5 D．2．下列结论正确的是（

）A．B．若，则四点构成平行四边形C．若平面向量与平面向量相等，则向量与是始点与终点都相同的向量D．向量与可以作为平面内所有向量的一组基底3．设，则等于（

）A． B． C． D．14．已知向量，，若，则（

）A． B． C．10 D．5．设，为一组基底，已知向量，，，若，，三点共线，则实数k的值是（

）A．2 B． C． D．6．已知向量，向量，则在上的投影向量的坐标为（

）A． B． C． D．7．如图，已知中，为的中点，，若，则A． B． C． D．8．在中，点P是上一点，且P为靠近A点的三等分点，Q是中点，与交点为M，又，则（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列结论中正确的选项有（

）A．若A>B，则B．，则C．若，则定为直角三角形D．若且该三角形有两解，则b的取值范围是10．下列关于向量的说法中，正确的是（

）A．若向量互为相反向量，则B．若，则C．若两个相等向量的起点相同，则它们的终点一定相同D．若与是共线向量，则三点共线11．如图，已知点P是的中线上一点（不包含端点），且，则下列说法正确的是（

）A． B．的最大值为C．的最小值为 D．的最小值是8三、填空题（本大题共3小题）12．已知向量，，且，则向量，的夹角是．13．已知平面内给定三个向量.若，则实数的值为.14．已知正方形的边长为，若，其中为实数，则；设是线段上的动点，为线段的中点，则的最小值为.四、解答题（本大题共5小题）15．（用向量法）:证明余弦定理16．已知向量.(1)若向量与共线，求实数的值；(2)若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围.17．已知，，且与的夹角为，求：(1)；(2)与的夹角；(3)若向量与平行，求实数的值.18．如图，在菱形中，.(1)若，求的值；(2)若，求.19．在中，是边的中点，是边上靠近点的一个三等分点，与交于点.设.(1)用表示；(2)过点的直线与边分别交于点.设，求的值.

参考答案1．【答案】C【详解】因为，，所以，则.故选C.2．【答案】D【详解】对于A，，A错误，对于B，若，则A，B，C，D四点可以构成平行四边形或者A，B，C，D四点共线，B错误，对于C，若平面向量与平面向量相等，则与长度相等且方向相同，但起点不一定相同，C错误，对于D，由，得与不共线，可以作为平面内所有向量的一组基底，D正确，故选D．3．【答案】B【详解】因为，所以，所以.故选B.4．【答案】D【详解】向量，，由，得，所以.故选D.5．【答案】C【详解】，，，又，且，，三点共线，，即，，.故选C.6．【答案】A【详解】在上的投影向量为．故选A．7．【答案】C【解析】利用向量的线性运算将用表示，由此即可得到的值，从而可求的值.【详解】因为，所以，.故.故选C.8．【答案】C【详解】因为、、三点共线，点是中点，所以,又因为是上靠近点三等分点，所以,且因为，则,即,消可解得.故选.9．【答案】ACD【详解】对于A，在中，，A正确；对于B，由余弦定理得，即，而，解得，B错误；对于C，由余弦定理得，整理得，为直角三角形，C正确；对于D，有两解，则，而，因此，D正确.故选ACD.10．【答案】ACD【详解】由向量互为相反向量，得的长度相等，即，则A正确；当时，向量可以不平行，则B错误；由，得表示向量的有向线段的长度和方向都相同.由两个相等向量的起点相同，得这两个向量的终点一定相同，则C正确；由，且有公共点，得三点共线，则D正确.故选ACD.11．【答案】BC【详解】对于A，，因为三点共线，故，故A错误；对于B，，故，当且仅当时，等号成立，故B正确；对于C，，故，所以，故C正确；对于D，，当且仅当即时，等号成立，故D错误.故选BC.12．【答案】/【详解】设、的夹角是，，则由，平方得，即，即，即，则，，．13．【答案】【详解】因为，又，所以，所以.14．【答案】/；.【详解】如图，以为原点，所在直线分别为轴建立平面直角坐标系，因为，所以，得，因为，所以，得，所以，设，则，所以，所以由二次函数性质可知，当时，取得最小值.15．【答案】证明见解析【详解】证明：在中，三个角所对的边分别是，如图设那么所以，所以，同理得，；16．【答案】(1)；(2).【详解】（1）因为，所以，，又向量与共线，所以，解得.（2）若向量与的夹角为锐角，则且不同向，由，解得，由得，此时同向，不满足题意.综上，实数的取值范围为.17．【答案】(1)(2)(3)【详解】（1），，（2），，，即，所以与的夹角为；（3）若向量与平行，则，，得或，所以的值为.18．【答案】(1)(2)【详解】（1）因为在菱形中，.故，故，所以.（2）显然，所以……①因为