小探非线性弹簧

（研究生课程论文）现代汽车设计方法论文题目：非线性弹簧悬架动态性能及弹簧应力研究指导老师：黄妙华学院班级：车辆A1101学生姓名：张劼学号：10497211021002012年1月

非线性弹簧悬架动态性能及弹簧应力研究摘要：本文从线性弹簧悬架系统入手，分析其自由振动和平顺性的影响因素及解决方法，引出变刚度弹簧。继而分析非线性弹簧悬架的动态性能及弹簧本身的应力状态，得到以下结论：非线性弹簧悬架对舒适性的改善作用有限，但可以改善承载、转向侧倾和制动点头；弹簧本身的受力状况也明显优于线性弹簧。关键词：非线性弹簧；动态性能；应力一、针对线性弹簧悬架的计算分析在探讨非线性弹簧之前，必须先对线性弹簧悬架这样的传统结构有所认识，故先对其进行一定的分析。1.1单质量系统的自由振动这里采用单质量系统模型进行分析，模型示意图如图1.1所示。其中m为车身质量，K为弹簧刚度，C为减震器阻力系数，q为路面不平度函数，z为车身的垂直位移函数。图1.1.1车身单质量

系统模型描述系统的方程为mN,+CA'q+K云）q=0（1图1.1.1车身单质量

系统模型TOC\o"1-5"\h\z求解可得z=Ae-nsin（*02-n21+a）（2）其中o0=（K（%称为无阻尼频率）（3）n=2-（4）令o=Jo：-n2=oJ1-°2（气称为有阻尼频率）（5）一，nC一一,.,一贝0。=—=—,（Z称为阻尼比）（6）图1.1.2给出了衰减振动曲线。这里选取四分之一的车％~.——.——■——■——一4-身简化为单质量模型，具体参数如下：m=500kg，*「、K=16000N/m，C=1650N/m2。从图中可以明显看出，系统的振动频率即为有阻尼频率气，而振幅按ew衰减。_'、『一现在尝试改变K和C的取值，观察其对系统振动的影；.响。图1.1.3和图1.1.4分别描述了刚度K减半和阻力系数:/革c减半后的振动效果。其中实线表示原有振动，虚线表示:—..―..——00.511.522.5改动参数后的振动。从中可知，K对振动频率影响较大，对振幅图1.1.2衰减振动曲线衰减程度影响较小；而C对衰减程度影响较大，对频率影响较小。

图1.1.3刚度减半的振动图图图1.1.3刚度减半的振动图图1.1.4自力系数减半的振动图事实上，从公式中亦可得到上述结论：汽车悬架的阻尼比c普遍较小（如本例中仅为0.292），故气列0，所以根据式（3），主导因素为及而衰减程度由n决定，根据式（4），主导因素为Co1.2幅频特性和加速度功率谱密度函数输出、输入谐量的幅值比，称为幅频特性，利用这个特性可以对悬架的舒适性进行考量。输出、输入谐量的幅值比，称为幅频特性，利用这个特性可以对悬架的舒适性进行考量。4812.6图1.2.2刚度变化对加速度功率谱密度的影响幅频特性的具体公式为1（7）_1+（2筋）22q（1—人2）24812.6图1.2.2刚度变化对加速度功率谱密度的影响（7）其中人=①/co（8）根据式（7）和式（8），调整K值，观察幅频特性曲线的变化。如图1.2.1所示，幅频特性曲线总的特点为：在低频段基本保持为1，在共振段出现峰值，在高频段迅速下降（这里的低频、高频是针对共振频率而言的）。换言之，在低频段，输入输出的振幅基本相同，与C、K无关；在悬架固有频率处产生共振，舒适性最差；随着输入频率继续升高，舒适性又明显改善。而改变弹簧刚度对幅频特性曲线的影响为：随着刚度的增大，共振频率变大，峰值增大，这就意味着共振频率附近的舒适性变得更加糟糕。另外，随着刚度增加，低频段的范围在扩展，进入峰值的曲线也变得更陡，这就意味着共振之前的一段频率范围的舒适性改善了。然而，随着刚度增加，共振端之后一段的幅频特性却变差了。图中还标出了三个频率：4Hz、8Hz和12.5Hz，这是因为4-8Hz是人体内脏的共振频率范围，而

8-12.5Hz对人的脊柱系统影响最大。可以看到，虽然刚度在变化（这里的刚度变化是等比关系，比值为2,所以涵盖的范围已经很大了），但共振峰值基本还是落在这一区间内。若针对线性弹簧而言，必须选定一个K值，那么只能采取折中的策略，使低频段、共振段和高频段的幅频特性都较为合理，但显然不是最佳的。若弹簧刚度可调，就可以选择更好的解决方法：在4Hz以下采取大刚度，跨过4Hz后随即采用小刚度。利用这种方法就可以使幅频特性曲线始终沿图中最低的线走，大大改善悬架舒适性。（9）加速度功率谱密度是另一种考量汽车舒适性的方法。具体公式为H(加)2G(①)■-Z~（9）其中，Gq（刃）是路面功率谱密度，和路面质量和路面等级相关。fZ3fZ32zH(j3)===32z~qqqq=32H(加)（10）图1.2.2显示了刚度变化对加速度功率谱密度的影响，图形与图1.2.1略有不同，但结论与其一致，这里不再赘述。二、非线性弹簧的各项特性分析非线性弹簧就是变刚度弹簧的一种，其特点是刚度随着位移的变化而变化。汽车悬架采用非线性弹簧，通常要求在小位移状态下近似线性弹簧的特性，而在位移逐渐增大时呈现非线性特性。因而在文献［1］和⑵中，均采用如下的公式来描述这一特性：F=kx+£kx3（11）其中，F代表弹力，k为线性刚度，£为一小参数（0<£<1），表示非线性程度，x为弹簧变形量。利用这样的公式，就可以很好的满足上述要求的特性。此处用X3而不用彤，是因为弹簧有拉伸和压缩，所以弹性曲线应该关于原点对称，X2显然不符合条件。2・1非线性弹簧对行驶平顺性的影响0.40£0.35a0.305101520250.40£0.35a0.30510152025303540频率a,/(rad•s-)5050502211-O图2.1.1£很小时的幅频特性先考虑£很小时的情况（例如£=0.1）。这时弹簧近似为线性弹簧，因而性质应该与线性弹簧接近。图2.1.1显示了在三个不同输入振幅下的幅频特性曲线。需要指出的是，这里的纵坐标为车身相对振幅，即|z-q|；而前面所用的是输出、输入振幅之比，即冒q|。从图中可以看到，低频

段相对振幅|z-q|为0，即振幅比冒用接近1；共振段急剧上升，出现峰值；高频段相对振幅\z-q|快速回落到接近输入振幅值，即z趋向于0，振幅比|z/q|快速向0衰退。三种振幅下的幅频特性皆是如此，与线性弹簧一致。这说明£很小时，非线性弹簧基本可以看成是线性弹簧，其非线性特性未对驾驶平顺性产生明显改善。0510152025303540频率w/(rad0510152025303540频率w/(rad,s1)L£=0+32.€0.83.§—0+7图2.1.2输入振幅较大时£

对幅频特性的影响首先研究&图2.1.2给出了输入振幅较大时，不同£对幅频特性的影响。可以看出，随着£增大，共振的频率和峰值都在增大，系统的非线性特性不断增强；当£30.7时，车身振幅变化甚至出现了跳跃和滞后等非线性特有的现象，显然过大的£值对共振段的舒适性不利。而在共振段前后，曲线基本重合，这说明输入幅值较大时£对这些区间的舒适性影响不大。当输入振幅较小时，弹簧变形量有限，根据式（11）可知即便£较大，系统也呈线性状态。这种情况下£对舒适性的影响就很小了。总结上述分析可知，£本身的选取有一定的限制（一般在0.1-0.3左右），这就使得非线性不会非常明显，系统的特性偏向线性。对于大振幅输入，£的取值对低频和高频段舒适性频率MrMD由=60kN/m2,加=40kN/m如=24kN/m频率MrMD由=60kN/m2,加=40kN/m如=24kN/m4.加=16kN/m图2.1.3刚度k对幅频特性的

影响然后分析k。由于£只能取较小的值，因此系统偏向线性，若输入振幅也较小的话，非线性特征几乎可以忽略。图2.1.3也验证了这种判断：在£较小时，系统的幅频特性随k的变化和纯线性系统几乎一样，k的取值也只能是折中方案。综上所述，非线性弹簧对驾驶舒适性的改善作用并不大。事实上，最佳的变刚度策略是随路面激励的频率来调节刚度，正如在对线性弹簧的分析中提到的那样。而非线性弹簧的变刚度特性依赖的是变形程度，这就极大的限制了对舒适性改善的能力。另外，路面的激励幅值大多数情况下都很小，再加上£取值较小，所以弹簧的非线性特性在汽车正常行驶时体现的很少，几乎可以忽略，近似为传统的线性系统，因此其非线性特性对舒适性的作用非常有限。但非线性弹簧这种随变形改变刚度的特性并非完全无用。非线性弹簧变形越大，刚度越大；换言之，随着变形加剧，要施加更大的力才能使其变形。因此，在载重相同时，非线性弹簧变形更小，弹簧的可用高度更多；急转弯时车辆的侧倾会减小；紧急制动时汽车“点头”也会减轻。

2.2非线性弹簧对应力分布的影响这里给出一组线性/非线性弹簧，对比其应力分布状态。表2.2.1给出线性弹簧具体参数。表2.2.1线性弹簧参数名称符号/单位参数值总圈数有效圈数簧丝直径中径螺距自由高度弹性模量泊松比n13.75tn13d/mm10D/mm60t/mm20HJmm275E/GPa179v0.3为了与线性弹簧进行比对，非线性弹簧在设计时就必须符合这样的条件：在位移较小的情况下近似为线性弹簧，刚度与上述线性弹簧接近；当位移逐渐增大时，刚度开始增加，表现出明显的变刚度和非线性。为符合设计条件，非线性弹簧某一端的参数应当与线性弹簧一致。这里采取的变刚度方法为：保持中径不变，截面和螺距逐渐增大。螺距从20mm逐步增加到35mm，截面半径从5mm逐步增加到8mm。为保持自由高度与线性弹簧一致，设定螺旋圈数为10。根据以上参数，利用CATIA创建两个弹簧的模型，如图2.2.1和图2.2.2所示。图2.2.1线性弹簧模型图图2.2.1线性弹簧模型图2.2.2非线性弹簧模型此处对线性弹簧的载荷施加办法如下：固定一端的0.75圈弹簧，在另一端的第一圈弹簧上加载四个集中力，四个力要求均匀分布在一圈弹簧之上，方向垂直向下。这里先设置集中力大小为25N，即合力为100N，经计算求解得到的应力云图及结构变形图如图2.2.3所示。观察应力云图可知，弹簧两端有明显的应力突变，而在弹簧内侧存在应力集中现象，即

图中红色区域；弹簧每一圈上的应力集中位置和应力大小都基本相同。随着载荷逐步增大，弹簧的应力及变形也会发生一系列变化，表2.2.2记录了不同载荷下该线性弹簧的最大应力值及变形量。非线性弹簧加载办法与线性弹簧相似：固定较粗一端的最外圈弹簧，在较细一端的第一圈弹簧上加载四个集中力，集中力要求均匀分布于一圈弹簧上，大小同样设定为25N。经计算求解得到应力云图及结构变形图如图2.2.4所示。由图可知，非线性弹簧的应力及变形情况明显异于线性弹簧。首先，其最大变形量为7.683mm，远小于线性弹簧的29.017mm。其次，非线性弹簧的应力分布也不同于线性弹簧：由细端到粗端，每圈弹簧的内侧均有应力集中，但大小不再是基本相同，而是逐步减小。最大应力出现在细端的内侧，大小为51.6MPa，小于线性弹簧的68.4MPa。图2.2.3线性弹簧应力图图图2.2.3线性弹簧应力图图2.2.4非线性弹簧应力图为了能够很好的与线性弹簧作对比分析，选取线性弹簧使用的那一组载荷来考量非线性弹簧的应力及变形情况。利用ANSYS计算求解，结果记录于表2.2.3中。表2.2.2不同载荷下线性弹簧的最大应力值及变形量序号集中力/N合力/N最大变形/mm最大应力/MPa112.55014.63333.522510029.01768.4337.515045.20510545020061.702141562.525076.02817167530090.246208787.5350110.9312518100400132.455296表2.2.3不同载荷下非线性弹簧的最大应力值及变形量序号集中力/N合力/N最大变形/mm最大应力/MPa112.5503.86226.12251007.68351.6337.515012.42077.345020016.958104562.525021.61914667530025.919189787.535028.7031978100400