天津市河北区2019年中考数学模拟试卷

2019年津河区考学拟卷一选题本题12小题每题3分，36分在小题出四选中有一是合目求）1．（分下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（分由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．3．（分下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A．B．C．D．4．（分二次函数y＝x﹣的称轴为（）A．＝B．＝﹣3C．x＝﹣．＝5．（分如图，点A、、都在上，若＝72，则∠的度数为（）1

A．18°B．30°C．36°D．72°6．（分下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《闻联播》”是必然事件B．天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨C．数据6，6，，，的位与众数均为D．甲、乙两人在相同的条件下射击10次，们成绩的平均数相同，方差分别是S

＝0.3，

＝0.4，甲的成绩更稳定7．（分已知x＝是元二次方程x+x＝一个根，则方程的另一个根是（）A．﹣3B．﹣C．D．18．3分）如图，四边形ABCD为平四边形、CD边两个三等分点，连接交于点G则：＝）eq\o\ac(△,S)EFGeq\o\ac(△,S)ABGA．1：B．3：C．：D．9：9．3分）图，点C在比函数＝（＞）图象上，过点C的线与x轴轴分别交于点A，，且＝BC，△的面积为，则的为（）A．1B．2C．D．410分于x的一元二次方﹣

+2+20实根m的大整数解）A．2B．3C．D．511．3分如，分别以等边三角形ABC三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的2

封闭图形是莱洛三角形，若＝，莱洛三角形的面积（即阴部分面积）为（）A．B．C．D．212．3分如图，二次函数yax++的象经过点（﹣10）、点B（0）、点（，），点（，）抛线上任意一点，有下列结论：①二次函数y＝++的小值为﹣a；②若﹣≤≤，则≤≤a；③若＞，x＞；④一元二次方程

++＝两个根为1和其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．D．4二填题本题6小，小3分共18分）13．（3分）tan30°＝．14（分已知关于x的元二次方程x﹣值范围是．

x+＝两个不相等的实数根，则k的15．（3分）已知扇形的弧长为2π圆心角为°，则它的半径为．16．（3分）二次函数＝x﹣﹣1的图的顶点坐标是．17．3分如图，将ABC点A逆时针旋转150°，得，这时点B，，恰在同一直线上，则∠B的数为．3

18．3分）如图，在每个小正形的边长为的网中，点均格点上BC与网格交于点P（Ⅰ）△的面积等于；（Ⅱ）在边上有一点Q，当PQ平分△ABC的面积时，请在如图示的网格中，用无刻度的直尺，画出PQ，并简要说明点Q的置是如何找到的（不要求证明）．三解题本题6小，6分，答写文说、算骤推理程19．（分如图，一座大桥两端位于河的A、B两点某同学为了测量、B两点间的河宽，在垂直于大桥的直线型道路l上得了如下的数据BDA＝76.1°＝68.2°，CD＝42.8米．求大桥的长（精确到米）考数据sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈，tan76.1°≈4.0sin68.2≈0.93cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.520．（分如图，在平面直坐标系中，边长为2的方形ABCD于y轴称，边在轴，点在四象限，直线与比例函数y＝的图象交于点B、．（）反比例函数及直线的解析式；4

（）点E的坐．21．（分）了解某校九年级生1000米的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为B个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（）＝，b＝，＝；（）形统计图中表示C等的扇形所对的圆心角的度数为

度；（）校决定从A等的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．22．（分如图，AB⊙的径切⊙于C，交的延长线于点，且∠＝∠．（Ⅰ）求∠的数；（Ⅱ）若⊙的径为，求的长．23．（分）△中，E、分为线段AB、上点（不与A、、重）5

（Ⅰ）如图1，若EF∥BC求证：；（Ⅱ）如图2，若EF不BC平行，I）中的结论是否仍然成立请说明理由．24．12分）图，抛物线yx+直线＝+3于A，点，点A在y轴，抛物线交x轴于、两点，已知（﹣，0）（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ在抛物线对称轴上一使﹣MD|的值最大请求出点M的标及这个最大值．6

2019年津河区考学拟卷参答与题析一选题本题12小题每题3分，36分在小题出四选中有一是合目求）1．（分下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心称图形的概念求解．【解答】解：、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对图形，故此选项错误；C、既不是轴对称图形也不是中对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，也是中心称图形，故此选项正确．故选：．【点评】本题查了中心对称图与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（分由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是个小正方形，第二层左边一个小正方形，7

故选：．【点评】本题考查了简单组合体三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．（分下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A．B．C．D．【分析】根据视图、左视图、视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．【解答】解：四棱锥的主视图与视图不相同．故选：．【点评】本题查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（分二次函数y＝

+4x﹣的称为（）A．＝B．＝﹣3C．x＝﹣．＝【分析】把二次函数化成顶点式即求得答案．【解答】解：∵二次函数＝x

+4﹣，∴＝（+2）﹣，∴二次函数y＝

+4﹣的图的对称轴为x﹣，故选：．【点评题查了二次函数的质物线的顶点式＝﹣hk），对称轴为直线x＝．

+点坐标h，5．（分如图，点A、、都在上，若＝72，则∠的度数为（）A．18°B．30°C．36°D．72°【分析】根据圆周角定理，由＝72°，即可推出结果．8

【解答】解：∵∠AOB＝°∴∠ACB＝°故选：．【点评】本题主要考查圆周角定，关键在于运用数形结合的思想进行认真分析．6．（分下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《闻联播》”是必然事件B．天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨C．数据6，6，，，的位与众数均为D．甲、乙两人在相同的条件下射击10次，们成绩的平均数相同，方差分别是S＝0.3，

＝0.4，甲的成绩更稳定【分析】根据然事件的概念、能性的意义、众数和中位数及方差的定义逐一判断即可得．【解答】解：．打开电视机，正在播放《新闻联播》”是随机事件，此选项错误；B．天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的可能性会下雨，此选项错误；C．数据6，6，，，的位是7众数是7，此选项错误；D．甲、乙两人在相同的条件下射击10次他们成绩的平均数相同，方差分别是S

＝0.3，＝0.4由甲的方差小值甲的成绩更稳定，此选项正确；故选：．【点评本主要考查概率的意义，解题的关键是掌握必然事件的概念、可能性的意义、众数和中位数及方差的定义与意义．7．（分已知x＝是元二次方程x+x＝一个根，则方程的另一个根是（）A．﹣3B．﹣C．D．1【分析设程的另一根为a由与系数的关系可得到a的程可求得的即可求得方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为a，∵＝一元二次方程+xm0一个根，∴6+m＝，解得＝﹣，则2＝，解得＝﹣．9

故选：．【点评题要考查一元二次程根与系数的关系元次方程ax++＝a≠）的根与系数的关系为+＝﹣，•x＝．8．3分）如图，四边形ABCD为平四边形、CD边两个三等分点，连接交于点G则：＝）eq\o\ac(△,S)EFGeq\o\ac(△,S)ABGA．1：B．3：C．：D．9：【分析】利用相似三角形的性质积比等于相似比的平方即可解决问题；【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴＝，∥，∵＝＝，∴：＝：，∴△EFG∽，∴＝）＝，故选：．【点评】本题查平行四边形的质、相似三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9．3分）图，点C在比函数＝（＞）图象上，过点C的线与x轴轴分别交于点A，，且＝BC，△的面积为，则的为（）A．1B．2C．D．4【分析】根据题意可以设出点A的标，从而以得到点C和B的标，再根据10

的面积为1，即可求得值．【解答】解：设点A的标为a，），∵过点C的线与x轴，y轴别交于点，B，且＝，△AOB的面积为1∴点（﹣，）∴点的标为（，

），∴＝，解得，＝，故选：．【点评】本题考查反比例函数系k的何意义一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．10分于x的一元二次方﹣

+2+20实根m的大整数解）A．2B．3C．D．5【分析】根据方程有实数根得出0m≠0，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵关于的元二次方程﹣）+2+2＝有实，∴△＝

﹣（﹣）×≥0且m﹣≠，解得：≤且m≠，m的最整数解为4，故选：．【点评】本题考查了根的判别式解一元一次不等式，能得出关于m的等式是解此题的关键．11．3分如，分别以等边三角形ABC三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若＝，莱洛三角形的面积（即阴部分面积）为（）A．B．C．D．211

【分析】图中角形的面积是由块相同的扇形叠加而成，其面积＝三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【解答】解：过A作AD⊥BC于，∵△ABC是等边三角形，∴＝＝＝，∠＝∠＝∠ACB＝°∵⊥，∴＝＝，AD

BD＝，∴△的面积为S＝＝π，∴莱洛三角形的面积S＝×π﹣2×

＝，＝π﹣，故选：．【点评】本题查了等边三角形性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积＝三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．12．3分如图，二次函数yax++的象经过点（﹣10）、点B（0）、点（，），点（，）抛线上任意一点，有下列结论：①二次函数y＝++的小值为﹣a；②若﹣≤≤，则≤≤a；③若＞，x＞；④一元二次方程

++＝两个根为1和其中正确结论的个数是（）12

A．1B．2C．D．4【分析利交点式写出抛物线解析式为＝﹣﹣a配成顶点式得y＝（﹣）

﹣a，则可对①进行判断；计算＝4时＝a•5•1＝a，则根二次函数的性质可对②进行判断；利用对称性和二次函数的性质可对③进行判断；由于＝﹣2，＝﹣3a，则方程cx

++＝化﹣ax﹣2+a＝0，然后解方程可对④进行判断．【解答】解：抛物线解析式为y＝（+1（x﹣）即＝2ax3，∵＝（x﹣）

﹣a，∴当＝1时，次函数有最小值4，以①正确；当＝，＝•5•＝a∴当﹣≤≤，则4≤y≤5，所以②错误；∵点（，5）关于直线＝的称点为（2，a），∴当＞，x＞或＜﹣，所以③错误；∵＝﹣，c＝﹣，∴方程cx+＝化﹣ax﹣+＝，整理得3x

+2﹣＝0解得＝1＝，所以④正确．故选：．【点评本考查了抛物线与x轴的交点：把求次函数＝

++（b是数，a≠）x轴交点坐标问题转化为解关于x的元二次方程．也考查了二次函数的性质．二填题本题6小，小3分共18分）13．（3分）tan30°＝．【分析】根据特殊角的三角函数即可求解．13

【解答】解：tan30°＝

．故答案是：．【点评】本题主要考查了特殊角三角函数值，正确对特殊值的记忆是解题的关键．14（分已知关于x的元二次方程x﹣

x+＝两个不相等的实数根，则k的值范围是＜3．【分析】根据一元二次方程的根判别式，建立关于的等式，求出k的值围．【解答】解：∴＝，＝﹣2

，＝，方程有两个不相等的实根，∴△＝

﹣ac＝﹣k0，∴＜．故填：＜．【点评】本题考查了根的判别式总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（）＞方有两个不相等的实数根；（）＝方有两个相等的实数根；（）＜方没有实数根．15．（3分）已知扇形的弧长为2π圆心角为°，则它的半径为6．【分析】根据弧长公式直接解答可．【解答】解：设半径为，2，解得：＝，故答案为：【点评】此题考查弧长公式，关是根据弧长公式解答．16．（3分）二次函数＝x﹣﹣1的图的顶点坐标是（，2）．【分析】利用配方法将一般式转为顶点式，可求顶点坐标．【解答】解：∵＝﹣﹣1＝（﹣）﹣，∴抛物线顶点坐标为1，﹣）故答案为：1，﹣）．【点评本考查了抛物线的顶点式性质．抛物线的顶点式y＝（﹣h为（h，）．

+，顶点坐标14

17．3分如图，将ABC点A逆时针旋转150°，得，这时点B，，恰在同一直线上，则∠B的数为15．【分析先断出∠BAD＝150°AD＝AB再断出△BAD是等腰三角形最用角形的内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵将△ABC绕A逆针旋转°得到△，∴∠BAD150，＝，∵点，，D恰好同一直线上，∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，∴∠B＝∠BDA∴∠＝（180°﹣BAD＝°，故答案为：15°．【点评此主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出三角形ABD是等腰三角形解本题的关键．18．3分）如图，在每个小正形的边长为的网中，点均格点上BC与网格交于点P（Ⅰ）△的面积等于9；（Ⅱ）在边上有一点Q，当PQ平分△ABC的面积时，请在如图示的网格中，用无刻度的直尺画并要说明的置是如何找到（要求证明）选中D，选取点E使∥，接AE，再取中点F，连接DF，交于点Q，连接PQ即所求．15

【分析】（Ⅰ）利用割补法求解得；（Ⅱ）选取BC中，选取点E使AE∥，连接，取AE中F，连接DF交于点，连接，即可得．【解答】解：（Ⅰ）ABC面积等于5×4﹣××﹣××﹣××＝9，故答案为：；（Ⅱ）如图，选取中D，取点E∥，接，再取AE中点F，连接DF，交AC于，连接PQ即为所求．理由：连接交PQ于O．∵＝，∴＝，eq\o\ac(△,S)ABDeq\o\ac(△,S)ADC∵∥，∴＝，eq\o\ac(△,S)APQeq\o\ac(△,S)APD∴＝，eq\o\ac(△,S)AOQeq\o\ac(△,S)POD∴＝，ABPQeq\o\ac(△,S)∴即所求．16

故答案为：选取中D，选点使∥，连接，再取AE中点F连接DF，交AC于点Q连接PQ即为所求．【点评】本题要考查作图﹣复作图，解题的关键是学会利用平行线的性质，利用等高模型解决面积问题，属于中考常考题型．三解题本题6小，6分，答写文说、算骤推理程19．（分如图，一座大桥两端位于河的A、B两点某同学为了测量、B两点间的河宽，在垂直于大桥的直线型道路l上得了如下的数据BDA＝76.1°＝68.2°，CD＝42.8米．求大桥的长（精确到米）考数据sin76.10.97，cos76.1°≈，tan76.1°≈4.0sin68.2≈0.93cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5【分析设AD米则AC（+42.8米在中根三角函数得到＝2.5（+42.8，在eq\o\ac(△,Rt)ABD，根据三角函数得到AB＝，依此得到关于的方程，进一步即可求解．【解答】解：设＝米则AC＝（+42.8米．在eq\o\ac(△,Rt)中，tan∠BCA＝

，∴＝•tanBCA＝2.5（+42.8．在eq\o\ac(△,Rt)中tan∠BDA＝

，∴＝•tanBDA＝4．∴2.5（+42.8＝，解得71.33，∴＝＝×71.33≈，答：的约为285米．【点评】此题查了解直角三角的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题．20．（分如图，在平面直坐标系中，边长为2的方形ABCD于y轴称，边在轴，点在四象限，直线与比例函数y＝的图象交于点B、．（）反比例函数及直线的解析式；17

（）点E的坐．【分析（）据正方形的边长，正方形关于轴称，可得点A、的标，根据待定系数法，可得函数解析式；（）据两个函数解析式，可的方程组，根据解方程组，可得答案．【解答解1）边长为2的方形关于y轴称，边在AD轴，点B在第四象限，∴（，），（﹣，）（，2）．∵反比例函数y＝的象过点B，∴，＝，∴反比例函数解析式为＝﹣，设一次函数解析式为y＝+，∵＝kx的象过B、点∴，解得．直线BD的析式＝﹣﹣；（）直线与比例函数＝的图象交于点，∴，解得∵（，﹣），∴（﹣，）．【点评】本题查了反比例函数一次函数的交点问题，利用待定系数法求解析式，利用方程组求交点坐标．21．（分）了解某校九年级生1000米的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，18

并把测试成绩分为B个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（）＝2，＝45，＝20；（）形统计图中表示C等的扇形所对的圆心角的度数为72度（）校决定从A等的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．【分析】（）据A等人数及其百分比求得总人数，总人数乘以等百分比可得a的值，再用B、C等次数除以总人数可得b、c的；（）360°乘以C等百分比得；（）出树状图，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查的人数为1230%40人，∴＝40×5%，＝×100＝，＝×＝，故答案为：、45、20；（）形统计图中表示C等的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%＝°故答案为：72；（）树状图，如图所示：共有12个能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，19

故（选中的两名同学恰好是甲、乙）＝＝．【点评】此题要考查了列表法树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．22．（分如图，AB⊙的径切⊙于C，交的延长线于点，且∠＝∠．（Ⅰ）求∠的数；（Ⅱ）若⊙的径为，求的长．【分析（）由＝OC，得∠＝ACO，所以＝∠＝∠，因为PD切O于点C，所以∠OCD90°，可得∠＝∠COD＝°；（Ⅱ）在等腰直角三角形OCD，＝＝，可求得OD＝出BD的．【解答】解：（Ⅰ）＝，∴∠A＝∠ACO∴∠COD∠∠ACO＝∠，∵∠D＝∠，∴∠D＝∠COD∵切于，∴∠OCD90°，∴∠D＝∠COD＝°（Ⅱ）∵∠＝∠COD，＝m，∴＝＝，

m，根据＝﹣可得∴＝

m，∴＝﹣＝（

﹣）．20

【点评】本题考查圆的切线的性，勾股定理等知识．掌握切线的性质是解题的关键．23．（分）△中，E、分为线段AB、上点（不与A、、重）（Ⅰ）如图1，若EF∥BC求证：；（Ⅱ）如图2，若E