2022-2023学年江西省景德镇市成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案带解析)

2022-2023学年江西省景德镇市成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.某同学每次投篮投中的概率为2/5.该同学投篮2次，只投中1次的概率为（）。

2.函数y=6sinxcosx的最大值为（）。

A.1B.2C.6D.3

3.圆心在点(5，0)且与直线3x＋4y＋5＝0相切的圆的方程是（）A.A.x2＋y2－10x－16＝0

B.x2＋y2－10x－9＝0

C.x2＋y2－10x＋16＝0

D.x2＋y2－10x＋9＝0

4.

5.

6.不等式2x2+3＞24x中x的取值范围是()A.x＜1B.x＞3C.x＜l或x＞3D.x≤1或x≥3

7.

8.（）A.A.(1，＋∞)B.(－∞，－1)C.(－1，0)∪(1，＋∞)D.(－∞，－1)∪(1，＋∞)

9.A.-63/65B.63/65C.-33/65D.33/65

10.方程2sin2x=x-3的解（）A.有一个B.有两个C.有三个D.有四个

11.A.330B.462C.680D.790

12.

13.

14.直三棱柱的每个侧面的面积为5，底面积是10，全面积是()A.15B.20C.25D.35

15.

16.

用0，1，2，3这四个数字，组成的没有重复数字的四位数共有（）

A.24个B.18个C.12个D.10个

17.

18.已知空间中两条直线m，n，且m在平面α内，n在平面β内，设甲：m//β，n//α；乙：平面α//平面β，则（）A.A.甲为乙的必要但非充分条件

B.甲为乙的充分但非必要条件

C.甲非乙的充分也非必要条件

D.甲为乙的充分必要条件

19.下列函数中为奇函数的是（）A.A.y＝2lgx

B.

C.

D.

20.—个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有（）。A.60个B.15个C.5个D.10个

21.

22.

第

2

题

已知cosα＜O且tanα＞0，则角α是（）

A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

23.

24.

25.

26.设sina=1/2，α为第二象限角，则cosα=（）A.A.-√3/2B.-√2/2C.1/2D.√3/227.用1，2，3，4这四个数字可以组成没有重复数字的三位数的个数是()A.4B.24C.64D.8128.若-1，以，6，c，-9五个数成等比数列，则()A.b=3，ac=9B.b=-3，ac=9C.b=-3，ac=-9D.b=3，ac=-929.A.-7/25B.7/25C.-7/25或7/25D.12/25

30.

二、填空题(20题)31.

32.

33.

34.已知平面向量a=(l，2)，b=(―2,3)，2a+3b=________.

35.

36.函数的图像与坐标轴的交点共有______个.

37.

38.设离散型随机变量f的分布列如下表所示，那么ζ的期望等于_______.

39.过圆x2+Y2=25上一点M(-3，4)作该圆的切线，则此切线方程为__________．

40.

41.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为(单位：cm)

196，189，193，190，183，175，

则身高的样本方差为_________cm2(精确到0.1cm2)．

42.直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A，B两点，0为坐标原点，则△OAB的周长为__________.

43.

44.椭圆的离心率为______。

45.

46.椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与两坐标轴的交点，则此椭圆的标准方程为__________.

47.顶点在原点、焦点在x轴上且通径（过焦点和对称轴垂直的弦）长为6的拋物线方程为_______.

48.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BC1和平面ABCD所成角的大小为__________．

49.50.已知5π＜α＜11/2π，且|cosα|=m，则cos（α/2）的值等于______.三、简答题(10题)51.

52.

(本小题满分12分)

53.

54.

(本小题满分12分)

55.(本小题满分12分)

56.

(本小题满分12分)

已知等比数列{αn}的各项都是正数，α1=2，前3项和为14．

(1)求{αn}的通项公式；

(2)设bn=log2αn，求数列{bn}的前20项的和．

57.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚得的利润最大?

58.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为α，沿A至山底直线前行α米到B点处，又测得山顶的仰角为β，求山高．

59.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个三角形周长的最小值．

60.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5，0)，在椭圆上求一点B，使|AB|最大.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，用ξ表示抽到次品的次数.(Ⅰ)求ξ的分布列;(Ⅱ)求ξ的期望E(ξ)69.70.已知正圆锥的底面半径是lcm，母线为3cm，P为底面圆周上-点，由P绕过圆锥回到P点的最短路径如图所示，由顶点V到这条路线的最小距离是多少？五、单选题(2题)71.5名高中毕业生报考3所院校，每人只能报-所院校，则有()

A.P33

B.53

C.35

D.C13

72.已知圆的方程为x2＋y2－2x＋4y＋1＝0，则圆上一点到直线3x＋4y－10＝0的最大距离为（）A.A.6B.5C.4D.3六、单选题(1题)73.

参考答案

1.A该小题主要考查的知识点为随机事件的概率.【考试指导】只投中1次的概率为：

2.D该小题主要考查的知识点为函数的最大值.【考试指导】=6sinxcosx=3sin2x，当sin2x=1时y取最大值3.

3.D

4.D

5.D

6.C求x的取值范围，即求函数的定义域.∵2x2+3＞24x可设为指数函数，a=2＞l为增函数.由“幂大指大”知x2+3＞4x，可得x2-4x+3＞0,解此不等式得，x＜l或x＞3.

7.A

8.C

9.B

本题主要考查各象限内的角的三角函数值的符号、同角三角函数间的关系、两角和与两角差的三角函数公式，考查考生的运算能力

10.C通常三角方程的解法有解析法，还有图像解法，这个方程的解就是函数y=2sin2x和函数y=x-3的值相同的时候，自变量x的值解的个数就是交点的个数（如图）

11.B

12.B

13.B

14.D由S全=3S侧+2S底=5×3+10×2=35，应选D

15.B

16.B

17.B

18.A由甲不能推出乙，而由乙可以推出甲，甲为乙的必要但非充分条件．(答案为A)

19.D对于D，f(－x)＝(－x)3＋tan(－x)＝－(x3＋tanx)＝－f(x)．(答案为D)

20.D该小题主要考查的知识点为数列组合.【考试指导】

21.A

22.C

23.B

24.B

25.B

26.A

27.B由1.2，3.4可以组成没有重复数字的

28.B因为-1，a，b，c，-9成等比数列，所以ac=b2=-1×(-9)=9，所以ac=9，b=±3.又因为-1，a，b成等比数列，则a2=-b>0，所以b=-3.本题主要考查等比数列、等比中项的概念及计算.应注意，只有同号的两个数才有等比中项.

29.B

30.C

31.

32.

33.【答案】2【解析】该小题主要考查的知识点为不等式的解集.【考试指导】

34.【答案】（-4，13)【解析】该小题主要考查的知识点为平面向量.【考试指导】2a+3b=2(1，2)+3(-2,3)=(-4,13).

35.

36.【答案】2【解析】该小题主要考查的知识点为函数图像与坐标轴的交点.【考试指导】

37.

38.89E(ζ)=100×0.2+90×0.5+80×0.3=89.

39.40.答案：2i

41.

42.

43.

44.

由题可知，a=2，b=1，故，离心率.

45.46.答案：原直线方程可化为交点（6,0）（0,2）当（6,0）是椭圆一个焦点，点（0,2）是椭圆一个顶点时，

47.y2=±6x设抛物线的方程为：ysup>2=±2px，则焦点F(±p/2，0)，所以有(6/2)2=±2p(±p/2)，得p=±3故抛物线方程为：y2=±6x

48.45°

由于CC1⊥面ABCD，所以C1B在面ABCD中的射影即为BC，∠C1BC即为所求的角．

【解题指要】本题考查直线和平面所成角的概念．

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.解

59.

60.解

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.圆锥的曲面沿着母线剪开，展开成-个平面（如下图），其半径VP=3,弧长=2π×1=2π的扇形，∵圆锥的底面半径为1，于是围绕圆锥的最短路线对应于扇形内是