命题与证明第一课时

命题与证明第一课时第一页，共四十四页，2022年，8月28日1.什么是命题？真命题？假命题？

2.命题由哪几部分组成？

它的一般形式是什么？

3.什么是原命题与逆命题？

4.能够判断命题的真假，并能够举出假命题的反例。

5.能够写出原命题的逆命题。本节课的学习目标第二页，共四十四页，2022年，8月28日1.判断下列语句是不是命题：

（1）阜阳市是安徽的一所城市；

（2）初二全体同学请起立；

（3）两条直线相交，只有一个交点；

（4）对顶角相等；

（5）如果两条平行的直线被第三条直线所截，那么所形成的同位角相等。

不是基础练习：第三页，共四十四页，2022年，8月28日2.判断下列命题是真命题还是假命题：（1）若a>0,b>0,则a+b>0；（2）两直线相交，只有一个交点；（3）若a2+b2=0，则a=b=0；（4）若ab<0,则a>0,b<0；（5)如果三角形的两条边的长为1cm,2cm，那么另外一边的长一定是2cm.真命题真命题真命题假命题假命题第四页，共四十四页，2022年，8月28日3.把下列命题改写成“如果p,那么q”的形式：

（1）两直线相交，只有一个交点；

（2）直线AB⊥直线CD，交点为O，有∠AOC=90°；

（3）两直线平行，同位角相等；

（4）等角的补角相等。如果两条直线相交，那么交点只有一个如果直线AB⊥直线CD，且交点为O，那么∠AOC=90°如果两条平行的直线被第三条直线所截，那么所形成同位角相等如果两个角相等，那么它们的补角也相等。基础练习：第五页，共四十四页，2022年，8月28日（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）同角的补角相等；（7）两个无理数的积仍是无理数．如果一个四边形有三个角是直角，那么这个四边形是矩形如果两个角是相等，那么这两个角的补角也相等如果两个数是无理数，那么这两个数的积仍是无理数．基础练习：第六页，共四十四页，2022年，8月28日4.判断下列命题的真假，若是假命题，举出反例．

（1）若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；

（2）若a+b=0，则ab=0；

（3）若ab=0，则a+b=0．假命题．如：两条直线平行，内错角相等

假命题．如：a=3，b=-3

假命题．如：a=5和b=0基础练习：第七页，共四十四页，2022年，8月28日基础练习：5写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假．

（1）如果a=b,则a2=b2

；

（2）等角的余角相等；

（3）同位角相等，两直线平行．如果a2=b2那么a=b;假命题如果两个角的余角相等，

那么这两个角也相等;真命题两条直线平行，同位角相等;真命题第八页，共四十四页，2022年，8月28日6.选择题

（1）下列语句中，属于命题的是（）．

（A）直线AB和CD垂直吗（B）过线段AB的中点C画AB的垂线

（C）同旁内角不互补，两直线不平行（D）连结A，B两点

7．下列命题中，属于假命题的是（）

（A）若a⊥c，b⊥c，则a⊥b（B）若a∥b，b∥c，则a∥c

（C）若a⊥c，b⊥c，则a∥b（D）若a⊥c，b∥a，则b⊥c

CA第九页，共四十四页，2022年，8月28日8．下列四个命题中，属于真命题的是（）．

（A）互补的两角必有一条公共边（B）同旁内角互补

（C）同位角不相等，两直线不平行（D）一个角的补角大于这个角

9．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）．

（A）垂直（B）两条直线

（C）同一条直线（D）两条直线垂直于同一条直线CD第十页，共四十四页，2022年，8月28日10.填空题

（1）“两直线平行，同位角互补”是______命题（填“真”或“假”）．

（2）把命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式是结果___________________．

（3）命题“直角都相等”的题设是________，

结论是____________．假如果两个角相等那么这两个角的补角。

几个角是直角这些角都相等基础练习：第十一页，共四十四页，2022年，8月28日当堂检测：1．判断下列命题是真命题还是假命题．如果是假命题，举出一个反例．(1)邻补角是互补的角；(2)互补的角是邻补角；(3)如果一个数能被2整除，那么这个数也能被4整除；(4)不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变；(5)两个锐角的和是锐角．第十二页，共四十四页，2022年，8月28日命题与证明（二）第十三页，共四十四页，2022年，8月28日1.公理的概念？定理的概念？2.证明的概念？证明的一般步骤？第十四页，共四十四页，2022年，8月28日基础练习：1.证明的步骤：（1）________________；

（2）________________

（3）________________根据题意画出图形；经过分析，找出已知条件推出结论的途径，写出证明过程；根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；第十五页，共四十四页，2022年，8月28日基础练习：2.证明：“内错角相等，两直线平行”。分析:(1)画出图形abc312(2)找出题设、结论：写出已知：求证：如图，直线c与直线a、b相交，且∠1=∠2a∥b（3）写证明过程第十六页，共四十四页，2022年，8月28日完成教材78页练习第十七页，共四十四页，2022年，8月28日3.画图，并写出已知、求证（不证明）两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行已知：如图________________________求证：________________________第十八页，共四十四页，2022年，8月28日证明:如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直。已知AB∥CD，EF⊥AB求证EF⊥CD证明∵AB∥CD（已知）∴∠1=∠2（两直线平行,同位角相等）∵EF⊥AB（已知）∴∠1=90°（垂直定义）∴∠2=90°（等量代换）∴EF⊥CD（垂直定义）ABDCFE12提高训练第十九页，共四十四页，2022年，8月28日1.求证：同旁内角互补，两直线平行.当堂检测：2.已知：如图，AB与CD相交于点O，∠1=∠D，∠2=∠C。求证：AD∥BCAOBDC21第二十页，共四十四页，2022年，8月28日本节课学习了什么内容？第二十一页，共四十四页，2022年，8月28日命题与证明（三）第二十二页，共四十四页，2022年，8月28日本节课学习目标1.如何证明三角形内角和等于180°？理解将三角形内角和转化为“平角”的化归思想。2.什么是辅助线？添加辅助线应注意的事项？3.掌握三角形内角和定理的推论1.第二十三页，共四十四页，2022年，8月28日基础练习：1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°.CBA已知：如图，△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°.第二十四页，共四十四页，2022年，8月28日∵∠2=∠B∴CE∥BA∴∠A=∠1又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°基础练习：21EDCBA注意：1.辅助线用虚线表示 ；2.证明的开始要交代清楚，后添加的字母也要交代清楚.证明：如图，延长BC至D，以点C位定点、CD为一边作∠2=∠B，第二十五页，共四十四页，2022年，8月28日基础练习：1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°.CBA已知：如图，△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°.证明二：延长BC到D，过C作CE∥BA，21EDCBA∵CE∥BA（作图）∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义）∴∠A+∠B+∠ACB=180°第二十六页，共四十四页，2022年，8月28日基础练习：1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°.已知：如图，△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°.证法3：过A作EF∥BA，F21ECBA∵EF∥BA（作图）∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)

∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)

又∵∠2+∠1+∠BAC=180°（平角的定义）∴∠B+∠C+∠BAC=180°第二十七页，共四十四页，2022年，8月28日求证：AB∥CD．证明：∵AD∥BC，∴∠1＝________(________)．又∠BAD＝∠BCD，∴∠BAD－∠1＝∠BCD－∠2，即∠3＝∠4．∴AB∥________(________)．2.已知：如图，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD．∠2内错角相等，两直线平行CD两直线平行，内错角相等第二十八页，共四十四页，2022年，8月28日开启智慧你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角ABCE图1EABCDF图2（ABCEDF（（1234（图3…………提高训练第二十九页，共四十四页，2022年，8月28日下面的正六边形，你能根据自己的知识求出六边形的内角和吗？4个三角形：180°×4＝720°提高训练六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则这个六边形的每个内角是

。120°第三十页，共四十四页，2022年，8月28日分析研究表格，你能从中发现什么规律？56234360°540°720°提高训练180°×

(n－2)n边形nn第三十一页，共四十四页，2022年，8月28日当堂检测：1.证明课本81页的推论1.2.等边三角形的一个内角是多少度?并证明你的结论.第三十二页，共四十四页，2022年，8月28日本节课学习了什么内容？第三十三页，共四十四页，2022年，8月28日三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.三角形内角和定理的几种变形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用.

ABC第三十四页，共四十四页，2022年，8月28日命题与证明（四）

第三十五页，共四十四页，2022年，8月28日本节课学习目标1.什么是三角形的外角？2.掌握三角形内角和定理的推论1

与推论2，并学会应用.3.知道三角形的外角和等于360°.

第三十六页，共四十四页，2022年，8月28日自学内容：课本81页~82页第三十七页，共四十四页，2022年，8月28日证明：∵∠1+∠BAC=180°（平角的定义）∴∠1=180°—∠BAC=

∠B+

∠C

（三角形内角和定理）基础练习：1.三角形的一边与____________组成的角，叫做三角形的__________；推论2：三角形的一个外角等于________________；推论3：三角形的一个外角大于________________与它不相邻的两个内角的和；与它不相邻的任何一个内角2.证明推论2已知：如图，∠1是△ABC的一个外角求证：∠1=∠B+

∠CCA1B第三十八页，共四十四页，2022年，8月28日基础练习：3.已知：如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角.求证：∠1+∠2+

∠3=360°CA1B23证明：∵∠1=∠ABC+∠ACB∠2=∠BAC+∠ACB∠3=∠BAC+∠ABC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∴∠1+∠2+∠3=2（∠ABC+∠ACB+∠BAC）（等式性质）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°（三角形内角和定理）∴∠1+∠2+∠3=360°三角形外角和等于360°第三十九页，共四十四页，2022年，8月28日基础练习：4.（1）如图，∠ABC=__________，∠ABD=__________（2）直角三角形中，与直角相邻的外角的度数是__________ABCDE60°5.如下图，点P是△ABC内任一点，连接BP并延长交AC于点D，连接CP，用不等号表示∠A，∠BPC，∠PDC的大小关系，并说明理由。CABPD110°50°130°90°∵∠PDC是△ABD的一个外角∴∠PDC>∠A∵∠BPC是△PDC的一个外角∴∠BPC>∠PDC∴∠BPC>

∠PDC>∠A第四十页，共四十四页，2022年，8月28日∵∠FGE是△AGD的一个外角∴∠A+∠C=∠FGE∵∠EFG是△BFD的一个外角∴∠B+∠F=∠EFG

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠FGE+∠EFG+∠E=180°提高训练1.如图，已知在△ABC中，AD平分外角∠EAC，AD∥BC，则△ABC的形状是()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.任意三角形2.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点D，设∠BAC＝∠α，则∠D等于()