探究弹簧形变与弹力的关系-备战2023年高考物理实验专题突破（原卷版）

备战2023年高考物理实验专题突破

实验02弹簧弹力与形变量的关系

F思维突破

探究弹力和弹簧伸长量的关系

L｛实验目的｝

培养学生进行实验研究的科学方法

弹簧受到拉力会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外

T实验--原-理卜J力大小相等;弹簧的伸长量越大,弹力也就越大

［实验器材）一|铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸

①安装实验仪器

②测量弹簧的伸长量（或总长）及所受的拉力（或所挂

口钩码的质量），列表作出记录，要尽可能多测几组数据

基本突破

1.实验原理

（1）如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相

笠.

ii

si

wi

ii

so

a

□m

（2）用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x,建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大

小F,以横坐标表示弹簧的伸长量x,在坐标系中描出实验所测得的各组（x,用对应的点，

用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与形变量间的关系.

2.实验器材

铁架台、建簧、毫米刻度尺、钩码若干、三角板、坐标纸、重垂线.

3.实验步骤

（1）将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度10,

即原长.

(2)如图所示，在弹簧下端挂质量为如的钩码，测出此时弹簧的长度/”记录g和八，得出

弹簧的伸长量汨，将这些数据填入自己设计的表格中.

⑶改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录旗、机3、机4、冲和相应的弹簧长度，2、

，3、14、k，并得出每次弹簧的伸长量X2、X3、X4、X5.

钩码个数长度伸长量X钩码质量"？弹力F

一

0lo

1hX\=l\—lom\F\

2=

hX2h~hm2F2

3bX3=h~lo加3尸3

………•••・・・

4.数据处理

(1)以弹力尸(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量X为横坐标，用描点法作

图.用平滑的曲线连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量X变化的图线.

(2)以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式.首先尝试一次函数，如果不

行则考虑二次函数.

(3)得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义.

5.注意事项

(1)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹

簧的弹性限度.

(2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测儿组数据.

(3)观察所描点的走向：本实验是探究型实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作

的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点.

(4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位.

原型突破

处理实验数据的方法

1.列表分析法：分析列表中弹簧拉力/与对应弹簧的形变量Ax的关系，可以先考虑尸和

△x的乘积，再考虑尸和Ax的比值，也可以考虑尸和（Ax）2的关系或尸和g■的关系等，

结论：为常数.

2.图像分析法：作出尸一△+图像，如图所示.此图像是过坐标原点的一条直线，即厂和A

x成正比关系.

作图的规则：

（1）要在坐标轴上标明轴名、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确

定坐标起点，使所作出的图像几乎占满整个坐标图纸.若弹簧原长较长，则横坐标起点可以

不从零开始选择.

（2）作图线时，尽可能使直线通过较多坐标描点，不在直线上的点也要尽可能对称分布在直

线的两侧（若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去）.

（3）要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图像的斜率、截距的意义.

【典例1】（2022•福建泉州模拟）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置

如下图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30。，弹簧固定在有机玻璃管

底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直

径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个

数〃和弹簧上端对应的刻度尺示数〃，数据如下表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限

度内。采用逐差法计算每个小球对应的弹簧压缩量，进而计算弹簧劲度系数。

n123456

Ln/cm21.0918.1115.0712.059.036.01

（1）利用的一4-^^:搂⑶计算弹簧的压缩量：ALLgacm,AL,=9.08cm,AL,=

cm,滑进每个钢球对应压缩量的平均值为cm；（结果保留2位小数）

（2）若不计摩擦，重力加速度g取9.80m//,该弹簧的劲度系数为N/m。（结果保

留2位小数）

创新突破

创新角度：实验装置的改进

1.将弹簧水平放置或穿过一根水平光滑的直杆,在水平方向做实验.消除了弹簧自重的影

响.

2.利用计算机及传感器技术，将弹簧水平放置,且一端固定在传感器上，传感器与计算机

相连，对弹簧施加变化的作用力（拉力或推力）时,计算机上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关

系图像（如图所示），分析图像得出结论.

F7I4

/

20

/

]()

0/

-10-5/51015/cn\

/-10

-20

【典例2】（2022・重庆•一模）图1为某同学探究"弹簧弹力与形变量关系"的实验装置，将轻

弹簧上端固定在铁架台的横杆上，分别在弹簧下端挂上1个、2个、3个…质量为m的钩码，

测得钩码静止时对应的弹簧长度/。下表是该同学记录的数据，弹簧始终在弹性限度内，重

力加速度g取lOm/s=，〃=50g。

钩码个数123456

弹簧长度〃cm15.8221.7227.6033.6139.5645.37

lv

os

2534)35404550*

（1）根据表中数据在题图2中作出弹簧弹力尸与弹簧长度/的尸-/图像；（）

（2）由尸-/图像可知，该弹簧的原长4=cm,劲度系数&=N/m。

（保留两位有效数字）

真题突破

1、（2018•全国I卷•T22）如图（a）,一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标

尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边：托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对

齐的装置，简化为图中的指针.

lumuT^f,Thwmn汨标主尺cm

(a)(b)

现要测量图（a）中弹簧的劲度系数.当托盘内没有祛码时，移动游标，使其零刻度线对准指

针，此时标尺读数为1.950cm；当托盘内放有质量为0.100kg的祛码时，移动游标，再次使

其零刻度线对准指针，标尺示数如图（b）所示，其读数为cm.当地的重力加速度大小

为9.80m/s2,此弹簧的劲度系数为N/m（保留3位有效数字）.

2、（2022•湖南卷•T11）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等,

设计了如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：

（1）查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05g；

（2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度/,记录数据如下

表:

序号12345

硬币数量〃/枚510152025

长度//cm10.5112.0213.5415.0516.56

（3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线；

（4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示,

此时橡皮筋的长度为cm；

（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为g（计算结果保留3位有效数字）。

3、（2021•广东卷・T11）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所

示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30。，弹簧固定在有机玻璃管底端。实

验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小

于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数〃

和弹簧上端对应的刻度尺示数4,数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。

采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。

0s

n123456

Ln/cm8.0410.0312.0514.0716.1118.09

⑴利用M=4+3-4（i=1，2,3）计算弹簧的压缩量：AA=6.03cm,AA2=6.08cm,

△L、=______cm,压缩量的平均值互=8+以+乂=cm；

（2）上述互是管中增加个钢球时产生的弹簧平均压缩量：

（3）忽略摩擦，重力加速度g取9.80m人2,该弹簧的劲度系数为N/m。（结果保留

3位有效数字）

4、（2019•海南卷・T12）某同学利用图（a）的装置测量轻弹簧的劲度系数。图中，光滑的

细杆和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细

绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂祛码（实验中，每个祛码的质量均为m=50.0g）,弹

簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出，实验步骤如下：

①在绳下端挂上一个硅码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触;

②系统静止后，记录祛码的个数及指针的位置；

③逐次增加祛码个数，并重复步骤②（保持弹簧在弹性限度内）；

④用〃表示祛码的个数，1表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内。

回答下列问题：

（1）根据下表的实验数据在图（b）中补齐数据点并做出/—〃图像；

112345

//cm10.4810.9611.4511.9512.40

（2）弹簧的劲度系数上可用祛码质量〃八重力加速度大小g及/-〃图线的斜率a表示，表达

式为k=；若g取9.80m/s2,则本实验中左=N/m（结果保留3位有效数字）。

图⑹

5.（2014•浙江）在"探究弹力和弹簧伸长的关系"时，某同学把两根弹簧如图1连接起来进

（1）某次测量如图2所示，指针示数为cm.

（2）在弹性限度内，将50g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针48的示数〃和。如表

1.用表中数据计算弹簧A的劲度系数为一N/m（重力加速度g=10m/s2）.由表中数据—

（填"能"或"不能"）计算出弹簧B的劲度系数.

6.（2015•福建）某同学做"探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验.

①图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73cm,图乙是在弹簧下端

悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量即为cm;

②本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规

范的做法是;（填选项前的字母）

A.逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重

B.随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重

③图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量即与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线

OA,造成这种现象的主要原因是.

7.（2008•北京）某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数&.做法

是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧,

并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上.当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作

Lo,弹簧下端挂一个50g的祛码时，指针指示的刻度数值记作弹簧下端挂两个50g的

祛码时，指针指示的刻度数值记作乙2；......;挂七个50g的祛码时，指针指示的刻度数值记

作人

（1）下表记录的是该同学已测出的6个值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符

号分别是一和—.

测量记录表：

代表符号4LiL3£4£54£7

刻度数值/cm1.703.405.108.6010.312.1

（2）实验中，力和少两个值还没有测定，请你根据上图将这两个测量值填入记录表中

（3）为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三

个差值：di=L4~Lo=6.9Ocm,d2=L5—L/=6.90cm,</.;=L6—£,2=7.00cm.请你给出第四个差值：

d4-=cm.

（4）根据以上差值，可以求出每增加50g祛码的弹簧平均伸长量/L用力、必、d3、

心表示的式子为：4L尸—，代入数据解得—cm.

（5）计算弹簧的劲度系数（g取9.8

8.（2015・四川）（1）某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺

零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为。，如图1所示，图2

是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺（最小分度是1毫米）上位置的放大图，示数

I尸cm。在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度

分别是小仄/5.已知每个钩码质量是50g,挂2个钩码时，弹簧弹力尸2=N

（当地重力加速度g=9.8m/s2）。要得到弹簧伸长量x,还需要测量的是0作出

F-x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。

图1图2

9.（2014•全国）某实验小组探究弹簧的劲度系数h与其长度（圈数）的关系。实验装置如

图所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针产。、B、P2、丹、P4、P5、凡分别固定在弹簧上

距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的

位置，凡指向0刻度。设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为挂有质量为0.100kg

的祛码时.，各指针的位置记为X。测量结果及部分计算结果如下表所示（”为弹簧的圈数，

重力加速度取9.80m/s2）,已知实验所用弹簧总圈数为60,整个弹簧的自由长度为11.88cm。

⑴将表中数据补充完整：①;②

「2

PlP3P4P.5P6

xo(cm)2.044.066.068.0510.0312.01

x(cm)2.645.267.8110.3012.9315.41

n102030405060

k(N/m)163①56.043.633.828.8

]_

0.0061②0.01790.02290.02960.0347

k(m/N)

⑵以〃为横坐标，:为纵坐标，在答题卷给出的坐标纸上画出?-〃图像___________。

kk

⑶题（2）图中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段

弹簧，该弹簧的劲度系数上与其圈数〃的关系的表达式为hN/m；该弹簧的劲

度系数4与其自由长度/。（单位为相）的关系的表达式为代N/m。

10.（2012・广东）某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系.

（1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在________

方向（填"水平"或"竖直"）.

（2）弹簧自然悬挂，待弹簧时，长度记为L。，弹簧下端挂上祛码盘时，长度记为及;

在祛码盘中每次增加10g祛码，弹簧长度依次记为L至4,数据如下表表：

代表符LoLxLi1-21-3L4Ls

号

数值

25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30

(cm)

表中有一个数值记录不规范，代表符号为.由表可知所用刻度尺的最小分度为

（3）如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是祛码的质量，横轴是弹簧长度与

的差值（填"A。或心"）.

70

60

50

40

30

20

10

（4）由图可知弹簧的劲度系数为N/m；通过图和表可知祛码盘的质量为

g（结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8m/s2）.

11.（2010•浙江）在"探究弹簧弹力大小与伸长量的关系"实验中，甲、乙两位同学选用不同

的橡皮绳代替弹簧，为测量橡皮绳的劲度系数，他们在橡皮绳下端依次逐个挂上钩码（每个

钩码的质量均为m=0.1kg,取g=10m/s2）,并记录绳下端的坐标X%（下标i表示挂在绳下端

钩码个数）.然后逐个拿下钩码，同样记录绳下端面的坐标Xw，绳下端面坐标的值为=（X

/2的数据如下表：

橡皮绳下端的坐标（X/mm）

挂在橡皮绳下端的钩码个数

甲乙

1216.5216.5

2246.7232.0

3284.0246.5

4335.0264.2

5394.5281.3

6462.0301.0

（1）同一橡皮绳的Xm_________________X减i（大于或小二F）；

（2）同学的数据更符合实验要求（甲或乙）；

（3）选择一组数据用作图法得出该橡皮绳的劲度系数k（N/m）；

（4）为了更好的测量劲度系数，在选用钩码时需考虑的因素有哪些—?

模拟突破

1.（2022•福建省福州第一中学模拟）小胡同学做"探究弹簧弹力与伸长量的关系”实验，测

量弹簧原长时为了方便，他把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长/。

=8cm,然后把弹簧悬挂在铁架台上，将6个完全相同的钩码逐个加挂在弹簧的下端如图甲

所示，测出每次弹簧对应的伸长量X,得到弹簧的伸长量x与钩码质量，〃的关系图像如图乙

所示。（g取lOm/s?）。

6

4

2

108

6

4

2

（1）由图可知弹簧的劲度系数七N/m（保留2位有效数字）。

（2）由于测量弹簧原长时没有考虑弹簧自重、使得到的图像不过坐标原点O,.这样通过图

像测得的劲度系数k相对真实值（"偏大""偏小"或者"不变"）。

2.（2022•福建省德化第一中学模拟）橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内伸长量x与弹力尸

成正比，即尸=&,k的值与橡皮筋的原长L、横截面积S有关。理论与实验都表明％=券YS，

其中丫是由材料决定的常数，材料力学中称之为杨氏模量。

A.NB.mC.N/mD.N/m2

（2）某同学通过实验测得该橡皮筋的一些数据，做出了外力F与伸长量x之间的关系图像

如上图所示。由图像可求得该橡皮筋的劲度系数%=N/mo

（3）若该橡皮筋的原长是15.0cm,横截面积是1.0mm"则该橡皮筋的杨氏模量丫的大小

是（结果保留两位有效数字）。

3.（2022・湖北武汉模拟）某同学用如图所示的装置测量弹簧的劲度系数左。将弹簧竖直悬

挂在铁架台上，指针固定在弹簧上《处，将刻度尺竖直固定在弹簧一侧，在弹簧下端依次悬

挂2个到7个祛码，当祛码处于静止状态时，测出弹簧受到的拉力4与指针所指的刻度尺

示数乙，实验记录如下：

祛码个数"234567

F，(N)0.981.471.962.452.943.43

((cm)17.6519.8221.9824.1526.3228.45

弹簧伸长量X"=4+3-4(cm)6.50①6.47

回答下列问题：

（1）由表可知所用刻度尺的分度为;

（2）将表中数据补充完整：①二；

（3）根据逐差法计算出弹簧的劲度系数上=N/cm（结果保留三位有效数字）；

（4）如图所示，若将固定在弹簧上＜处的指针改为固定在弹簧上6处，重做上述实验，则

测得的劲度系数女'k（选填"大于""等于""小于"）o

刻

度

尺

4.（2022•广东中山•高三期末）某学习小组用如图甲所示的装置来"探究弹簧弹力与形变量的

（1）把弹簧平放在水平桌面上，测出弹簧的原长初；

（2）测出一个钩码的质量机。；

（3）将该弹簧悬吊在铁架台上让弹簧自然下垂，测出此时弹簧长度如

（4）挂上一个钩码，测出此时弹簧长度

（5）之后逐渐增加钩码的个数，并测出弹簧对应的长度分别为〃（，・为钩码个数）；

（6）计算出x=用x作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，作出的图线如乙图所

示.请根据以上操作、记录和图像回答以下问题：

①你认为m-x图像不过原点的原因是；

②已知钩码质量〃“0.20kg,重力加速度g=9.8m/s2,利用图乙求得弹簧劲度系数

&=N/m（保留两位有效数字）；

③，"子图像没过坐标原点，对于测量弹簧的劲度系数（选填"有"或"无"）影响；

④将x=/,作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，实验得到图线应是图中的o

（填写下列四幅图的对应的字母选项）

5.（2022•福建•莆田二中模拟）某实验小组研究橡皮筋伸长量与所受拉力的关系。实验器材

有：一条两端带有细绳套的橡皮筋，钩码若干，刻度尺，铁架台等。

（1）以下实验装置安装最为合理的是:

（2）将橡皮筋上端固定在铁架台上，在竖直悬挂的橡皮筋下端逐一增挂钩码（质量均为20g）,

每增挂一个钩码均记下对应的橡皮筋伸长量x（橡皮筋始终在弹性限度内），记录多组实验

数据如下表：

钩码个数12345678

F(N)0.1960.3920.5880.7840.9801.1761.3721.568

x(mm)2.79.017.728.042.457.774.891.7

（3）如图所示，以拉力厂为横坐标，橡皮筋伸长量x为纵坐标，根据测量数据在坐标纸上

进行描点；

v/mm

（4）根据x-尸图判断：橡皮筋弹力与橡皮筋伸长量________（填"是"或"不是"）正比关系；

（5）根据图可知，当橡皮筋伸长量为50.0mm时，该橡皮筋的弹力大小为N（结

果保留小数点后两位）。

6.（2022•河北唐山•三模）如图所示，有两条长度不同的弹性绳。两绳上端固定在同一位置，

下端系在一个轻质勾上。两绳在同一竖直面内，不缠绕。1的长度比2短，1自然伸长时，2

处于松弛状态。现测量这两条弹性绳的劲度系数。进行以下操作：每个钩码质量为100g,g

取10m/s?。

①测量短绳的自然长度

②下端逐个加挂钩码。测量短绳1的长度L,并记录对应钩码数量〃。两条弹性绳一直处于

弹性限度内；

③在坐标纸上建立坐标系。以L为纵坐标，以所挂钩码数为横坐标，描出部分数据如图所

④根据图像求出弹性绳的劲度系数勺、h。

（1）加挂第个钩码，弹性绳2开始绷紧；

（2）弹性绳1、2的劲度系数分别为占=N/m,k2=N/m。

7.（2022・湖南怀化•一模）橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量x与弹力F成正比,

即尸=麻，/的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关，理论与实践都表明

,材料力学上称之为杨氏模量。

（1）在国际单位制中，杨氏模量丫的单位应该是.

A.NB.mC.N/m

D.Pa

（2）有一段横截面是圆形的橡皮筋，应用如图1所示的实验装置可以测量出它的杨氏模量

丫的值.首先利用刻度尺测得橡皮筋的长度L=20.00cm,利用测量工具测得橡皮筋未受到

拉力时的直径O=4.000mm,那么测量工具应该是。

（3）做出橡皮筋受到的拉力尸与伸长量x的图象，如图2所示，由图象可求得该橡皮筋的

劲度系数，那么，这种橡皮筋的丫值等于（只要填写丫的数值并保留两位有效数字）

8.（2022・山东济南•二模）某物理小组通过查阅资料得知，弹性材料的弹性系数人=丫］,其

中心是弹性材料未受力时的长度，s是横截面积，y是由材料决定的一个常数，材料力学上

称之为杨氏模量，在国际单位制中单位为Pa。该物理小组