高等结构动力学课件 涂晓彤高等结构动力学

高等结构动力学作业姓名：涂晓彤学号：1140209019

1.子空间迭代法将矩阵迭代法与李兹法结合起来，可以得到一种新的计算方法，即子空间迭代法。它对求解自由度数较大系统的较低的前若干阶固有频率及主振型非常有效。李兹法：假设系统的近似主振型为 是选取的s个线性独立的假设振型。，其中为矩阵，a为s维待定系数。方程由n个自由度缩减至s个自由度。李兹法是一种缩减系统自由度数的近似方法。由频率方程可求出s个固有频率，即n自由度系统的前s阶固有频率。解出其相应的特征矢量，求出n自由度系统的前s阶主振型。子空间迭代法有很大的优点，它可以有效地克服由于等固有频率或几个频率非常接近时收敛速度慢的困难。同时，在大型复杂结构的振动分析中，系统的自由度数目可达几百甚至上千，但是，实际需用的固有频率与主振型只是最低的三、四十个，通常对此系统要进行坐标缩聚。与其它方法相比，子空间迭代法具有精度高和可靠的优点。因此，它已成为大型复杂结构振动分析的最有效的方法之一。2.在ANSYS中分析首先建立模型图1ansys中建模并计算前10阶模态，得到的结果如下：图2前10阶模态列举前5阶模态图3一阶模态图4二阶模态图5三阶模态图6四阶模态图7五阶模态在ANSYS中提取刚度矩阵和质量矩阵，进行如下计算。3.在MATLAB中进行计算a.计算MAC值：用MAC值评价子空间迭代法得到的前5阶振型与有限元方法得到的振型之间的相关程度； 为子空间迭代法得到的第i阶振型；为有限元方法得到的第i阶振型；在一张图上绘制MAC随迭代次数变化的曲线；共有5条曲线，通过这5条曲线，可以观察迭代过程中，特征向量收敛到准确值的过程。图8MAC值变化曲线由图像可知，子空间迭代法很快收敛到准确值，故计算方法很高效，不需要太多步骤的迭代。b.由子空间迭代法可以得到前5阶固有频率定义的向量W由有限元法得到的前5阶固有频率定义向量 计算两个向量之差的二范数，绘制二范数随迭代次数变化的曲线，观察迭代过程中，特征值收敛的过程。图9二范数曲线由图像可知，二范数很快收敛到0，说明计算值与准确值十分接近，这与MAC值计算的结果相同。都说明了子空间迭代法的准确性和有效性。c.假设已知第三阶固有频率，请用带移频的矩阵迭代法求解第三阶振型，并计算随迭代次数的收敛曲线。首先根据前面的计算结果，可知第三阶固有频率对应的λ值。矩阵迭代法通常用于求解第一阶固有频率；此时，可以利用带移频的矩阵迭代法求解第三阶固有频率。 移频后，使得原本的第三阶固有频率成为现在的第一阶固有频率。计算的结果。同理可以此过程的MAC值，计算结果如下：图10移频MAC值由计算结果可知，矩阵迭代法也很快收敛，达到理想的结果。4附录：MATLAB程序%本函数是利用子空间迭代法求解有限元问题clearclcm=input(',m=');%把ANSYS中提取的质量刚度矩阵进行重新排列，组装成完整的矩阵Y=importdata('SOLID.txt');%提取数据K=zeros(90,90);%设置刚度初始值fori=1:90%根据对应关系赋值forj=1:90hang=36*(i-1)+ceil(j/5);lie=j-5*(ceil(j/5)-1);K(i,j)=Y(hang,lie);endendM=zeros(90,90);%设置质量初始值fori=1:90%根据对应关系赋值forj=1:90hang=36*(i-1)+18+ceil(j/5);lie=j-5*(ceil(j/5)-1);M(i,j)=Y(hang,lie);endend%求解特征值准确值A=K\M;[V0,W0]=eig(A);%第一问、第二问;求mac值和二范数%子空间迭代法p=m+8;D0=eye(90,p);fori=2:90D0(i,1)=1;endMAC=zeros(6,30);CHA=zeros(5,30);KDD=[1:30];k=1;whilek<=30D1=A*(D0);D1=D1/(D1'*D1)^0.5;K1=D1'*K*D1;M1=D1'*M*D1;B=K1\M1;[V,W]=eig(B);D0=D1*V;fori=1:5%计算MAC1值js=D0(:,i);js=js/(js'*js)^0.5;zh=V0(:,i);zh=zh/(zh'*zh)^0.5;mac=((js'*zh)^2)/((js'*js)*(zh'*zh));%计算二范数cha1=zh-js;if(cha1'*cha1)^0.5<1cha=(cha1'*cha1)^0.5;elsecha1=zh+js;cha=(cha1'*cha1)^0.5;endCHA(i,k)=cha;MAC(i,k)=mac;endk=k+1;endfigure(1)plot(KDD,MAC(1,:),'b',KDD,MAC(2,:),'g',KDD,MAC(3,:),'k',KDD,MAC(4,:),'m',KDD,MAC(5,:),'y')figure(2)plot(KDD,CHA(1,:),'b',KDD,CHA(2,:),'g',KDD,CHA(3,:),'k',KDD,CHA(4,:),'m',KDD,CHA(5,:),'y')%第三问%带移频的矩阵迭代法，由之前的计算可知，第三届的频率对应的值约为870000，该值作为移频值X1=ones(90,90);AA=(K-870000*M)\M;fori=1:30Y1=AA*X1;X1=Y1/Y1(90,1);%计算Mac3的值js3=Y1(:,1);js3=js3/(js3'*js3)^0.5;zh3=V0(:,3);zh3=zh3/(zh3'*zh3)^0.5;mac3=(