十元次不等式和元次不等式组小结与复习

一考呈考1不式的本质例1(2011年博市)

b

，则下列不等式成立的是（）AC．

ab44

BD．

a分：据不等式的基本性质，逐一验证即可得出结.解本题查了利用不等式的基本性质进行不等式变形等两边都减去，不等号方向不改变，所以A错；不等两边同时乘(－，不等号方向改变，所以B错误不等式两边都除以4不等号方向不改变，所以C错因

b

＞所

，故选D．说:等式的基本性质是不等式变形的依据，注意当不等式两边同时乘以或除以一个不等于零的负数时，不等号的方向要改变．考2解元一不式组例（2011年京市）解不等式x－＞x－6.分析：依据解不等式的步骤一步步完解：去括号，得4－4x－移项、合并同类项，得化系数为1得x＜所以原不等式的解集是x＜2.说明：注意移向和化系数为，符号的变例（2011年山市）解不等式组：

x

x分：确定不等式组中每一个不等式的解集，进而再确定其公共解解解不等式

x2

－1x得x＞－2解不等式x－(3x－≥－得x≤3.此原不等式组的解集是＜x≤说明：确定不等式组的解集的方法有两种：“数轴法”和“口诀法.考3确一元次等（）整解例（2011年台市）不等式4－x≥2－6的负整数解有）A.1个个C.3个D.4个分析先依照解一元一次不等式一般步骤求出不等式的解集而用非负整数的意义求解解：解不等式，得x≤2.因为是负整数所以＝，1，，共有3个故说明：此题考查一元一次不等式的解法及特殊解的判.例（2011年州市）不等式组的所有整数解之和是（）A.9B.12分析：先分别求出不等式组的解集，进而利用整数的意义求./

解：解不等式x－3≥0得x≥3解不等式

x2

＜，得x＜6所以不等式组的解集为≤x＜因为x是数，所以可3，4，，所以所有整数解之和是故B.说明：先求出不等式组的解集，然后按解集中有哪些整数，最后将这些整数相考4确一元次等（）字系的围例（年眉山市）关于x的不等式x－a≤，只有两个正整数解，则的值范围是＿＿＿.分析：先求出不等式的解集，再由“只有两个正整数解”确定a的值范围.a解：解关于x的等式3－a0得≤.因为不等式只有两个正整数解，所以两3个正整数解只能为，2，所以≤

a3

＜36＜说明：本题也可以通过数轴来确定的值范围x例2011年顺市等组x

有实数解数m的值范围）A.m

53

B.m

53

C.m＞

53

≥

53分析：先求出不等式组中的每一个不等式的解集，进而利用“有实数解”进一步求解：解不等式－x≥0得x≤

53

；解不等式x－≥0，得≥m因为原不等式组有实数解，所以m≤x≤

55，所以m满≤.选335说明：求解本题时，应注意理解“有实数解”的意义，同时要避免忽略等于的况3考5不式与次数例（2011年宁市）如图，直线y＝+经(－1，1)和(－

，0)两点，则不等式＜kx+＜－x解集为＿＿＿

yAB

Ox分析要不等式的解集可分别求得不等式＜+的集和不等式+＜－的集，此时可由已知的点的坐标，并结合图象求.解为不等式0＜kx+b应的解集是直线在x轴方的部分对应的的值点的坐标是(－，，所以x＞－7.A(11)代入函数关系式y＝+，k+1b解不等式+b－x得(k＜－b，即bx-b.为＞，所以x＜－1.其公共部分，得－

＜x＜－，即不等式0＜+b＜－x解集为－

＜x＜－说明求本题时一定要根据次函数与不等式的关系分利用数形结合的方法求解考6用元一不式解应题/

例（2011年林市校志愿者团队在重阳节购买了一批牛到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒则剩下38盒如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足盒，但至少分得一盒.（1设敬老院有x名人，则这批牛奶共有多少盒？（用含x的子表示）（2该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？分析）据“给每个老人分5盒则剩下38盒”易求牛奶盒数.）求老人的数目需确定一个范围，根据每个老人分，则最后一个老人不足5，但至少分得一盒”可知1最后一个老人分得的牛奶盒数＜5，由于前面的老人每人6盒且总共有x盒所以最后一个老人分的牛奶盒数(5+38)6(x－，因此有≤(5xx－1)＜，解之可得出老人的数解：（1）依题意，得牛奶盒数x盒x5,（2根据题意，得x38

解得＜x≤43.因为x为数，所以＝40，，42，43.所以该敬老院至少有40名人，最多有名人.说明应不等式及不等式组解实际问题时先设出未知数根题意找到不等关系，列出不等式（组）求解，再根据实际情况进行分析解如本题老人的数目必是整.误点误一概不例1下四个式子①

x0

②

a2

③

④

yb

.其中是不等式的）A.②B.②④C.②③④D.②④错:D剖:念不清致错要判断一个式子是否为不等式是这个式子是不是用不等号连接.常见的不等号有:

.所以所给四个式子都是不等.正：误二对等基性理错例2已a式aaac.其中正确的有（）A.1个B.个C.个个错：根据不等式的基本性质知，个子都是正确的，故选剖：当a，b时①不正确；根据等式的基本性质，可知②③正确；根据不等式的基本性质，可知④正确；的值不确定，当c时⑤不正.正解：选C.误三与程的法淆，①例3解等式组错解：由①②，得x+2≥0.解≤所以，原不等式组的解集为x≤剖析：错解误将解方程组的加减消元法用在解不等式组中，导致错.正解：解不等式①，得x≥；不等式②，得≤/

32

.

所以原不等式组的解集是1≤≤误四忽等

32

.例知不等式组

x2axa

无解，则a的值范围是（）A.a≤－＜－3C.a≥－D.a－错解：选D.剖析：原不等式组等价于2a＋1x