全等三角形经典题型辅助线答案

(word完版全三角形经典题型辅助线答案全等三角常见辅助线法【例1知：如图6，△BCE、ACD分是以BE、AD为边的直角三角形，且，CDE是等边三角形求证：△ABC是边三角形．ED

【例2图，已知BC〉AB，AD=DC.BD平分∠ABC。证：∠A+∠C=180°.ABC一、线段数量关系：1、倍长中线法

【例。】图，已知在△ABC中，

，30

，平分,交BC于点.求证：证明：延长到E,使得CE=CD,联AE∵∠ADE=60°AD=AE∵∠C=90°∴为边三角形∴AC⊥CD∴AD=DE

A∵CD=CE∵DB=DA∴AD=AE∴BD=DE∵∠B=30°∠C=90°∴BD=2DC

B

DC第3题

E∴∠BAC=60°∵AD平∠BAC∴∴DB=DA

(word完版全三角形经典题型辅助线答案【4.】如图D

是ABC

的边BC

上的点CD

,

是ABD

的中线证ACAE

。证明:延长AE到点F,使EF=AE联DF在△ABE和△FDE中∴∠ADC=∠ABD+BE=DE∵∠ABE=∠FDE∠AEB=∠FED∴∠ADC=∠ADB+AE=FE∴△ABE≌△FDE（SAS)

即∠ADC∠ADF在△ADF和ADC中∴AB=FD∠ABE=AD=AD∵AB=DC∠ADF∠ADC∴FDDCDF=DC∵∠ABD+∠BAD∴ADF≌ADC（SAS)

F∵ADBBAD

∴AF=AC∴AC=2AE【变式练习如，△ABC中，，E是DC的中点，求证AD平分∠BAE.【小结】熟悉一、法三“倍长中线的辅助线包含的基本图形“八字型和“倍长中线两种基本操作方法，倍长中，或者倍长过中点的条线段以后的对于解决有过中点线段很好的效果【式习如图示是△ABC的中线，BE交AC于，AD于F，且AC=BF。

求证：AE=EF。2、运用角平分线构全等【例5】如图，知在△中，∠B=60°，的角平分线AD，CE相交于点O，求证：OE=OD

(word完版全三角形经典题型辅助线答案A证：AC上截取AF=AE,联OF

在△AOE和AOF中

F在△ABC中，∠B+∠BAD+∠ACB=180°AE=AF∵=60°∠EAO=∠FAO

E

O∴∠BAD+∠ACB=120°AO∵AD平分∠BAC∴△AOE≌（ASA）

B

D

C在△COD和△COF中∴∠BAC=2∠OAC∴∠AOE=∠AOEOE=OF∠DCO=∠FCO∵CE平∠ACB∵∠AOE=60°CO=CO∴∠ACB=2∠ACO∠AOE+∠AOE+∠DOC=∠FOC∴2∠OAC+2∠ACO=120°∠FOC=6O°∴△COD≌△COF）∴∠OAC+∠ACO=60°∵∠AOE=∠COD∴OD∵∠AOE=∠ACO∴∵OE=OF∴∠AOE=60°

∴OE=OD【例6图△ABC中，∠BAC=90度AB=AC是ABC的分,BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．证：BD=2CE．FED【小结】解题的考：1)对于角平分线的问题常用两种辅助线；2)见中点即联想到中位线。

(word完版全三角形经典题型辅助线答案3、

旋转【例7】正方形ABCD中，E为BC上一点，为CD上一点,BE+DF=EF求EAF的数。∴∠GAE=∠FAE延长EB到G，使得BG=BE∠DAF+先证明△ADF≌△ABE∠GAB=∠FAD可得到AF=AG∠DAF=∠GAB∴∠GAF=90°∵EF+DF∴45°

∴EFBE+BG=GE∴△GAE≌△FAE

G

【例8将张正方形纸片按如图的方式折叠，BC为折痕，则CBD的小为___；【例9图，已知ABC=∠DBE=90°，AB=BC）求证:AD=CE，AD⊥CE（2)若绕点B旋转到△ABC外部，其他条不变，则（1)中结论是否仍成?请明【例10】.如图在Rt△ABC中AB=AC，∠BAC=90°,O为中。写出O点eq\o\ac(△,到)三顶点A、B、C

(word完版全三角形经典题型辅助线答案的距离关（要求证（2如M分别在线段AB上移动在动程中保持AN=BM请判断△OM的状并明你的结。联结OA则△OAC和△OABD都等腰直角三角形∴OA=0B=0C△ANO≌eq\o\ac(△,（)∠OBM）可得ON=OM∠NOA=可得到∠NOM=∠AOB=90°【例11】图，已知为等边三角形，D、、F分在边BC、CA、上且也等边三角形．(1）已知相等的边以外请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是确；（2)你所明等的线段，可以通过样的变化相互得到？写变化过程．AEBDC4、截长补短法【例12图ABC中，AB=2AC,AD平分，且AD=BD，证：⊥ACA

DE

【例13】如图AC∥BD，EA,EB分别平分∠CAB，，CD过点E，求;B

C

(word完版全三角形经典题型辅助线答案【例14图知在ABC内6040,P分别在BC上且AP分别是，的平分线求证：BQ+AQ=AB+BP

A证明:如图（），过作OD∥BC交AB，

B∴，

Q又∵∠AQO=∠C+∠QBC=80°，∴∠ADO=∠AQO

PC又∵∠DAO=∠QAO，OA=AO∴△AQO，∴OD=OQ，AD=AQ,又OD∥BP,∴∠PBO=，又∵∠PBO=∠DBO，∴∠DBO=∠DOB∴BD=OD，又∵∠BPA=∠C+∠PAC=70°，∠BOP=∠OBA+∠BAO=70°∴∠BOP=∠BPO，∴BP=OB,

(word完版全三角形经典题型辅助线答案【例15图在ABC中、CE分平分∠、∠ACB，求证：AC=AE+CD．方法同【例5】【例16】已：∠1=∠2，CD=DE,EF//AB，求证EF=AC【例17】如图，ABC为边三角形，点M,分别在,AC上，且BM，AM与BN交Q点求的数先证明△ABM≌△BCN(SAS）可得∠CBN∠BAM∵∠BAM=∠CBN∴

∠CBN即

=作平行线：过图形上某点作特定的行线，构全等三角，利的思维模式全等变换中的“平移”“翻转折叠

(word完版全三角形经典题型辅助线答案【例】:如图，中AB=AC是AB上一点，是延长线上一点，连交BC于D若EB=CF。求证：证明：过E作EG//ACBCG,则又AB=AC∴∠B=∠ACB，∴∴∠EGD=∠DCF,∴EB=EG=CF,∵∴ΔDCF,∴DE=DF。

G.【19】知：如图，在四边形ABCD中∥BC,BC=DC，CF平∠BCD，DF∥AB的延长线交DC于点E。求证:）eq\o\ac(△,≌)BFC△DFC）AD=DE。联结BD证明:∵CF平分∠BCD∴∠ADB=∠CDB∴∠BCF=∠DCF∵DF∥AB在△BCF和△DCF中∴∠ABD=∠BDFBC=CDBF=DF

D

∠BCF=∠DCF∴∠FDB=∠FBDCF=CF∴∠ABD=∠FBD

∴△BCF≌△DCF（SAS)

在△ABD和中∴BF=DF∠ABD=∠EBD(2)∵AD∥BCBD=BD∴∠ADB=∠CBD∠ADB=∠EDB∵BC=DC∴△ABD≌△EBD（ASA)∠CBD=∠CDB∴AD=DE

(word完版全三角形经典题型辅助线答案【课堂练习】1．图已AE平∠垂直BE,ED∥AC∠BAE=36°，那∠2．图BE⊥AC⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证）AM⊥AN。N

4

3

AFE1

MB

C综合题已知在△ABC

中，ABCAD所在的直线与高BE所的直线交于点F,过F作FG∥，直线于点，结CF当△是锐角三角时如图所示)，求;

(word完版全三角形经典题型辅助线答案(2)是角（如图b所写出线段AD、、三之间的数量关系不必写证明过程，直接写结论②FE,BD时求FG的长

FG

E

A

第27）题

B

第27）题

可知△FDC和AFG都为等腰直角三角形

图b）中∴FD=DCAF=FG△ABD和AFG都为等腰直角三角形∵AD=AF+FD△ADC≌△BDF∴AD=FG+DC

DCFDFD=AF+ADCD=FD【总结】常见辅助线作法有以下种

:1)2)3)4)5)

遇到等腰三角形，可作底边上的高用“三合的性质解，思维模式是全等变换中的“对折遇到三角形的中线,倍中，使延长线段与原中线长相等构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转"．遇到角平分线，可自平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折"，所知点常常是角平分线的性质定理逆定理．过图形上某一点作特