江苏扬州市竹西中学中考数学二模试卷

2014年江苏扬州市竹西中学中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．3的相反数等于（）A．13B．3C．-3D．±3

显示解析2．下列运算正确的是（）A．a2+a3=2a5B．a8÷a2=a4C．a-2=-a2D．（ab）2=a2b2

显示解析3．下列说法正确的是（）A．两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定B．某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生C．学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大D．为了解我是学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方式

显示解析4．一个几何体的主视图和左视图都是正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆锥D．圆柱

.jyeoo/math/ques/detail/7d8b63c0-ea3c-4a06-a459-0bb80a8a1d72"显示解析5．已知两圆的半径分别为1和3，当这两圆圆心距为4时，这两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外离D．外切

显示解析6．已知反比例函数y=-2x，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（-1，2）B．y随x的增大而增大C．图象分布在第二、四象限内D．若x＞1，则y＞-2

显示解析7．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm2

显示解析8．如图，AB=AC=4，P是BC上异于B、C的一点，则AP2+BP•PC的值是（）A．16B．20C．25D．30

63-a3d4-4bbd-a97d-4a076c1381a9"显示解析二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．函数y=x−3中自变量x的取值范围是

．

显示解析10．2014年4月20日，中国扬州鉴真国际半程马拉松赛暨全国半程马拉松锦标赛再现盛况．今年是鉴真马拉松史上第九届赛事，也是第二次以国际田联“金标赛事”身份举办，主题为“马拉松让城市动起来”，参赛选手约35000名．这里的数据35000用科学记数法可表示为

．

显示解析11．因式分解：x3-xy2=

．

显示解析12．下列事件中：

①掷一枚硬币，正面朝上；

②若a是实数，则|a|≥0；

③两直线平行，同位角相等；

④从车间刚生产的产品中任意抽取一个是次品．

其中属于必然事件的有

（填序号）．

7-e469-42b3-896b-7790182ba642"显示解析13．若2、7、6和x这4个数的平均数是5，则这组数据的方差是

．

显示解析14．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=60°，则∠BCD=

度．

显示解析15．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么围成的圆锥的高度是

cm．★★★★★显示解析16．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是

cm．

显示解析17．已知△ABC面积为24，将△ABC沿BC的方向平移到△A′B′C′的位置，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为

．

☆☆☆☆☆显示解析18．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是

．

显示解析三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（3-π）0-3tan30°+（12）-1-|-2|；

（2）解方程：x2-3x-4=0（配方法）．

显示解析20．先化简，再求值：2a−2a+2•a2−4a2−2a+1+4a−1，其中a=-3．☆☆☆☆☆显示解析21．现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“2”、“3”、“4”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回，第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字．

（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果；

（2）求两次抽取的数字之积不小于9的概率．

显示解析22．某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对七年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了“频数分布表”和“频数分布条形图”．请你根据图表中提供的信息，解答下列问题．

频数分布表代号教学方式最喜欢的频数频率1老师讲，学生听202老师提出问题，学生探索思考100a3学生自行阅读教材，独立思考304分组讨论，解决问题b（1）在“频数分布表”中，a=

，b=

；

（2）在“频数分布条形图”中，将代号为“4”的部分补充完整；

（3）四种方式中哪种教学方式喜欢的人最少？请你给老师的教学提一条有价值的建议．

显示解析23．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．

（1）试判断线段DC与AE的大小关系和位置关系，并加以证明；

（2）求证：四边形ADCE是矩形．

显示解析24．某校为了深化课堂教学改革，现要配备一批A、B两种型号的小白板，经与销售商洽谈，搭成协议，购买一块A型小白板比一块B型小白板贵20元，且购5块A型小白板和4块B型小白板共需820元．

（1）求分别购买一块A型、B型小白板各需多少元？

（2）根据该校实际情况，需购A、B两种型号共60块，要求总价不超过5300元，且A型数量多于总数的13，请通过计算，求出该校有几种购买方案？

（3）在（2）的条件下，学校为了节约开支，至少需花多少钱采购？

显示解析25．如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45°，求岛屿两端A、B的距离（结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.73，2）

显示解析26．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．

（1）请说明DE是⊙O的切线；

（2）若∠B=30°，AB=8，求DE的长．

显示解析27．如图，四边形ABCD是矩形，点P是直线AD与BC外的任意一点，连接PA、PB、PC、PD．请解答下列问题：

（1）如图1，当点P在线段BC的垂直平分线MN上（对角线AC与BD的交点Q除外）时，证明△PAC≌△PDB；

（2）如图2，当点P在矩形ABCD内部时，求证：PA2+PC2=PB2+PD2；

（3）若矩形ABCD在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（1，1），点D的坐标为（5，3），如图3所示，设△PBC的面积为y，△PAD的面积为x，求y与x之间的函数关系式．

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