材料力学习题及答案2515

1材料力学学习指导及习题答案第一章绪论1-1图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。试问在杆件的任xxmmApMPa点处的正应力ζ与切应力T。解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力F=100×N×××其力偶即为弯矩M=200×z×·1-4板件的变形如图中虚线所示。试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。第二章轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。F=0,NBCFF=0,NBCmaxF=－FF=－F,NBCmaxF=3F=3kNmaxNCDF=1kNmaxNBCFF=1kNmaxNBC121121应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。分别为d=30mm和d=20mm，两杆的材料相同，屈服极限12ssss2－5(2-14)图示桁架，承受载荷F作用。试计算该载荷的许用值[F]。设各杆的45横截面面积均为A，许用应力均为[]。1杆轴力为最大，由其强度条件试从强度方面考虑，建立三者间的合理比值。已知许用应力[]=120MPa，许用切应力[]=90MPa，许用挤Pa解：由正应力强度条件由切应力强度条件故62－7(2-18)图示摇臂，承受载荷F与F作用。试确定轴销B的直径d。已知载荷F=50kN，F=35.4kN，1212许用切应力[]=100MPa，许用挤压应力[bs]=240MPa。解：摇臂ABC受F1、F2及B点支座反力FB三力作用，根据三力平衡汇交定理知FB的方向如图(b)所示。条件第三章轴向拉压变形解：由胡克定律3-2(3-5)图示桁架，在节解：杆1与杆2的轴力(拉力)分别为端的宽度分别为b与b，弹性模量为E。23-4(3-11)图示刚性横梁AB，由钢丝绳并经无摩擦滑轮所支持。设钢丝绳的轴向刚度(即产生单位轴向变为Δl，即lDlB3-5(3-12)试计算图示桁架节点A的水平与铅垂位移。设各杆各截面的拉压刚度均为解：(a)各杆轴力及伸长(缩短量)分别为因为3(b)各杆轴力及伸长分别为A点的水平与铅垂位移分别为(注意AC杆轴力虽然为零，但对A位移有约束)3-6(3-14)a-n=BbnBCAa(b)根杆的伸长量都为则节点的铅垂位移解：各杆轴力及变形分别为梁BD作刚体平动，其上B、C、D三点位移相等3-8(3-17)图示桁架，在节点B和C作用一对大小相等、方CC轴向载荷F作用，试计算铝镁合金杆与钢管横载面上的正应力以及杆的轴向变形。N1N2F+N1N2得杆、管横截面上的正应力分别为杆的轴向变形件得bC位移等于杆3的伸长，即解式(1)、(2)、的强度条件解：钢杆受拉、铜管受压，其轴力相等，设为F，变形协调条件为钢杆和铜管的伸长量相等，即N铆钉剪切面上的切应力3-13(3-32)图示桁架，三杆的横截面面积、弹性模量与许用应力均相同，并分别为A、E与[ζ]，试确定该桁l+Δ。试问当Δ为何值时许用载荷最大，其值为何。解：静力平衡条件为变形协调条件为联立求解式(1)、(2)、(3)得第四章扭转扭转切应力，以及A点处(ρA=15mm)的扭转切应力。因为η与ρ成正比，所以由空心轴的切应力强度条件由实心轴的切应力强度条件41(1)试求轴内的最大扭矩；解：(1)轮1、2、3、4作用在轴上扭力矩分别为轴内的最大扭矩若将轮1与轮3的位置对调，则最大扭矩变为最大扭矩变小，当然对轴的受力有利。4-4(4-21)图示两端固定的圆截面轴，承受扭力矩作用。试求支反力偶矩。设扭转刚度为已知常数。解得(d)由静力平衡方程得变形协调条件为联立求解式(1)、(2)得Nm变形协调条件为套管与芯轴的扭转角相等，即联立求解式(1)、(2)，得套管与芯轴的最大扭转切应力分别为4-6(4-28)将截面尺寸分别为θ100mm×90mm与θ90mm×0mm的两钢管相套合，并在内管两端施加扭后，内、外后，内、外管横截面上的最大扭转切应力。解：去掉扭力矩M后，两钢管相互扭，其扭矩相等，设为T，0设施加M0后内管扭转角为θ0。去掉M0后，内管带动外管回退扭转角θ1(此即外管扭转角)，剩下的扭转角(θ0-θ1)即为内管扭转角，变形协调条件为内、外管横截面上的最大扭转切应力分别为4-7(4-29)图示二轴，用突缘与螺栓相连接，各螺栓的材料、直径相同，并均匀地排列在直径为D=100mmmmMkNm应力[T]=100MPa，许用挤压应力[ζbs]=300MPa。试确定螺栓的直径d。件为S故螺栓的直径第五章弯曲应力微分方程中哪一个是正确的。坐标变化的，我们在处理这类问题时都按正方向画出。但是剪力和弯矩的增量面和坐标轴的取向有关，这样同，参考下图。当Ox坐标取向相反，向右时，相应(b)，A是正确的。2(5－2)、对于承受均布载荷q的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关?试判断下列四种答案中哪一种是刚架的弯矩图，并确定|M|max。5(5－5)、静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知A端弯矩M(0)=0，试确定梁上的载荷(包括支座反力)及梁的弯矩图。6(5－6)、已知静定梁的剪力图和弯矩图，试确定梁上的载荷(包括支座反力)。5－7)、静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知E端弯矩为零。请：(1)在Ox坐标中写出弯矩的表达式；(2)试确定梁上的载荷及梁的弯矩图。mmx。 9(5-11)对于图示杆件，试建立载荷集度(轴向载荷集度q或扭力矩集度m)与相应内力(轴力或扭矩)间(b)用坐标分别为x与x+dx的横截面，从杆中切取一微段，如图d丝，环绕在直径为D的轮缘上。试求金属丝内的最大正应变与最大正应力。已知解：(1)欲使梁的弯曲强度最高，只要抗弯截面系数取极大值，为此令(2)欲使梁的弯曲刚度最高，只要惯性矩取极大值，为此令 试计算梁内的最大弯曲正应力。已知钢的弹性模量E=200GPa，a=1m。解：梁的剪力图及弯矩图如图所示，从弯矩图可见：解：先求形心坐标，将图示截面看成一大矩形减去一小矩形惯性别为故解：从内力图可见木板的最大正应力由剪应力互等定理知：胶缝的最大切应力等于横截面上的最大切应力可见，该梁满足强度条件。求确定截面尺寸：(2)截面为圆形。17(5-45)一铸铁梁，其截面如图所示，已知许用压应力为许用拉应力的4倍，即[]=4[]。试从强度19(5-55)图示杆件，同时承受横向力与偏心压力作用，试确定F的许用值。已知许用拉应力[σt]=30MPa，许用压应力[σ]=90MPa。第七章应力、应变状态分析7-1(7-1b)已知应力状态如图所示(应力单位为)，试用解析法计算图中指定截面的正应力与切应力。；7-2(7-2b)已知应力状态如图所示(应力单位为)，试用解析法计算图中指定截面的正应力与切应力。7-3(7-2d)已知应力状态如图所示(应力单位为)，试用图解法计算图中指定截面的正应力与切应力。指定截面的正应力切应力图，根据比例尺，可以得到：力与最大切并求主应力、最大正应再以及为直径作圆，即得三向应力圆。由上面的作图可知，主应力为7-6(7-12)已知应力状态如图所示(应力单位为)，试求主应力的大小。；在截面上没有切应力，所以是主应 求该表面处方位的正应变与最大应变及其所在方位。，AB的正应变为态的应力圆缩为坐标的原点，所以A点为零应力状态。与与又根据实验数据计算得到的两个结果不一致，所以，上述测量结果不可靠。第八章应力状态与强度理论(a)(b)棱柱体在刚性方模中轴向受压。解：对于图(a)中的情况，应力状态如图(c)对于图(b)中的情况，应力状态如图(d)许用应力[]=160Mpa。解：扭矩由 在齿轮Ⅱ上，作用有切向力。若许用应力[]=100Mpa，试根据第四强度4、8-4圆截面轴的危险面上受有弯矩My、扭矩Mx和轴力FNx作用，关于危险点的应力状态有下列四种。试判断哪一种是正确的。(图中微元上平行于纸平面的面对应着轴的横截面) 解：弯矩 tt 和。试求内压p与扭力矩M之值。筒的内径为D、壁厚δ、材料的弹性模量E与泊松比μ均为已知。 试画出危险点处微体的应力状态图，并根据第四强度理论建立杆的强度条件。解：危险点的应力状态如图所示。， 10、(8-17)图示圆截面圆环，缺口处承受一对相距极近的载荷作用。已知圆环轴线的半径为，截面的直径为，材料的许用应力为，试根据第三强度理论确定的许用值。，由第三强度理论可见，危险截面为A截面。得：的许用值。已知许用应力为，截面为正方形，边长为，且。12、(8-25)球形薄壁容器，其内径为，壁厚为，承受压强为p之内压。试证明壁内任一点处的主应力证明：取球坐标，对于球闭各点，以球心为原点。由于结构和受力均对称于球心，故球壁各点的应力状态相同。且由于球壁很薄。对于球壁上的任一点，取通过该点的直径平面(如图)，由平衡条件第九章压杆稳定问题EIF为何值时结构中的，其受到的压力均为力[σ]=180Mpa，试确定二杆的杆径。 解：看成是一端固定、一端自由。此时，而用大柔度杆临界应力公式计算。9-4(9-7)试确定图示细长压杆的相当长度与临界载荷。设弯曲刚度EI为常数。解：由于右段可水平移动而不能转动，所以右端有力偶。取杆的左段为隔离体，得令得：得最小值所以，该细长压杆的相当长度，临界载荷为，，梁长结构为一次静不定，由变形协调条件(1)当时(2)当时试计算它们的临界载荷，并进行比较。(a)，(1)圆形截面，d=30mm，(1)圆形截面，d=30mm，l=1.2m；(2)矩形截面，(c)从计算结果看出，第三种支持方式的临界载荷最大。9-9(9-17)图示连杆，用硅钢制成，试确定其临界载荷。中柔度杆的临界应力公式为在平面内，长度因数；在平面内，长度因数考虑平面失稳考虑平面失稳采用中柔度杆的临界应力公式计算9-10(9-19)试检查图示千斤顶丝杠的稳定性。若千斤顶的最大起重量丝杠总长，衬套高度，稳定安全因数度杆的临界应力公式为，丝杠用钢制成，中柔解：看成是一端固定、一端自由。，最大伸长长度，用中柔度杆的临界应力公式计算。所以，千斤顶丝杠不会失稳。第十二章非对称弯曲4.75106mm4，I=2.78106mm4。yzM=10kN·m。试计算最大弯曲正应力。已知截面的惯性矩I=I=yzcc解：在固定端截面上swswGPa。试求钢板与木梁横截面上的最大弯曲正应力以及截面C的挠度。第十三章能量法图示各梁，弯曲刚度EI均为常数。试计算梁的应变能及所加载荷的相应位移。左、右端的截面宽度分别为b与b，材料的弹性模量为E。2注意：(1)该题为变截面，各截面横截面上正应力不同。(2)各截面上正应力不同，故不能用，只能用13－3(11—3)图示等截面直杆，承受轴向载荷F作用。设杆的横截面面积为A，材料的应力－应变关系为注意：该题为材料非线性(1)对轴向拉压，(2)不适用；(3)仍适用。作用。试用能量法证明弹簧的轴向变形为解13－5(11—5)图示等截面直杆，承受一对方向相反、大小均为F的横向力作用。设截面宽度为b、拉压刚状态Ⅱ状态Ⅰ解：用功(位移)互等定理关键:(1)找出状态Ⅱ，使状态Ⅱ的外力在(状态Ⅰ)所求的位移上做功；(2)状态Ⅱ的外力作用下，(状态Ⅰ)外力作用点、(状态Ⅰ)外力相应位移容易求出。用功的互等定理,变则分别为即上述四个弹性常数状态Ⅱ状态Ⅰ13－8(11—8)图示桁架，在节点B承受载荷F作用。试用卡氏第二定理计算该节点的铅垂位移。各杆各截面的拉压刚度均为B解：由于截面没有转角相应的外力偶，故需虚加一个力偶m。注意(1)用卡氏第二定理时，在求某点位移(转角)时，则在求位移点沿求位移方向(转角)必须有一相应的集中力(集中力偶)。若实际结构不存在相应的力(力偶)，则需虚加相应力(力偶)。在对相应力(力偶)求偏导后，令虚加力(力偶)为零。(2)卡氏第二定理可有二种形式(以弯曲为例)(3)当求下梁A点的位移时，必须先把A点外力记为F，再用A后，F用F表示。若直接用A击物，沿杆轴自高度h=100mm处自由下落。试在下列两种情况下计算杆内横截面上的最大正应力。杆与突缘的质量以及突缘与冲击物的变形均忽略不计。(1)冲击物直接落在杆的突缘上(图a)；2(13－5)图示等截面刚架，一重量为P=300N的物体，自高度h＝50mm处自由下落。试计算截面A的最大铅垂位移与刚架内的最大正应力。材料的弹性模量E=200GPa，刚架的质量与冲击物的变形均忽略不计。M0图M图3(13－6)图示悬臂梁，一重量为P的物体，以速度v沿水平方向冲击悬臂梁端部的截面A。试求该截面的最大水平位移与梁内的最大弯曲正应力。材料的弹性模量为略不计。E，梁的质量与冲击4(13－7)图示两根正方形截面简支架，一重量为P=600N的物体，自高度h=20mm处自由下落。试在下列两种情况下计算梁内的最大弯曲正应力；(1)二梁间无间隙；(2)二梁间的间隙6=2mm。性模量E=200冲击物位能改变为上梁的变形能为下梁的变形能为由(1)、(2)解得：第十四章静不定问题(b)3次静不定问题(2次内力静不定，1次外力静不定)。(c)1次静不定问题(1次内力静不定)。(d)1次静不定问题(1次内力静不定)。单位载荷结构3(14－3)图示圆弧形小曲率杆，弯曲剧度EI为常数。试求支反力。对于题(b)，并计算截面A的水平位移。相当系统相当系统M图单位载荷结构相当系统单位载荷结构计算截面A的水平位移略。相当结构单位载荷结构相当系统由对称性取相当系统如图求求单位载荷结构AB求9单位载荷结构A(2)求截面A与B的相对线位移相当系相当系统M图单单位载荷结构M0图(b)解略 a(b)(a)提示：由对称性取相当系统如图，解略(b)提示：由反对称性取相当系统如图，解略题题14－7(a)相当系统题14－7(b)相当系统c(d)(a)提示：由对称性取相当系统如图，解略(b)提示：由对称性取相当系统如图，解略(c)提示：由反对称性取相当系统如图，解略(d)提示：由反对称性取相当系统如图，解略题题14－8(a)相当系统题14－8(b)相当系统题题14－8(c)相当系统题14－8(d)相当系统刚架，承受载荷F＝80kN作用，已知铰链A允许传递的剪力[F]=40kN，l=0.5m。试求尺解：由反对称性取相当系统如图。单位载荷结构相当系统M0图单单位载荷结构相当系统解：