江苏省南京市年高二数学暑假作业19等差数列

PAGEPAGE1高二暑假作业(19)等差数列考点要求1．理解等差数列的概念和性质；2．了解等差数列与一次函数的关系；3．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能灵活运用公式解决一些简单问题．考点梳理1．等差数列的概念(1)定义∶若数列{an}从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则数列{an}叫等差数列；(2)定义式∶________－________＝d(d为常数)．2．等差数列的通项公式(1)an＝a1＋________×d；(2)an＝am＋________×d．3．等差数列的前n项和公式Sn＝________＝________．4．等差中项如果a，b，c成等差数列，则b叫做a与c的等差中项，即b＝________．5．等差数列{an}的两个重要性质(1)m，n，p，q∈N*，若m＋n＝p＋q，则__________________．(2)若等差数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成________数列．考点精练1．已知四个数x，6，y，12成等差数列，则xy＝____________．2．在等差数列{an}中，若其前n项和Sn＝3n2＋2n，则公差d＝____________．3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝___4．在等差数列{an}中，a4＋a14＝2，则S17＝__________．5．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是____________．6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若eq\f(a5,a3)＝eq\f(5,9)，则eq\f(S9,S5)＝__________．7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26．记Tn＝eq\f(Sn,n2)，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立，则M的最小值是____________．8．已知等差数列{an}的前n项和满足S20＝S40，下列结论正确的是________．(填序号)①S30是Sn中的最大值；②S30是Sn中的最小值；③S30＝0；④S60＝0．9．已知数列{an}是等差数列，S9＝18，Sn＝240，an－4＝30(n＞9)，则n＝________．10．(1)在等差数列{an}中，已知a4＝9，a9＝－6，前n项和Sn＝63，求n；(2)在等差数列{an}中，已知a1＝－3，11a5＝5a8，求前n项和Sn

11．已知数列{an}前n项和Sn＝n2－9n．(1)求证∶{an}为等差数列；(2)记数列{|an|}的前n项和为Tn，求Tn表达式．12．已知函数f(x)＝eq\r(4＋\f(1,x2))．(1)若a1＝1，eq\f(1,an＋1)＝f(an)(n∈N*)，求an；(2)设Sn＝aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,n)，bn＝Sn＋1－Sn，是否存在最小正整数m，使得对任意n∈N*，均有bn＜eq\f(m,25)成立?若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

第19课时等差数列1．272．63．54．175．36．17．28．④9．1510．(1)6或7(2)－411．(1)证明：当n＝1时，a1＝S1＝－8；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－10，∵a1′＝2×1－10＝－8＝a1，∴an＝2n－10．由an＋1－an＝2，∴{an}是等差数列．(2)解：an＝2n－10，∴|an|＝|2n－10|．令an≥0n≥5，∴当n≤4时，|an|＝10－2n，Tn＝eq\f(n(8＋10－2n),2)＝－n2＋9n，当n≥5时，Tn＝－a1－a2－a3－a4＋a5＋a6＋…＋an＝(a1＋a2＋…＋an)－2(a1＋a2＋a3＋a4)＝Sn－2S4＝n2－9n－2×(－20)＝n2－9n＋40，∴Tn＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－n2＋9n，n≤4，,n2－9n＋40，n≥5．))12．解：(1)由题意，得eq\f(1,an＋1)＝eq\r(\f(1,aeq\o\al(2,n))＋4)，∴eq\f(1,aeq\o\al(2,n＋1))－eq\f(1,aeq\o\al(2,n))＝4，∴eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,aeq\o\al(2,n))))是公差为4的等差数列．∵a1＝1，∴eq\f(1,aeq\o\al(2,n))＝eq\f(1,aeq\o\al(2,1))＋4(n－1)＝4n－3．又an＞0，∴an＝eq\f(1,\r(4n－3))．(2)bn＝Sn＋1－Sn＝aeq\o\al(2,n＋1)＝eq\f(1,4n＋1)，由bn＜eq