分子动理论基础

分子动理论基础1第一页，共三十六页，2022年，8月28日理想气体的压强与温度;（典型的微观研究方法）能均分定理;麦克斯韦速率、速度分布律,波尔兹曼分布律。第二页，共三十六页，2022年，8月28日理想气体的压强与温度（典型的微观研究方法）第三页，共三十六页，2022年，8月28日

2.1理想气体的压强与温度▲气体分子热运动的一般概念▲理想气体的微观假设(微观模型)▲理想气体压强公式的推导

▲理想气体的温度和分子平均平动动能第四页，共三十六页，2022年，8月28日一.气体分子热运动的一般概念分子的密度分子之间有一定的间隙,有一定的作用力;

分子热运动的平均速率约

;分子的平均碰撞次数

约。2.71019

个分子/cm3∼3千亿个亿;在标准状态下，空气第五页，共三十六页，2022年，8月28日二.理想气体的微观假设(微观模型)1.对单个分子的力学性质的假设(1)分子当作质点，不占体积；

(因为分子的线度<<分子间的平均距离)(2)分子之间只在碰撞时有力(忽略重力)外,

无相互作用力；(3)分子之间是弹性碰撞(动能不变)；(4)分子服从牛顿力学。第六页，共三十六页，2022年，8月28日2.

对分子集体的统计假设

★什么是统计规律性大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性。定义:某一事件i

发生的概率为Pi

Ni……事件

i

发生的次数；

N……各种事件发生的总次数统计规律性的例子:扔硬币第七页，共三十六页，2022年，8月28日统计规律有以下几个特点:（1）只对大量偶然的事件才有意义（2）它是不同于个体规律的整体规律

(量变到质变)（3）总是伴随着涨落第八页，共三十六页，2022年，8月28日

★对大量分子组成的气体系统的统计规律假设:(1)平衡态时分子按位置的分布是等概率的（无外场）：

dV---体积元

(宏观小,微观大)(2)平衡态时分子的速度按方向的分布是各向等概率的:第九页，共三十六页，2022年，8月28日前提：平衡态，忽略重力，分子看成质点（即只考虑分子的平动）；讨论对象：

同一种气体，分子质量为m

，

N……

总分子数，V……体积，……分子数密度（足够大），三．理想气体压强公式的推导第十页，共三十六页，2022年，8月28日把所有分子按速度分为若干组，在每一组内的分子速度大小，方向都几乎相等。设第i

组分子的速度在区间内。第十一页，共三十六页，2022年，8月28日

一个分子对器壁的冲量各组分子对器壁的冲量整个气体对器壁的压强压强公式的推导步骤：

一组分子对器壁的冲量第十二页，共三十六页，2022年，8月28日(1)考虑速度在区间的一个分子对垂直于x的器壁碰撞的冲量：因为是弹性碰撞，一个分子在x方向的速度分量由vix变为–vix,

分子的动量的增量为(-mvix)-mvix=-2mvix分子受的冲量为-2mvix器壁受的冲量为2mvix第十三页，共三十六页，2022年，8月28日它们给dA的冲量为(2)考虑速度在区间所有分子在dt

时间内对面积dA的冲量：yz处于小柱体内的，速度基本上为的分子都能在dt时间内碰到面积dA上，第十四页，共三十六页，2022年，8月28日（3）考虑dt内，所有各组分子对dA的冲量：第十五页，共三十六页，2022年，8月28日（4）考虑整个气体对器壁的压强：设分子的平均平动动能为第十六页，共三十六页，2022年，8月28日压强只有统计意义。

事实证明：这个压强公式是与实验相符的；∴上面的微观假设和统计方法也是正确的。宏观量P微观量的统计平均值压强公式第十七页，共三十六页，2022年，8月28日P53思考2;思考5第十八页，共三十六页，2022年，8月28日氢分子的质量为3.32×10－27kg，如果其分子束每秒内有1.0×1023个氢分子沿与器壁成45º角的方向，以105cm/s的速率撞击在面积为2.0cm2的器壁上，试求该分子束对器壁所产生的压强。第十九页，共三十六页，2022年，8月28日四.理想气体的温度和分子平均平动动能将P=nkT

代入压强公式得

T是大量分子热运动平均平动动能的量度,与气体种类无关。（温度是分子无规则热运动激烈程度的量度。）温度也只有统计意义：第二十页，共三十六页，2022年，8月28日称为分子的方均根速率例.在273K时：H2分子O2分子（记住数量级！）第二十一页，共三十六页，2022年，8月28日能量均分定理第二十二页，共三十六页，2022年，8月28日

2.2能量均分定理研究气体的能量时，气体分子不能再看成质点，微观模型要修改，因为分子有平动动能，还有转动动能，振动动能。确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目，称为自由度,用i

表示

一．气体分子运动的自由度i

如He,Ne,Ar等……

i=3t……平动自由度i=t=31.单原子分子第二十三页，共三十六页，2022年，8月28日质心C平动：t=3（x，y，z）2.双原子分子如：O2，H2，CO

…r=2（，）v

=1（l）总自由度：i=t+r+v=6C(x,y,z)0zx

yl轴轴的取向：r……

转动自由度，若是非刚性分子，距离l变：v……振动自由度，（平动和转动自由度共有5个）第二十四页，共三十六页，2022年，8月28日3.多原子分子如：H2O，NH3，…设分子中的原子数为Nr=3（，，）t=3（质心坐标x，y，z）i=t+r+v=3N0zx

y轴C(x,y,z)平动和转动自由度共有6个。v=3N-6振动自由度总自由度：第二十五页，共三十六页，2022年，8月28日一个平动自由度对应的平均动能为即：由于分子碰撞频繁，平均地说，能量分配没有任何自由度占优势。二.能量均分定理分子看成质点时，由分子平均平动动能第二十六页，共三十六页，2022年，8月28日……

能量均分定理在温度为T的平衡态下，分子热运动的每一个自由度所对应的平均动能都等于第二十七页，共三十六页，2022年，8月28日根据量子理论，分子平动、转动、振动能量都是分立的，而且t，r，v

的能量间距不同。平动能级更小可以看作连续转动能级间隔小振动能级间隔大一般来说，分子有平动、转动、振动动能。能量均分定理的更普遍的说法是：能量中每具有一个平方项，就对应一个（1/2）的平均能量。（对平动、转动、振动都适用）第二十八页，共三十六页，2022年，8月28日一般情况下（T<103K），振动能级间隔大，极少跃迁，不起交换能量作用

……称为振动自由度v

“冻结”。我们只讨论刚性分子。这时分子可视为刚性分子。对刚性分子，因为振动自由度“冻结”

v=03（单）5（双）6（多）第二十九页，共三十六页，2022年，8月28日所以，根据能量均分定理，

分子热运动的平均动能（刚性）为第三十页，共三十六页，2022年，8月28日三.理想气体内能内能：系统内部各种形式能量的总和。∴内能对非理想气体：所以就有分子相互作用势能，它与气体体积有关。分子间有作用力（它与分子之间的距离有关），对理想气体：分子有动能、势能，它与气体温度有关。第三十一页，共三十六页，2022年，8月28日所以，对理想气体，设有N个分子，则内能公式：：气体系统的摩尔（mol）数。第三十二页，共三十六页，2022年，8月28日总结：理想气体