2022-2023学年江苏省南通西藏民族中学高一年级上册学期阶段测试数学试题【含答案】

2022-2023学年江苏省南通西藏高一上学期阶段测试数学试题一、单选题1．已知，则下列判断正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由元素与集合关系的判断，【详解】对于A，令，得，则，故A错误，对于B，令，得，则，故B错误，对于C，令，得，则，故C错误，对于D，令，得，则，故D正确，故选：D2．下列表示正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由空集的定义，结合集合与集合的关系及元素与集合的关系逐一判断即可得解.【详解】解：对于选项A，由空集的定义可得：空集是任意集合的子集，即，即A正确，对于选项B，，即B错误，对于选项C，，即C错误，对于选项D，，即D错误，故选：A.【点睛】本题考查了空集的定义，重点考查了集合与集合的关系及元素与集合的关系，属基础题.3．设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（

）A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}【答案】C【分析】根据集合并集概念求解.【详解】故选：C【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.4．设，，则（

）A． B．C． D．或【答案】C【分析】联立方程组，解出x，y，再结合交集的定义，即可求解．【详解】联立，解得，故.故选：C．5．计算的结果为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】将根数转化为分数指数幂，再由指数的运算求解即可.【详解】故选：C6．设；则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】首先解绝对值不等式，再根据充分条件、必要条件的定义判断可得；【详解】解：由，即或，解得或，即由推得出，由推不出，即是的充分不必要条件；故选：A7．下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据不等式成立的条件依次判断各选项即可得答案.【详解】解：对于A选项，当时，不等式显然不成立，故错误；对于B选项，成立的条件为，故错误；对于C选项，当时，不等式显然不成立，故错误；对于D选项，由于，故，正确.故选：D8．函数的一个零点在区间内，则实数m的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】令，解得，，即可求得m的取值范围．【详解】令，即，解得，，又因为函数的一个零点在区间内，，所以，所以实数m的取值范围是．故选：C．9．若，则下列不等式不成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由不等式的性质可判断C，取可判断A、B、D.【详解】对于A，若，取，则.，所以A不正确；对于B，若，取，则，所以B不正确；对于C，因为，不等式同乘，则，所以C正确；对于D，若，取，则，所以，所以D不正确.故选：C.二、多选题10．命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】求出当命题“，”是真命题时，实数的取值范围，再利用充分不必要条件可得结果.【详解】若命题“，”是真命题，则，因此，命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是、.故选：BC.11．（多选）下列各组数符合分数指数幂的定义，且值又相等的是（

）A．和 B．和C．和 D．和【答案】CD【分析】A选项，化为根式的形式看能否使得根式有意义并进行计算；B选项：0的负分数指数幂，会让0跑到分母的位置，此时无意义；C选项直接进行计算即可；D选项把负分数指数幂化为正分数指数幂，对比得出结论.【详解】对于选项A，和均符合分数指数幂的定义，但，，故A不符合题意；对于选项B，0的负分数指数幂没有意义，故B不符合题意；对于选项C，，故C符合题意；对于选项D，，故D符合题意．故选CD12．已知正数x，y满足，则下列结论正确的是（

）A．的最大值是1 B．的最小值是4C．的最大值是2 D．的最小值是【答案】ACD【分析】利用均值不等式求出最值判断A，C；变形给定关系式求出最小值判断B；利用“1”的妙用求出最小值判断D作答.【详解】正数x，y满足，则，当且仅当时取等号，A正确；，当且仅当时取等号，B错误；因，则，当且仅当时取等号，C正确；依题意，，当且仅当，即，时取等号，D正确.故选：ACD三、填空题13．命题“，”的否定是___________.【答案】【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】因为命题“，”是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即为，故答案为：14．不等式的解集为___________．【答案】【分析】根据分式的运算性质，结合一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】由得，即，且解得，故答案为：．15．若关于的不等式的解集是，则______.【答案】1【分析】由题意可得是方程的两个根，所以，从而可求得结果【详解】解：因为关于的不等式的解集是，所以是方程的两个根，所以由根与系数的关系可得，得，故答案为：116．已知正数a，b满足，则ab的最小值为______．【答案】8【分析】利用基本不等式求解即可.【详解】因为，由基本不等式得，解得，当且仅当，即时取得最小值为8.故答案为：8四、解答题17．计算:(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】(1)将分数指数幂转化为根式,计算结果即可;(2)根据对数运算法则及对数恒等式化简即可.【详解】（1）解:由题知原式为;（2）原式为.18．已知集合为全体实数集，或，．(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）先求出与，从而求出交集；（2）先确定，再根据集合之间的包含关系得到不等式组，求出实数的取值范围.【详解】（1）当时，，而，所以.（2）因，显然，，则有或，即或，所以实数的取值范围为．19．（1）已知，求的最小值；（2）已知x，y是正实数，且，求的最小值．【答案】（1）7；（2）.【分析】（1）由题设知，利用基本不等式求最小值，注意等号成立的条件；（2）利用基本不等式“1”的代换即可求最小值，注意等号成立条件.【详解】（1）∵，即，，当且仅当，即时取等号，∴的最小值为7．，，．当且仅当，即，时取等号．∴的最小值为.20．某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为，深度为3m．如果池底每平方米的造价为50元，池壁每平方米的造价为20元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价为多少元？【答案】24800元.【分析】设长方体贮水池的底面长，宽分别为，列出总造价关于的关系式，利用基本不等式求解.【详解】设长方体贮水池的底面长，宽分别为，则有，造价为，当且仅当时取得等号，所以设计为底面为边长是20的正方形时，造价最低，总造价为24800元.21．已知关于x的不等式．(1)若不等式的解集为，求实数k的值；(2)若不等式的解集为R，求实数k的取值范围．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根据不等式与对应一元二次方程的关系，利用根与系数的关系求出k的值；（2）根据不等式恒成立，结合二次函数的图像，讨论k的取值，求出结果即可．【详解】（1）由不等式的解集为，可知，和1是一元二次方程的两根，所以有，解得.（2）不等式的解集，若，不等式为，符合题意；若，则有，解得，所以不等式的解集为R，求实数k的取值范围为22．已知命题“关于x的方程有两个不相等的实数根”是假命题.（1）求实数m的取值集合；（2）设集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先令求出方程有两个不相等的实数根”是真命题时的范围，再求补集即可；（2）由题意可知，可得，解出，再检验端点值即可.【详解】（1）若关于x的方程有两个不相等的实数根”是真命题，则，即，解得：或，所以方程有两个不相等的实数根”是假命题则，所以，（2）是的充分不必要条件，则，则，解得，经检验时，，满