2021-2022学年北京市海淀区师达中学八年级（下）第二次段考数学试卷（解析版）

第=page11页，共=sectionpages11页第=page22页，共=sectionpages22页2021-2022学年北京市海淀区师达中学八年级（下）第二次段考数学试卷考试注意事项：1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员

管理；

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；

3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔)，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。一、选择题（本大题共10小题，共20分）下列曲线中，表示y是x的函数的是(    )A. B.

C. D.下列函数中，y是x的正比例函数的是(    )A.y=5x−1 B.y=12x C.y=若点A(2,4)在函数y=kx(k≠0)的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(    )A.(1,2) B.(−2,−1) C.(−1,2) D.(2,−4)一次函数y=−2x+1的图象不经过(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限如图在△ABC中，点D，点E分别是AB，AC边的中点，BC=4，则DE的值为(    )A.1.5

B.2

C.2.5

D.3如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D为BC中点，若AD=52，AC=3，则AB的长为(    )A.2.5

B.3

C.4

D.5如果函数y=(2k−6)x+5是关于x的一次函数，且y随x增大而增大，那么k取值范围是(    )A.k≠0 B.k<3 C.k≠3 D.k>3如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且互相平分．若添加下列条件，不能判定四边形ABCD为矩形的是(    )A.AC=BD

B.∠DAB=90°

C.AB=AD

D.∠ADC+∠ABC=180°

在平面直角坐标系xOy中，如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，点P是边CD的中点，如果菱形的周长为16，那么点P的坐标是(    )A.(4,4) B.(2,2) C.(23,1) D.如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度ℎ、水面的面积S及注水量V是三个变量．下列有四种说法：

①S是V的函数；②V是S的函数；③ℎ是S的函数，④S是ℎ的函数．

其中所有正确结论的序号是(    )A.①③

B.①④

C.②③

D.②④二、填空题（本大题共8小题，共24分）函数y=2x−3的自变量x的取值范围是______．已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值．x−2013y−5m15则m的值为______．将直线y=−2x−3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为______．若A(2,y1)，B(3,y2)是一次函数y=−3x+1的图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是y1______y2如图，平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，交BC边于点E，已知AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长为______．在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果∠ABC=60°，AC=4，那么这个菱形的面积是______．一个水库的水位在最近5ℎ内持续上涨，下表记录了这5ℎ内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．t/ℎ012345y/m33.33.63.94.24.5据估计这种上涨规律还会持续2ℎ，预测再过2ℎ水位高度将为______m.在平面直角坐标系xOy中，A(0,1)，B(1,1)，下面有三种说法：

①一次函数y=12x的图象与线段AB有公共点；

②当0≤b≤1时，一次函数y=x+b的图象与线段AB有公共点；

③当k>2时，一次函数y=kx−1的图象与线段AB有公共点；

其中说法正确的有______三、解答题（本大题共9小题，共56分）已知：一次函数的图象经过点A(4,3)和B(−2,0)．

(1)求这个一次函数的表达式；

(2)求一次函数与y轴的交点．已知：一次函数y=(2−m)x+m−3．

(1)如果此函数图象经过原点，那么m应满足的条件为______；

(2)如果此函数图象经过第二、三、四象限，那么m应满足的条件为______；

(3)如果此函数图象与y轴交点在x轴下方，那么m应满足的条件为______；

(4)如果此函数图象与y轴交点到x轴的距离为2，那么m应满足的条件为______．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，且BE=DF.求证：AE=CF．下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图1，直线及直线l外一点A．

求作：直线AD，使得AD/​/l．

作法：如图2，

①在直线l上任取两点B，C，连接AB；

②分别以点A，C为圆心，线段BC，AB长为半径画弧，两弧在直线l上方相交于点D；

③作直线AD．

直线AD就是所求作的直线．

根据小明设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明

证明：连接CD．

∵AB=______，BC=______，

∴四边形ABCD为平行四边形(______)(填推理的依据)．

∴AD/​/l．已知一次函数y1=kx+2的图象与x轴交于点B(−2,0)，与正比例函数y2=mx的图象交于点A(1,a)．

(1)分别求k，m的值；

(2)点C为x轴上一动点．如果△ABC的面积是6，请求出点如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D、E分别是边BC，AC的中点，连接ED并延长到点F，使DF=ED，连接BE、BF、CF、AD．

(1)求证：四边形BFCE是菱形；

(2)若BC=4，EF=2，求AD的长．如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横纵坐标都为整数的点叫做“整点坐标”，正比例函数y=kx(k≠0)的图象与直线x=3及x轴围成三角形．

(1)正比例函数y=kx(k≠0)图象过点(1,1)；

①k的值为______；

②该三角形内的“整点坐标”有______个；

(2)如果在x轴上方由已知形成的三角形内有3个“整点坐标”，求k的取值范围．已知，在正方形ABCD中，连接对角线BD，点E为射线CB上一点，连接AE.F是AE的中点，过点F作FM⊥AE于F，FM交直线BD于M，连接ME、MC．

(1)如图1，当点E在CB边上时．

①依题意补全图1；

②猜想∠MEC与∠MCE之间的数量关系，并证明．

(2)如图2，当点E在CB边的延长线上时，补全图2，并直接写出AE与MC之间的数量关系．在平面直角坐标系xOy中，对于非坐标轴上的点P给出如下定义：过点P向两坐标轴作垂线段，若垂线段和坐标轴围成的矩形的周长为m，则称点P为m系矩形点．图中的P，Q两点均为10系矩形点．

(1)已知点A(−2,m)是6系矩形点，则m=______；

(2)点B在第一象限，且是6系矩形点，则点B的坐标可以是______；(写出一个即可)

(3)点C在直线y=x+1上，且点C是6系矩形点，求点C；

(4)已知一次函数y=nx+6的图象上存在6系矩形点，则n的取值范围是______．

答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；

B、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；

C、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；

D、能表示y是x的函数，故此选项符合题意；

故选：D．

根据函数的定义解答即可．

此题主要考查了函数概念，关键是掌握在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．

2.【答案】B【解析】解：正比例函数是形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数

A.y=5x−1常数项是−1，不符合题意

B.y=12x属于正比例函数，符合题意；

C.y=x2自变量次数是2，不符合题意；

D.y=3x不属于y=kx(k为常数，且3.【答案】A【解析】【分析】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键；直接把点A(2,4)代入函数y=kx求出k的值，再把各点代入函数解析式进行检验即可．

【解答】

解：∵点A(2,4)在函数y=kx(k≠0)的图象上，

∴4=2k，解得k=2，

∴一次函数的解析式为y=2x，

A.∵当x=1时，y=2，∴此点在函数图象上，故A选项符合题意；

B.∵当x=−2时，y=−4≠−1，∴此点不在函数图象上，故B选项不符合题意；

C.∵当x=−1时，y=−2≠2，∴此点不在函数图象上，故C选项不符合题意；

D.∵当x=2时，y=4≠−4，∴此点不在函数图象上，故D选项不符合题意．

故选A．

4.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=−2x+1中k=−2<0，b=1>0，

∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．

故选：C．

本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0，b>0时，函数图象经过一、二、四象限．

先根据一次函数y=−2x+1中k=−2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．

5.【答案】B【解析】解：∵点D，点E分别是AB，AC边的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE=12BC=12×4=2，

故选：B6.【答案】C【解析】解：∵∠BAC=90°，D为BC中点，AD=52，

∴BC=2AD=5，

由勾股定理得：AB=BC2−AC2=52−327.【答案】D【解析】解：∵函数y=(2k−6)x+5是关于x的一次函数，且y随x增大而增大，

∴2k−6≠0且2k−6>0，

解得：k>3，

故选：D．

根据一次函数的定义和性质得出2k−6≠0且2k−6>0，再求出k的范围即可．

本题考查了一次函数的定义和性质，解一元一次不等式等知识点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．

8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD的对角线相交于点O，且互相平分，

∴四边形ABCD是平行四边形，

若AC=BD，则四边形ABCD是矩形，

故选项A不符合题意；

若∠DAB=90°，则四边形ABCD是矩形，

故选项B不符合题意；

若AB=AD，则四边形ABCD是菱形，

故选项C符合题意；

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ADC=∠ABC，

若∠ADC+∠ABC=180°，

∴∠ADC=∠ABC=90°，

则四边形ABCD是矩形，

故选项D不符合题意；

故选：C．

首先证出四边形ABCD是平行四边形，再分别对各个选项分别进行判定是不是矩形即可．

此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质，关键是熟练掌握矩形的判定定理．

9.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为16，

∴AD=AB=DC=BC=4，

∵∠DAB=60°，

∴△ADB是等边三角形，

∴DB=4，

∵点P是边CD的中点，D(0,2)，C(23,0)

∴点P的坐标为(3,1)，

故选：D．

根据菱形的性质得出AD=DC=4，进而利用等边三角形的性质和坐标解答即可．

此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质得出10.【答案】B【解析】解：因为这是球形容器，

①S是V的函数，故符合题意，

②V不是S的函数，故不符合题意，

③ℎ不是S的函数，故不符合题意，

④S是ℎ的函数．故符合题意．

故选：B．

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断函数．

本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量，根据球形容器，水面的高度ℎ和注水量V对应有两个水面的面积S是解题的关键．

11.【答案】x≥【解析】解：∵2x−3≥0，

∴x≥32．

故答案为：x≥32．

12.【答案】−1【解析】解：设y=kx+b(k、b为常数、k≠0)，

把(−2,−5)和(1,1)代入得：−2k+b=−5k+b=1，

解得：k=2，b=−1，

即y=2x−1，

当x=0时，y=−1，

即m=−1，

故答案为：−1．

设y=kx+b，把(−2,−5)和(1,1)代入得出方程组，求出k、b的值，得出函数解析式为y=2x−1，把x=0代入求出y即可．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求一次函数的解析式，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．13.【答案】y=−2x+1【解析】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y=−2x−3向上平移4个单位长度后所得直线的解析式为：y=−2x−3+4，即y=−2x+1．

故答案为：y=−2x+1

直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

14.【答案】>【解析】【分析】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据2<3即可得出结论．

【解答】

解：∵一次函数y=−3x+1中，k=−3<0，

∴y随着x的增大而减小．

∵A(2,y1)，B(3,y2)是一次函数y=−3x+1的图象上的两个点，2<3，

∴y1>y15.【答案】20【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC，

∴AD/​/BC，CD=AB，∠EDC=∠ADE，AD=BC=6，

∴∠DEC=∠ADE，

∴∠DEC=∠CDE，

∴CE=CD，

∴BC=BE+CE=2+EC=6，

∴EC=4=CD，

∴▱ABCD的周长=2×(4+6)=20，

故答案为：20．

由平行四边形的性质和角平分线的性质求出CD的长，即可求解．

本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．

16.【答案】8【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，AC⊥BD，AO=OC=12AC=12×4=2，，BO=DO，

又∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

又∵AO=OC，

∴∠ABO=∠CBO=12∠ABC=30°，

∴AB=2AO=4，

由勾股定理得BO2=AB2−AO2，

∴BO=AB2−AO2=42−217.【答案】5.1【解析】解：由表格中数据可知，当t=0时，y=3；当t=1时，y=3.3，

设y=kt+b，将(0,3)，(1,3.3)代入，

可得：b=3k+b=3.3，

解得：k=0.3b=3，

∴y=0.3t+3，

经检验表格中其它数据均符合y=0.3t+3，

∴y与t的函数关系式为y=0.3t+3，

若这种上涨规律还会持续2ℎ，则t=7，

当t=7时，y=0.3×7+3=5.1，

故答案为：5.1．

由表格中数据求得y与t的函数关系式，然后代入t=7，求解．

18.【答案】②【解析】解：①∵一次函数y=12x的图象经过点(0,0)，(2,1)，

∴一次函数y=12x的图象与线段AB没有公共点，故①错误，不符合题意；

②∵0≤b≤1，

∴0≤1−b≤1，

∵一次函数y=x+b的图象经过点(1−b,1)，

∴当0≤b≤1时，一次函数y=x+b的图象与线段AB交于点(1−b,1)，故②正确，符合题意；

③∵A(0,1)，B(1,1)，y=kx−1与y轴的交点为C(0,−1)，

设直线BC：y=kx+b，过B(1,1)，C(0,−1)，得1=k+b−1=b，解得：k=2，b=−1，

∴直线BC：y=2x−1，

如图：

当k<2时，一次函数y=kx−1的图象与线段AB有公共点，故③错误，不符合题意；

故答案为：②19.【答案】解：(1)∵y=kx+b(k≠0)过点A(4,3)和点B(−2,0)，

∴3=4k+b0=−2k+b，

解得：k=12b=1，

则一次函数表达式为y=12x+1；

(2)对于一次函数y=12x+1，

令【解析】(1)设一次函数解析式为y=kx+b，把A与B代入求出k与b的值，即可确定出解析式；

(2)对于一次函数，令x=0求出y的值，即可确定出与y轴交点坐标．

此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

20.【答案】解：(1)m=3

；(2)2<m<3；(3)m<3且m≠2；(4) m=5或m=1．【解析】解：(1)∵一次函数y=(2−m)x+m−3的图象过原点，

∴m−3=0，

解得m=3．

故答案为：m=3；

(2)∵该函数的图象经过第二、三、四象限，

∴2−m<0，且m−3<0，

解得2<m<3．

故答案为：2<m<3；

(3)∵y=(2−m)x+m−3，

∴当x=0时，y=m−3，

由题意，得2−m≠0且m−3<0，

∴m<3且m≠2．

故答案为：m<3且m≠2；

(4)∵y=(2−m)x+m−3，

∴当x=0时，y=m−3，

由题意，得2−m≠0且|m−3|=2，

∴m=5或m=1．

故答案为：m=5或m=1．

(1)将点(0,0)代入一次函数解析式，即可求出m的值；

(2)根据一次函数的性质知，当该函数的图象经过第二、三、四象限时，2−m<0，且m−3<0，即可求出m的范围；

(3)先求出一次函数y=(2−m)x+m−3与y轴的交点坐标，再根据图象与y轴交点在x轴下方得到2−m≠0且m−3<0，即可求出m的范围；

(4)先求出一次函数y=(2−m)x+m−3与y轴的交点坐标，再根据图象与y轴交点到x轴的距离为2，得出交点的纵坐标的绝对值等于2，即可求出m的值．

本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于(0,b)，当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k>0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k>0，b<0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k<0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k<0，b<0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．也考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的定义．

21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB/​/CD．

∴∠ABE=∠CDF．

在△ABE和△CDF中，

AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF，

∴△ABE≌△CDF(SAS)．

【解析】根据已知条件利用SAS来判定△ABE≌△DCF，从而得出AE=CF．

此题考查了学生对平行四边形的性质及全等三角形的判定方法的掌握情况，属于平行四边形的基础知识，应该重点掌握．

22.【答案】解：(1)如图2，

(2)CD，AD；

两组对边分别相等的四边形为平行四边形．【解析】解：(1)见答案；

(2)证明：连接CD，

∵AB=CD，BC=AD，

∴四边形ABCD为平行四边形(两组对边分别相等的四边形为平行四边形)，

∴AD/​/l．

故答案为CD，AD；两组对边分别相等的四边形为平行四边形．

(1)根据几何语言画出对应的几何图形；

(2)判断四边形ABCD为平行四边形，从而得到AD/​/l．

本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定与性质．

23.【答案】解：(1)∵一次函数y1=kx+2的图象与x轴交于点B(−2,0)，

∴−2k+2=0．

∴k=1．

∴y1=x+2．

∵一次函数y1=kx+2的图象与正比例函数y2=mx的图象交于点A(1,a)．

∴a=1+2=3．

把A(1,3)代入y2=mx，得m=3．

(2)∵S△ABC=6，【解析】(1)把B坐标代入一次函数解析式中求出k值，确定出一次函数解析式，将点A(1,a)代入正比例函数y2=mx求出m的值；

(2)根据S△ABC=6，可以求出BC的长，即可求得C24.【答案】(1)证明：∵D是边BC的中点，

∴BD=CD，

∵DF=ED，

∴四边形BFCE是平行四边形，

∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，E是边AC的中点，

∴BE=CE，

∴四边形BFCE是菱形；

(2)解：连接AD，

∵四边形BFCE是菱形，BC=4，EF=2，

∴BD=12BC=2，DE=12EF=1，

∴BE=22+12【解析】本题考查了菱形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，熟练掌握菱形的判定和性质定理是解题的关键．

(1)根据平行线的判定定理得到四边形BFCE是平行四边形，根据直角三角形的性质得到BE=CE，于是得到四边形BFCE是菱形；

(2)连接AD，根据菱形的性质得到BD=12BC=2，25.【答案】解：(1)①1；② 1；

(2)当直线y=kx过点D(2,3)时，其关系式为y=32x，

当直线y=kx过点A(3,3)时，其关系式为y=x，

∴当三角形内有3个“整点坐标”，k【解析】解：(1)①∵正比例函数y=kx(k≠0)图象过点(1,1)，

∴代入得：1=k，

即k=1，

故答案为：1；

②如图，直线y=x、直线x=3和x轴围成的三角形是ABC，

则三角形ABC内的“整点坐标”有点，(2,1)，共1个，

故答案为：1；

(2)当直线y=kx过点D(2,3)时，其关系式为y=32x，

当直线y=kx过点A(3,3)时，其关系式为y=x，

∴当三角形内有3个“整点坐标”，k的取值范围为1<k≤32．

(1)①把(1,1)代入y=kx，可求出k的值，②画出函数的图象，可知三角形内有1个“整点坐标”；

(2)当直线y=x绕着点O逆时针旋转时，就有3个“整点坐标”，即k>1，

当直线y=kx过点D(2,3)时，k26.【答案】解：(1)①如图所示，

②∠MEC=∠MCE，

证明：连接AM，

∵F是AE的中点，FM⊥AE，

∴MA=ME，

∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，

∴∠ADM=∠CDM，AD=CD，

在△ADM和△CDM中，

∠AD=CD∠ADM=∠CDMDM=DM，

∴△ADM