《一次函数与方程、不等式》教学设计

教学设计方案课程《一次函数与方程、不等式》课程标准体会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程的关系教学内容分析本节内容节选自新人教版§19.2.3——一次函数与方程、不等式，函数与方程、不等式的关系知识是中考的一大考点，也是学生数形结合思想能力培养的关键。函数的精华在于其图像反映其性质，与此同时，函数图象还能反映出函数与方程、不等式的关系，借助函数图像我们可以解决许多相关问题。教学目标1、能口述一次函数()与一元一次方程()、一元一次不等式(、)、二元一次方程组（）之间的本质联系；2、能利用一次函数解析式求解与其图象相关的交点问题（与坐标轴的交点、两图象交点）；【形→数】3、能利用一次函数图象解决相关的方程、不等式问题；【数→形】学情分析学生已掌握一次函数的图象性质，一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）的相关概念及解法；能将一次函数解析式中的特定取值，对应其图象的特定点。重点、难点教学重点：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组之间的本质联系教学难点：理解一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组对应一次函数图象中几何含义教与学的媒体选择借助【几何画板】软件的动态演示功能，建立起不等式的解集与函数图象相对位置之间的联系。课程实施类型√偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号1（一）情境激趣2（二）合作探究3（三）学以致用4（四）提高应用5（五）自我评价6（六）拓展提升教学活动详情（一）情境激趣情境：你能5秒内说出答案吗？问题：已知一次函数的图象如图所示，则关于x的一元一次方程的解是.设计意图：创设问题情景，简单的竞争，诱发学生思考，激起学习兴趣。（二）合作探究活动1:画出一次函数的图象，并回答:(1)函数图象与x轴的交点是（2）方程的解是思考：1、你能说出函数与方程的联系吗？2、能否直接从函数图象中找到方程的解？设计意图：本活动从具体函数着手，让学生通过自主动手，在动手画函数图像的过程中，感知方程与函数图像的关系．通过合作交流寻找利用函数图像解决方程问题的方法．【总结1】:一次函数与一元一次方程的系：—→y=0—→图象与x轴交点【牛刀小试1】：1、一次函数y=-3x+6的图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为.2、回归情景问题，你能快速答出了吗？已知一次函数的图象如图所示，则一元一次方程的解是.设计意图：回归情景设置，让学生体会学以致用的快感。【活动2】：根据活动1中的函数及其图象，回答下列问题：（1）当x时，函数值大于0；（2）当x时，函数值小于0.思考：1、你如何解答此题？你能说出次函数与不等式2x-2>0（2x-2<0）有什么联系吗？2、能否根据函数图象直接说出函数值大于0（或小于0）时，x的取值范围?设计意图：本活动从具体函数着手，通过合作交流寻找利用函数图像解决不等式问题的方法．讲解时，借助【几何画板】的动态演示，便于学生理解，同时激发学习兴趣。【总结2】:一元一次不等式与一次函数的关系：()—→函数值y>0(y<0)—→x轴上方（下方）的函数图象【牛刀小试2】：1、已知函数y=-2x+8，当x时，y>0；x时，y≤4.2、已知一次函数的图象如图所示，根据图象回答以下问题（1）不等式的解集是（2）不等式的解集是设计意图：让学生体会学以致用的快感。（三）学以致用1、一次函数的x与y的对应值如下表，则的解是.x-2-1012y6420-22、一次函数的图象如图所示，那么（1）关于x的方程的根是（2）不等式是3、一次函数的图象如图所示，那么（1）关于x的方程的根是（2）若y<4，则的取值范围是设计意图：通过练习，巩固新知的理解，让学生体会并利用函数、方程、不等式的关系解答相关问题，逐步培养学生数形结合的能力.（四）提高应用已知一次函数与的图象交于P，求点P的坐标.2、已知函数与的图象如下所示，利用图象回答：(1)方程组的解是；（2）不等式的解集为【总结3】：一次函数与二元一次方程（组）的关系：—→两函数图象的交点设计意图：通过变式提升题目，将一个函数的问题迁移到两个函数的问题，让学生学会知识的迁移运用，激发探索精神。（五）自我评价本节课学了你学会了什么知识？掌握了哪些解决问题的方法？设计意图：引导学生自主总结，把分散的知识系统化，成知识网络，加深对所学知识的理解。（六）拓展提升1、已知直线经过点（1，0），则关于x的不等式的解集为.2、已知函数与函数的图象如下所示，利用图象回答：（1）方程组的解