中国海洋大学 《概率论》多维随机变量及其分布 习题课3_第1页
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文档简介

一、重点与难点二、主要内容三、典型例题第三章多维随机变量及其分布

习

题

课一、重点与难点1.重点二维随机变量的分布有关概率的计算和随机变量的独立性2.难点条件概率分布随机变量函数的分布定义联合分布函数联合分布律联合概率密度边缘分布条件分布两个随机变量的函数的分布随机变量的相互独立性定义性质二维随机变量推广二、主要内容二维随机变量(1)

定义

二维随机变量的分布函数且有(2)

性质

(3)

n维随机变量的概念二维随机变量(X,Y)的分布律也可表示为:二维离散型随机变量的分布律离散型随机变量(X,Y)

的分布函数为二维连续型随机变量的概率密度(1)

定义

(2)

性质

表示介于f(x,y)和xoy

平面之间的空间区域的全部体积等于1.(3)

说明

(4)两个常用的分布设D是平面上的有界区域,其面积为S,若二维随机变量(

X,Y)具有概率密度则称(X,Y)在D上服从均匀分布.若二维随机变量(X,Y)具有概率密度二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布.边缘分布函数为随机变量(X,Y)关于Y的边缘分布函数.离散型随机变量的边缘分布随机变量关于X和Y的边缘分布函数分别为联合分布边缘分布连续型随机变量的边缘分布同理得Y的边缘概率密度(1)

离散型随机变量的条件分布随机变量的条件分布同理可定义(2)

连续型随机变量的条件分布联合分布、边缘分布、条件分布的关系联合分布边缘分布条件分布联合分布随机变量的相互独立性说明(1)若离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为二维随机变量的推广其它依次类推.(5)随机变量相互独立的定义的推广随机变量函数的分布(1)离散型随机变量函数的分布当X,Y独立时,(2)连续型随机变量函数的分布当X,

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