《勾股定理》 教学设计

附件：教学设计方案模版教学设计方案课程《勾股定理》课程标准“数学教学是数学活动的教学。”学生分学习小组，动手实践，积极思考，获得技能与解决问题的方法。关注学生动手实践,关注学生主动探索与合作,关注学生积极思考,给学生思维表达的时间、空间，让学生经历探索知识的过程，并在这个过程中得到发展。学生学会“尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题．”同时又提出“不同的人在数学上有不同的发展．”练习上我立足于巩固，着眼于发展，同时兼顾差异，满足少数同学渴望发展的要求。教学内容分析（人教版）勾股定理是初中几何中最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三边间的数量关系，它在初中数学乃至今后的学习中都有十分重要的地位。它建立在三角形、全等三角形等有关知识的基础之上，同时，又是学习三角函数的基础，也是解直角三角形及圆中有关计算的必备知识，在知识结构上它起到了承上启下的作用，为学生的终生学习奠定良好的基础。勾股定理的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值，不仅体现了“数学结合”的思想，更重要的是，勾股定理架起了代数和几何间的桥梁。而且它在日常生活、工农业生产中，应用极为广泛。从学生的角度来看，对勾股定理学习的好坏直接影响他们的后续数学学习。教学目标知识与技能：（1）了解勾股定理的发现过程和文化背景；（2）会用面积法证明勾股定理；（3）能够用勾股定理解决一些简单的问题。过程与方法：（1）经历用求面积的办法探索发现勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系；（2）通过拼图活动，体验学习过程中的数学思维，渗透数形结合的思想方法，培养学生从特殊到一般的数学抽象思维能力。情感态度价值观：（1）在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进学习信心。（2）在数学活动中让学生了解勾股定理的历史，感受数学文化之美，体会勾股定理的文化价值，激发学习热情。学习目标（1）了解勾股定理的发现过程和文化背景；（2）会用面积法证明勾股定理；（3）能够用勾股定理解决一些简单的问题。学情分析学生已经学习了三角形有关知识，而且基础较好，学习数学的热情较高，对图形的探索与验证有了一定的推理能力。重点、难点【教学重点】探索和验证勾股定理。【教学难点】用拼图的方法验证勾股定理教与学的媒体选择计算机、PPT、几何画板、事先同学们每人准备好四个全等的直角三角形课程实施类型偏教师课堂讲授类√偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号1情境引入：（预计时间1分钟）2合作探究：（探究活动一：预计时间7分钟）（探究活动二：预计时间15分钟）3典型例题（预计时间3分钟）4课堂检测：（预计时间10分钟）5拓展延伸（预计时间3分钟）6教与学的反思（预计时间1分钟）7课后作业教学活动详情教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图一、情境引入：（预计时间1分钟）相传2500多年前，古希腊数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。毕达哥拉斯发现这种特性后，就想如何来验证它，今天我们也一起来探讨一下这种特性。教师利用PPT展示学生思考利用勾股定理的文化背景直接引入本课学习主题，激发学生的学习兴趣与求知欲。二、合作探究：（探究活动一：预计时间7分钟）探究活动一：在下面三个图形中，每个小方格的边长都为1，按要求填空：图1图2图3（1）求每个图形中正方形的面积：图1：S①＝；图2：S①＝；图3：S①＝；S②＝；S②＝；S②＝；S③＝；S③＝；S③＝；（2）观察：每个图形中的S①，S②，S③的数据，它们都满足:.（3）思考：如果正方形的面积S①，S②，S③用边长表示，那么由这三个正方形所围成的直角三角形三边a、b、c有怎样的数量关系？猜想：.教师提出问题,引导学生得出直角三角形的三边关系.学生在教师的引导下活动，并得出猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。从数值上探究并猜想直角三角形三边的特殊数量关系，渗透数形结合和从特殊到一般的数学思想。（探究活动二：预计时间15分钟）问题：任意边长的直角三角形的三边是不是也有这种关系?探究活动二：下面请大家拿出我们事先准备好的四个全等的任意边长的直角三角形，试用全部材料拼正方形，并用你拼出的图形验证刚才的猜想，将你的验证过程向同学们展示。（提示：面积法）（过程略）归纳：【勾股定理】如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么____。结论变形：，b=，c=.数学小知识：在我国古代把直角三角形中较短的边叫勾、较长的边叫股，斜边叫弦，故得名“勾股定理”。早在3000多年前，我们就有“勾三股四弦五”之说，而且我国汉代的赵爽利用“赵爽弦图”对这个定理进行了验证。2002年在北京召开的国际数学家大会的会微，就是由“赵爽弦图”加工而来的。赵爽弦图教师进一步引导和鼓励学生利用一般直角三角形验证探索活动一得出的猜想。教师讲述数学小故事。学生动手操作、探究、思考并交流。学生聆听老师讲述数学小故事。从图形上验证一般直角三角形三边关系。通过拼图产生感性认识，进一步提高学生的学习兴趣，培养学生从具体到抽象的概括能力，进一步利用数形结合的思想加深学生对勾股定理的理解，利用分组讨论，加强学生的合作意识。通过介绍勾股定理的有关研究历史，从而体会到祖国数学历史的悠久，增强民族自豪感。三、典型例题（预计时间3分钟）例如图，在直角△ABC中，两条直角边分别为a＝1，b＝2，则斜边c＝。变式：若一直角三角形两边的长为12和5，则第三边的长为（）A．13B．13或C．13或15D．15引导学生运用勾股定理解决问题学生思考、交流（1）让学生明确在直角三角形中，已知两边，求另一边直接用勾股定理。（2）渗透分类讨论的思想。四、课堂检测：（预计时间10分钟）四、课堂检测1、如图，字母B所代表的正方形的面积是()A、12B、13C、144D、1942、(1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，根据勾股定理求值：①若a=3，b=4，则c=____；②若a=6，c=10，则b=____；③若c=25，b=15，则a=____；(2)变式：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，根据勾股定理求值：①若a=4，b=3，则c=____；②若b=3，c=2，则a=____；3、如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，OA=AB=BC=CD=1，则OD=。教师布置任务，学生按照要求完成任务，检查本节课知识掌握程度，并巡视指导学生解决问题。学生独立完成。让学生初步运用勾股定理知识解决问题，达到学以致用；通过形式不同的练习，从不同的角度帮助学生加深对本节课知识的认识并能够学以致用，形成初步技能。五、拓展延伸（预计时间3分钟）1、在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC边的长为（）A．14B、4C、9或4D、14或42、如图，正方体盒子边长为1cm，在正方体下底部的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面C教师引导学生思考、交流。拓展延伸，激发学生的学习热情，提高学生的兴趣六、教与学的反思（预计时间1分钟）1.学生结合问题思考：（1）今天学了什么？（2