力学的守恒定律

力学的守恒定律第一页，共五十三页，2022年，8月28日

一

理解动量、冲量，角动量，冲量矩概念,掌握（角）动量定理和（角）动量守恒定律.

二

掌握功的概念,能计算变力的功,理解保守力作功的特点及势能的概念,会计算万有引力、重力和弹性力的势能.

三

掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定律,掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法.

四

了解质心和质心运动定理；完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点.教学基本要求第二页，共五十三页，2022年，8月28日力的累积效应对积累对积累质点和质点系的动量定理：力的瞬时作用效应第三页，共五十三页，2022年，8月28日质点的动量定理（一）质点的动量定理牛顿第二定律：定义：质点动量

第四页，共五十三页，2022年，8月28日动量是描述物体机械运动状态的物理量，是运动状态的单值函数动量是矢量，它的方向为速度的方向

动量具有瞬时性（某一时刻的动量）

动量的计算

对动量的说明第五页，共五十三页，2022年，8月28日动量的分量式第六页，共五十三页，2022年，8月28日表明：质点动量对时间的变化率等于质点所受的合力。质点的动量定理第七页，共五十三页，2022年，8月28日1、经典力学，因m为恒量，和是完全等效的。2、相对论力学，不再适用，但仍旧成立3、质点动量定理仅适用于惯性系几点理解：第八页，共五十三页，2022年，8月28日定义：力与其作用时间的乘积叫力的冲量

恒力的冲量（二）力的冲量引入：作用力在一段时间间隔的作用效果变力的冲量力在时间内的元冲量第九页，共五十三页，2022年，8月28日力通常非恒矢量。怎么办？？定义：力F在时间间隔内对时间变量t的积分第十页，共五十三页，2022年，8月28日合力的冲量I与F同向吗？平均力的概念I与F不一定同向第十一页，共五十三页，2022年，8月28日注意力的冲量是矢量，计算冲量要考虑性。冲量是过程量。方向冲量决定于力和时间两个因素。第十二页，共五十三页，2022年，8月28日（三）用冲量概念表述动量定理

质点动量定理的积分形式在给定的时间内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量.质点动量定理的微分形式

第十三页，共五十三页，2022年，8月28日在直角坐标系中质点动量定理的分量式分量形式第十四页，共五十三页，2022年，8月28日动量定理为矢量式，可由动量增量的方向来确定冲量和力的方向物体在某方向上获得冲量，则只能改变该方向上的动量冲量为过程量，动量为状态量在实际计算时，常用分量式

对质点动量定理的理解

第十五页，共五十三页，2022年，8月28日质点系二质点系的动量定理因为内力，故第十六页，共五十三页，2022年，8月28日积分形式微分形式

质点系动量定理作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量.第十七页，共五十三页，2022年，8月28日注意内力不改变质点系的动量初始速度则推开后速度且方向相反则推开前后系统动量不变第十八页，共五十三页，2022年，8月28日动量定理常应用于碰撞问题越小，则越大.例如人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，作用时间很短，冲力很大.注意在一定时第十九页，共五十三页，2022年，8月28日确定研究对象进行受力分析建立坐标系或规定正方向

确定冲量的方向、初动量和末动量

根据动量定理列方程求解

运用动量定理解题时的步骤第二十页，共五十三页，2022年，8月28日例1一质量为0.05kg、速率为10m·s-1的刚球,以与钢板法线呈45º角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率和角度弹回来.设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所受到的平均冲力.解建立如图坐标系,由动量定理得方向沿轴反向第二十一页，共五十三页，2022年，8月28日例2一柔软链条长为l,单位长度的质量为.链条放在桌上,桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下,其余部分堆在小孔周围.由于某种扰动,链条因自身重量开始落下.求链条下落速度与落下距离之间的关系.设链与各处的摩擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸开.解以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统,建立如图坐标由质点系动量定理得m1m2Oyy则第二十二页，共五十三页，2022年，8月28日则两边同乘以则m1m2Oyy又第二十三页，共五十三页，2022年，8月28日一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，

绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明:在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。ox第二十四页，共五十三页，2022年，8月28日证明：取如图坐标，设t时刻已有x长的柔绳落至桌面，随后的dt时间内将有质量为dx（Mdx/L)的柔绳以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：一维运动可用标量ox第二十五页，共五十三页，2022年，8月28日根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：柔绳对桌面的冲力F＝－F’即：而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg第二十六页，共五十三页，2022年，8月28日练习、一长为L，密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量为λ。将其卷成一堆放在地面上，如图，若手握链条的一端，以匀速v将其上提。当链条一端被提离地面高度为y时，求手的提力。解：建立坐标如图。以整个链条为一系统。设t时刻，链端的高度为y，则此时动量为：Oyy第二十七页，共五十三页，2022年，8月28日质点系动量定理

若质点系所受的合外力为零

则系统的总动量守恒，即保持不变.动量守恒定律力的瞬时作用规律动量守恒定律动量守恒定律是自然界最普遍，最基本的定律之一.第二十八页，共五十三页，2022年，8月28日注意（1）适用条件：a、b、惯性参考系

(2)质点速度：同一参考系（各质点）同一时刻（任一端）思考：一辆滑车以速度v0作匀速直线运动的过程中，向后抛出一质量为m的物体，物体相对于滑车的速度为u,车和人的质量为M.求抛物后滑车的速度V.(1)(M+m)v0=MV+mu(2)(M+m)v0=MV+m(v0-u)(3)(M+m)v0=MV+m(V-u)谁对第二十九页，共五十三页，2022年，8月28日（4）瞬时特征：（3）矢量性质：若某一方向合外力为零,则此方向动量守恒.系统各质点的动量的矢量和不变；任意两个瞬时，动量的大小和方向都相同。第三十页，共五十三页，2022年，8月28日例1设有一静止的原子核,衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核.已知电子和中微子的运动方向互相垂直,且电子动量为1.210-22kg·m·s-1,中微子的动量为6.410-23kg·m·s-1.问新的原子核的动量的值和方向如何?解即恒矢量第三十一页，共五十三页，2022年，8月28日又因为代入数据计算得系统动量守恒,即第三十二页，共五十三页，2022年，8月28日

例2一枚返回式火箭以2.5103m·s-1的速率相对地面沿水平方向飞行.设空气阻力不计.现由控制系统使火箭分离为两部分,前方部分是质量为100kg的仪器舱,后方部分是质量为200kg的火箭容器.若仪器舱相对火箭容器的水平速率为1.0103m·s-1.求仪器舱和火箭容器相对地面的速度.第三十三页，共五十三页，2022年，8月28日已知求,解则第三十四页，共五十三页，2022年，8月28日力F=12ti（SI）作用在质量m=2kg的物体上，使物体由原点从静止开始运动，则它在3秒末的动量为：

(A)-54ikg.m/s(B)54ikg.m/s(C)-108ikg.m/s(D)108ikg.m/s

(B)第三十五页，共五十三页，2022年，8月28日解：以物体为研究对象，由质点的动量定理，故选B第三十六页，共五十三页，2022年，8月28日粒子B的质量是粒子A的质量的4倍，开始时粒子A的速度为，粒子B的速度为，由于两者的相互作用，粒子A的速度为，此时粒子B的速度等于(A)(B)(C)0(D)(A)第三十七页，共五十三页，2022年，8月28日解：以两粒子为研究对象，当其不受外力作用时动量守恒，即第三十八页，共五十三页，2022年，8月28日如图所示，沙子从h=0.8m高处下落到以3m/s的速率水平向右运动的传送带上。取重力加速度为g=10m/s2,传送带给予沙子的作用力的方向为

(A)与水平夹角53°向下

(B)与水平夹角53°向上

(C)与水平夹角37°向上

(D)与水平夹角37°向下

(B)第三十九页，共五十三页，2022年，8月28日解：设单位时间落到带上的砂子的质量为w。t~t+dt时间内，dm=wdt.dmhα第四十页，共五十三页，2022年，8月28日练习、质量分别为m1=20kg，m2=15kg，m3=10kg的3个重物a、b、c连接如图所示。当a下降时，b在楔子ABCD的水平面BC上滑动，c则沿斜面AB上升。楔子质量M＝100kg，如略去一切摩擦和绳子与滑轮的质量，求当重物a下降1m时，楔子相对于地面的位移？ADBCbac60°第四十一页，共五十三页，2022年，8月28日解：取a、b、c、M为系统，由题知，系统在水平方向动量守恒。设u为a、b、c相对于M的速率，v为M相对于地面的速率,由如图所示坐标可得m2(u-v)+m3(ucos60°－v)－m1v－Mv=0整理得：V=0.138u所以即：x=0.138h=0.138mADBCbac60°x第四十二页，共五十三页，2022年，8月28日

力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积.（功是标量，过程量）一功

力的空间累积效应:

，动能定理.B**A对积累动能定理第四十三页，共五十三页，2022年，8月28日

合力的功=分力的功的代数和

变力的功第四十四页，共五十三页，2022年，8月28日例、质量为5kg的木块，受一变力作用，在光滑水平面上作直线运动，力随位置的变化如图所示。试求：（1）当木块从原点运动到x=8m处时，作用于木块上的力所作的功。（2）如果木块通过原点的速率为4m/s,则通过x=8m处时，它的速率为多大？2468X(m)F(N)-5010第四十五页，共五十三页，2022年，8月28日2468X(m)F(N)-5010解：第四十六页，共五十三页，2022年，8月28日（2）由动能定理：A=ΔEk25=(1/2)×5v2－(1/2)×5×42v=5.1m/s第四十七页，共五十三页，2022年，8月28日例、一人从10m深的井中提水。起始时桶中装有10kg的水，桶的质量为1kg。由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水。求水桶从井中提到井口，人至少需要作多少功。解：如图所示，以井中水面为坐标原点，以竖直向上为y轴正方向。因为匀速，所以在高为y处，拉力为Oyy第四十八页，共五十三页，2022年，8月28日练习、在一个18m深的坑穴，一根18m长的绳子从地面垂至穴底，已知绳每米质量0.88kg,问将此绳提到地面上，至少需做多少功？解：