固体物理中科大

固体物理中科大第一页，共九十五页，2022年，8月28日§8.1半导体的基本能带结构半导体中能量最高的满带称为价带，能量最低的空带称为导带。在价带顶和导带底之间的能量间隙称为带隙（或能隙），用Eg表示。由于半导体的带隙较窄，因此，在一定温度下，由于热激发，导带底有少量电子，而价带顶有少量空穴。半导体的导电性就来自导带底的少量电子或价带顶的少量空穴的贡献。我们将这些对电流有贡献的电子和空穴称为载流子。而载流子的运动则取决于半导体的能带结构。第二页，共九十五页，2022年，8月28日一、半导体的带隙当光照射到半导体时，价带中的电子就会吸收光子的能量而跃迁到导带中，这个过程称为本征光吸收。本征光吸收的光子能量必须满足或——本征吸收边电子的光吸收过程必须满足能量守恒和准动量守恒。在本征吸收边附近，有两种类型的光跃迁：1.导带底与价带顶在k空间中的相同位置，当电子吸收光

子能量从价带顶的k态跃迁导带底的k’态，其准动量守第三页，共九十五页，2022年，8月28日恒定律为：kp为光的波矢。kp

~104cm－1，而布里渊区的尺度范围为108cm－1。因此，在讨论光吸收时，光子的动量可忽略不计。即光吸收的跃迁选择定则可近似为即在跃迁过程中，电子的波矢可以看成是不变的，这种跃迁称为竖直跃迁。第四页，共九十五页，2022年，8月28日2.第二种类型是导带底和价带顶在k空间中的不同位置，

这时本征吸收边附近的光吸收过程称为非竖直跃迁。

在这种情况下，电子在吸收光子能量从价带顶跃迁到

导带底的同时，为满足准动量守恒，必须伴随着吸收

或发射一个声子。这时的能量守恒和准动量守恒关系

为：{由此可以看出，在非竖直跃迁过程中，光子主要提供电子跃迁所需的能量，而声子则主要提供跃迁所需的准动量。与竖直跃迁相比，非竖直跃迁是一个二级过程，发生的几率比竖直跃迁的几率小得多。第五页，共九十五页，2022年，8月28日直接带隙半导体：导带底和价带顶在k空间中的同一点。

间接带隙半导体：导带底和价带顶在k空间中的不同点。导带中的电子跃迁到价带中的空能级而发射光子称为电子－空穴对复合发光。在一般情况下，电子集中在导带底，空穴集中在价带顶，因此发射光子的能量基本上等于带隙宽度。直接带隙半导体的电子－空穴对复合发光的几率远大于间接带隙半导体。

半导体的带隙宽度的测量方法：可以用本征光吸收实验，也可用电导率随温度的变化实验来测定，用光学测量方法还可以确定是直接半导体还是间接半导体。第六页，共九十五页，2022年，8月28日直接带隙半导体：GaAs、CdS和GaN等

间接带隙半导体：Si、Ge等。LXU,KEnergy(eV)LΓΓXU,K第七页，共九十五页，2022年，8月28日二、带边有效质量由于电子的能量在能带底和能带顶取极值，因此，可将E(k)在导带底或价带顶附近展开导带底附近：价带顶附近：第八页，共九十五页，2022年，8月28日在主轴坐标系中，能量具有对角化形式导带：价带：这表明，在导带底附近或价带顶附近电子（或空穴）的等能面为椭球面，其有效质量可用电子回旋共振实验来测定。第九页，共九十五页，2022年，8月28日§8.2半导体中的杂质当晶体中少量有杂质存在时，晶格的周期性就会被破坏，在杂质周围会产生一个局域场而影响电子的运动。因此，能带中的电子除了有用Bloch函数描述的共有化状态外，还会附加一个局域化的电子态（局域态），即电子可以被适当的杂质所束缚，就如电子被原子所束缚一样。而被束缚的电子也有确定的能级，这种能级在带隙之中。如束缚能级处于允带中，电子不需要能量就可以直接转入共有化运动状态，因此，不可能是稳定的束缚态。正是由于这个束缚态能级的存在，改变了半导体的能带结构，对半导体的性质起着决定性的作用。第十页，共九十五页，2022年，8月28日一、施主与受主1.施主

若杂质在能隙中提供带有电子的能级，这种杂质称为施主。电子从杂质能级激发到导带远比从价带激发容易（尤其是能级离导带底很近的情况）。因此，主要含施主杂质的半导体的导电性往往几乎完全依靠施主热激发到导带的电子。这种主要依靠电子导电的半导体称为N型半导体。2.受主

若杂质在带隙中提供空的能级，称为受主。电子从价带激发到受主比激发到导带容易得多，因此，主要含受主杂质的半导体，由于价带中有些电子被激发到受主能级而产生一些空穴，半导体的导电性主要依靠空穴。这种主要依靠空穴导电的半导体称为P型半导体。第十一页，共九十五页，2022年，8月28日T=0T>0导带施主价带T=0T>0导带受主价带N型P型EE在Si或Ge中加入少量五价的P、As或Sb，或在GaAs中用Ⅵ族元素（S、Se、Te）替代As就形成N型半导体；若在Si或Ge中掺入少量三价的B、Al、In等，或在GaAs中用Ⅱ族元素（Zn、Be、Mg）替代Ga则形成P型半导体。第十二页，共九十五页，2022年，8月28日二、类氢杂质能级杂质能级模型中最简单也是最重要的模型是类氢杂质能级模型，以在Si中掺入Ⅴ族元素（P）为例。P原子比Si原子多出的一个正电荷正好束缚多余一个电子，就如同氢原子核束缚其外层电子一样。氢原子的波动方程为其能量本征值为n＝1,2,3,···第十三页，共九十五页，2022年，8月28日氢原子的第一电离能为相应的基态波函数为C为归一化常数，a0为玻尔半径在Si中，“多余”的正电荷与“多余”电子的相互作用能为第十四页，共九十五页，2022年，8月28日为Si的相对介电常数。根据与氢原子的相似性可知，施主的电离能为这里m*为导带底电子的有效质量，与氢原子相比，施主的电离能仅为氢原子电离能的对于Si<100>：在导带底附近mL*=0.98m，mT*0.19m；=12，由此可估算出施主的电离能约为10－2eV的数量级。第十五页，共九十五页，2022年，8月28日这里所指的施主电离实际上是电子摆脱施主的束缚而跃迁到导带中运动，因此，施主能级应在导带底EC以下，其能量差就是施主的电离能ED，即只要给施主电子以ED大小的能量，就可以将它激发到导带中。类比可得施主的基态波函数为ECEV施主ECEV受主第十六页，共九十五页，2022年，8月28日其中与氢原子的玻尔半径a0相比，rd增大了(m/m*)倍。因此，rd>>a0，这意味着类氢施主的波函数是相当扩展的。对于受主杂质所形成的杂质能级也可做类似的讨论，如在Si中掺入少量的Ⅲ族元素（Al），一个Al原子替代一个Si原子，相当于在杂质出多一个负电荷，同时少了一个电子，即多一个空穴，这个空穴正好被负电荷所束缚。这种情况同样类似于氢原子的情况，只是正负电荷互换了。受主能级位于价带顶EV以上的EA处。空穴的电离相当于在价带中产生一个自由运动的空穴。在能带中就表现为用EA的能量将价带顶的一个电子激发到受主能级上，从而在价带顶产生一个自由空穴。第十七页，共九十五页，2022年，8月28日由于典型半导体材料的价带结构比导带复杂，类氢受主能级的理论比施主能级要复杂些。类氢杂质的电离能很小，它们往往是这些材料中决定导电性的主要杂质。施主（或受主）能级很靠近导带（或价带），因此这类杂质称为浅能级杂质。在Si中的几种浅能级杂质杂质类型施主受主元素PAsSbBAlGaIn电离能(eV)0.0440.0490.0390.0450.0570.0650.16第十八页，共九十五页，2022年，8月28日三、深能级杂质若在Si、Ge等Ⅳ族元素半导体中掺入Ⅵ族元素原子（如Se、Te等），Ⅵ族原子的外壳层比Ⅳ族原子多两个价电子，其原子核也比Ⅳ族原子多两个正电荷。因此，当Ⅵ族原子掺入Ⅳ族半导体后，这两个“多余”的价电子就围绕两个正电荷运动，类似于氦原子。由于每个价电子同时受两个正电荷的束缚，束缚能比较大，因此所对应的杂质能级离导带底较远，称这种能级为深杂质能级。而这种杂质就称为深能级杂质。当两个价电子中的一个被激发而脱离杂质的束缚跃迁到导带后，剩下的一个价电子就受到两个正电荷的束缚，束缚能更大，其能级离导带底更远。如在Si、Ge等Ⅳ族元素半导体中掺入Ⅱ族元素原子（如Zn），可产生两个离价带顶相当远的深受主杂质能级。第十九页，共九十五页，2022年，8月28日ECEVEAED0.54eV0.35eVAu在Si中的杂质能级深能级杂质对半导体材料性质有多方面的影响，由于深能级杂质的存在会大大降低载流子的寿命；它可以成为非辐射复合中心，从而影响发光效率；由于深受主能级的存在与自发辐射，可降低浅能级杂质的有效密度，从而大大提高材料的电阻率。从另一角度看，深能级杂质也提高半导体器件的开关速度。第二十页，共九十五页，2022年，8月28日§8.3载流子的统计分布一、半导体载流子的Fermi统计及近似处理与金属中的电子一样，半导体中的电子也遵从Fermi统计分布。设导带底和导带顶的能量分别为EC和EC’，单位体积中导带的能态密度为NC(E)，那么导带中的电子浓度可表为其中为Fermi分布函数第二十一页，共九十五页，2022年，8月28日在金属中，电子是强简并的，其费米能在导带中，在EF以下的能级几乎完全为电子所填满。而在半导体中（若杂质浓度不是很高），EF位于带隙中，而且与导带底EC和价带顶EV的距离一般都比kBT大的多。所以，导带中这表明导带中的电子很接近于经典的Boltzmann分布，且由于f(E)<<1，说明导带中的能态被电子占据的几率很小，第二十二页，共九十五页，2022年，8月28日这时，电子的分布是非简并的。价带中空穴的情况也很类似，价带能级被空穴占据的几率也就是不为电子占据的几率，即第二十三页，共九十五页，2022年，8月28日由于空穴所占状态的能量E越低，表示空穴的能量越高。所以，上式说明空穴的占有几率随空穴能量的升高而按Boltzmann统计的指数规律迅速减小。与金属的强简并情况完全不同，由于半导体中的电子和空穴数都很少，当考虑它们在导带或价带中的分布时，不必计及Pauli不相容原理的约束，可以用经典的Boltzmann分布代替量子的Fermi分布。第二十四页，共九十五页，2022年，8月28日二、载流子浓度与EF如果导带底附近电子和价带顶附近空穴可以用简单的有效质量me*和mh*来描述，就可以直接引用自由电子的能态密度公式分别写出单位体积中导带底和价带顶附近的能态密度：由于电子和空穴主要集中在导带底或价带顶附近~kBT的范围内，因此有第二十五页，共九十五页，2022年，8月28日作变换有第二十六页，共九十五页，2022年，8月28日这里引用了积分公式令——导带的有效能态密度

这表明，在计算导带电子数时可以等效地用导带底能级EC代替整个导带，导带的电子数就如同在导带底EC处集中了NC个能态所含有的电子数。第二十七页，共九十五页，2022年，8月28日同理可计算出价带顶的空穴浓度为其中为价带的有效能态密度上式表明，半导体中两种载流子浓度的乘积是一个仅与禁带宽度Eg及温度有关的量，而与半导体的费米能第二十八页，共九十五页，2022年，8月28日EF无关。在一定温度下，导带中的电子越多，价带中的空穴就越少；反之亦然。若要求得半导体的载流子浓度，关键是确定费米能EF，EF不仅与晶体结构和基质原子的结构有关，而且还与杂质原子有关。1.本征半导体我们将无杂质及缺陷的半导体称为本征半导体，这时半导体的EF和载流子浓度完全取决于半导体本身的性质。显然，这时导带中的电子浓度等于价带中的空穴浓度。即第二十九页，共九十五页，2022年，8月28日解得本征费米能为在一般情况下，由于kBT较小，且mh*和me*相差不大，所以，本征半导体的费米能EFi近似地在带隙的中间。第三十页，共九十五页，2022年，8月28日2.非本征半导体

对于非本征半导体，其费米能EF及载流子浓度均与杂质原子有关。设半导体中各含一个浅施主和一个浅受主。在一定温度下，导带中的电子可以来自施主的热电离，也可以来自价带的热激发；而价带中的空穴可以产生于带间的热激发或受主的热电离。此外，电子还可以从施主能级落入受主能级。因此，在一定温度下，半导体中两种载流子的浓度并不相同。对本征半导体：第三十一页，共九十五页，2022年，8月28日设半导体中的施主和受主浓度分别为ND和NA。在一定温度下，假设在ND个施主杂质中束缚有nD个电子；而在NA个受主中束缚有pA个空穴。所以，半导体中正电荷的数目为p+ND－nD，负电荷数为n+NA－pA。由于半导体必须保持电中性，即半导体中正负电荷的总数相等。由于杂质能级上只允许一个电子占据，根据统计物理可得，施主杂质能级上的电子占有数为第三十二页，共九十五页，2022年，8月28日而未被电子占据的受主杂质数（或其上的空穴数）为代入电中性关系式得第三十三页，共九十五页，2022年，8月28日根据上式即可确定非本征半导体的费米能EF，并求出相应的电子浓度n和空穴浓度p。对于只有施主杂质ND的N型半导体，在较低温度下，载流子只有由施主杂质电离的导带电子，而从价带跃迁到导带的电子非常少，p

0。这时，电中性条件为可以解得第三十四页，共九十五页，2022年，8月28日其中{当温度很低时，EC－ED>>2kBT，<<2(NCT3/2)，这时只有部分杂质电离，可近似得第三十五页，共九十五页，2022年，8月28日在一般情况下，ND<2NC，所以，在很低温度下这时的N型半导体就好像一个带隙为Eg＝EC－ED的本征半导体一样。在<<2时，电子浓度为随着温度的升高，值逐渐变大，当满足>>2时，第三十六页，共九十五页，2022年，8月28日这时施主杂质已全部电离，导带中的电子浓度就等于施主杂质浓度ND，称为强电离情形。随着温度的进一步升高，由价带电子的热激发（称为本征激发）所产生的电子和空穴就不能忽略，这时半导体进入本征激发区，这时的电中性条件为这时可解得和第三十七页，共九十五页，2022年，8月28日如ni<<ND，则nND，p

0，此即强电离情况；而如ni>>ND，npni，这时本征激发起主要作用，与本征半导体的情况相同。由为简单，假设NC＝NV＝N，可求得随着温度升高，本征载流子浓度ni不断增大，当ni>>ND时，第三十八页，共九十五页，2022年，8月28日这时随温度升高，费米能EF逐渐趋于本征费米能EFi。对于只有受主杂质的P型半导体。也可作类似的讨论。杂质电离区饱和区本征区ND=1015cm－3第三十九页，共九十五页，2022年，8月28日§8.4半导体的电导率与Hall效应一、半导体的导电率半导体导带底的电子与价带顶的空穴都可以看成是分别具有有效质量me*和mh*的自由粒子，因此可以直接应用自由电子的结果来讨论在外电场作用下所产生的电导。和分别是电子和空穴的迁移率。表示在电场作用下载流子（电子或空穴）沿电场方向漂移的平均速度，迁移率则表示单位电场作用下载流子的平均漂移速度。第四十页，共九十五页，2022年，8月28日半导体的总电导为在杂质激发范围内，主要由一种载流子导电，有（N型）（P型）{在实际问题中，迁移率的大小是相当重要的。Ge和Si的迁移率~103cm2/Vs的数量级；有些金属化合物半导体（如GaAs、InSb等），由于其电子的有效质量仅为电子质量的1/100左右，因此其迁移率可达~105cm2/Vs的数量级。第四十一页，共九十五页，2022年，8月28日迁移率的大小不仅取决于有效质量（即取决于能带结构），而且还与散射几率有关。而散射既可以来自晶格振动，也可以来自杂质。在较高温度下，晶格的散射是主要的，温度升高，声子的散射增大，因而迁移率随温度的升高而下降。理论计算表明。对于简单能带，由晶格振动所限制的迁移率与温度的关系为在低温下，杂质的散射是主要的。而电离杂质对载流子的散射类似于粒子的Rutherford散射。温度升高时载流子热运动的速度增大，电离杂质的散射作用相应减弱，从而使迁移率增大。理论计算结果可表为第四十二页，共九十五页，2022年，8月28日半导体的导电率除了与迁移率有关外，还与载流子的浓度有关。而载流子的浓度随温度的升高以指数形式增加（饱和区除外）。由于指数形式的变化总是比幂函数的变化快，因此除饱和区外，导电率主要以指数形式随温度的升高而迅速增大，表现出很强的热敏性。这与金属的导电率有明显不同。因为金属的载流子（电子或空穴）浓度与温度无关，温度升高时，传导电子的迁移率因与声子的碰撞更加频繁而减小，所以金属的导电率温度系数为负，温度升高，导电率下降。第四十三页，共九十五页，2022年，8月28日二、半导体的Hall效应当载流子为电子时，Hall系数为类比可得，当载流子为空穴时，Hall系数为如半导体中同时存在两种载流子，此时的Hall系数为第四十四页，共九十五页，2022年，8月28日由于Hall系数与载流子浓度成反比，因此，半导体的Hall效应比金属强得多。Hall效应的主要应用就是确定载流子的浓度，由Hall系数的测定可以直接得到载流子的浓度，而且，从Hall系数的符号还可确定载流子是电子还是空穴。对于本征半导体，n＝p，有由于一般有对于非本征半导体，在温度较高时，在本征激发范围内，n

p，因此R<0。第四十五页，共九十五页，2022年，8月28日对于P型半导体，当温度较低时，在杂质激发范围内，p>>n，即满足，R>0；

当R＝0；

当因此，对于P型半导体，在温度由杂质激发升至本征激发范围的过程中，Hall系数将改变符号。对于N型半导体，在杂质激发温区，n>>p，R<0。达到本征激发温区，无论温度多高，电子浓度总是大于空穴浓度n>p，且e>p，所以N型半导体R<0不会随温度变化而改变符号。第四十六页，共九十五页，2022年，8月28日Hall效应还可以用来确定半导体的迁移率。以N型半导体为例，}对于P型半导体，也有类似的关系式。所以，通过测量非本征半导体的导电率和Hall系数，就可确定电子或空穴的迁移率。通常将称为Hall迁移率H，它与实际的迁移率非常接近。其差别的大小与载流子在运动时所受的散射机理（杂质或声子）有关。第四十七页，共九十五页，2022年，8月28日§8.5非平衡载流子在掺有施主杂质的N型半导体中，电子浓度n总是大于空穴浓度p，这时电子称为多数载流子（简称多子），空穴称为少数载流子（简称少子）。而在掺有受主杂质的P型半导体中，空穴为多子，电子为少子。在热平衡时，单位体积中有一定数目的电子n0和一定数目的空穴p0，这时n0和p0必须满足以N型Si为例，室温下Si的本征电子浓度ni1010cm－3，对于电子（多子）浓度n0＝1016cm－3的N型Si，其少子（空穴）浓度p0104cm－3。第四十八页，共九十五页，2022年，8月28日一、非平衡载流子与光电导在外界的作用下，半导体中的电子浓度n和空穴浓度p有可能偏离平衡值。例如半导体的本征光吸收产生电子—空穴对，用n＝n－n0，p＝p－p0表示超出热平衡的多余载流子，称为非平衡载流子。通常情况下，由于电中性要求，n＝p。非平衡载流子在数目上对多子和少子的影响显然是不同的。多子的数量一般都很大，非平衡载流子不会对它有显著影响。但对少子来说，数量的变化将非常明显。例：室温下，在掺杂n0＝1016cm－3的N型Si中，p0=104cm－3，若产生非平衡载流子n＝p＝1010cm－3第四十九页，共九十五页，2022年，8月28日

因此，在讨论非平衡载流子时，常常最关心的是非平衡的少数载流子。半导体中的许多重要现象都与非平衡载流子有关，光电导就是有关明显的例子。光照前的导电率为——暗电导率在光的照射下发生本征光吸收，产生非平衡电子n和非平衡空穴p，导电率将发生变化，第五十页，共九十五页，2022年，8月28日——迁移率比用光照产生非平衡载流子称为光注入。光照使半导体导电率增大的现象称为光电导。二、非平衡载流子的复合与寿命在产生非平衡载流子的同时，也存在着载流子的复合过程，即导带中的电子回落到价带上，与价带中的空穴复合，使电子—空穴对湮灭。这是从非平衡恢复到平衡的自发过程。热平衡指的是电子—空穴对的不断产生与复合的动态平衡。当有非平衡载流子存在时，这种动态平衡被破坏了，这时复合的几率将大于产生的几率，净复合率＝复合率－产生率。第五十一页，共九十五页，2022年，8月28日如果半导体受到外界作用（如光照），半导体载流子的平衡被破坏，产生附加的非平衡电子n与空穴p。一旦撤消外界作用，这些附加的非平衡载流子将通过复合作用而逐渐消失。最简单情况，设非平衡载流子的复合以固定的几率发生。那么，当外部作用撤消后，非平衡载流子将按以下方程逐渐消失积分得即撤消外界作用后，非平衡载流子是以指数形式随时间衰减的，描述了非平衡载流子平均存在时间，称为非平衡载流子的寿命。第五十二页，共九十五页，2022年，8月28日

非平衡载流子的寿命反映了半导体中载流子复合过程的快慢，寿命越短，载流子复合过程越快；反之，复合就越慢。非平衡载流子的寿命对光电导现象相当重要。在变化光照的情况下，载流子的寿命决定了光电导反应的快慢。如果两个光讯号之间的时间间隔小于，那么，第一个讯号的影响尚未消除，第二个讯号已经传过来了，使得两个讯号无法区分开。此外，越大，光电导的效应就越强。因为一个非平衡载流子只在的时间内起增加电导的作用，越大，产生一个非平衡载流子对增加电导的效果就越大。通过测量光电导的衰减可以确定非平衡载流子的寿命。第五十三页，共九十五页，2022年，8月28日三、复合机制直接复合：导带中的电子直接跃入价带与空穴复合。间接复合：导带中的电子跃入带隙中的杂质能级，然

后再跃入价带与空穴复合。有些杂质深能

级能大大促进载流子的复合，成为主要决

定载流子寿命的杂质，称为复合中心。

在载流子的复合过程中，必然伴随着载流子多余能量的释放过程。若按照能量释放方式的不同。又可分为三种过程：1.辐射复合：载流子多余的能量是以光子的形式释放的，

或者为满足准动量守恒，在发射光子的同时，

伴随着发射或吸收声子。第五十四页，共九十五页，2022年，8月28日2.无辐射复合：载流子多余的能量以发射声子的形式释

放，即载流子将多余的能量传递给晶格振动。一般此

过程放出的声子不止一个，故称为多声子过程。3.Auger过程：在电子与空穴复合的过程中，电子把能

量传递给其邻近的一个载流子，使之成为高能载流子，

然后它再与其载流子碰撞而逐渐将能量释放出来。光子导带价带声子导带价带E＝0发射e1e2hE1E2E3E4辐射复合无辐射复合第五十五页，共九十五页，2022年，8月28日非平衡载流子寿命的长短与半导体材料的制备工艺密切相关，长的可达~10－3s，短的仅~10－9s，一般约为~10－6s的数量级。在一般情况下，通过深杂质能级的间接复合过程是决定载流子寿命的主要复合过程，所以，的大小与材料中的杂质和缺陷密切相关。四、非平衡载流子的扩散半导体中的非平衡载流子除了可以在外电场的作用下形成电流（称为漂移电流）外，还可以形成另一种形式的电流，称为扩散电流。扩散电流的产生是由于半导体中载流子浓度的不均匀分布而造成的扩散运动。对于非平衡少数载流子来说，扩散往往是其主要的运动形式。第五十六页，共九十五页，2022年，8月28日在一般情况下，少数载流子数量极少，与多子相比，对漂移电流的贡献微不足道。但如有非平衡载流子，就可以在不破坏电中性的情况下形成载流子的浓度梯度，从而形成显著的扩散电流。考虑一个一维稳定扩散问题，以均匀光照射在半导体表面为例。光只在很薄的一层表面内被吸收，因而所产生的非平衡载流子也只在表面层内。这些少数载流子通过扩散向体内运动，一边扩散，一边复合。在半导体内建立稳定的非平衡载流子分布。第五十七页，共九十五页，2022年，8月28日其中，是非平衡载流子（电子）的浓度梯度，De是电子的扩散系数。非平衡载流子边扩散边复合，在半导体中形成稳定的分布，其浓度分布满足连续性方程上式的左边是因扩散所造成的积累，右边表示因复合而造成的损失。其解为其中第五十八页，共九十五页，2022年，8月28日边界条件：{这表明，表面产生的非平衡载流子在边扩散边复合的过程中，随距离增加而指数衰减，L标志着非平衡载流子深入样品的平均距离，称为扩散长度。扩散流密度：在x＝0的界面处，由于n0是边界处非平衡少数载流子的浓度，所以，扩散流密度就好像是这些载流子全部以De

/L的速度运动而产生的，故称为扩散速度。第五十九页，共九十五页，2022年，8月28日§8.6PN结PN结是许多半导体器件的核心，掌握PN结的性质是分析这些器件的基础。PN结的性质集中反映了半导体导电性能的特点：存在两种载流子，载流子有漂移、扩散和产生－复合三种基本运动形式。在不同情况下，这三种运动形式对导电性能的贡献各不相同。因此，作为半导体所特有的物理现象，PN结一直受到人们的重视。在一块半导体中，若一部分是N型区，另一部分是P型区，在N型区和P型区的交界面处就形成PN结。PN结最基本的电学特性是具有单向导电的整流性质。第六十页，共九十五页，2022年，8月28日一、平衡PN结势垒PN结整流性质的物理根源是在PN结区内存在载流子的势垒。当两块不同的金属相互接触时，由于其EF的不同，就会使电子从EF高的一侧流向EF低的另一侧，在界面处形成接触电势差。在PN结区形成载流子势垒的过程与两不同金属形成接触电势差的过程完全类似。第六十一页，共九十五页，2022年，8月28日在PN结的N型区，在杂质激发范围内，电子浓度远高于空穴浓度，其EF应在带隙的上半部，靠近导带底；而在P型区，空穴浓度远大于电子浓度，EF在带隙的下半部接近于价带顶。即(EF)N>(EF)P，于是电子将从EF高的N型区流向P型区，在PN结的界面上产生电荷的积累，形成一定的接触电势差。第六十二页，共九十五页，2022年，8月28日这个接触电势差使得P型区相当于N型区具有负的电势－VD，从而使P型区中电子的静电势能提高了eVD，即P型区的整个电子能级上移了，eVD恰好补偿P型区与N型区EF原来的差别，即使两边的费米能拉平。

平衡时，在接触界面处形成了一能带过渡区，在此区域内，电子和空穴的分布破坏了原来的电中性，形成一空间电荷区，其宽度约为~10－6m的数量级。此区域的强电场对N型区的电子和P型区的空穴都是一个高为eVD的势垒，称为平衡PN结势垒。第六十三页，共九十五页，2022年，8月28日建立稳定的PN结势垒后，从N型区进入P型区电子的浓度nP0为其中，nN0为N型区电子的平衡浓度。同理，进入N型区的空穴浓度pN0为这里，pp0为P型区中空穴的平衡浓度。由此可知，在空间电荷区中，电子（空穴）浓度由N（P）型区的nN0（pp0）按指数形式衰减到P（N）型区的nP0（pN0）。

在平衡PN结中，载流子的扩散和漂移运动处于相对平衡。第六十四页，共九十五页，2022年，8月28日二、PN结的单向导电性若在PN结上加一外电压V，由于空间电荷区中载流子浓度很低，因而电阻很高，PN结势垒将改变eV，从而破坏了原来的平衡，引起载流子的重新分布。1.PN结的正向注入当PN结加正向偏压时，外加电压使空间电荷区中的电场减弱，PN结势垒降低为e(VD-V)，打破了漂移运动与扩散运动的相对平衡。由于PN结加正向偏压，将有部分电子从N型区进入P型区，空穴从P型区进入N型PN第六十五页，共九十五页，2022年，8月28日区，称为非平衡载流子。这种现象称为PN结的正向注入。

由于正向注入，势垒边界上的少数载流子浓度从原来的nP0↗nP和pN0↗pN，根据Boltzmann统计可求得{与平衡是的浓度相比，得和第六十六页，共九十五页，2022年，8月28日即正向偏压使界面处的少数载流子积累，其浓度提高了倍。于是，边界处非平衡载流子的浓度为{这些边界处的非平衡载流子边扩散边复合向体内运动，从而形成扩散电流，扩散电流密度为第六十七页，共九十五页，2022年，8月28日{因此，通过PN结的总电流密度为其中第六十八页，共九十五页，2022年，8月28日

这表明，在正向偏压下，通过PN结的电流与少数载流子的浓度成正比，且随正向偏压的增大而迅速增大。2.PN结的反向抽取PN当PN结外加反向偏压时，外加电场使空间电荷区的电场增强，从而使PN结势垒增大，由原来的eVD变为e(VD+V)。这时，载流子的漂移运动超过了扩散运动。在反向偏压的作用下，P型区中的电子一旦到达空间电荷区的边界，就会被电场拉向N型区；第六十九页，共九十五页，2022年，8月28日同样，N型区的空穴一旦进入空间电荷区，也会被拉向P型区。这种现象称为PN结的反向抽取。反向抽取使PN结界面处的载流子浓度小于其平衡浓度，这时，非平衡载流子浓度为负值。这意味着载流子的复合率为负值，即在外电场的作用下，实际上有新的电子－空穴对产生，其中的少数载流子可能扩散到空间电荷区，而被电场拉向对面，形成反向电流。所以，PN结的反向电流实质上就是产生电流。反向电流密度为在一般情况下，eVr>>kBT，即第七十页，共九十五页，2022年，8月28日通常由于少数载流子的浓度很低，因而，在一定的反向电压范围内，反向电流一般都很小。

但是，如果有外界作用，使得达到反向PN结空间电荷区边界的少数载流子浓度很高，这些载流子同样可以被空间电荷区的电场拉向对面，形成大的反向电流。如:NPN晶体管正向发射结把电子注入到P型区，由于基区的宽度远远小于扩散长度，注入到基区的电子还来不及复合就扩散到反向集电结的边界，被反向集电结的抽取作用拉向集电区，这时集电结反向大电流状态，这就是晶体管电流放大作用的物理基础。第七十一页，共九十五页，2022年，8月28日三、高掺杂半导体与PN结当浅能级杂质的掺杂浓度达到1018~1019cm－3时，不同杂质原子上的轨道就会发生明显的重叠。这时，电子（或空穴）将不再被某个固定的杂质原子所束缚，而是可以的整个半导体中运动的；杂质能级将展宽为一个杂质带，杂质带的宽度随杂质浓度的增加而加宽。杂质带导带尾N(E)高掺杂不仅使杂质能级发生变化，而且也引起能带的变化。电子在晶体中运动时不仅受到晶格原子的作用，而且也受到杂质原子的作用，使能带失去明确的边界，而产生一个伸入到禁带中的“尾”。第七十二页，共九十五页，2022年，8月28日如果P区和N区的掺杂浓度都很高，就形成P+N+结。对于掺杂浓度很高的N型半导体，其费米能可上升到导带中；而对于掺杂浓度很高的P型半导体，其费米能则可降到价带中。这种高掺杂的半导体称为“简并”半导体。用简并半导体所组成的PN结，称为隧道二极管，其伏安特性将与普通PN结有明显的差异。VI/I0100%GeSiGaAs在正向小电压下，电流先上升，达到一个峰值；电压继续升高时，电流反而下降，出现负阻区；当电压达到一定值后，电流将迅速增大，这时PN结处于导通状态。第七十三页，共九十五页，2022年，8月28日

正向电流峰的出现是在高掺杂条件下费米能级进入能带的结果。由于高掺杂，N区和P区的费米能级分别进入了导带和价带，平衡时两边的费米能相等。当对PN结施加正向小电压V时，N区的费米能比P区高eV，由于N区的导带底有大量的电子，而P区的价带顶有大量的空能级，因此，N区的导带中处于EF与EF－eV之间的电子可以通平衡时施加正向小电压第七十四页，共九十五页，2022年，8月28日过隧穿从N区进入P区而形成PN结电流，称为PN结的隧道效应。随着正向电压的增加，正向电流也随之增加，当N区的费米能与P区的价带顶EV相等时，穿透几率达到极大，正向电流也达到极大。如正向电压继续增加，N区的费米能将超过P区的价带顶EV，将有一部分电子不能隧穿到价带的空能级中，因此，隧道电流将随正向电压的增加而下降。当N区的导带底与P区的价带顶相等时，隧道电流降到极小。NP第七十五页，共九十五页，2022年，8月28日若电压继续增加，当达到正向导通电压时，就只有一般PN结的正向注入电流了。

隧道二极管的反向特性也完全不同于一般PN结二极管。隧道二极管的反向电流很大，且随反向电压迅速增大。这时，价带中的电子可以通过隧道效应穿透的导带中，形成大的反向电流。利用隧道二极管的负阻区可进行微波振荡和微波放大。(EF)N(EF)P(EF)N(EF)P正向导通反向隧穿第七十六页，共九十五页，2022年，8月28日四、晶体管的放大作用PPNEBCPNNECBBECBECRLNN＋PIBICIECBE通常，晶体管的两个PN结并不对称，一般发射区有较高的掺杂浓度。图为N+-P-N晶体管。在发射区与基区间的N+-P结处于正向，而集电区与基区的P-N结第七十七页，共九十五页，2022年，8月28日处于反向。因此，在N+-P结中将有大的正向电流密度jE通过，此正向电流密度由两部分组成：由N+区向P区注入的电子电流密度je和由P区向N+区注入的空穴电流密度jh。而在N+区中平衡的多子浓度nN0和少子浓度pN0必须满足同样，在P区中平衡的多子浓度pP0和少子浓度nP0满足由以上两式可得第七十八页，共九十五页，2022年，8月28日由于发射区（N+区）是高掺杂区，有很高的多子（电子）浓度nN0，而基区（P区）的掺杂浓度比较低，多子（空穴）浓度pP0较低，因此有再由上式即可得：由此可以得出，由发射区（N+区）向基区（P区）注入的电子电流密度je比由基区（P区）向发射区（N+区）注入的空穴电流密度jh大的多，即je>>jh。第七十九页，共九十五页，2022年，8月28日通常定义为晶体管的发射效率或注射比。显然，晶体管的注射比<1，但接近于1。一般晶体管的基区（P区）都比较薄，因此，由发射区（N+区）注入到基区（P区）的电子可很快渡过基区而达到反向偏置的集电区P-N结势垒的边缘，并被结区内强的内电场拉向集电区（N区），形成集电极电流密度jC。由于从发射区（N+区）注入到基区（P区）的电子在穿越基区（P区）时，有一部分被复合，因此，集电区的电流密度jC必小于je。令称为基区的输运系数，<1。如果基区做得足够薄，第八十页，共九十五页，2022年，8月28日且材料的晶格又比较完整，那么电子在穿越基区时只有很少一部分被复合，因此可近似认为1。严格说，在集电极电流密度jC中还应包括处于反向偏置的PN结的反向饱和电流密度j0，但由于这部分电流密度通常比je小得多，可以忽略不计。由于和均小于1，但接近于1，所以，集电极电流密度jC小于但接近于发射极电流密度jE。于是，基极电流为A为结的面积。因为jC

jE

，所以IB为小量。在晶体管第八十一页，共九十五页，2022年，8月28日放大电路中，基极电流IB常作为输入电流，而IC作为输出电流。因此，定义电路的电流放大倍数为因为1，所以值可以相当大，一般可达50~100。从上式可以看出，为了获得足够大的电流放大倍数，必须要求尽可能大的注射比及基极输运系数。发射区的掺杂浓度之所以要比基区的掺杂浓度高得多（即形成N+-P结或P+-N结）就是为了提高注射比；而在晶体管的制作工艺上要求将基区做得很薄，并尽量保证材料有完整的晶体结构，其目的也是为了提高基区的输运系数。第八十二页，共九十五页，2022年，8月28日§8.7MOS结构MOS结构是大规模集成电路中的最重要单元之一，因此，研究其工作原理不仅在理论上而且在实际应用上都非常重要。设半导体为P型半导体，空穴为多子，电子为少子。若半导体接地，而使金属处正电位，在半导体中产生一个向下的电场。在电场的作用下，表面处的空穴被赶走，而留下带负电的电离受主杂质。这些电离受主杂质可屏蔽外电场，于是MOS结构就好像一个平行板电容器。当对金属一侧施加正向电压，欧姆接触半导体金属氧化物＋V第八十三页，共九十五页，2022年，8月28日在半导体一侧就产生负电荷。在厚度为d的由电离受主杂质所构成的空间电荷区内，由于电场的存在，其电势是逐渐变化的，造成此区域中半导体能带的弯曲。xVVSd0EVEFECeVS将半导体表面（x=0）相对于体内（xd）的电势差称为表面势VS。在空间电荷区内，价带边离费米能EF较远，表明在表面附近空穴被赶走，空穴浓度很低，为高阻区，称为表面载流子的耗尽区。第八十四页，共九十五页，2022年，8月28日EVEFECEi如果升高金属的正电压，表面势将增大，能带也将更为弯曲。当费米能级EF高于表面处的本征费米能Ei时，表面附近的电子浓度将高于空穴浓度，表面附近就将由P型变成N型，即表面附近的半导体导电类型变得与体内相反。称该区域为表面反型层。如令eVF表示体内Ei与EF之差，形成反型层的条件一般取为第八十五页，共九十五页，2022年，8月28日对于表面反型层的电子，左边是绝缘层，而右边是由耗尽层空间电荷区的电场所形成的势垒。所以，在反型层中的电子，实际上被限制在表面附近能量最低的一个狭窄区域中。因此，反型层有时也称为沟道。P型半导体的表面反型层是由电子构成的，称为N型沟道。对于由N型半导体所组成的MOS结构，也可作同样的讨论。如在金属层施加负电压，半导体表面的电子将被赶走，形成缺少载流子（电子）的表面耗尽层。若加大负电压的值，则半导体表面将由N型变