2021-2022学年重庆市江北区七年级（上）期末数学试卷（解析版）

第=page11页，共=sectionpages11页第=page22页，共=sectionpages22页2021-2022学年重庆市江北区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，共48.0分）在、、、这四个数中，最小的数为A. B. C. D.下列选项中，与是同类项的是A. B. C. D.的结果是A. B. C. D.下列计算正确的是A. B.

C. D.下列说法中，正确的是

射线和射线是同一条射线；若，则点为线段的中点；同角的补角相等；线段和线段是同一条线段A. B. C. D.某服装店新开张，第一天销售服装件，第二天比第一天多销售件，第三天的销售量是第二天的倍少件，则第三天销售了A.件 B.件 C.件 D.件若，则的值是A. B. C. D.九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出元，还盈余元；每人出元，则还差元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是元，则可列方程为A. B.

C. D.按图中程序运算，如果输出的结果为，则输入的数据可能是A. B. C. D.下列各个变形正确的是A.由去分母，得

B.方程可化为

C.由去括号，得

D.由去括号，移项，合并同类项，得将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，，依次规律，第个图形的小圆个数是A. B. C. D.任何一个正整数都可以进行这样的分解：、是正整数，且，如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：，例如可以分解成，或，则，例如可以分解成，，则，则的值是A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）的相反数是______．重庆正加快建设轨道上的都市圈，据重庆市轨道交通集团有限公司介绍，目前，重庆轨道交通运营里程达公里，将数用科学记数法表示为______．一个角的度数为，则这个角的补角为______．一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与“价”字相对的字是______．

整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式值，则关于的方程的解为______．如图，点在数轴上对应的数为，若点也在数轴上，且线段的长为，为的中点，则点在数轴上对应的数为______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）有理数的计算：

；

．

解方程：

四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）先化简，再求值：，其中，．

定义新运算：对于任意有理数，，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：．

求的值；

若的值等于，求的值．

如图，直线、相交于点，平分，平分，：：

求的度数；

求的度数．

阅读下列材料，解决后面两个问题：对于一个四位正整数各数位上的数字都不为零，若将它的千位上的数字移到个位数字的后面，将得到一个新的四位正整数，则称新数为原数的“变形数”例如：的“变形数”为，的“变形数”为．

请写出的“变形数”，并判断的“变形数”与它的差能否被整除？说明理由．

任意一个四位正整数与其“变形数”的差都能被整除吗？说明理由．

某社区超市第一次用元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：注：获利售价进价甲乙进价元件售价元件该超市购进甲、乙两种商品各多少件？

该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？

已知，，是的角平分线．

如图，若，则______；

如图，若是的角平分线，求的值；

在的条件下，若射线从出发绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线从出发绕点以每秒的速度顺时针旋转，若射线、同时开始旋转秒后得到，求的值．

答案和解析1.【答案】

【解析】解：根据正数大于，大于负数，

把、、、这四个数按从小到大的顺序排列，

因此在、、、这四个数中，最小的数是。

可得答案：。

本题考查了有理数大小比较，任意两个有理数都可以比较大小。正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小。

2.【答案】

【解析】解：与是同类项的是，故选D．

根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，直接判断即可．

本题主要考查同类项，解决此类题目的关键是掌握“两相同”．

3.【答案】

【解析】解：，

故选：．

根据有理数的乘方运算法则即可求出答案．

本题考查有理数的乘方，解题的关键是熟练运用有理数的乘方运算法则，本题属于基础题型．

4.【答案】

【解析】解：、原式，错误；

B、原式不能合并，错误；

C、原式，错误；

D、原式，正确，

故选D

原式各项合并同类项得到结果，即可作出判断．

此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．

5.【答案】

【解析】解：射线和射线不是同一条射线，错误；

若，只有点在线段上时，点才为线段的中点，错误；

同角的补角相等，正确；

线段和线段是同一条线段，正确；

故选：．

根据射线及线段的定义及特点可判断各项，从而得出答案．

本题考查射线及线段的知识，注意基本概念的掌握是解题的关键．

6.【答案】

【解析】【试题解析】解：第二天销售服装件，

第三天的销售量件，

故选D．

此题要根据题意直接列出代数式，第三天的销售量第一天的销售量．

本题考查列代数式，此题、、要注意的问题是用多项式表示一个量的后面有单位时，这个多项式要带上小括号．

7.【答案】

【解析】解：根据题意得，，

解得，，

则．

故选：．

根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．

8.【答案】

【解析】解：设这个物品的价格是元，

则可列方程为：，

故选：．

根据“物品价格多余的元每人出钱数物品价格少的钱数每人出钱数”可列方程．

本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．

9.【答案】

【解析】解：依题意有，

解得，

依题意有，

解得．

故选：．

把输出的结果代入程序中计算，得到方程，解方程求出；再根据题意得到方程，解方程求出即可．

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握图中程序运算是解本题的关键．

10.【答案】

【解析】解：去分母，得，

选项A不符合题意；

方程可化为，

选项B不符合题意；

由去括号，得，

选项C不符合题意；

去括号，移项，合并同类项，得，

选项D符合题意；

故选：．

根据解一元一次方程的步骤，逐个判断即可得出答案．

本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决问题的关键．

11.【答案】

【解析】解：第一个图形有个小圆，

第二个图形有个小圆，

第三个图形有个小圆，

第四个图形有个小圆，

第七个图形的小圆个数为，

故选：．

由题意可知：第一个图形有个小圆，第二个图形有个小圆，第三个图形有个小圆，第四个图形有个小圆由此得出，第个图形的小圆个数为，由此得出答案即可．

此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．

12.【答案】

【解析】解：，

，

故选：．

由，结合最佳分解的定义即可知．

本题主要考查有理数的混合运算．理解题意掌握最佳分解的定义是解题的关键．

13.【答案】

【解析】解：的相反数是：．

故答案为：．

直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．

此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．

14.【答案】

【解析】解：，

故答案为：．

科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

15.【答案】

【解析】解：根据题意得：，

故答案为：．

根据如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角列式，再把化为进行计算．

本题考查补角定义和度分秒的换算，熟练掌握补角定义的应用，度分秒的换算是解题的关键．

16.【答案】值

【解析】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，

所以该正方体中与“价”字相对的字是值．

故答案为：值．

正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．

本题考查了正方体相对两个面上的文字．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

17.【答案】

【解析】解：，

，

根据表可以得到当时，，即．

故答案为：．

即，根据表即可直接写出的值．

本题考查了方程的解的定义，正确理解即是关键．

18.【答案】或

【解析】解：当点在点的左边时，

线段的长为，点在数轴上对应的数为，

点在数轴上对应的数为：，

为的中点，

点在数轴上对应的数为：

．

当点在点的右边时，

线段的长为，点在数轴上对应的数为，

点在数轴上对应的数为：，

为的中点，

点在数轴上对应的数为：

．

综上所述，可得点在数轴上对应的数为：或．

故答案为：或．

根据题意，分两种情况：当点在点的左边时；当点在点的右边时；然后根据线段的长为，求出点在数轴上对应的数为多少；最后根据为的中点，求出点在数轴上对应的数为多少即可．

本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．

19.【答案】解：

；

．

【解析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．

将带分数变为假分数，除法变为乘法，再约分计算即可求解．

20.【答案】解：去括号得：，

移项合并得：；

去分母得：，

移项合并得：，

解得：．

【解析】方程去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解；

方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解．

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21.【答案】解：原式，

，

当，时，

原式．

【解析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．

22.【答案】解：

；

的值等于，，

，

解得，

即的值是．

【解析】根据，可以计算出所求式子的值；

根据的值等于，，可以写出相应的方程，然后求解即可．

本题考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的式子和方程．

23.【答案】解：：：，，

，

平分，

；

，

平分，

，

对顶角相等，

．

【解析】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质与概念是解题的关键．

根据邻补角的和等于求出的度数，然后根据角平分线的定义解答；

先求出的度数，再根据角平分线的定义求出，然后根据对顶角相等求出，再根据，代入数据进行计算即可得解．

24.【答案】解：的“变形数“为，

的“变形数”与它的差能被整除，理由如下：

它们的差为，

，

它们的差能被整除；

证明：任意一个四位正整数与其变形数的差都能被整除，理由如下：

设一个四位正整数的千位数字是，百位数字是，十位数字是，个位数字是其中，，，都是不为零的数字，则这个数为，

它的“变形数”为，

它们的差为：

，

，，，都是不为零的数，

一定能够被整除，

任意一个四位正整数与其“变形数”的差都能被整除．

【解析】根据“变形数”的定义可写的“变形数”，再求差即可判断；

设一个四位正整数的千位数字是，百位数字是，十位数字是，个位数字是其中，，，都是不为零的数字，分别表示这个数和它的“变形数”，再求差即可判断．

本题考查整式的加减，列代数式，解题的关键要能够理解题意并用字母表示出对应的数进行求解．

25.【答案】解：设第一次购进甲种商品件，则购进乙种商品件，

根据题意得：，

解得：，

．

答：该超市第一次购进甲种商品件、乙种商品件．

元．

答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润元．

设第二次乙种商品是按原价打折销售，

根据题意得：，

解得：．

答：第二次乙商品是按原价打折销售．

【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据总利润单件利润销售数量列式计算；找准等量关系，正确列出一元一次方程．

设第一次购进甲种商品件，则购进乙种商品件，根据单价数量总价，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；

根据总利润单件利润销售数量，列式计算即可求出结论；

设第二次乙种商品是按原价打折销售，根据总利润单件利润销售数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．

26.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

平分，

，

；

故答案为：；

平分，

，

平分，

，

，

又，

；

分三种情况