判断两个命题的等价关系的问题

判断两个命题的等价关系的问题第一页，共十二页，2022年，8月28日思考：

下列四个命题中，命题（１）与命题（２）（３）（４）的条件和结论之间分别有什么关系？（１）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；（２）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；（３）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；（４）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数；第二页，共十二页，2022年，8月28日思考下列四个命题中，命题（１）与命题（２）的条件和结论之间分别有什么关系？（１）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；（２）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；特点：条件和结论互换了第三页，共十二页，2022年，8月28日

一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题．即若将原命题表示为：若p，则q．则它的逆命题为：若q，则p．

即交换原命题的条件和结论即得其逆命题．第四页，共十二页，2022年，8月28日例：给出命题“同位角相等，两直线平行”写出其逆命题．

分析:

条件:同位角相等;

结论：两直线平行．(原命题)条件:两直线平行;结论:同位角相等．(逆命题)其逆命题：两条直线平行，同位角相等．第五页，共十二页，2022年，8月28日探究：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？

例1．等边三角形的三个内角相等．例2．若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

逆命题：三个内角相等的三角形是等边三角形．逆命题：若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．

（真命题）（真命题）（假命题）（真命题）原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题．第六页，共十二页，2022年，8月28日思考下列四个命题中，命题（１）与命题（3）的条件和结论之间分别有什么关系？

（１）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；特点：将条件和结论同时否定了第七页，共十二页，2022年，8月28日

一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的的否命题．即若将原命题表示为：若p，则q．则它的否命题为：若┐p，则┐q.即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题.第八页，共十二页，2022年，8月28日例：写出命题“同位角相等，两直线平行”的否命题.

条件:同位角不相等;

结论:两直线不平行．(否命题)分析:条件:同位角相等;结论：两直线平行．(原命题)否命题：同位角不相等，两直线不平行.第九页，共十二页，2022年，8月28日分析:条件：整数a不能被２整除;结论：a是奇数．(原命题)例：写出命题“若整数a不能被２整除，则a是奇数”的否命题.

条件：整数a能被２整除;结论：a不是奇数．(否命题)否命题：若整数a能被２整除，则a是偶数.第十页，共十二页，2022年，8月28日探究：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？

否命题：同位角不相等，两直线不平行.例1.原命题：同位角相等，两直线平行.例2.原命题：若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数.否命题：若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.（真命题）（真命题）（真命题）（假命题）原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题.第十一页，共十二页，2022年，8月28日思考:下列四个命题中，命题（１）与命题（4）的条件和结论之间分别有什么关系？

（１）若f(x)是正弦函数，则f(x