高考中函数与数列不等式的证明 教学设计

附件：教学设计方案模版教学设计方案课程高考中函数与数列不等式的证明课程标准1.运用赋值法、放缩法等常用的数学方法解决函数与数列不等式的证明．2.体会一般到特殊的的数学思想，提高数学应用能力，树立解决问题的信心．教学内容分析本节课选自《普通高中课程标准实验教科书》（人教A版）选修2-2中“导数”的相关内容．函数与数列不等式的证明是高考的热点问题，同时也经常成为压轴题．它既考核了学生的对函数、导数的理解,又考核数列不等式的放缩,具有比较大的难度,令不少学生望而却步．近三年的相关高考题有：2012年天津高考数学（理）第20题、2013年全国高考数学大纲（理）第22题、2014年陕西高考数学（理）第21题．那么，该类题目是否有规律可循？教学目标1.运用赋值法、放缩法等常用的数学方法解决函数与数列不等式的证明．2.体会一般到特殊的的数学思想，提高数学应用能力，树立解决问题的信心．学习目标1.运用赋值法、放缩法等常用的数学方法解决函数与数列不等式的证明．学情分析本微课通过结合三个实例来分析，揭示其中的奥妙，探究出解决该类题目的常用方法是“赋值法”，最后归纳出三个常用的对数不等式：①,②,③．通过追本溯源，揭开函数与数列不等式证明的神秘面巾，让学生在高考中解决该类问题“如鱼得水”！重点、难点运用赋值法、放缩法等常用的数学方法解决函数与数列不等式的证明教与学的媒体选择投影、PPT、三角板课程实施类型√偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号名称课堂教学环节/学习活动环节长度12345……教学活动详情教学活动1：*******活动目标例1：已知函数（1）当时，比较与1的大小；（2）求证：对于一切正整数，都有．解决问题思考一：为什么题目给出的是函数，而第（2）问却要证明数列不等式呢？原因是数列是一种特殊的函数，两者是有联系的！思考二：第（1）问是为证明第（2）问铺垫的。如何利用第（1）问来证明第（2）问？技术资源电脑常规资源电子白板活动概述例1：已知函数（1）当时，比较与1的大小；（2）求证：对于一切正整数，都有．解：（1）当时，，其定义域为，因为，所以在上是增函数，故当时，；当时，；当时，．思考一：为什么题目给出的是函数，而第（2）问却要证明数列不等式呢？原因是数列是一种特殊的函数，两者是有联系的！思考二：第（1）问是为证明第（2）问铺垫的。如何利用第（1）问来证明第（2）问？（2）根据（1）的结论知当时，，即当时，，即，令，则有，从而得，但这却不是我们需要的结果！此路不通了！思考三：左边赋值行不通，怎么办？尝试一下右边赋值！正确求解：令，则有，从而得，，，得，即，所以．教与学的策略先从函数与数列的关系入手，引导学生寻找问题的突破口，引起探究的欲望．然后故意顺着学生思路，指出赋值法可以解决此题，可是左边赋值却思路受阻．目的是让学生在尝试错误的过程中变的聪明起来．后来转化思路右边赋值，只有这样，学生得到的收获才深刻，才能把学到的知识真正的迁移到其它题目去．反馈评价很好教学活动2：*******活动目标例2：（2013年全国高考大纲（理）第22题）已知函数（1）若；（2）设数列，解决问题通过尝试高考题的解答，赋值技术资源电脑常规资源电子白板活动概述例2：（2013年全国高考大纲（理）第22题）已知函数（1）若；（2）设数列，解：（1）的最小值是（过程略）；（2），所以得证．教与学的策略及时巩固所学的新知，通过尝试高考题的解答，赋值，并体