函数的概念公开课特等奖

第一页，共二十九页，2022年，8月28日函数的概念

五家渠高级中学数学组张小平第二页，共二十九页，2022年，8月28日初中学习的函数的定义是什么？

设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自变量，y叫因变量.复习回顾第三页，共二十九页，2022年，8月28日知识点回顾初中阶段我们都学过那些函数呢？一次函数：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）二次函数：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

反比例函数：y＝k／x(k为常数且k≠0)第四页，共二十九页，2022年，8月28日

一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2.实例分析1第五页，共二十九页，2022年，8月28日A中的任意一个时间t,按照对应关系h=130t-5t2,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应h=130t-5t2第六页，共二十九页，2022年，8月28日南极臭氧层空洞的面积05101525203026S/106km2t/年1979818385878991939597992001

下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.实例分析2第七页，共二十九页，2022年，8月28日A中的任意一个时间t,按照图中曲线,在数集B中都有唯一确定的面积S和它对应南极臭氧层空洞的面积05101525203026S/106km2t/年1979818385878991939597992001第八页，共二十九页，2022年，8月28日“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况199252.91993199919981997199619951994200050.149.948.649.946.444.541.939.21991200153.837.9时间

(年)恩格尔系数(%)仿照实例(1)(2)，试描述上表中恩格尔系数和时间(年)的关系.A={1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001}B={53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9}实例分析3第九页，共二十九页，2022年，8月28日A中的任意一个时间t,按照表格,在数集B中都有唯一确定的系数和它对应A={1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001}B={53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9}第十页，共二十九页，2022年，8月28日以上三个实例有什么共同点？探讨研究(2)两个数集间都有一种确定的对应关系；按照某种对应关系(3)对于数集A中的任意一个数，数集B中都有唯一确定的数和它对应.(1)都有两个非空数集A，B；记作：第十一页，共二十九页，2022年，8月28日归纳概括

你能用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念吗？第十二页，共二十九页，2022年，8月28日三个实例共同点:探讨研究(2)两个数集间都有一种确定的对应关系；按照某种对应关系(3)对于数集A中的任意一个数，数集B中都有唯一确定的数和它对应.(1)都有两个非空数集A，B；记作：第十三页，共二十九页，2022年，8月28日函数的概念

设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数.记作.

其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域.

与x的值对应的y值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域.第十四页，共二十九页，2022年，8月28日AAABBB123123456112233149－－－12341(1)(2)(3)乘2平方求倒数第十五页，共二十九页，2022年，8月28日练习反馈第十六页，共二十九页，2022年，8月28日判断下列对应能否表示y是x的函数（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x2

（4）y2=x（5）y2+x2=1（6）y2-x2=1(1)能(2)不能(5)不能(3)能(4)不能(6)不能第十七页，共二十九页，2022年，8月28日（是）（不是）（不是）思考辨析第十八页，共二十九页，2022年，8月28日函数一次函数

二次函数

反比例函数

K>0K<0a>0a<0K>0K<0图像定义域RRRR??值域RR????第十九页，共二十九页，2022年，8月28日区间定义定义名称符号数轴表示闭区间开区间半开半闭区间半开半闭区间第二十页，共二十九页，2022年，8月28日说明:(1)区间是集合;(2)区间上的左端点必须小于右端点;(3)区间中的元素都是点,可以用数字表示;(4)任何区间都可在数轴上表示出来;(5)以或为区间一端时,这一端必须用小括号;问题（6）：想一想，实数集，

用区间应如何表示呢？思考?第二十一页，共二十九页，2022年，8月28日例1已知函数求函数的定义域;(2)求f(-3),f(2/3)的值;(3)当a>0时,求f(a),f(a-1)的值.分析:求函数的定义域就是指使这个式子有意义的实数x的集合第二十二页，共二十九页，2022年，8月28日一个函数的构成要素：定义域对应关系值域决定

定义域对应关系完全一致函数相等第二十三页，共二十九页，2022年，8月28日例:下列函数中哪个与函数y=x相等

第二十四页，共二十九页，2022年，8月28日练习巩固1、求下列函数的定义域：（1）

（2）2、已知函数，求f（-1），f（2）（3）第二十五页，共二十九页，2022年，8月28日补充练习:1.求下列函