第26章概率初步单元测模拟试题

第26章概率初步一、选择题(每小题4分，共36分)1．下列事件中，是必然事件的为()A．3天内会下雨B．打开电视，正在播放广告C．400人中至少有2人生日相同D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩2．掷一枚质地均匀的骰子，骰子落地后出现可能性较大的是()A．出现6点B．出现大于4的点C．出现小于4的点D．出现小于5的点3．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是()A．可能有5次正面朝上B．必有5次正面朝上C．掷2次必有1次正面朝上D．不可能有10次正面朝上4．小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从中任抽一颗．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同．如果袋中所有糖果数量统计如图26－Z－1所示，那么小明抽到红色糖果的可能性为()图26－Z－1\f(5,18)\f(1,15)\f(2,15)\f(1,3)5．用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，若宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是()A．B．C．D．6．如图26－Z－2，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一个点C，使△ABC为直角三角形的概率是()图26－Z－2\f(1,2)\f(2,5)\f(3,7)\f(4,7)7．某次活动课上，要在某个小组中随机挑选2名同学上台表演，已知这个小组共有2名男同学，2名女同学，那么恰好挑选1名男同学和1名女同学的概率是()\f(2,3)\f(1,3)\f(1,2)\f(3,4)8．小欣、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且小欣从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人恰好从同一节车厢上车的概率是()\f(1,2)\f(1,5)\f(1,10)\f(1,25)9．某奥体中心的构造如图26－Z－3所示，其东、西面各有一个入口A，B，南面为出口C，北面分别有两个出口D，E.聪聪若任选一个入口进入，再任选一个出口离开，那么他从入口A进入并从北面出口离开的概率为()图26－Z－3\f(1,6)\f(1,5)\f(1,3)\f(1,2)二、填空题(每小题5分，共20分)10．从小明、小聪、小慧和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动，则小明被选中的概率是________．11．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为________(精确到．投篮次数n50100150200250300500投中次数m286078104123152251投中频率eq\f(m,n)12.在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色外无其他任何差别，搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为eq\f(1,3)，则放入口袋中的黄球总个数n等于__________.13．在一个不透明的盒子里装着4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余完全相同，搅匀后从盒子里随机取出1个小球，将该小球上的数字作为a的值，则使关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>2a－1，,x≤a＋2))只有一个整数解的概率为________．三、解答题(共44分)14．(10分)甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学进行第一场比赛，求下列事件的概率：(1)已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙；(2)随机选取2名同学，其中有乙同学．15．(10分)从一副扑克牌中取出方块3、红心6、黑桃10共三张牌，洗匀后正面朝下放在桌面上，小明和小丽玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小丽随机摸出一张牌，记下牌面数字，这样记为一次游戏．当两人摸出的牌面数字不同时，牌面数字大的获胜；当两人摸出的牌面数字相同时，则视为平局．(1)用画树状图或列表法，表示出小明、小丽两人一次游戏的所有可能的结果；(2)求小明获胜的概率．16．(12分)王强与李明两位同学在学习“概率”时，做抛骰子(正方体形状)试验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：向上点数123456出现次数69581610(1)请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率；(2)王强说：“根据试验，可知一次试验中出现向上点数为5的概率最大．”李明说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．”请判断王强和李明说法的对错．17．(12分)某所中学七、八、九年级各有6个班级，每个班级人数为50左右，根据实际情况，决定开设“A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳”这四种项目．为了解学生喜欢哪一种项目，该学校体育组随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图26－Z－4所示的条形统计图和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题：(1)样本容量是________，请你为体育组提供一种较为合理的抽样方案；(2)把条形统计图补充完整；(3)该校贝贝、晶晶、洋洋和妮妮是学校的校园之星，现要从这四人中选出两人作为“阳光体育”运动形象代言人，贝贝和晶晶同时被抽到的概率是多少？图26－Z－4

答案与解析【试卷说明】考查意图本试卷考查的重点是求等可能情形下简单事件发生的概率；难点是准确理解概率的意义，在实际问题中能够全面列举出事件发生的所有可能结果．试卷以选择题、填空题和解答题三种形式出现知识与技能事件的概念及其分类1，2，11题等可能情形下的概率计算3，4，6，7，8，9，10，12，13，14，15题用频率估计概率5，11，16题思想方法转化思想10题[解析]A选项是随机事件，B选项是随机事件，C选项是必然事件，也是确定事件，D选项是随机事件．故选C.2．D3．A4．D[解析]根据统计图得绿色糖果的个数为2，红色糖果的个数为5，黄色糖果的个数为8，所以小明抽到红色糖果的概率＝eq\f(5,2＋5＋8)＝eq\f(1,3).5．B[解析]圆周角是360°，“陆地”部分对应的圆心角是108°，所以宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地上的概率是eq\f(108,360)＝.6．D7．A[解析]画树状图：共有12种等可能的结果数，其中1名男同学和1名女同学的结果数为8种，所以恰好挑选1名男同学和1名女同学的概率＝eq\f(8,12)＝eq\f(2,3).故选A.8．B[解析]小欣上车的车厢号有5种情况，小怡上车的车厢号有5种情况，所以共25种情况，他们从同一节车厢上车的共有5种情况，所以两人恰好从同一节车厢上车的概率是eq\f(1,5).9．C[解析]画树状图如下：由树状图可知所有可能的结果有6种，设聪聪从入口A进入并从北面出口离开的概率是P.∵聪聪从入口A进入并从北面出口离开的有2种情况，∴P＝eq\f(1,3).故选C.\f(1,4)[解析]四个人中任选1人，且抽中的概率相同，故答案为eq\f(1,4).11．12．4[解析]根据概率公式建立关于n的方程eq\f(n,6＋2＋n)＝eq\f(1,3)，解得n＝4.\f(1,4)14．解：(1)在其余3名同学中选中乙的概率为eq\f(1,3).(2)从4个人中选取2人，有甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共6种等可能的情况，其中有乙的有3种，故所求概率为eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).15．解：(1)画树状图得：则两人一次游戏所有可能出现的结果有9种．(2)由(1)可知第一张牌数字大于第二张牌数字的情况有3种，所以小明获胜的概率＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).16．解：(1)向上点数为3的频率＝eq\f(5,54)，向上点数为5的频率＝eq\f(16,54)＝eq\f(8,27).(2)王强和李明的说法都不对．一次试验出现向上点数为1，2，3，4，5，6的概率均为eq\f(1,6).如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数约是540×eq\f(1,6)＝90(次)．17．解：(1)样本容量＝28÷28%＝100.抽样方案不唯一，如按照年级顺序依次抽取学号尾数为2或5的学生，抽取满100人为止．(2)B