2022-2023学年浙江省舟山市成考专升本数学(理)自考预测试题(含答案带解析)

2022-2023学年浙江省舟山市成考专升本数学(理)自考预测试题(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AC所在直线与BC1所在直线所成角的大小是（）A.A.30°B.45°C.60°D.90°

2.已知全集U=R，A={x|x≥l}，B={x|-l＜x≤2}，则()

A.{x|x≤2}B.{x|x＜2}C.{x|-1＜x≤2}D.{x|-1＜x＜1}

3.

4.

5.

6.已知复数z=a+6i，其中a，b∈R，且b≠0，则（）A.A.

B.

C.

D.

7.抛物线y＝ax2(a＜0)的焦点坐标是（）

A.A.AB.BC.CD.D

8.

第

5

题

设y=f-1(x)是函数y=f(x)的反函数，若点（2，-3）在y=f(x)图象上，那么一定在y=f-1(x)的图象上的点是（）

A.（-2,3）B.（3,-2）C.（-3,2）D.（-2,-3）

9.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.√7

13.设集合M={X∈R|X≤-1}，集合N={∈R|Z≥-3}，则集合MnN=（）

A.{X∈RB.一3≤X≤-1}C.{Z∈RD.Z≤-1}E.{X∈RF.X≥一3}G.φ

14.已知a＞b＞l，则（）

A.log2a＞log2b

B.

C.

D.

15.i25+i15+i40+i80=（）

A.1B.-1C.-2D.2

16.

17.设两个正数a,b满足a+b=20，则ab的最大值为（）。A.100B.40OC.5OD.20018.(a＋2b)n展开式中，若第3项的二项式系数是105，则n＝（）A.A.14B.15C.16D.1719.函数y=3x的反函数是（）A.A．y=(1/3)x(x＞0)

B.-y=(1/3)x(x＞0)

C.y=log3x(x＞0)

D.-y=-log3x(x＞0)

20.双曲线的焦点坐标是（）

A.

B.

C.(0，-5)，（0，5)

D.(-5，0)，(5，0)

21.

（）A.A.

B.

C.

D.

22.已知直线l⊥平面a直线，直线m属于平面β，下面四个命题中正确的是（）(1)a//β→l⊥m(2)a⊥β→l//m(3)l//m→a⊥β(4)l⊥m→a//βA.(1)与(2)B.(3)与(4)C.(2)与(4)D.(1)与(3)

23.

24.

25.函数y=log2(x+l)的定义域是（）

A.(2，+∞）B.(-2，+∞)C.(-∞，-1)D.(-1，+∞)

26.

27.不等式1<|3x+4|≤5的解集为（）A.-3＜x＜-5/3或-1＜x＜1/3

B.x≥-3

C.-3≤x＜-5/3或-1≤x≤1/3

D.-3≤x＜-5/3或-1<x≤1/3

28.已知向量a⊥b，a=(-1,2),b=(x,2),则x=A.4B.-8C.8D.-429.空间向量与z轴的夹角等于A.A.30°B.45°C.60°D.90°30.函数：y=log2(x+2)的图像向上平移1个单位后，所得图像对应的函数为()。A.y=log2(x+1)B.y=log2(x+3)C.y=log2(x+2)-1D.y=log2(x+2)+1二、填空题(20题)31.

32.已知球的球面积为16n，则此球的体积为_________．

33.顶点在原点、焦点在x轴上且通径（过焦点和对称轴垂直的弦）长为6的拋物线方程为_______.

34.35.

36.

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0．8，如果命中就停止射击，否则一直射到子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是__________.

37.曲线y=x2-ex+1在点(0，0)处的切线方程为___________________。

38.

39.函数f(x)=2cos2x-1的最小正周期为__________40.直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A，B两点，0为坐标原点，则△OAB的周长为__________.

41.

42.

43.以点(2，-3)为圆心，且与直线X+y-1=0相切的圆的方程为__________

44.

45.

46.函数yslnx+cosx的导数y′=_______47.设i，j，k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j，b=-i+j-k，则a·b=__________48.从标有1～9九个数字的九张卡片中任取2张，那么卡片上两数之积为偶数的概率P等于__________

49.

50.从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果（单位：kg)如下:3722、3872、4004、4012、3972、3778、4022、4006、3986、4026则该样本的样本方差为______(精确到0.1).

三、简答题(10题)51.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个三角形周长的最小值．

52.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与x轴平行；

(2)过这些点的切线与直线y=x平行．

53.

54.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获得大利润，问售价应为多少?

55.

(本小题满分12分)

在(aχ+1)7的展开式中，χ3的系数是χ2的系数与χ4的系数的等差中项，若实数a>1，求a的值．

56.

(本小题满分12分)

57.

(本小题满分12分)

58.

(本小题满分12分)

59.

(本小题满分13分)

60.

(本小题满分13分)

四、解答题(10题)61.正三棱柱ABC-A’B’C’，底面边长为a，侧棱长为h。求Ｉ.求点A到△A’BC所在平面的距离d;Ⅱ.在满足d=1的上述正三棱柱中，求侧面积的最小值。

62.

63.已知正圆锥的底面半径是1cm母线为3cm，P为底面圆周上一点，由P绕过圆锥回到P点的最短路径如图所示，由顶点V到这条路线的最小距离是多少？

64.

65.电流强度I随时间t变化的函数关系式是I=Asinωt，设ω=l00π(弧度/秒），A=5(安培).(Ⅰ)求电流强度I变化周期与频率；(Ⅱ)当t=0,1/200,1/100,3/200/1/50(秒)时，求电流强度I(安培）；(Ⅲ）画出电流强度1随时间t变化的函数的图像.

66.

67.已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于3，并且经过点（-3，8）

求：(I)双曲线的标准方程；

(Ⅱ)双曲线的焦点坐标和准线方程。68.正三棱柱ABC-A’B’C’，底面边长为a，侧棱长为h(Ⅰ)求点A到△A’BC所在平面的距离d;(Ⅱ)在满足d=l的上述正三棱柱中，求侧面积的最小值.

69.

70.

五、单选题(2题)71.从6名男大学生和2名女大学生中选取4名做上海世博会的志愿者，2名女大学生全被选中的概率为()A.1/3B.3/14C.2/7D.5/1472.下列函数中，为偶函数的是（）

A.A.AB.BC.CD.D六、单选题(1题)73.

参考答案

1.C

2.A补集运算应明确知道是否包括端点.A在U中的补集是x＜l，如图∵CUA{x|x＜1}，CUA∪B={x|x＜1}∪{x|-1＜x≤2}={x|x≤2}

3.C

4.C

5.B

6.C

7.C

8.C

9.A

10.B

11.B

12.B

13.A

14.A函数y=log2x在（0，+∞)上为增函数，由于a＞b＞1，故有log2a＞log2b.

15.Di25+i15+i40+i80==i+i3+1+1=2.

16.D

17.A该小题主要考查的知识点为函数的最大值.

18.B

19.C

20.D双曲线的焦点在x轴上，易知a2=9，b2=16，故c2=a2+b2=9+16=25，因此焦点坐标为（-5，0)，（5，0).

21.D

22.D

23.B

24.B

25.D由对数函数的性质可知x+l＞0=>x＞-1，故函数的定义域为（-1，+∞).

26.D

27.D

28.A因为a⊥b,所以a*b=(-1,2)*(x,2)=0即-1*x+2*2=0,-x+4=0,x=4

29.C

30.D本题考查了函数图像的平移的知识点。函数y=log2(x+2)的图像向上平移1个单位后，所得图像对应的函数为y-1=log2(x-0+2)，即y=log2(x+2)+1。

31.

32.

33.y2=±6x设抛物线的方程为：ysup>2=±2px，则焦点F(±p/2，0)，所以有(6/2)2=±2p(±p/2)，得p=±3故抛物线方程为：y2=±6x

34.4【解析】该小题主要考查的知识点为圆锥曲线的性质.【考试指导】35.

36.

37.x+y=0本题考查了导数的几何意义的知识点。根据导数的几何意义，曲线在(0，0)处的切线斜率，则切线方程为y-0=-1·(x-0)，化简得：x+y=0。

38.

39.

40.

41.

42.

X>-2，且X≠-1

43.

44.

45.

46.47.答案：0【解析】由向量的内积坐标式和坐标向量的性质得：i2=j2=k2=1，i·j=j·k=i·0，∵a=i+j，b=-i+j-k，得a·b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+1=0.【考点指要】本题考查考生对向量坐标的掌握情况.

48.

49.

50.10928.8【解析】该小题主要考查的知识点为方差.【考试指导】

51.

52.

53.

54.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价为50+20=70元

55.

56.

57.

58.

59.证明：(1)由已知得

60.

61.Ｉ.在三棱锥A'-ABC中，△ABC为正三角形，

62.63.圆锥的曲面沿着母线剪开，展开成一个平面（如下图）其半径VP=3，弧长=2π*1=2π的扇形因为圆锥的底面半径为1，于是围绕圆锥的最短路