数学中考相似判定考点解析

相似的判定的考点解析

知识梳理

（一）、相似三角形的性质：

L相似三角形的对应角,对应边O

2.相似三角形的对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于。

3.相似三角形对应周长的比等于。

4.相似三角形对应面积的比等于,

注意：在运用相似三角形的性质解题时，一定要确定好对应边、对应角；若果不能确定，则应当进行分

类讨论。

（二，相似三角形的判定：

1.判定两个三角形相似的条件：

（1）平行截割：___________________________

（2）两角对应相等：____________________________________________

（3）两边夹:_______________________________________________

（4）三边比：____________________________________

2.判定两个三角形相似的一般步骤：

（1）先通过已知或平行、对顶角、公共边、寻找是否存在两对相等的角

（2）若只能找到一对对应角相等，则再找到一对对应角相等，或找夹这个角的两边是否对应成比例。

（3）若找不到相等的角，就分析三边是否

3.等积式的证明思路

遇等积，化等比；横找、竖找定相似；不相似，莫生气，等线等比来代替；平行线转比例，两端各自

拉关系。

考点1相似三角形的判定

nA

【例1】如图(1)若匕■=,则△OACsZ\OBD,ZA=

OB

(2)若/B=,则△OACS^OBD,与是对应边.

(3)请你再写一个条件，，使△OACsaOBD.

1.如图，若NBEF=NCDF,贝<^>A△<^>A

2.如图，在直角坐标系中，已知点A(2,0),B(0,4),在坐标轴上找到点C(1,0)和点D,使△AOB

与△口€)(：相似，求出D点的坐标，并说明理由.

变式训练

1.如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上,AG交BC、BD于点E、F,则aAGDsS

2.已知aABC中，AB=AC,ZA=36°，BD是角平分线，求证：AABC^ABCD

A

3.已知，如图，D为AABC内一点连结ED、AD,以BC为边在AABC外作NCBE=NABD,ZBCE=ZBAD

求证：ADBESAABC

4.矩形ABCD中，BC=3AB,E、F,是BC边的三等分点，连结AE、AF、AC,问图中是否存在非全等的相似

三角形？请证明你的结论。

考点2计算线段的长度或线段之间的比

【例2】已知：在直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZC=90°,AB=AD=25,BC=32.连接BD,AE_LBD,

垂足为E.

(1)求证：△ABEsaDBC；

(2)求线段AE的长.

变式训练

1.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于0.

(1)求证：△COMsaCBA；

(2)求线段OM的长度.

2.如图，已知正方形ABCD中，BE平分NDBC且交CD边于点E,将4BCE绕点C顺时针旋转到△

DCF的位置，并延长BE交DF于点G.

(1)求证：DG=1DF；

2

(2)求证：ABDG^ADEG；

(3)若EG・BG=4,求BE的长.

考点3应用相似三角形证明比例式和乘积式

例3.4ABC中，在AC上截取AD,在CB延长线上截取BE,使AD=BE,

求证：DF・AC=BC・FE

变式训练

1.已知：如图，在AABC中，ZBAC=90°,M是BC的中点，DMLBC于点E,交BA的延长线于点D。求证:

(1)MA2=MD»ME；(2)AE-ME

AD2~MD

2.如图AABC中，AD为中线，CF为任一直线，CF交AD于E,交AB于F,

求证：AE：ED=2AF：FB0

考点4相似三角形证明两角相等、两线平行和线段相等

例4.如图E、F分别是正方形ABCD的边AB和AD上的点，且殁="=二

ABAD3

求证：ZAEF=ZFBD

变式训练

1.在平行四边形ABCD内，AR、BR、CP、DP各为四角的平分线,

求证：SQ〃AB,RP〃BC

2.已知A、C、E和B、F、D分别是NO的两边上的点，且AB〃ED,BC/7FE,求证：AF〃CD