十六章-二次根式复习教案

二次根复学案一基知点顾1.二根定：子a（

≥）做二次根式。2.最二根：须同时满足列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶母中不含根式。3.同二根：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二根的质（

）

（

≥（）aa

（a＞）0（a=05.二根的算

（a＜）（）式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（）次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（二次根式的乘除法二根式相（除开方数相（得的（）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

=

·

（a≥0≥0

ba

（b≥0，a>0（）理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律法加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．二知点类知点：二根的念形如（）式子叫做二次根式。注在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意因负数没有平方根所以等是二次根式，而，

是

为二次根式的前提条件如等都不是二次根式。

，，1

知点：值围1.二根式有意义的条件由二根式的意义可知a0，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。

有意义是二次根式，2.二根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，

没有意义。知点：次式

（）非性（

）表示a的算平方根，也就是，

（）是一个非负数，即0（

注因为二次根式（）示的算术平方根，而正数的算术平方根是正数0的算术平方根是0，所以非负数（

）的算术平方根是非负数，即0个性质也就是非负数的算术平方根的性质绝对值偶方类似这个性质在解答题目时应用较多如若则a=0,b=0。知点：次式（）

则若则a=0,b=0，）的质文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若知点：次式性

，则，：，.文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注1、化简

时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身

a是负数于a的反-a,即

；2、

中的a的值范围可以是任意实，即不论何值，2

一定有意义；

3、化简

时，先将它化成

，再根据绝对值的意义来进行化简。知点：1、不同点：

与与

的同表示的意义是不同的，

表示一个正数a的术平方根的方，而

表示一个实数a的方的算术平根；在

中

，而

中a可以是正实数，，负实数。但

与

都是非负数，即

，

。因而它的运算的结果是有差别的，2相点当被开方数都是非负

，而时，=；

时，

无意义，而.三精例（）次式意的件例：下各有意的有x

的值围（3x；2

；3）x2）x6）1x（）简次式例：下各式化最二根：（96a

b（

47502（）a，b043

（）类式例：断列组根是是类式1523（）；；85164（2）当n0时，

n，，mnm（）母理：例：下各的分有化（

）

32

1

4

（）算值例：算113（1）321（152（）

332125（）简例：简（）

aa

a222（2）aa2(3)3

(5)

3)(6)|422

(7)a

5

（）简值例：知

2，b2求

ab33b

的。（）实范内式解例1）

－；（）2x3．（）合用例：图所示的eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠B=90°，点始沿BA