建筑结构一八

6钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算

本章主要介绍：矩形截面偏心受压构件承载力计算；偏心受压构件的构造要求。重点是承载力计算的方法和步骤。本章提要当轴向力N偏离截面形心或构件同时承受轴向力和弯矩时，则成为偏心受力构件。轴向力为压力时称为偏心受压构件；轴向力为拉力时称为偏心受拉构件（图6.1）。偏心受力构件又分为单向偏心和双向偏心两类：当轴向力的作用线仅与构件截面的一个方向的形心线不重合时，称为单向偏心（图6.1(a)、(b)、(d)、(e)）；两个方向都不重合时，称为双向偏心（图6.1(c)、(f)）。工程中的排架柱、多高层房屋的柱等都是偏心受压构件；矩形截面水池的池壁等则属于偏心受拉构件。

规范规定：偏心受力构件应进行正截面承载力计算；当同时作用有剪力V时还应进行斜截面承载力计算。图6.1偏心受力构件的受力状态类型本章内容6.1

偏心受压构件承载力计算6.2

偏心受压构件的构造要求6.1偏心受压构件承载力计算偏心受压构件的正截面受力性能可视为轴心受压构件（M=0）和受弯构件（N=0）的中间状况。

试验结果表明：截面的平均应变符合平截面假定；构件的最终破坏是由于受压区混凝土被压碎所造成的。由于引起混凝土被压碎的原因不同，偏心受压构件的破坏形态可分为两类。6.1.1试验研究分析

当偏心距较大且受拉区钢筋配置得不太多时，在荷载作用下，柱截面靠近纵向力一侧受压，另一侧受拉。随着荷载的增加，首先在受拉边产生横向裂缝。随着荷载不断增加，受拉区的裂缝不断发展和加宽，受拉区的纵向钢筋首先屈服，裂缝开展比较明显，受压区不断减小，受压边缘混凝土达到极限压应变εcu而被压碎，构件宣告破坏。这种破坏始于受拉钢筋先达到屈服强度，最后由混凝土（受压区）被压碎而引起的。图6.2为大偏心受压破坏。6.1.1.1大偏心受压破坏图6.2大偏心受压破坏形态

当偏心距较小，或者虽然偏心距较大但受拉纵向钢筋配置得太多时，构件的破坏始于靠近纵向力一侧。在破坏时，靠近纵向力一侧的钢筋首先屈服，该侧混凝土也达到极限压应变；而另一侧的钢筋和混凝土应力均较小，且可能受拉，也可能受压。这种破坏称为小偏心受压破坏。小偏心受压破坏无明显预兆，混凝土强度越高，破坏越突然。图6.3为小偏心受压破坏形态。大、小偏心受压之间的根本区别是：截面破坏时受拉钢筋是否屈服。6.1.1.2小偏心受压破坏图6.3小偏心受压破坏形态大、小偏心受受压破坏之间间存在一种极极限状态，称称为“界限破坏”。根据界限破坏坏特征和平截截面假定，不不难推算出界界限破坏时截截面相对受压压区高度公式式为：大、小偏心的的判别式为：：当ξ≤ξb时，或x≤ξbh0时为大偏心受受压；当ξ＞ξb时，或x＞ξbh0时为小偏心受受压。6.1.1.3大、小偏心的的界限规范规定附加加偏心距ea：取20mm和偏心方向截截面最大尺寸寸的1/30两者中的较大大者。偏心受压构件件的初始偏心心距为：ei=e0+ea6.1.2偏心距增大系系数η6.1.2.1附加偏心距ea钢筋混凝土偏偏心受压构件件，在承受偏偏心压力后，，会产生纵向向弯曲变形，，然后纵向力力又将加剧纵纵向弯曲变形形，这种现象象随柱的长细细比和初始偏偏心距的增大大而增大，见图6.4。规范规定，采用把初始偏偏心距乘以一一个偏心距增增大系数η的方法解决纵纵向弯曲的影影响问题，即即：根据偏心受压压构件试验挠挠曲线的实验验结果和理论论分析，规范范给出了偏心心距增大系数数的如下计算算公式：6.1.2.2偏心距增大系系数η式中ξ1和ξ2可分别按下式式计算：ξ1=0.5fcA/N或近似计算ξ1=0.2+2.7ei/h0当计算的ξ1＞1时，取ξ1=1。当l0/h＞15时，ξ2=1.15-0.01l0/h当l0/h≤15时，取ξ2=1。图6.4纵向弯曲变形形当ξ≤ξb时为大偏心受受压，其正截截面承载力计计算的基本假假定与受弯构构件相同，计计算应力图形形如图6.5所示。由静力平衡衡条件可得：：∑Y=0N≤α1fcbx+fy′As′-fyAs∑M=0Ne≤α1fcbx(h0-x/2)+fy′As′(h0-as′)为了保证截面面为大偏心受受压，必须满满足：ξ≤ξb或x≤ξbh06.1.3矩形截面对称称配筋大偏心心受压时的基基本公式和适适用条件、设设计实例6.1.3.1大偏心受压时时的基本公式式和适用条件件与双筋受弯构构件相似，为为保证截面破破坏时受压钢钢筋应力能达达到其抗压强强度，必须满满足：x≥2as′当x＜2as′时，可偏安全全地取η=h0-as′，并对受压钢钢筋合力点取取矩，可得Ne′≤fyAs(h0-as′)图6.5大偏心受压构构件的截面计计算偏心受压构件件的配筋有两种情况：：非对称配筋和和对称配筋。。所谓非对称配筋即As′≠As，而对称配筋筋为As′=As，钢筋种类亦亦对称。对称配筋时，，As′=As，fy′=fy，并要求配筋筋率ρ和ρ′同时大于0.2%，即As=As′≥0.002bh由式（6.6)可得：x=N/(αα1fcb)如果2as′≤x≤ξbh0，则由式（6.7)可得：6.1.3.2对称配筋时的的计算方法如果2as′≤x≤ξbh0，则由式（6.7)可得：如果x＜2as′,则由式(6.11)可得：【例6.1】已知设计荷载载作用下的轴轴向压力设计计值N=230kN，弯矩设计值值M=132kN·m(沿长边作用）），柱截面尺尺寸b=250mm，h=350mm,as=as′=35mm，柱计算高度度l0=4m，混凝土强度度等级为C20，钢筋采用HRB335级钢筋。求对对称配筋时钢钢筋截面面积积。【解】已知fc=9.6N/mm2，fy=fy′=300N/mm2，α1=1.0,ξb=0.55,h0=(350-35)mm=315mm。（1）求x。x=N/(αα1fcb)=95.8mm＜ξbh0=173.3mm且＞2as′=2×35mm=70mm属大偏心受压压。（2）求ei及η。e0=M/N=574mm取附加偏心距距ea=20mm(＞h/30=350mm/30=11.7mm)则初始偏心距距ei=e0+ea=(574+20)mm=594mml0/h=11.4＞5，故应考虑偏偏心距增大系系数，则ξ1=0.5fcA/N=1.82＞1.0,取ξ1=1.0l0/h=11.4＜15，取ξ2=1.0，则η=1.049(3)求As及As′。e=ηei+h/2-as=763.1mmAs=As′=1358mm2选配钢筋：每每边选用钢筋筋3φ25（As=1473mm2)，配筋率ρ=ρ′=1.87%＞0.2%且0.6%＜ρ+ρ′=3.74%＜5%截面配筋图见图6.6。图6.6例6.1附图当ξ＞ξb时为小偏心受压，，其正截面承载力力应力图形如图6.7所示。根据平衡条件可得得：N≤α1fcbx+fy′As′-σsAsNe≤α1fcbx(h0-x/2)+fy′As′(h0-as′)基本公式适用条件件：ξ＞ξb和ξ≤1+as/h06.1.4矩形截面对称配筋筋小偏心受压构件件承载力基本公式式和适用条件、实实例6.1.4.1小偏心受压时的基基本公式和适用条条件图6.7小偏心受压将As=As′、fy=fy′代入基本公式，并并且x介于ξbh0和N/α1fcb之间，经推导整理理得：6.1.4.2对称配筋的计算方方法【例6.2】已知一矩形截面柱柱尺寸b×h=400mm×700mm，承受轴向力设计计值N=3000kN，弯矩设计值M=1005kN·m。采用混凝土强度度等级C30（fc=14.3N/mm2),HRB335级纵向钢筋(fy=fy′=300N/mm2，ξb=0.550)，计算长度l0=5.6m，试计算As和As′(对称配筋）。【解】（1）求初始偏心距距ei。取as=as′=35mm，h0=h-as=665mme0=M/N=335mm取附加偏心距ea=h/30=23.3mm(＞20mm)则初始偏心距ei=e0+ea=358.3mm6.1.4.3实例(2)求偏心距增大系数数η及e值。l0/h=5.6/0.7=8＞5，故应考虑偏心距距增大系数，则ξ1=0.667又l0/h=8＜15，取ξ2=1.0。η=1.057e=693.59mm(3)判别偏心受压类型型。仍由式（6.12）得:x=N/α1fcb=524.48mm＞ξbh0=365.75mm（亦即ξ＞ξb）故为小偏心受压压。（4）计算纵筋数量量。由式（6.21）得ξ=0.640则由式（6.22)得As=As′=5184.6mm2每边选7φ32，说明柱截面尺寸寸选得太小，不合合理，应加大柱截截面尺寸。截面复核时，已知知b×h,As=As′，材料强度、构件件计算长度、轴向向力N及偏心距e0，求截面所能承担担的一组内力设计计值N和M（=Ne0）；或要求判断截截面能否承担某一一组给定的轴力设设计值N和弯矩设计值M。6.1.5矩形截面承载力复复核1.判别大小偏心的类类型先按偏心距ηei的大小初步确定偏偏心受压的类型，，一般ηei＞0.3h0时，为大偏心受压压；ηei≤0.3h0时为小偏心受压。。再利用大偏心受受压的基本公式求求出x，以确认属于哪一一种类型。2.承载力复核当为大偏心受压，，则将求出的x或者ξ代入大偏心受压的的基本公式即得N;当为小偏心受压时时，用小偏心受压压的基本公式重新新求出x或ξ，再代入小偏心受受压的基本公式即即得N。6.1.5.1弯矩作用平面内承承载力复核当轴向力设计值N较大且弯矩作用平平面内的偏心距ei较小时，若垂直于于弯矩作用平面的的边长b较小或长细比l0/b较大时必须复核弯弯矩作用平面外的的承载力，验算时时按轴心受压构件件考虑。注意设计计和复核时均应进进行这种验算。6.1.5.2垂直于弯矩作用平平面的校核试验表明，当轴向向压力不超过一定定范围时，混凝土土的抗剪强度随压压应力的增加而提提高，当N/(fcbh)在0.3~0.5的范围内，受剪承承载力增加到最大大值，但再增加轴轴向压力反使受剪剪承载力降低。6.1.6斜截面承载力计算算6.1.6.1截面应符合的条件件为了防止斜压破坏坏，柱的截面尺寸寸应符合下列条件件：V≤0.25βcfcbh0对矩形截面的钢筋筋混凝土偏心受压压构件，其斜截面面受剪承载力按下下式计算：当剪力设计值较小小，并满足下列条条件：则不需进行斜截面面受剪承载力计算算，而仅需按构造造要求配置箍筋。。6.1.6.2斜截面承载力计算算公式【例6.3】已知一钢筋混凝土土框架柱，截面尺尺寸及柱高如图6.8所示。混凝土强度等级级为C25(fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2)，箍筋用HPB235级钢筋（fyv=210N/mm2)，柱端作用轴向压压力设计值N=715kN，剪力设计值V=135kN，试求所需箍筋数数量（h0取365mm)。【解】（1）截面验算0.25βcfcbh0=325.76kN＞V=135kN截面尺寸满足要求求。（2）是否需计算配配箍筋λ=Hn/2h0=3.83＞3取λ=3。0.3fcA=428.4kN＜N=715kN取N=428.4kN。由式（6.25）得1.75/(λ+1)ftbh0+0.07N=60.87kN＜V故应计算配箍筋。。（3）确定箍筋数量量由式（6.24)，有：Asv/s=0.967选φ8双肢箍，则：s=Asv/0.967=104mm取间距s=100mm，并通长均匀布置置。（4）关于纵向筋说说明纵筋用量仍按本章章方法求得（这时时弯矩设计值已知知）。图6.8例6.3附图6.2偏心受压构件的构构造要求偏心受压构件的截截面形式以矩形截截面为主；预制柱柱当截面尺寸较大大时，也常采用工工字形截面或双肢肢截面。柱的截面尺寸不宜宜选择过小。矩形形截面的截面宽度度不宜